大题专项-专题04立体几何（A卷·基础巩固）--2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等、 「职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 ㄧ个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1 4个专题，内容为立体几何。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题4立体几何 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 1.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，求异面直线A,B与AD,所成角的大小 D A D A 【答案】60 【分析)】首先找到异面直线A,B与AD,所成的角，然后构成三角形，在三角形求角即可. 【详解】连接D,C与AC, AB∥DC, :为异面直线A,B与AD,的所成角∠AD,C, AD=DC=AC ∴△AD,C为等边三角形，即∠AD,C=60, :异面直线A,B与AD,的所成角为60. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 D D.- B 2.已知正方体ABCD-A,B,C,D1,如图所示，求BC,与平面CD,所成角的度数 D A D 【答案】45 【分析】先根据正方体得出BC⊥平面CD,然后得出直线和平面所成角即∠BC,C,再在三 角形中求所成角的度数 【详解】由正方体的性质可知BC⊥CC,BC⊥CD,且CC,∩CD=C, CCs平面CD,CDc平面CD,.BC⊥平面CD,所以BC,与平面CD,所成角即∠BCC 在Rt△BCC,中，tan∠BCC= BC CC =1,∠BC,C=45°，即BC与平面CD,所成角的度数为 45 3.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AB,若E为PC的 中点，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值， A B 【答案】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 【分析)】取DC中点F,证明EF⊥平面ABCD,得到线面角∠EAF,然后利用直角三角形 求正切值即可 【详解】取DC中点F,连接EF,AF, 因为E,F分别是PC,DC中点， 所以EF IIPD,因为PD⊥平面ABCD,所以EF⊥平面ABCD, 所以EF⊥AF 又AEO平面ABCD=A,E∈AE, 则直线AE与平面ABCD所成角为∠EAF, 因为底面为正方形PD=AB 、2 则Af=D+DF=PD+2P 5PD.EF-TPD. 2 PD 又因为EF1AF,则tan∠EAF=EF= 2 AF V5 B 4.如图所示.已知正方体ABCD-AB'CD'的棱长为6，点M在棱DD'上，且D'M=MD ,求直线BM与平面ABCD所成角的正切值. D A M D (答案】2 3 【分析)】在三角形中表示出线面角，再求正切值即可解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 【详解】连接BD,:D'M=二MD,DD=6, Mi D .D'M=2,MD=4,:MD⊥平面ABCD ·.DB是MB在平面ABCD的射影 ·∠MBD是MB与平面ABCD所成角， 在RtABDM中，MD=4,BD=6V2, 则tan∠MBD= MD4√2 DB 6V23 即直线BM与平面ABCD所成角的正切值为 3 5.如图所示，在二面角a-l-B内有一点A,过A作AB⊥α于B,作AC⊥B于C,如果 ∠BAC=25°，那么二面角-1-B是多少度？ 【答案】155 【分析】结合线面垂直找出二面角-1-B的平面角后计算即可 【详解】如图，设AB、AC确定平面1，直线1与平面Y相交于点O.连接BO、C0 因为AB⊥Q,所以AB⊥I 因为AC⊥B,所以AC⊥1， 故直线1⊥平面Y,所以1⊥BO,l⊥CO 所以∠B0C为二面角a-I-B的平面角， 因为∠B0C=180°-25°=155° 所以二面角u-1-B的度数是155°. ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 6.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，E、F分别为棱CC、AB的中点，求 EF与平面ABCD所成角的正切值， D B B 【答案】 5 【分析】连接FC,可得EF与平面ABCD所成角为∠EFC,在直角三角形EFC中可求解 【详解】解：连接FC,如图. D B D F B 由正方体的性质得EC⊥CD,EC⊥BC, :CDOBC=C,CDS平面ABCD,BCS平面ABCD, .EC⊥平面ABCD, :,∠EFC是EF与平面ABCD所成的角 :正方体棱长为2，E、F分别为棱CC、AB的中点， EC=1,FC=FB2+BC2=12+22=5. &tan∠EFC= EC 15 FC5=5 7.如图，二面角a-I-B的大小是90°，点A、D是棱1上的两点，线段AC、BD分别在平 面O、B内，BD⊥I,CD⊥I,AB=5,AD=2,AC=3,求线段BC的长 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 B 0 【答案】√26 【分析)】由题意知∠BDC=90°，BD11,CD⊥1，因此三角形ABD,三角形ACD,三角形 BDC,都是直角三角形，利用勾股定理即可求出线段BC的长. 【详解】解：由题意知∠BDC=90°. :BD⊥1，CD⊥1， BD=VAB2-AD2=V52-22=√21， CD=AC2-AD=32-22=5. BC=BD2+CD2=26 8.如图所示，已知正方体ABCD-A'B'CD'的边长为2.求 D' D B (1)二面角D'-BC-D的大小； (2)点D到平面ACD'的距离. 【答案】(1)45° 225 3 【分析】(1)先在图中找出二面角D'-BC-D的平面角∠D'CD,再在△D'CD中求解 ∠D'CD的大小 (2)利用等体积法即可求出点D到平面ACD'的距离 【详解】(1)因为BC⊥DC,BC⊥D'C,所以∠D'CD是二面角D'-BC-D的平面角 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 因为△D'CD是等腰直角三角形，所以∠D'CD=45°， 故二面角D'-BC-D的大小是45° (2)设点D到平面ACD'的距离为d· 因为△ACD'是边长为22的等边三角形 所以So4C= ×(2√2)2=25 4 由'，-ACD='D-ACD得 xlx2x2x2-x25xd. 解得d=2v5 3 故点D到平面4CD'的距离为2 3 9.如图所示，在三棱柱ABC-A,B,C中，AA,⊥底面ABC,AC⊥AB AB=AC=AA=2. A B (1)求证：AB1AC; (2)求点A到平面ABC的距离. 【答案】(1)证明见解析. 2)V2 【分析)】(1)由题意首先证得线面垂直，然后由线面垂直可得异面直线垂直： (2)根据已知可证A,C⊥平面ABC,则AD即为点A到平面ABC的距离，即可求解. 【详解】(1)证明：由于AA,⊥底面ABC,故AA,⊥AB,且AC⊥AB,AC AA=A, 由线面垂直的判定定理可得，AB⊥平面ACC,A,ACc平面ACC,A1 从而AB⊥AC; (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 A D A 连接AC,交AC于D, 由于AB,⊥平面ACC,A→AB,⊥A,C, 由正方形的性质可知AC,⊥A,C, A,B,∩AC=A, 由线面垂直的判定定理可得A,C⊥平面ABC, 则AD即为点A到平面ABC的距离 AC⊥AA且AC=AA,所以AACC,为正方形 在正方形A,ACC,中，AC=AA=2→AD=√2 故点A到平面ABC的距离为√2. 10.如图，在三棱锥P-ABC中，ABC是边长为2的等边三角形.PC=PB=2, PA=√5. (1)证明：PA1BC; (2)求点P到平面ABC的距离. 【答案】(1)证明见解析 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 【分析】(1)取M为BC的中点，然后得到BC⊥AM,BC⊥PM,进一步得到BC⊥平面 PAM,然后得到结果 (2)得到PN⊥平面ABC,然后计算长度AM,PM,然后得到△APM为等边三角形，最后 计算即可. 【详解】(1)证明 如图，取M为BC的中点，连接AM、PM : A9 B :△ABC为等边三角开形 .BC⊥AM 又：PC=PB BC⊥PM,PM∩AM=M,PM,AMc平面PAM ∴BC⊥平面PAM,PAC平面PAM .PA⊥BC (2)过P作PN⊥AM交AM于N 由(1)知BC⊥平面PAM ∴PN⊥BC,BCOAM=M,BC,AMC平面ABC .PNL平面ABC PW即为P点到平面ABC的距离 由AB=BC=CA=2,得AM=5 由BC=PC=PB=2,得PM=V5 又：PA=V3 ·.△APM为等边三角形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 11.已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，若PA=2,AB=4,求： B (1)四棱锥P-ABCD的表面积； (2)AC与平面PAD所成角的大小. 【答案】(1)24+8√5 (2)45 【分析)】(1)利用线面垂直证得图中所有三角形为Rt△，从而求得表面积； (2)由CD⊥面PAD可知∠CAD为所求，在△ACD中可求解. 【详解】(1)因为PA垂直于正方形ABCD所在平面， :PA⊥CD,又CD⊥AD,ADPD=D, .CD⊥面PAD, PD⊥CD, 同理BC⊥PB 又PA⊥AD,PA⊥AB, 故APAB、△PAD、△PCD、△PCB都是直角三角形， 在△PAD中，求得PD=VPA2+AD2=V22+42=2V5 同理可求PB=2√5 S.PMB=S.PD=×4×2=4,SPcD=S,pcB=×4x2N5=4V5 2 2 故表面积S=4+4+4√5+4√5+16=24+8√5 (2) D B ○⊙ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！公共基础课，考纲专题练 A职教 》》 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体 系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 4个专题，内容为立体几何。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题4立体几何 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 1.如图，在正方体 BCD-4B,CD中，求异面直线4B与D所成角的大小 D A B D C B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 2.已知正方体 ABCD-ABCD 如图所示，求BC与平面C0所成角的度数. D A 6 D B 3·如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AB,若E为PC的 中点，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值. A B 4.如图所示，已知正方体ABCD-AB'CD'的棱长为6，点M在棱DD'上，且 DM-MD,求直线M与平面ABCD所成角的正切值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 厨A职教 》 D M B D B 5.如图所示，在二面角4-1-B 内有一点A过A作4上a于B,作 C⊥B 于C,如果 ∠BAC=25 ，那么二面角 a-1-B 是多少度？ 2 B B 6,如图，在棱长为2的正方体1BCD-AB,CD中，E、F分别为棱CC、AB的中点，求 EF与平面ABCD所成角的正切值. D A B B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 7.如图，二面角--B的大小是0，点入、D是棱'上的两点，线段4C、D分别在 平面“、B内 ”内 BD11CD11AB=5.AD=2,AC=3,求线段BC的长 B 8.如图所示，已知正方体ABCD-A'B'CD'的边长为2·求： D B B (1)二面角D'-BC-D的大小； (2)点D到平面ACD'的距离 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 A职教 》 9,如图所示，在三棱柱1BC-ABG中，11上底面48C,AC1B AB=AC=AA=2 A A (1)求证：ABLAC; (2)求点A到平面8C 的距离 10.如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形.PC=PB=2, PA=3 P A B (1)证明：PA⊥BC: 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 (2)求点P到平面ABC的距离， 11.已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，若PA=2,AB=4,求： B (1)四棱锥P-ABCD的表面积： (2)AC与平面PAD所成角的大小. 12,如图所示，圆柱O0的内接直三棱柱MBC-AB,C,该三棱柱的底面为圆柱底面的内 接三角形，且1B是圆O的直径，且MB=5,CB=B,B=4 .求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 厨A职教 》 0 B C =-B C B-AC-B (1)二面角 的大小； 2)三棱锥月-4CB 的体积· 13.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧 面PAD为正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD, B (1)求证：PB⊥AD; (2)求三棱锥P-ABD的体积」 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 A职教 》》 14.在棱长为2的正方体1BCD-ABCD中，已知E,F分别是BC, CC的中点. D D AD⊥EF (1)求证： BD (2)求点F到直线的距离. 15.如图，在直三棱柱1BC-AB,G中，∠BAC=90,AB=2,∠ABC=60,AM=V5 A B B AB⊥AC (1)求证： 2)求二面角1-BC-A 的大小 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 扇A职教 》》 16.如图所示，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥底面 ABC,∠ACB=90,∠ABC=30,4C=2PC=2.且点D,E分别为棱MB,B 的中点，求： D D (1)二面角P-DE-C的大小； (2)三棱锥B-DEP的体积. 17.如图所示，已知正三棱柱48C-4BC的底面边长为2，侧棱长为25，过4，B,C 三点的截面把该正三棱柱分成左，右两个部分，求： A B 4直线4B与底面4C所成角的大小 (2)求二面角4-BC-B 的平面角的正切值 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》》 18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥平面ABCD,PD=CD=1,E是PC 的中点，求： D (1)二面角P-AB-D的大小： (2)三棱锥P-BDE的体积 19.在三棱锥P一ABC中，PA上平面 ABC,AB L AC,AP=AC=2,AB=1 (1)求三棱锥P一ABC的侧面积； (2)求点A到平面PBC的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！