专题01 混合运算与数量关系（一）（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年苏教版数学三年级上册专项培优讲练（新教材）

专题01 混合运算与数量关系（一） 【解析版】 课题1:运算顺序相关易错点 易错知识点01：无括号的乘除与加减混合运算顺序错误 在不含括号的算式里，如果既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。学生容易出现不按此顺序计算的问题。 错误示例：计算32+3×20时，错误地先算加法，即(32+3)×20=35×20=700，而正确的计算应该是先算乘法3×20=60，再算加法32+60=92。 错误原因：对运算顺序的规则理解不深刻，没有形成先乘除后加减的运算习惯。 解决办法：通过大量的专项练习，强化运算顺序的记忆和应用；结合实际生活情境理解运算顺序的合理性，比如在购物场景中，先计算商品的总价（乘法），再计算付款与总价的差值（减法）。 易错知识点02：含小括号的混合运算顺序错误 有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。学生可能会忽略括号的作用，或者错误地先计算括号外的部分。 错误示例：计算(100−50)÷5时，错误地先算除法100−50÷5=100−10=90，而正确的是先算括号里的100−50=50，再算除法50÷5=10。 错误原因：对小括号改变运算顺序的算理理解不到位，没有认识到括号是优先计算的标志。 解决办法：通过对比有括号和无括号的算式，如100−50÷5与(100−50)÷5，让学生分别计算并比较结果，深刻体会小括号的作用；多进行含括号混合运算的练习，提高运用能力。 课题2:递等式计算相关易错点 易错知识点01：书写格式错误 递等式计算要求一步一步地写出计算过程，等号要对齐。学生可能会出现等号位置不对、计算步骤省略等问题。 错误示例：计算21×2+30时，写成21×2+30=42+30=72，等号没有对齐；或者直接写出结果21×2+30=72，省略了中间步骤。 错误原因：对递等式的书写规范不熟悉，缺乏书写训练。 解决办法：明确递等式的书写要求，进行专门的书写练习；教师在课堂上多进行示范，强调书写的规范性和严谨性。 易错知识点02：计算过程跳步 在递等式计算中，每一步只能进行一次运算，学生可能会为了简便而跳步计算，导致结果错误。 错误示例：计算56−7×8时，直接得出56−7×8=0，跳过了7×8=56这一步。 错误原因：急于求成，没有按照一步一步计算的要求进行，对递等式计算的规则理解不透彻。 解决办法：强调递等式计算的步骤要求，让学生养成按部就班计算的习惯；通过练习和批改，及时纠正跳步的问题。 课题3:解决实际问题相关易错点 易错知识点01：数量关系分析错误 在解决实际问题时，需要准确分析题目中的数量关系，列出正确的综合算式。学生可能会对题目中的信息理解有误，导致数量关系分析错误。 错误示例：学校操场上有5组同学在跳绳，每组3人，还有50个同学在练武术操，求练武术操的同学比跳绳的多多少人。错误列式为5+50−3，没有正确分析出多的人数应该是练武术操的人数减去跳绳的人数，即50−5×35。 错误原因：不能正确理解题目中的条件和问题之间的关系，缺乏分析问题的方法和能力。 解决办法：引导学生多读题，圈出关键信息，通过画图、列表等方式帮助理解数量关系；进行专项的数量关系分析训练，提高分析问题的能力。 易错知识点02：列综合算式错误 根据数量关系列出综合算式时，学生可能会出现运算顺序与数量关系不匹配的问题，尤其是需要添加括号的情况。 错误示例：买2筒单价为5元的水彩笔和一个50元的书包，求一共花多少钱。错误列式为2×5+50，如果题目要求先算书包和一筒水彩笔的价格和，再算总价，就应该是(5+50)×2。 错误原因：对综合算式的运算顺序和数量关系的对应理解不清晰，不能正确运用括号来改变运算顺序以符合数量关系。 解决办法：让学生先分步列出算式，再根据分步算式列出综合算式，理解综合算式中每一步的含义；通过对比不同的综合算式和对应的数量关系，加深对综合算式的理解和运用。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.43（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题2分）（24-25三年级上·安徽安庆·期末）小马虎在计算“63－（    ）÷9”时，弄错了运算顺序，先算减法再算除法，结果是2，正确的得数应该是（    ）。 A．18 B．45 C．58 【答案】C 【易错思路指引】首先根据错误的运算顺序求出括号里的数，小马虎弄错运算顺序，先算减法再算除法，即（63−（ ））÷9＝2。根据“被除数＝商×除数”，可以先求出63－（ ）的值。再根据 “减数＝被减数－差”，求出括号里的数。把括号里的数代入原式63－（ ）÷9，根据四则运算顺序，先算除法，再算减法。 【规范解答】63－2×9 ＝63－18 ＝45 63－45÷9 ＝63－5 ＝58 小马虎在计算“63－（ ）÷9”时，弄错了运算顺序，先算减法再算除法，结果是2，正确的得数应该是58。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25三年级上·福建泉州·期末）观察下图，算式“16＋12÷6”解决的问题是（    ）。 A．一盒牛奶和一桶矿泉水一共多少元？ B．一桶矿泉水比一瓶矿泉水贵多少元？ C．一桶矿泉水和一瓶矿泉水一共多少元？ 【答案】C 【易错思路指引】在一道算式中有除法和加法，先算除法，再算加法。 已知一箱牛奶6盒42元，6瓶矿泉水12元，每桶矿泉水16元； 用一箱牛奶的价格除以盒数就是每盒牛奶多少元，再用一盒牛奶价格加一桶矿泉水就是一共多少元； 用6瓶矿泉水的价格除以瓶数就是一瓶矿泉水多少元，再用一桶矿泉水减一瓶矿泉水的价格，就是贵多少元； 用6瓶矿泉水的价格除以瓶数就是一瓶矿泉水多少元，再用一桶矿泉水加一瓶矿泉水的价格，就是一共多少元；据此解答。 【规范解答】A．42÷6＋16＝7＋16＝23（元），则一盒牛奶和一桶矿泉水一共23元； B．16－12÷6＝16－2＝14（元），则一桶矿泉水比一瓶矿泉水贵14元； C．16＋12÷6＝16＋2＝18（元），则一桶矿泉水和一瓶矿泉水一共18元； 所以算式“16＋12÷6”解决的问题是“一桶矿泉水和一瓶矿泉水一共多少元？”。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25三年级上·辽宁沈阳·期末）下图是笑笑的一天，请问10：20笑笑在（    ）。 写作业：9：00~9：30 义务劳动：10：00~11：00 吃午饭：11：30~12：00 做游戏：14：00~15：30 A．写作业 B．义务劳动 C．吃午饭 【答案】B 【易错思路指引】根据题意，先观察10：20在哪个时间段内，然后确定具体笑笑在做哪件事情，即可解答。 【规范解答】10：20在10：00～11：00之间，所以，笑笑在义务劳动。 故答案为：B 4．（本题2分）（24-25三年级上·广东湛江·期末）下面各式中，要想先算除法必须加上小括号的是（    ）。 A．4×8÷2 B．36÷6×4 C．24＋56÷8 D．32÷8－4 【答案】A 【易错思路指引】根据整数四则混合运算规律，有小括号的先计算小括号里的内容，然后计算乘除法，最后计算加减法，据此分析每个选项，先出先算除法必须加上小括号的即可。 【规范解答】A．4×8÷2按顺序从左到右依次计算乘法和除法，要想先计算除法，需要加上小括号，符合题意； B．36÷6×4按顺序从左到右依次计算除法和乘法，不需要加小括号，不符合题意； C．24＋56÷8先计算除法再计算加法，不需要加小括号，不符合题意； D．32÷8－4先计算除法再计算减法，不需要加小括号，不符合题意。 要想先算除法必须加上小括号的是4×8÷2。 故答案为：A 5．（本题2分）（23-24三年级下·贵州贵阳·期末）下面是停水通知： 【停水通知】 光明社区的各位居民：雨污分离是我市重点民生工程，3月16日起将要进行地下排水管道更新，因此要进行分区停水。 具体安排如下： 1区：9：00~12：00    2区：10：00~12：00 3区：12：00~15：00    4区：14：00~18：00 光明社区居委会 现在是15：30，根据以上通知，下面说法正确的是（    ）。 A．王叔叔家住在3区，还需要等30分钟才能供水 B．李叔叔家住在4区，还需要等2小时30分钟才能供水 C．张阿姨家住在4区，还需要等3小时30分钟才能供水 【答案】B 【易错思路指引】根据题干可知：现在是15：30，还在停水的地方只有4区，所以只有住在4区的人那里在停水，4区停水到18：00，之后就能供水，根据经过时间＝结束时间－开始时间，可以算出15：30到18：00之间还有多少时间，就是供水前要等的时间，据此即可解答 【规范解答】根据分析可知，15：30的时候4区还在停水 18：00－15：30＝2小时30分钟 所以住在4区的人还要等2小时30分钟才能供水。 故答案为：B 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（24-25二年级下·山东济宁·期中）计算12÷2×3时，应先算乘法再算除法。( ) 【答案】× 【易错思路指引】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算，由此解答。 【规范解答】由分析可知： 计算12÷2×3时，应从左往右计算，即先算除法，再算乘法，原题说法错误。 故答案为：× 7．（本题1分）（2025二年级下·全国·专题练习）判断：下列计算是否正确。 36－27＋3          18÷2×3 ＝36－30             ＝18÷6 ＝6 （    ）      ＝3    （    ） 【答案】×；× 【易错思路指引】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算，含有两级运算时，先算乘除，后算加减，如果有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的，据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 而原题是先算27＋3＝30，再算36－30＝6；应该从左到右依次计算，所以原题计算错误。 故答案为：× 而原题先计算2×3＝6，再算18÷6＝3；应该从左到右依次计算，所以原题计算错误。 故答案为：× 8．（本题1分）（24-25三年级上·广东惠州·期中）轩轩的体重是23千克，妈妈的体重是轩轩的2倍多8千克，妈妈的体重是38千克。( ) 【答案】× 【易错思路指引】轩轩的体重已知，根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，给23乘2，求出积再加8即为妈妈的体重，据此解答。 【规范解答】23×2＋8 ＝46＋8 ＝54（千克） 轩轩的体重是23千克，妈妈的体重是轩轩的2倍多8千克，妈妈的体重是54千克，所以原题干说法不对。 故答案为：× 9．（本题1分）（23-24三年级下·辽宁·课后作业）小张加班6小时，从11时开始，到17时结束。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】经过时间＝结束时间－开始时间，用17时减11时即等于加班时间，据此即可解答。 【规范解答】17时－11小时＝6（小时），原说法正确。 故答案为：√ 10．（本题1分）（22-23三年级上·山东青岛·期末）将60－38＝22和22×3＝66合并成一个算式是60－38×3。( ) 【答案】× 【易错思路指引】由题可知，题中的运算顺序是先算减法再算乘法，据此判断即可。 【规范解答】将60－38＝22和22×3＝66合并成一个算式是（60－38）×3，所以题中的说法错误。 故答案为：× 【考点再现】此题主要考查将分步算式合并为综合算式，注意混合运算的顺序。 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分． 11．（本题4分）（25-26三年级上·江苏·课后作业）（    ）里最大能填几？ 78＞8×( )＋7           6×( )＋9＜58 42＋30÷( )＞47         72÷( )＋43＞51 【答案】 8 8 5 8 【易错思路指引】（1）在算式78＞8×（      ）＋7中，先用78减去7算出结果，然后再用得数除以8算出结果。如果得到的结果有余数，那么商就是括号里能填的最大的数；如果刚好能整除，那么商减一就是括号里能填的最大的数。 （2）在算式6×（      ）＋9＜58中，先用58减去9算出结果，然后再用得数除以6算出结果。如果得到的结果有余数，那么商就是括号里能填的最大的数；如果刚好能整除，那么商减一就是括号里能填的最大的数。 （3）在算式42＋30÷（      ）＞47中，先用47减去42算出结果，然后再用30除以得数算出结果。如果得到的结果有余数，那么商就是括号里能填的最大的数；如果刚好能整除，那么商减一就是括号里能填的最大的数。 （4）在算式72÷（      ）＋43＞51中，先用51减去43算出结果，然后再用72除以得数算出结果。如果得到的结果有余数，那么商就是括号里能填的最大的数；如果刚好能整除，那么商减一就是括号里能填的最大的数。 【规范解答】（1）78－7＝71，71÷8＝8……7，所以括号里最大能填8。 （2）58－9＝49，49÷6＝8……1，所以括号里最大能填8。 （3）47－42＝5，30÷5＝6，6－1＝5，所以括号里最大能填5。 （4）51－43＝8，72÷8＝9，9－1＝8，所以括号里最大能填8。 78＞8×8＋7；6×8＋9＜58 42＋30÷5＞47；72÷8＋43＞51 12．（本题3分）（23-24三年级下·重庆万州·期末）下图是禁止左转的交通指示牌，表示这个路口有两个时段不能左转。 （1）下午4时30分，一位司机行驶到这个路口，这时他能左转吗？（在相应的里画“√”） 能    不能 （2）一天中有（    ）个小时这个路口不能左转。 【答案】（1）不能 （2）7 【易错思路指引】（1）根据图示，不能左转的时间都是用24时计时法表示的。把下午4时转换成 24时计时法，看在不在这两个时间段。如果在就不能左转，如果不在，就可以左转。 普通记时法转换成24时记时法，首先去掉时间词（如凌晨、上午、中午、晚上等）。如果时间超过中午12时，则需要用时间加上12。 （2）用结束的时间减去开始的时间，等于不能左转的时间。据此分别算出不能左转的两段时间，再把它们相加，即可解答。 【规范解答】（1）下午4时30分转换成24时计时法是16时30分，16时30分在16：00~20：00这个时间段。所以他不能左转。 能   不能 （2）9：00－6：00＝3（小时） 20：00－16：00＝4（小时） 3＋4＝7（小时） 所以，一天中有7个小时这个路口不能左转。 13．（本题2分）（23-24三年级下·河南洛阳·期末）用下面的4张扑克牌算24点，可以用加、减、乘、除法进行计算，每张牌只能用一次，计算过程可以写成( )或( )。 【答案】 （1＋7）×（6÷2）＝24 （7－2－1）×6＝24 【易错思路指引】要计算出24点则可以根据几个乘法口诀，例如四六二十四或者三八二十四等，6÷2＝3，1＋7＝8，最后用3乘8即可算出24点；7－2－1＝4，最后用4乘6即可算出24点，据此列出算式即可。 【规范解答】（1＋7）×（6÷2） ＝8×3 ＝24 （7－2－1）×6 ＝4×6 ＝24 用下面的4张扑克牌算24点，可以用加、减、乘、除法进行计算，每张牌只能用一次，计算过程可以写成（1＋7）×（6÷2）＝24或（7－2－1）×6＝24。（答案不唯一） 14．（本题2分）（24-25三年级上·浙江金华·期末）海洋世界的门票是：成人每人10元，儿童每人6元。算式10＋6×3求的是( )的票价。算式“20－6×3”表示的是( )。 【答案】 1个成人和3个儿童 付20元买3张儿童票，还剩多少钱 【易错思路指引】根据题意可知，成人每人10元，儿童每人6元；根据总价＝单价×数量可知，10＋6×3表示1个成人和3个儿童的票价，20－6×3表示付20元买3张儿童票，还剩多少钱。 【规范解答】海洋世界的门票是：成人每人10元，儿童每人6元。算式10＋6×3求的是1个成人和3个儿童的票价。算式“20－6×3”表示的是付20元买3张儿童票，还剩多少钱。 15．（本题1分）（24-25三年级上·安徽六安·期末）把6×7＝42，65－42＝23合并成一个综合算式是( )。 【答案】65－6×7＝23 【易错思路指引】观察发现算式65－42＝23中的42是由算式6×7＝42得来的，那么将42替换为（6×7）即可，有乘有减，先计算乘法再计算减法；据此解答。 【规范解答】根据分析： 65－6×7 ＝65－42 ＝23 所以把6×7＝42，65－42＝23合并成一个综合算式是65－6×7＝23。 16．（本题1分）（23-24三年级上·辽宁·单元测试）六一儿童节，学校买来33个红气球、30个黄气球布置教室，平均分给7个班，每个班分得( )个气球。 【答案】9 【易错思路指引】根据题意可知，气球的总个数÷平均分的班级数＝每个班分得气球的个数，红气球的个数＋黄气球的个数＝气球的总个数，依此列出算式并计算即可。 【规范解答】（33＋30）÷7 ＝63÷7 ＝9（个） 每个班分得9个气球。 17．（本题2分）（23-24三年级下·江苏南通·期末）下图是某银行的营业时间，银行每天办理公司业务的时间共( )小时( )分。小云下午4时想把压岁钱存到这个银行，行吗？( )（填“行”或“不行”） 公司业务： 周一至周五8：00－11：30 14：00－17：00 个人业务： 周一至周日8：00－12：30 13：30－17：00 【答案】 6 30 行 【易错思路指引】根据题意，分别把办理公司业务的上午和下午的下班时间减去上班时间再相加就是营业时长；把下午4时转化成用24时计时法表示的时间，对照银行办理个人业务的营业时间，就可以知道这个时间行不行。据此解答。 【规范解答】11时30分－8时＝3时30分 17时－14时＝3时 3时30分＋3时＝6时30分 银行每天办理公司业务的时间共6时30分。 下午4时是16时，在17时之前，所以可以办理，小云下午4时可以把压岁钱存到这个银行。 18．（本题4分）（23-24三年级上·河南鹤壁·期末）下面是乐乐周六的晚间安排时间表。 吃晚餐  17：30~17：50 做作业  8：00~？ 听广播  19：05~19：20 阅  读  19：30~20：35 (1)晚上7时15分，乐乐在做什么事情：( )。 (2)乐乐做作业需要用50分，他做完作业的时间是( )。 (3)乐乐阅读用时( )时( )分。 【答案】(1)听广播 (2)8：50 (3) 1 5 【易错思路指引】（1）普通计时法转化成24时计时法，中午12时以前的，直接去掉限制词，12时以后的，去掉限制词，加上12时，即为24时计时法时刻；把晚上7时15分，转化成24时计时法的时间，再在安排时间表中找出对应的时间，即可解答； （2）根据结束时刻＝开始时刻＋经过时间，计算出写完作业的时间； （3）根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，计算出阅读所用的时间。 【规范解答】（1）晚上7时15分换算为24时计时法是19时15分； 晚上7时15分，乐乐在听广播。 （2）8：00＋50分＝8：50 乐乐做作业需要用50分，他做完作业的时间是8：50。 （3）20：35－19：30＝1时5分 乐乐阅读用时1时5分。 四、计算：本题共2小题，共18分． 19．（本题12分）（25-26三年级上·全国·课后作业）用横线画出先算什么，再计算。 205＋11×4    22×（71－67）    238－7×10 45－54÷6    （75＋9）÷4    151－（164－88） 【答案】249；88；168；36；21；75 【易错思路指引】四则运算的运算顺序，即先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。 【规范解答】             20．（本题6分）（25-26三年级上·江苏·随堂练习）下面每组中哪道算式的得数大？先想一想，再计算。 70－21×3         6＋8÷4       36÷3－2 70－21÷3         6×8÷4       36÷3÷2 【答案】70－21×3＜70－21÷3；6＋8÷4＜6×8÷4；36÷3－2＞36÷3÷2 【易错思路指引】当算式中既有乘除法，又有加减法时，要先算乘除法，后算加减法。分别计算每组算式的结果，然后比较大小，据此解答即可。 【规范解答】70－21×3 ＝70－63 ＝7 70－21÷3 ＝70－7 ＝63 7＜63，所以70－21×3＜70－21÷3。 6＋8÷4 ＝6＋2 ＝8 6×8÷4 ＝48÷4 ＝12 8＜12，所以6＋8÷4＜6×8÷4。 36÷3－2 ＝12－2 ＝10 36÷3÷2 ＝12÷2 ＝6 10＞6，所以36÷3－2＞36÷3÷2。 五、应用题：本题共10小题，共48分 21．（本题4分）（25-26三年级上·全国·课后作业）小宇有96元，买了一个书包用去了32元，他用剩下的钱正好买了8本笔记本。平均每本笔记本的价格是多少元？ 【答案】8元 【易错思路指引】根据题意，用总钱数减去买一个书包用去的钱数，求出剩余的钱数，再用剩余的钱数除以，即可求出平均每本笔记本的价格是多少元，据此列式解答即可。 【规范解答】 答：平均每本笔记本的价格是8元。 22．（本题4分）（25-26三年级上·全国·课后作业）乐乐同学在县图书馆借了一本共150页的历史故事书，看了6天后还剩80页。如果她要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，接下来乐乐平均每天最少要看几页？ 图书馆借阅规定： （1）借阅期限：10天。 （2）超过10天的，从第11天起，每天每册收取5角延时服务费。 【答案】80÷（10－6）＝20（页） 【易错思路指引】由题意可知，乐乐还剩80页历史故事书没看，图书馆借阅期限是10天，先用借阅期限10天减已经看的天数，求出剩下的借阅天数，再用剩下的页数除以剩下的借阅天数，即可求出乐乐平均每天最少要看的页数。 【规范解答】80÷（10－6） ＝80÷4 ＝20（页） 答：乐乐平均每天最少要看20页。 23．（本题5分）（25-26三年级上·全国·课后作业）造纸术是我国古代四大发明之一，是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。同学们在研学基地学习古法造纸，三年级学生共同制作了32张纸，四年级学生造纸的数量是三年级学生的3倍。 （1）两个年级一共造纸多少张？ （2）四年级比三年级多造纸多少张？ 【答案】（1）32＋32×3＝128（张） （2）32×3－32＝64（张） 【易错思路指引】（1）根据题意，已知三年级学生共同制作了32张纸，四年级学生造纸的数量是三年级学生的3倍，求一个数的几倍是多少用乘法，用32×3即可求出四年级学生造纸的数量，再加上三年级制作的张数，即可求出两个年级一共造纸多少张。 （2）用四年级造纸的张数减去三年级的即可求出四年级比三年级多造纸多少张。 【规范解答】（张） （张） 答：两个年级一共造纸128张；四年级比三年级多造纸64张。 24．（本题5分）（25-26三年级上·江苏·随堂练习）学校操场上有6组同学在跳绳，每组3人，还有26个同学在练武术操。练武术操的同学比跳绳的多多少人？ 【答案】8人 【易错思路指引】6组同学在跳绳，每组3人，先计算跳绳的人数，则用每组的人数乘组数即可，然后用练武术操的人数减去跳绳的人数，即可求得练武术操的同学比跳绳的多多少人。 【规范解答】26－3×6 ＝26－18 ＝8（人） 答：练武术操的同学比跳绳的多8人。 25． （本题5分）（25-26三年级上·江苏·随堂练习） （1）买1枝菊花和1枝玫瑰花，应付多少元？ （2）1枝玫瑰花比1枝百合花便宜多少元？ （3）你还能提出什么问题？ 【答案】（1）5元 （2）1元 （3）买2枝百合花和1枝菊花应付多少钱？应付10元。（答案不唯一） 【易错思路指引】（1）玫瑰花每束8枝，共24元，先计算每枝玫瑰花的价钱，则用8枝玫瑰花的总价24元除以数量8，然后将1枝菊花的价钱和1枝玫瑰花的价钱加起来，即可求得买1枝菊花和1枝玫瑰花，应付的总价。 （2）用1枝百合花的价钱减去1枝玫瑰花的价钱，即可求得1枝玫瑰花比1枝百合花便宜多少元。 （3）可以提出买2枝百合花和1枝菊花应付多少钱？然后用2枝百合花的价钱加上1枝菊花的价钱，即可求得应付多少钱。 【规范解答】（1）24÷8＋2 ＝3＋2 ＝5（元） 答：买1枝菊花和1枝玫瑰花，应付5元。 （2）4－24÷8 ＝4－3 ＝1（元） 答：1枝玫瑰花比1枝百合花便宜1元。 （3）买2枝百合花和1枝菊花应付多少钱？（答案不唯一） 2×4＋2 ＝8＋2 ＝10（元） 答：可以提出买2枝百合花和1枝菊花应付多少钱？由计算得应付10元。 26．（本题5分）（25-26三年级上·江苏·课后作业）三年级二班38个同学参加大课间活动，跑步的有14人。剩下的平均分成6组打乒乓球，每组有多少人？ 【答案】4人 【易错思路指引】根据题意，用三年级二班参加大课间活动的总人数减去跑步的人数，即可求出剩下的人数，也就是打乒乓球的人数，用求出的打乒乓球的人数除以6，即可求出每组有多少人。 【规范解答】（38－14）÷6 ＝24÷6 ＝4（人） 答：每组有4人。 27．（本题5分）（25-26三年级上·江苏·课后作业）青山小学的“耕种园”里种了30棵辣椒，还种了4行番茄，_________________。种的辣椒比番茄多多少棵？（先补充一个合适的条件，再解答。） 【答案】每行番茄有5棵；10棵 【易错思路指引】要想求种的辣椒比番茄多多少棵，需要知道辣椒和番茄各自的总棵数，已知辣椒种的总棵数，缺少番茄种的总棵数，又已知番茄种的行数，如果添加番茄每行种的棵数，根据乘法的意义，用种番茄的行数乘每行的棵数，即可求出种的番茄总棵数；然后再与种辣椒的总棵数作差，即可求出种的辣椒比番茄多多少棵；据此解答。 【规范解答】由分析可知，需要补充条件：每行番茄有5棵。 30－5×4 ＝30－20 ＝10（棵） 答：种的辣椒比番茄多10棵。（答案不唯一） 28．（本题5分）（25-26三年级上·江苏·课后作业）中国是茶的故乡。潮州工夫茶闻名遐迩，被列入了国家级非物质文化遗产名录。杨叔叔来自潮州，非常喜欢喝茶。今天他买了一套新茶具，1个茶壶48元，5个茶杯一共45元。1个茶壶和1个茶杯要多少元？ 【答案】57元 【易错思路指引】已知5个茶杯一共45元，根据除法的意义，用5个茶杯需要的总钱数除以5，即可求出1个茶杯的价钱，再加上1个茶壶的价钱，即可求出1个茶壶和1个茶杯要多少元。 【规范解答】48＋45÷5 ＝48＋9 ＝57（元） 答：1个茶壶和1个茶杯要57元。 29．（本题5分）（22-23三年级下·四川·课后作业）有两袋大米，如果从第一袋取出28千克放入第二袋，那么两袋大米重量相等；如果从第二袋取走10千克，那么第一袋是第二袋的2倍；问原来两袋大米共重多少千克？ 【答案】208千克 【易错思路指引】根据题意可知，第一袋大米比第二袋大米多28×2＝56千克，如果从第二袋取走10千克，这时第一袋比第二袋多56＋10＝66千克，用66除以2减1的差即等于这时第二袋大米的千克数，然后加10等于原来第二袋大米的千克数，再加56等于原来第一袋大米的千克数，再把原来两袋大米的重量相加即等于原来两袋大米的总重量。 【规范解答】28×2＝56（千克） （56＋10）÷（2－1）＋10 ＝66÷1＋10 ＝76（千克） 76＋56＋76 ＝132＋76 ＝208（千克） 答：原来两袋大米共重208千克。 【考点再现】熟练掌握差倍问题的解题方法是解答本题的关键。 30．（本题5分）（2022四年级下·全国·专题练习）苹果每箱30千克，梨每箱25千克。水果店卖出苹果和梨各20箱，卖出的苹果比梨多多少千克？两位同学分别作了如下解答： 小芳：30×20－25×20 ＝600－500 ＝100（千克） 小东：（30－25）×20 ＝5×20 ＝100（千克） （1）你觉得哪些同学的解法正确？在相应的名字上面画“√”。 （2）在你认为正确的解法中，你喜欢谁的？请你用文字说明这种解法的思路。 【答案】（1）两位同学的解法都正确，见详解 （2）我喜欢小东的解法，先算出每箱苹果和每箱梨相差多少千克，又已知苹果和梨都卖出20箱，用相差的重量乘卖出的总箱数即可得到卖出的苹果比卖出的梨多多少千克。（答案不唯一） 【易错思路指引】根据给出的两位同学的算式，小芳是先算出各自的重量再相减，小东是先算出两者一箱的差值，再算总差值，据此解答即可。 【规范解答】（1）两位同学的解法都正确 √小芳：30×20－25×20 ＝600－500 ＝100（千克） √小东：（30－25）×20 ＝5×20 ＝100（千克） （2）我喜欢小东的解法，先算出每箱苹果和每箱梨相差多少千克，又已知苹果和梨都卖出20箱，用相差的重量乘卖出的总箱数即可得到卖出的苹果比卖出的梨多多少千克。（答案不唯一） 【考点再现】本题主要借助不同的解答方法，考查了数学知识的综合应用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 混合运算与数量关系（一） 【原卷版】 课题1:运算顺序相关易错点 易错知识点01：无括号的乘除与加减混合运算顺序错误 在不含括号的算式里，如果既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。学生容易出现不按此顺序计算的问题。 错误示例：计算32+3×20时，错误地先算加法，即(32+3)×20=35×20=700，而正确的计算应该是先算乘法3×20=60，再算加法32+60=92。 错误原因：对运算顺序的规则理解不深刻，没有形成先乘除后加减的运算习惯。 解决办法：通过大量的专项练习，强化运算顺序的记忆和应用；结合实际生活情境理解运算顺序的合理性，比如在购物场景中，先计算商品的总价（乘法），再计算付款与总价的差值（减法）。 易错知识点02：含小括号的混合运算顺序错误 有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。学生可能会忽略括号的作用，或者错误地先计算括号外的部分。 错误示例：计算(100−50)÷5时，错误地先算除法100−50÷5=100−10=90，而正确的是先算括号里的100−50=50，再算除法50÷5=10。 错误原因：对小括号改变运算顺序的算理理解不到位，没有认识到括号是优先计算的标志。 解决办法：通过对比有括号和无括号的算式，如100−50÷5与(100−50)÷5，让学生分别计算并比较结果，深刻体会小括号的作用；多进行含括号混合运算的练习，提高运用能力。 课题2:递等式计算相关易错点 易错知识点01：书写格式错误 递等式计算要求一步一步地写出计算过程，等号要对齐。学生可能会出现等号位置不对、计算步骤省略等问题。 错误示例：计算21×2+30时，写成21×2+30=42+30=72，等号没有对齐；或者直接写出结果21×2+30=72，省略了中间步骤。 错误原因：对递等式的书写规范不熟悉，缺乏书写训练。 解决办法：明确递等式的书写要求，进行专门的书写练习；教师在课堂上多进行示范，强调书写的规范性和严谨性。 易错知识点02：计算过程跳步 在递等式计算中，每一步只能进行一次运算，学生可能会为了简便而跳步计算，导致结果错误。 错误示例：计算56−7×8时，直接得出56−7×8=0，跳过了7×8=56这一步。 错误原因：急于求成，没有按照一步一步计算的要求进行，对递等式计算的规则理解不透彻。 解决办法：强调递等式计算的步骤要求，让学生养成按部就班计算的习惯；通过练习和批改，及时纠正跳步的问题。 课题3:解决实际问题相关易错点 易错知识点01：数量关系分析错误 在解决实际问题时，需要准确分析题目中的数量关系，列出正确的综合算式。学生可能会对题目中的信息理解有误，导致数量关系分析错误。 错误示例：学校操场上有5组同学在跳绳，每组3人，还有50个同学在练武术操，求练武术操的同学比跳绳的多多少人。错误列式为5+50−3，没有正确分析出多的人数应该是练武术操的人数减去跳绳的人数，即50−5×35。 错误原因：不能正确理解题目中的条件和问题之间的关系，缺乏分析问题的方法和能力。 解决办法：引导学生多读题，圈出关键信息，通过画图、列表等方式帮助理解数量关系；进行专项的数量关系分析训练，提高分析问题的能力。 易错知识点02：列综合算式错误 根据数量关系列出综合算式时，学生可能会出现运算顺序与数量关系不匹配的问题，尤其是需要添加括号的情况。 错误示例：买2筒单价为5元的水彩笔和一个50元的书包，求一共花多少钱。错误列式为2×5+50，如果题目要求先算书包和一筒水彩笔的价格和，再算总价，就应该是(5+50)×2。 错误原因：对综合算式的运算顺序和数量关系的对应理解不清晰，不能正确运用括号来改变运算顺序以符合数量关系。 解决办法：让学生先分步列出算式，再根据分步算式列出综合算式，理解综合算式中每一步的含义；通过对比不同的综合算式和对应的数量关系，加深对综合算式的理解和运用。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.43（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题2分）（24-25三年级上·安徽安庆·期末）小马虎在计算“63－（    ）÷9”时，弄错了运算顺序，先算减法再算除法，结果是2，正确的得数应该是（    ）。 A．18 B．45 C．58 2．（本题2分）（24-25三年级上·福建泉州·期末）观察下图，算式“16＋12÷6”解决的问题是（    ）。 A．一盒牛奶和一桶矿泉水一共多少元？ B．一桶矿泉水比一瓶矿泉水贵多少元？ C．一桶矿泉水和一瓶矿泉水一共多少元？ 3．（本题2分）（24-25三年级上·辽宁沈阳·期末）下图是笑笑的一天，请问10：20笑笑在（    ）。 写作业：9：00~9：30 义务劳动：10：00~11：00 吃午饭：11：30~12：00 做游戏：14：00~15：30 A．写作业 B．义务劳动 C．吃午饭 4．（本题2分）（24-25三年级上·广东湛江·期末）下面各式中，要想先算除法必须加上小括号的是（    ）。 A．4×8÷2 B．36÷6×4 C．24＋56÷8 D．32÷8－4 5．（本题2分）（23-24三年级下·贵州贵阳·期末）下面是停水通知： 【停水通知】 光明社区的各位居民：雨污分离是我市重点民生工程，3月16日起将要进行地下排水管道更新，因此要进行分区停水。 具体安排如下： 1区：9：00~12：00    2区：10：00~12：00 3区：12：00~15：00    4区：14：00~18：00 光明社区居委会 现在是15：30，根据以上通知，下面说法正确的是（    ）。 A．王叔叔家住在3区，还需要等30分钟才能供水 B．李叔叔家住在4区，还需要等2小时30分钟才能供水 C．张阿姨家住在4区，还需要等3小时30分钟才能供水 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（24-25二年级下·山东济宁·期中）计算12÷2×3时，应先算乘法再算除法。( ) 7．（本题1分）（2025二年级下·全国·专题练习）判断：下列计算是否正确。 36－27＋3          18÷2×3 ＝36－30             ＝18÷6 ＝6 （    ）       ＝3    （    ） 8．（本题1分）（24-25三年级上·广东惠州·期中）轩轩的体重是23千克，妈妈的体重是轩轩的2倍多8千克，妈妈的体重是38千克。( ) 9．（本题1分）（23-24三年级下·辽宁·课后作业）小张加班6小时，从11时开始，到17时结束。( ) 10．（本题1分）（22-23三年级上·山东青岛·期末）将60－38＝22和22×3＝66合并成一个算式是60－38×3。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分． 11．（本题4分）（25-26三年级上·江苏·课后作业）（    ）里最大能填几？ 78＞8×( )＋7           6×( )＋9＜58 42＋30÷( )＞47         72÷( )＋43＞51 12．（本题3分）（23-24三年级下·重庆万州·期末）下图是禁止左转的交通指示牌，表示这个路口有两个时段不能左转。 （1）下午4时30分，一位司机行驶到这个路口，这时他能左转吗？（在相应的里画“√”） 能    不能 （2）一天中有（    ）个小时这个路口不能左转。 13．（本题2分）（23-24三年级下·河南洛阳·期末）用下面的4张扑克牌算24点，可以用加、减、乘、除法进行计算，每张牌只能用一次，计算过程可以写成( )或( )。 14．（本题2分）（24-25三年级上·浙江金华·期末）海洋世界的门票是：成人每人10元，儿童每人6元。算式10＋6×3求的是( )的票价。算式“20－6×3”表示的是( )。 15．（本题1分）（24-25三年级上·安徽六安·期末）把6×7＝42，65－42＝23合并成一个综合算式是( )。 16．（本题1分）（23-24三年级上·辽宁·单元测试）六一儿童节，学校买来33个红气球、30个黄气球布置教室，平均分给7个班，每个班分得( )个气球。 17．（本题2分）（23-24三年级下·江苏南通·期末）下图是某银行的营业时间，银行每天办理公司业务的时间共( )小时( )分。小云下午4时想把压岁钱存到这个银行，行吗？( )（填“行”或“不行”） 公司业务： 周一至周五8：00－11：30 14：00－17：00 个人业务： 周一至周日8：00－12：30 13：30－17：00 18．（本题4分）（23-24三年级上·河南鹤壁·期末）下面是乐乐周六的晚间安排时间表。 吃晚餐  17：30~17：50 做作业  8：00~？ 听广播  19：05~19：20 阅  读  19：30~20：35 (1)晚上7时15分，乐乐在做什么事情：( )。 (2)乐乐做作业需要用50分，他做完作业的时间是( )。 (3)乐乐阅读用时( )时( )分。 四、计算：本题共2小题，共18分． 19．（本题12分）（25-26三年级上·全国·课后作业）用横线画出先算什么，再计算。 205＋11×4    22×（71－67）    238－7×10 45－54÷6    （75＋9）÷4    151－（164－88） 20．（本题6分）（25-26三年级上·江苏·随堂练习）下面每组中哪道算式的得数大？先想一想，再计算。 70－21×3         6＋8÷4       36÷3－2 70－21÷3         6×8÷4       36÷3÷2 五、应用题：本题共10小题，共48分 21．（本题4分）（25-26三年级上·全国·课后作业）小宇有96元，买了一个书包用去了32元，他用剩下的钱正好买了8本笔记本。平均每本笔记本的价格是多少元？ 22．（本题4分）（25-26三年级上·全国·课后作业）乐乐同学在县图书馆借了一本共150页的历史故事书，看了6天后还剩80页。如果她要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，接下来乐乐平均每天最少要看几页？ 图书馆借阅规定： （1）借阅期限：10天。 （2）超过10天的，从第11天起，每天每册收取5角延时服务费。 23．（本题5分）（25-26三年级上·全国·课后作业）造纸术是我国古代四大发明之一，是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。同学们在研学基地学习古法造纸，三年级学生共同制作了32张纸，四年级学生造纸的数量是三年级学生的3倍。 （1）两个年级一共造纸多少张？ （2）四年级比三年级多造纸多少张？ 24．（本题5分）（25-26三年级上·江苏·随堂练习）学校操场上有6组同学在跳绳，每组3人，还有26个同学在练武术操。练武术操的同学比跳绳的多多少人？ 25．（本题5分）（25-26三年级上·江苏·随堂练习） （1）买1枝菊花和1枝玫瑰花，应付多少元？ （2）1枝玫瑰花比1枝百合花便宜多少元？ （3） 你还能提出什么问题？ 26．（本题5分）（25-26三年级上·江苏·课后作业）三年级二班38个同学参加大课间活动，跑步的有14人。剩下的平均分成6组打乒乓球，每组有多少人？ 27．（本题5分）（25-26三年级上·江苏·课后作业）青山小学的“耕种园”里种了30棵辣椒，还种了4行番茄，_________________。种的辣椒比番茄多多少棵？（先补充一个合适的条件，再解答。） 28．（本题5分）（25-26三年级上·江苏·课后作业）中国是茶的故乡。潮州工夫茶闻名遐迩，被列入了国家级非物质文化遗产名录。杨叔叔来自潮州，非常喜欢喝茶。今天他买了一套新茶具，1个茶壶48元，5个茶杯一共45元。1个茶壶和1个茶杯要多少元？ 29．（本题5分）（22-23三年级下·四川·课后作业）有两袋大米，如果从第一袋取出28千克放入第二袋，那么两袋大米重量相等；如果从第二袋取走10千克，那么第一袋是第二袋的2倍；问原来两袋大米共重多少千克？ 30．（本题5分）（2022四年级下·全国·专题练习）苹果每箱30千克，梨每箱25千克。水果店卖出苹果和梨各20箱，卖出的苹果比梨多多少千克？两位同学分别作了如下解答： 小芳：30×20－25×20 ＝600－500 ＝100（千克） 小东：（30－25）×20 ＝5×20 ＝100（千克） （1）你觉得哪些同学的解法正确？在相应的名字上面画“√”。 （2）在你认为正确的解法中，你喜欢谁的？请你用文字说明这种解法的思路。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $