大题专项-专题06 概率与统计初步（讲义）-2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。

本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为概率与统计初步。

2026版四川省（对口招生）二轮复习

《数学考纲专题练》

专题06 概率与统计初步

一、课标解读 

1．抽样方法

2．古典概型

3．频率分布直方图

4．随机变量的概率与分布列

二、考情聚焦

年份	题型	题号	考查内容	分值	考情总结
2023	解答题	21	随机变量的概率与分布列	12	（1）题型：解答题。 （2）分值：分值稳定在12分。 （3）内容：频率分布直方图、随机变量的概率与分布列、抽样方法等。
2024	解答题	21	抽样方法与古典概型	12
2025	解答题	21	频率分布直方图与样本的数字特征	12

三、考点预测

根据2023-2025年的真题考情，预估2026年四川省对口招生考试依然有1道题目对概率与统计初步的知识点进行考查，题型为解答题，分值为12分。

具体考点可能涉及如下内容：

         抽样方法（重点是分层抽样）

         古典概型

         频率分布直方图及样本的数字特征

         随机变量的概率与分布列

四、知识梳理

1．简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．

2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．

(1)编号：先将总体的N个个体编号；

(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝；

(3)确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

3．分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

4．频率分布直方图

(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．

(2)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.

(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比．

(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．

5．用样本的数字特征估计总体的数字特征

(1)众数、中位数、平均数

①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．

③平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…＋xn)．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．

(2)样本方差、标准差

标准差

其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量，是平均数．

标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．

6．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的．

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

7．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)有限性：实验中所有可能出现的基本事件只有有限个.

(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.

8．古典概型的概率公式

P(A)＝.

9．离散型随机变量

随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．

10．离散型随机变量的分布列及性质

(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表