专题11 指数函数（讲义） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第11个专题： 指数函数。本专题涵盖指数函数知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数函数（讲义） 知识点1 指数函数 1.指数函数的定义 一般地,形如 y=a(a>0 且a≠1)的函数叫作指数函数,其中常数a叫作指数函数的底数,指数x是自变量,x∈R. 注意:①在指数函数的定义中,幂ax的系数是1,x的指数是1. ②在指数函数y=ax中,规定a是大于0且不等于1的常数,即0<a<1或a>1. 2.指数函数的图象和性质 指数函数的图象和性质如下表所示. 指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的图像 底数a 图像 函数性质 a＞1 ①定义域为R; ②值域为(0,+∞);③函数的图象都过定点(0,1); ④都是非奇非偶函数 函数性质 ⑤在R上是增函数 ⑥当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1 0＜a＜1 ⑤在R上是减函数 ⑥当x>0时,0<y<l； 当x<0 时,y>1 一、单选题 1．（22-23高三下·湖北·职教高考）已知四个函数的图像如图所示，则，，，的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列函数在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数（是自然底数）的大致图像是（   ） A． B． C． D． 二、证明题 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）证明函数是奇函数． 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）证明：函数是奇函数. 一、单选题 1．已知四个函数的图像如图所示，则，，，的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 2．若指数函数的图像经过点，则解析式为（   ） A． B． C． D． 3．下列函数：①；②；③；④，其中指数函数的个数是（    ） A． B． C． D． 4．在下列图像中，二次函数与指数函数的图像只可能是（   ） A． B． C． D． 5．如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．函数恒过定点，则（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．以为自变量的四个函数中，是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 8．若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 10．的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 12．函数是指数函数，则的值是（    ） A．4 B．1或3 C．3 D．1 13．若函数是一个指数函数，则实数a的取值范围是（   ） A．或 B． C．且 D． 14．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 15．函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 16．函数在区间上的最大值和最小值的和为3，则函数在区间上的最大值是（   ） A．6 B．1 C．5 D． 17．给出函数为常数，且，无论取何值，函数恒过定点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 18．若，则它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 19．已知，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20．（且），，则（   ） A．2 B．4 C． D．8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第11个专题： 指数函数。本专题涵盖指数函数知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数函数（讲义） 知识点1 指数函数 1.指数函数的定义 一般地,形如 y=a(a>0 且a≠1)的函数叫作指数函数,其中常数a叫作指数函数的底数,指数x是自变量,x∈R. 注意:①在指数函数的定义中,幂ax的系数是1,x的指数是1. ②在指数函数y=ax中,规定a是大于0且不等于1的常数,即0<a<1或a>1. 2.指数函数的图象和性质 指数函数的图象和性质如下表所示. 指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的图像 底数a 图像 函数性质 a＞1 ①定义域为R; ②值域为(0,+∞);③函数的图象都过定点(0,1); ④都是非奇非偶函数 函数性质 ⑤在R上是增函数 ⑥当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1 0＜a＜1 ⑤在R上是减函数 ⑥当x>0时,0<y<l； 当x<0 时,y>1 一、单选题 1．（22-23高三下·湖北·职教高考）已知四个函数的图像如图所示，则，，，的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用取特殊值法，令，观察图像即可解答. 【详解】已知，当时，， ，当时，， ，当时，， ，当时， 观察图像可知，    由下到上，对应的函数图像分别为，，，， 所以，，，的大小关系是， 故选：C. 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列函数在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数，指数函数，反比例函数，二次函数的单调性逐项判断即可. 【详解】易知一次函数的斜率，所以函数在上单调递减，故A错误； 指数函数的底数，所以函数在上单调递增，故B正确； 反比例函数在上单调递减，故C错误； 二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，所以在上单调递减，故D错误． 故选：B. 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数（是自然底数）的大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，及函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数， 又函数， 当时，函数在上单调递减，函数图像如下图： 当时，函数在上单调递增，函数图像如下图： 所以函数在处取得最小值， 故选项B符合题意. 故选：B． 二、证明题 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）证明函数是奇函数． 【答案】证明见解析. 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】函数的定义域为， 又因为， 所以是奇函数． 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）证明：函数是奇函数． 【答案】证明见解析 【分析】根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】由解得，所以函数的定义域为， 又，所以是奇函数． 一、单选题 1．已知四个函数的图像如图所示，则，，，的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用取特殊值法，令，观察图像即可解答. 【详解】已知，当时，， ，当时，， ，当时，， ，当时， 观察图像可知，    由下到上，对应的函数图像分别为，，，， 所以，，，的大小关系是， 故选：C. 2．若指数函数的图像经过点，则解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设指数函数的解析式为，且，由已知点代入可求解. 【详解】设指数函数的解析式为，且， 指数函数的图像经过点，代入得， 即，解得， 所以指数函数的解析式为. 故选：B 3．下列函数：①；②；③；④，其中指数函数的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义逐个分析即可． 【详解】①中，函数自变量在底数位置，是幂函数，故①不是指数函数， ②中，函数，底数，指数函数底数恒为正，故②不是指数函数； ③中，函数的底数是，指数函数底数不能为，故③不是指数函数； ④中，函数底数为，指数是，故④是指数函数； 所以指数函数的个数是个．   故选：A. 4．在下列图像中，二次函数与指数函数的图像只可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数和二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】根据指数函数可知，同号且不相等， 所以二次函数的对称轴，故选项B与D错误； 选项A中，由二次函数图像知，当时，，， 所以，故， 所以指数函数单调递减，故选项A正确； 选项C中，由二次函数图像知，当时，，， 所以，故， 所以指数函数单调递增，故选项C错误； 故选：A. 5．如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数是上的减函数， 所以，解得：. 故选：C. 6．函数恒过定点，则（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，将已知点代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数恒过定点， 即当时，，， 所以. 故选：C. 7．以为自变量的四个函数中，是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，底数且，所以为指数函数，故正确； 选项，底数，不符合指数函数的定义，故错误； 选项，指数为，不符合指数函数的定义，故错误； 选项，为幂函数，故错误， 故选：. 8．若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以． 故选：D. 9．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图像求解即可. 【详解】当时，，所以函数过.排除A，B选项. 因为函数的图像可以看作函数的图像向下平移1个单位得到的， 结合指数函数的图像与性质，所以函数的大致图像是选项． 故选：C. 10．的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解即可. 【详解】要使函数有意义，则， 即， 所以的定义域是， 故选：A. 11．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的定义可得列式求出a的值，由此可得函数的解析式即可求解. 【详解】因为函数是指数函数， 所以得，解得， 所以．则. 故选：D. 12．函数是指数函数，则的值是（    ） A．4 B．1或3 C．3 D．1 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以得. 故选：C． 13．若函数是一个指数函数，则实数a的取值范围是（   ） A．或 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义列出不等式即可得解. 【详解】函数是一个指数函数， 故， 又因为，即，解得， 实数a的取值范围是且， 故选：. 14．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质来求解在特定区间的表达式. 【详解】因为当时，， 令，则，， 因为为偶函数，所以， 故时，． 故选：C. 15．函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的图象求解即可. 【详解】由题意得，. 所以函数的图象大致是. 故选：B. 16．函数在区间上的最大值和最小值的和为3，则函数在区间上的最大值是（   ） A．6 B．1 C．5 D． 【答案】C 【分析】分别讨论和两种情况，再由指数函数的单调性确定最值，列方程求出的值，再由一次函数的单调性确定其最值即可. 【详解】当时，函数在上为单调减函数， 所以函数在上的最大值与最小值分别为和， 又因为函数在上的最大值与最小值和为， 所以，解得不符合舍去， 当时，函数在上为单调增函数， 所以函数在上的最大值与最小值分别为和， 因为函数在上的最大值与最小值和为， 所以，解得， 所以函数，在上为增函数， 所以其最大值是. 故选：C. 17．给出函数为常数，且，无论取何值，函数恒过定点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，令，代入函数解析式，即可确定点的坐标. 【详解】已知函数， 令，则， 所以， 所以的坐标是， 故选：D. 18．若，则它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，底数，在定义域上为增函数，所以， 函数，底数，在定义域上为减函数，所以， 所以. 故选：. 19．已知，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为指数函数在上是减函数， 且，所以． 因此的取值范围是， 故选：D. 20．（且），，则（   ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】由求得，得出的解析式，再将代入求值即可. 【详解】因为（且），且， 所以，解得或（舍去）， 所以． 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $