专题03 乘法（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年北师大版数学四年级上册专项培优讲练

专题03 乘法 【原卷版】 课题1:三位数乘两位数的估算 易错知识点01：估算方法混淆 错误情况：在估算三位数乘两位数时，不能正确运用四舍五入法把因数看成整十、整百数。例如，估算321×28，错误地把321看成330，把28看成20，导致估算结果偏差较大。 应对策略：牢记四舍五入法，当尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉；当尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。如321应看成320，28应看成30，这样估算320×30=9600，结果更合理。 易错知识点02：估算结果的合理性判断失误 错误情况：没有根据实际问题判断估算结果是估大还是估小更合适。比如，在计算带的钱够不够买东西时，应把因数估大来确保钱足够；而在计算能容纳的人数等问题时，可能需要把因数估小。若在估算购买31件单价为484848元的商品所需钱数时，把31看成30，48看成40，得到30×40=1200元，实际带1200元可能不够。 应对策略：理解实际问题的需求，明确是要保证结果足够还是判断最大可能值等。在购物问题中，通常把因数估大；在判断容纳量等问题时，把因数估小。 课题2:三位数乘两位数的准确计算 易错知识点01：竖式计算时数位对齐错误 错误情况：用竖式计算三位数乘两位数时，没有将相同数位对齐，导致计算结果错误。例如，在计算234×12时，把12的1与234的4对齐进行计算。 应对策略：牢记竖式计算规则，先用两位数个位上的数去乘三位数，所得的积的末尾要和个位对齐，然后再用两位数十位上的数去乘三位数，所得的积的末尾要和十位对齐。 易错知识点02：进位问题处理不当 错误情况：在计算过程中，忘记进位或者进位错误。如计算234×28，个位相乘4×8=32，向十位进3，但在十位相乘与相加时忘记加上进位的3；或者进位数字记错，把应该进的3记成2。 应对策略：在计算时，把进位数字写在相应数位的旁边，提醒自己加上进位。做完题后，仔细检查每一步的进位情况。 课题3:乘数中间或末尾有0的计算错误 易错知识点01：乘数中间有0时 错误情况：忽略0也要参与乘法运算。例如，计算305×24，用24十位上的2去乘305时，跳过0不乘，只计算2×3和2×5。 应对策略：明确乘数中间的0也要乘，与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。 易错知识点02：乘数末尾有0时 错误情况：在计算时，没有先把0前面的数相乘，或者在积的末尾添0的个数出错。如计算250×30，先计算25×3=75后，忘记在积的末尾添上两个0，得到错误结果75。 应对策略：先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。可以在计算前先数好末尾0的个数，计算后检查添0的情况。 课题4:实际应用问题 易错知识点01：题意理解不清 错误情况：不能准确理解题目中的数量关系，导致列式错误。例如，题目说“一辆汽车每小时行驶65千米，行驶了3小时后离目的地还有45千米，求总路程”，错误地只计算65×3，没有加上剩余的45千米。 应对策略：仔细读题，分析题目中的已知条件和问题，找出数量关系。可以通过画图、列表等方式帮助理解，如本题中总路程 = 已行驶的路程 + 剩余的路程。 易错知识点02：单位换算错误 错误情况：在实际问题中，涉及单位换算时出现错误。比如，题目中速度单位是千米/小时，时间单位是分钟，在计算路程时没有统一单位。若汽车速度是60千米/小时，行驶30分钟，错误地直接用60×30计算路程。 应对策略：在解题前，先统一单位。1小时 =60分钟，30分钟 =0.5小时，那么路程为60×0.5=30千米。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.43（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（24-25四年级上·广东梅州·期末）学校新购买了32套鼓号队训练服，每套168元，这些运动服共买了多少元？用竖式计算（如图），虚线框中的“504”表示（   ）。 A．3套训练服504元 B．3套训练服5040元 C．30套训练服504元 D．30套训练服5040元 2．（本题1分）（24-25四年级上·福建泉州·期末）淘气买了12本《伟大的发明》，每本28元。付款时，售货员说：“这些书一共要375元。”淘气马上指出售货员算错了。下列选项中，不能成为淘气判断理由的是（    ）。 A．2的积的个位是6而不是5。 B．10本280元，375元减去280元，剩下的95元买3本还有剩余，375元一共能买13本。 C．2，的积比290大。 D．，的积比360小。 3．（本题1分）（24-25四年级上·四川成都·期末）不计算，下列算式中结果正确的是（    ）。 A．150×40＝600 B．58×18＝1044 C．88×34＝318 4．（本题1分）（24-25四年级上·四川成都·期末）算式1□6×23的结果可能是（    ）。 A．2178 B．4607 C．3588 5．（本题1分）（19-20四年级上·全国·课后作业）大象上午搬203根木头，下午比上午多搬98根，它这一天大约搬了多少根木头？（    ） A．500根 B．300根 C．600根 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（24-25四年级上·广东惠州·期末）206×62的积比12000大，比13000小。( ) 7．（本题1分）（24-25四年级上·安徽淮南·期中）两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，则积乘20。( ) 8．（本题1分）（24-25四年级上·安徽亳州·期中）小宇每分打106个字，他从12：30到12：52能打完一份2400字的稿件。( ) 9．（本题1分）（24-25四年级上·安徽亳州·期中）24□×38（24□是一个三位数）的积一定是四位数。( ) 10．（本题1分）（20-21四年级上·浙江金华·期末）三位数乘四位数，积一定是七位数。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共30分． 11．（本题4分）（24-25四年级上·四川成都·期末）999×11＝10989，999×12＝11988，999×13＝12987，观察上面的算式和结果，根据规律填一填：999×15＝( )，999×18＝( )。 12．（本题4分）（24-25四年级上·广东深圳·期末）观察下列算式，找出规律后填空。 33×99＝3267   33333×99999＝( ) 333×999＝332667   333333×( )＝333332666667 3333×9999＝33326667   ( )×99999999＝3333333266666667 13．（本题3分）（24-25四年级上·广东深圳·期末）中国“猜灯谜”有着悠久历史，请你找出图灯谜的规律，直接写出结果。 3333×6668＝( )，33333×( )＝2222244444。 14．（本题3分）（24-25四年级上·北京海淀·期末）先观察下面的算式和得数分别有什么特点，再根据特点把④和⑤两个算式补齐。 ①12345679×9＝111111111 ②12345679×18＝222222222 ③12345679×27＝333333333 ④12345679×36＝( ) … ⑤( )×( )＝777777777 15．（本题5分）（24-25四年级上·辽宁大连·期末）已知21×132＝231×12，34×473＝374×43，25×572＝275×52，按规律把下面两个算式补充完整。15×561＝( )×( )，27×( )＝297×( )。 16．（本题2分）（24-25四年级上·安徽亳州·期中）一系列的文创产品让秦始皇兵马俑博物馆文物“活起来”了。某文创店出售“秦俑象棋”，一周的销量如下表。（单位：副） 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 203 196 211 199 198 201 195 (1)估一估，这7天的总销量大约是( )副。 (2)照这样推算，这家文创店“秦俑象棋”一个月（按30天算）的总销量大约是( )副。 17．（本题5分）（23-24四年级上·浙江丽水·期末）探索与发现：找规律，填一填。 （1）26640÷111＝240    （2）12×9－8＝100 26640÷222＝120                123×9－7＝1100 26640÷333＝80 1234×9－6＝11100 26640÷444＝( )    12345×9－( )＝111100 26640÷( )＝30    ( )×9－2＝111111100 18．（本题4分）（23-24四年级上·广东深圳·期末）阅读下面一段文字，回答下面的问题。 淘气告诉笑笑：“我知道数字中有回文数，像1056501这样的数就是回文数。”笑笑说：“不止有回文数，还有回文算式呢！”她写出四个两位数和三位数相乘的回文算式让淘气观察。 23×352＝253×32 35×583＝385×53 81×198＝891×18 36×693＝396×63 认真观察上面四个回文算式，然后按规律把后三个回文算式写完整（每个横线里只填一个数字），并把思考过程写在下面。 （1）12×231＝__  __  __×__  __ （2）43×__  __  __＝473×__  __ （3）__  __×2__5＝5__2×__  __ 四、计算：本题共2小题，共12分． 19．（本题6分）（22-23四年级下·四川成都·期末）列竖式计算。 23×145＝         38×206＝           270×80＝ 20．（本题6分）（23-24四年级上·浙江金华·期中）递等式计算。 800÷（64－56）×5       [168－（87＋45）]÷9 25×27×43               65×12＋188 五、应用题：本题共10小题，共48分 21．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）商店从厂家购进了60辆自行车。 （1）自行车的进价是每辆210元，商店应付厂家多少元？ （2）商店在卖出40辆自行车后，开始降价销售。如果全部卖出，那么商店是赚钱还是赔本？ 22．（本题6分）（23-24四年级下·广西桂林·期末）“三月三”期间，旅行社推出“公园一日游”的两种价格方案。 方案一：成人每人150元，儿童每人60元。 方案二：团体10人及10人以上，每人100元。 四（3）班的4个家庭（每个家庭有2个大人和1个儿童）准备一起参加一日游，选择哪种方案合算？需多少钱？ 23．（本题4分）（24-25四年级上·四川成都·期末）暑假期间，淘气爸爸、妈妈带淘气从成都出发乘坐动车去北京旅游，下面是他们乘坐的动车的一些信息。 ①一等座车厢1节，每节车厢78个座位； ②二等座车厢8节，每节丰厢85个座位； ③一等座每张1290元，二等座每张810元，儿童票半价。 （1）这列动车的一、二等座能容纳800名乘客吗？ （2）淘气一家购买的是二等座车票，他们共需要花多少钱？ 24．（本题4分）（24-25四年级上·广东深圳·期末）火把节是彝族最盛大的传统节日之一，人们围着一堆堆篝火唱歌跳舞。3堆篝火旁共围了348人，若每堆篝火旁的人数相同，12堆篝火旁一共围了多少人？ 25．（本题5分）（24-25四年级上·广东深圳·期末）同学们在“小小园艺师”项目中建设了一个长方形的花圃。这个花圃的长是20米，宽是15米。如果每平方米大约种植50株郁金香，那么这个花圃大约能种植多少株郁金香？ 26．（本题5分）（24-25四年级上·辽宁大连·期末）百合农场有苹果树260棵，秀山农场的苹果树比百合农场的2倍少8棵。百合农场平均每棵苹果树结果85千克，秀山农场平均每棵苹果树结果95千克。 （1）这个算式解决的问题是___________。 （2）秀山农场苹果树有多少棵？ （3）请你再提出一个数学问题并解答。 27．（本题5分）（2020六年级下·全国·专题练习）甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？ 28．（本题5分）（17-18四年级上·辽宁·期中）小明每分钟走78米，大剧院到学校的路程是小明家到学校的3倍．     （1）小明14点钟从家里出发，经过15分钟走到了学校，请问小明家离学校多远？ （2）小明家到大剧院的路程是多远？如果小明14点从家出发，什么时间能够到达大剧院？ 29．（本题5分）（19-20四年级上·全国·课后作业）商店有三种书包，它们的价格分别是22元、31元、37元．学校大队辅导员带着同学们的1912元钱为山区的小朋友买59个同样的书包，要求剩余的钱要尽量少.请你帮辅导员估算一下，应该买哪一种书包？ 30．（本题5分）（19-20四年级上·陕西西安·期中）赵老板用930元购进31箱猕猴桃，他按每箱38元卖出22箱后，余下的每箱24元，赵老板这批猕猴桃是赚钱了，还是赔钱了。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 乘法 【解析版】 课题1:三位数乘两位数的估算 易错知识点01：估算方法混淆 错误情况：在估算三位数乘两位数时，不能正确运用四舍五入法把因数看成整十、整百数。例如，估算321×28，错误地把321看成330，把28看成20，导致估算结果偏差较大。 应对策略：牢记四舍五入法，当尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉；当尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。如321应看成320，28应看成30，这样估算320×30=9600，结果更合理。 易错知识点02：估算结果的合理性判断失误 错误情况：没有根据实际问题判断估算结果是估大还是估小更合适。比如，在计算带的钱够不够买东西时，应把因数估大来确保钱足够；而在计算能容纳的人数等问题时，可能需要把因数估小。若在估算购买31件单价为484848元的商品所需钱数时，把31看成30，48看成40，得到30×40=1200元，实际带1200元可能不够。 应对策略：理解实际问题的需求，明确是要保证结果足够还是判断最大可能值等。在购物问题中，通常把因数估大；在判断容纳量等问题时，把因数估小。 课题2:三位数乘两位数的准确计算 易错知识点01：竖式计算时数位对齐错误 错误情况：用竖式计算三位数乘两位数时，没有将相同数位对齐，导致计算结果错误。例如，在计算234×12时，把12的1与234的4对齐进行计算。 应对策略：牢记竖式计算规则，先用两位数个位上的数去乘三位数，所得的积的末尾要和个位对齐，然后再用两位数十位上的数去乘三位数，所得的积的末尾要和十位对齐。 易错知识点02：进位问题处理不当 错误情况：在计算过程中，忘记进位或者进位错误。如计算234×28，个位相乘4×8=32，向十位进3，但在十位相乘与相加时忘记加上进位的3；或者进位数字记错，把应该进的3记成2。 应对策略：在计算时，把进位数字写在相应数位的旁边，提醒自己加上进位。做完题后，仔细检查每一步的进位情况。 课题3:乘数中间或末尾有0的计算错误 易错知识点01：乘数中间有0时 错误情况：忽略0也要参与乘法运算。例如，计算305×24，用24十位上的2去乘305时，跳过0不乘，只计算2×3和2×5。 应对策略：明确乘数中间的0也要乘，与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。 易错知识点02：乘数末尾有0时 错误情况：在计算时，没有先把0前面的数相乘，或者在积的末尾添0的个数出错。如计算250×30，先计算25×3=75后，忘记在积的末尾添上两个0，得到错误结果75。 应对策略：先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。可以在计算前先数好末尾0的个数，计算后检查添0的情况。 课题4:实际应用问题 易错知识点01：题意理解不清 错误情况：不能准确理解题目中的数量关系，导致列式错误。例如，题目说“一辆汽车每小时行驶65千米，行驶了3小时后离目的地还有45千米，求总路程”，错误地只计算65×3，没有加上剩余的45千米。 应对策略：仔细读题，分析题目中的已知条件和问题，找出数量关系。可以通过画图、列表等方式帮助理解，如本题中总路程 = 已行驶的路程 + 剩余的路程。 易错知识点02：单位换算错误 错误情况：在实际问题中，涉及单位换算时出现错误。比如，题目中速度单位是千米/小时，时间单位是分钟，在计算路程时没有统一单位。若汽车速度是60千米/小时，行驶30分钟，错误地直接用60×30计算路程。 应对策略：在解题前，先统一单位。1小时 =60分钟，30分钟 =0.5小时，那么路程为60×0.5=30千米。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.43（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（24-25四年级上·广东梅州·期末）学校新购买了32套鼓号队训练服，每套168元，这些运动服共买了多少元？用竖式计算（如图），虚线框中的“504”表示（   ）。 A．3套训练服504元 B．3套训练服5040元 C．30套训练服504元 D．30套训练服5040元 【答案】D 【易错思路指引】单价×数量＝总价，用买了套数乘每套价格，就是共买了多少元，列算式为168×32；三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；据此解答即可。 【规范解答】根据分析：168×32，先用32个位上的2×168＝336，表示买2套是336元。再用十位上的3×168，得504个十，也就是5040，表示买30套的价格是5040元，再把336和5040相加得到一共买了多少元，所以虚线框中的“504”表示“30套训练服5040元”。 故答案为：D 2．（本题1分）（24-25四年级上·福建泉州·期末）淘气买了12本《伟大的发明》，每本28元。付款时，售货员说：“这些书一共要375元。”淘气马上指出售货员算错了。下列选项中，不能成为淘气判断理由的是（    ）。 A．2的积的个位是6而不是5。 B．10本280元，375元减去280元，剩下的95元买3本还有剩余，375元一共能买13本。 C．2，的积比290大。 D．，的积比360小。 【答案】C 【易错思路指引】根据题意，总价为12本乘每本28元，而售货员说：“这些书一共要375元。”，逐项分析不能成为淘气判断的理由。 【规范解答】Ａ．28×12 的个位是6（因为 8×2＝16），而售货员的结果375个位是5，矛盾。此选项正确，可判断售货员错误。 Ｂ．10本需280元，剩余95元可买3本（需84元），说明375元足够买13本，但实际只买12本，矛盾。此选项正确。 Ｃ．原题中算式为29×10＝290，总价336确实比290大，但无法直接说明售货员算错。此选项逻辑错误，无法成为判断依据。 Ｄ．30×12＝360，实际总价336比360小，而售货员结果为375，明显超过合理范围。此选项正确。 故答案为：C 3．（本题1分）（24-25四年级上·四川成都·期末）不计算，下列算式中结果正确的是（    ）。 A．150×40＝600 B．58×18＝1044 C．88×34＝318 【答案】B 【易错思路指引】观察算式发现，三个算式都是整数乘法。根据整数乘法的估算方法：先把乘数估算为整十整百的数，再进行计算；再根据三位数乘两位数的积至少是四位数，据此即可解答此题。 【规范解答】A．150×40＝600，算式是三位数乘两位数，所以它们的积是四位数，积该为6000，故计算结果错误； B．58×18＝1044，两位数乘两位数，积可以是三位数也可以是四位数，把58看成60，把18看成20，60×20＝1200，把两个因数估大了，积也变大了，因此58×18＜1200，结果计算正确。 C． 88看作近似数90，34看作30，90×30＝2700，结果计算错误。 故答案为：B 4．（本题1分）（24-25四年级上·四川成都·期末）算式1□6×23的结果可能是（    ）。 A．2178 B．4607 C．3588 【答案】C 【易错思路指引】1□6×23积的个位上的数字是6×3＝18的个位上的数字；1□6×23的结果，最大是196×23，最小是106×23，然后再比较解答。 【规范解答】6×3＝18，那么1□6×23积的个位上的数字是8； 196×23＝4508，106×23＝2438，1□6×23的结果，最大是4508，最小是2438； A．2178＜2438，不符合； B．4607个位上是7，不符合； C．3588在4508与2438之间，符合。 故答案为：C 5．（本题1分）（19-20四年级上·全国·课后作业）大象上午搬203根木头，下午比上午多搬98根，它这一天大约搬了多少根木头？（    ） A．500根 B．300根 C．600根 【答案】A 【规范解答】大约搬了多少根，估算即可，上午大约搬了200根，下午比上午大约多搬了100根，所以下午大约搬了300根，200＋300＝500。 故答案为：A 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（24-25四年级上·广东惠州·期末）206×62的积比12000大，比13000小。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。 【规范解答】206×62＝12772，12000＜12772＜13000，即206×62的积比12000大，比13000小。原题说法正确。 故答案为：√ 7．（本题1分）（24-25四年级上·安徽淮南·期中）两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，则积乘20。( ) 【答案】× 【易错思路指引】积的变化规律：当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就要乘（或除以）两次这个数。 【规范解答】根据积的变化规律可知： 两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，则积乘10×10＝100，所以原题说法错误。 故答案为：× 8．（本题1分）（24-25四年级上·安徽亳州·期中）小宇每分打106个字，他从12：30到12：52能打完一份2400字的稿件。( ) 【答案】× 【易错思路指引】用结束时间减开始时间求出他一共工作了多少分钟，再用工作的分钟数乘106求出他这些时间一共可以打多少个字，再与2400比较即可。 【规范解答】12：52－12：30＝22（分钟） 22×106＝2332（个） 2400＞2332 即不能打完这份稿件。 小宇每分打106个字，他从12：30到12：52不能打完一份2400字的稿件，原题说法错误。 故答案为：× 9．（本题1分）（24-25四年级上·安徽亳州·期中）24□×38（24□是一个三位数）的积一定是四位数。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】24□个位上的数，最小是0，最大是9，因此可根据三位数乘两位数的计算法则，分别计算出240×38、249×38的积，然后再根据计算出的积进行判断即可。 【规范解答】240×38＝9120 249×38＝9462 24□×38（24□是一个三位数）的积一定是四位数。 故答案为：√ 10．（本题1分）（20-21四年级上·浙江金华·期末）三位数乘四位数，积一定是七位数。( ) 【答案】× 【易错思路指引】根据整数乘法的计算方法，可以用最小的三位数×最小的四位数、最大的三位数×最大的四位数，看它们的积分别是几位数。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 1000×100＝100000，积是六位数； 9999×999＝9989001，积是七位数； 所以三位数乘四位数，积可能是六位数，也可能是七位数。 所以判断错误。 【考点再现】本题的关键是掌握整数乘法的计算方法。 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共30分． 11．（本题4分）（24-25四年级上·四川成都·期末）999×11＝10989，999×12＝11988，999×13＝12987，观察上面的算式和结果，根据规律填一填：999×15＝( )，999×18＝( )。 【答案】 14985 17982 【易错思路指引】观察算式可得：第一个因数都是999；第一个算式的第二个因数是11，第二个算式的是12，第三个算式的是13，则从11开始依次递增；第一个算式积的前两位是10，11－1＝10，第二个算式积的前两位是11，12－1＝11，第三个算式积的前两位是12，13－1＝12，则积的前两位比算式中第二个因数少1；第一个算式积的后三位是989，999－11＋1＝989，第二个算式积的后三位是988，999－12＋1＝988，第三个算式积的后三位是987，999－13＋1＝987，则积的后三位是第一个因数减去第二个因数再加1的结果，据此计算即可。 【规范解答】15－1＝14，999－15＋1＝985，999×15＝14985； 18－1＝17，999－18＋1＝982，999×18＝17982。 999×11＝10989，999×12＝11988，999×13＝12987，观察上面的算式和结果，根据规律填一填：999×15＝14985，999×18＝17982。 12．（本题4分）（24-25四年级上·广东深圳·期末）观察下列算式，找出规律后填空。 33×99＝3267   33333×99999＝( ) 333×999＝332667   333333×( )＝333332666667 3333×9999＝33326667   ( )×99999999＝3333333266666667 【答案】 3333266667 999999 33333333 【易错思路指引】观察发现两个乘数的位数相同，第一个乘数每个数位上都是3，第二个乘数每个数位上都是9，积的位数是两个乘数的位数之和，积的左边一半，最低位上是2，其他数位上都是3，积的右边一半，最低位上是7，其他数位上都是6；据此解答。 【规范解答】根据分析： 33×99＝3267；33333×99999＝3333266667； 333×999＝332667；333333×999999＝333332666667； 3333×9999＝33326667；33333333×99999999＝3333333266666667。 13．（本题3分）（24-25四年级上·广东深圳·期末）中国“猜灯谜”有着悠久历史，请你找出图灯谜的规律，直接写出结果。 3333×6668＝( )，33333×( )＝2222244444。 【答案】 22224444 66668 【易错思路指引】观察第一个因数：3，33，333，3333，可以发现第一个因数每次增加一个3。 观察第二个因数：8，68，668，6668，可以发现第二个因数每次在最高位增加一个6。    观察积：24，2244，222444，22224444。 当第一个因数从3变为33（增加一个3），第二个因数从8变为68（最高位增加一个6）时，积从24变为2244，积的最高位前面增加了一个2，最低位后面增加了一个4。当第一个因数从33变为333（又增加一个3），第二个因数从68变为668（最高位又增加一个6）时，积从2244变为222444，积的最高位前面又增加了一个2，最低位后面又增加了一个4。同理，当第一个因数从333变为3333，第二个因数从668变为6668时，积的最高位前面再增加一个2，最低位后面再增加一个4。 规律为：第一个因数中每增加一个3，第二个因数中每增加1个6，乘积的最高位前面就增加一个2，最低位后面增加一个4；据此解答即可。 【规范解答】由分析知，3333×6668＝22224444，33333×66668＝2222244444。 14．（本题3分）（24-25四年级上·北京海淀·期末）先观察下面的算式和得数分别有什么特点，再根据特点把④和⑤两个算式补齐。 ①12345679×9＝111111111 ②12345679×18＝222222222 ③12345679×27＝333333333 ④12345679×36＝( ) … ⑤( )×( )＝777777777 【答案】 444444444 12345679 63 【易错思路指引】观察前面四道算式，第一个乘数都是12345679，第二个乘数在第一道算式的基础上乘2、乘3、乘4……。第一个积是9个1，第二个积在第一个积的基础上也跟着乘2、乘3、乘4。也就是一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。这是积的变化规律，据此解答。 【规范解答】111111111×4＝444444444 第四道算式与第一道相比，第一个乘数不变，第二个乘数乘4，所以积也乘4。所以12345679×36＝444444444。 因为111111111×7＝777777777，第五道算式的积与第一道相比，乘7，所以第一个乘数依旧不变，第二个乘数是在9的基础上乘7。所以12345679×63＝777777777。 15．（本题5分）（24-25四年级上·辽宁大连·期末）已知21×132＝231×12，34×473＝374×43，25×572＝275×52，按规律把下面两个算式补充完整。15×561＝( )×( )，27×( )＝297×( )。 【答案】 165 51 792 72 【易错思路指引】观察可知，第一个乘数的十位和个位数字之和等于第二个乘数的十位数，第二个乘数的个位与百位上的数与第一个乘数的个位和十位上的数相反，且整个式子关于等号左右对称，即可解题。 【规范解答】由分析可知： 15×561＝165×51 27×792＝297×72 16．（本题2分）（24-25四年级上·安徽亳州·期中）一系列的文创产品让秦始皇兵马俑博物馆文物“活起来”了。某文创店出售“秦俑象棋”，一周的销量如下表。（单位：副） 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 203 196 211 199 198 201 195 (1)估一估，这7天的总销量大约是( )副。 (2)照这样推算，这家文创店“秦俑象棋”一个月（按30天算）的总销量大约是( )副。 【答案】(1)1400 (2)6000 【易错思路指引】（1）根据销量表可知，这七天中，每天的销量都接近200副，因此用每天大约卖出的副数乘7即可。 （2）用每天大约卖出的副数乘一个月的天数即可，依此列式并计算。 【规范解答】（1）每天的销量都接近200副 200×7＝1400 这7天的总销量大约是1400副。 （2）每天的销量都接近200副 200×30＝6000（副） 这家文创店“秦俑象棋”一个月（按30天算）的总销量大约是6000副。 17．（本题5分）（23-24四年级上·浙江丽水·期末）探索与发现：找规律，填一填。 （1）26640÷111＝240    （2）12×9－8＝100 26640÷222＝120                123×9－7＝1100 26640÷333＝80 1234×9－6＝11100 26640÷444＝( )    12345×9－( )＝111100 26640÷( )＝30    ( )×9－2＝111111100 【答案】 60 5 888 12345678 【易错思路指引】（1）根据商的变化规律，被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几；由上而下被除数相同，第一个算式除数是111，从第二个算式除数依次乘2、3、4，商就除以2、3、4，据此计算； （2）观察前面三个算式可知，这些算式都是乘加混合运算，第一个乘数是12且从12开始每增加一个式子后面就加一个数（最高位上的数是1，且相邻数位上的数相差1），根据顺序依次增加，第二个乘数是9不变，减数从8依次减少1，且减数与第一个乘数的位数和为10，最后所得差的最后两位数字都是0，其它位上的数字都是1，1的个数比第一个乘数的位数少一位，依此解答即可。 【规范解答】26640÷444＝26640÷（111×4）＝240÷4＝60； 240÷8＝30＝26640÷（111×8）＝26640÷888； 12345是五位数，10－5＝5，所以减数就是5，则12345×9－5＝111100； 10－2＝8，所以第一个乘数是八位数，即12345678，则12345678×9－2＝111111100。 （1）26640÷111＝240    （2）12×9－8＝100 26640÷222＝120 123×9－7＝1100 26640÷333＝80 1234×9－6＝11100 26640÷444＝60 12345×9－5＝111100 26640÷888＝30 12345678×9－2＝111111100 18．（本题4分）（23-24四年级上·广东深圳·期末）阅读下面一段文字，回答下面的问题。 淘气告诉笑笑：“我知道数字中有回文数，像1056501这样的数就是回文数。”笑笑说：“不止有回文数，还有回文算式呢！”她写出四个两位数和三位数相乘的回文算式让淘气观察。 23×352＝253×32 35×583＝385×53 81×198＝891×18 36×693＝396×63 认真观察上面四个回文算式，然后按规律把后三个回文算式写完整（每个横线里只填一个数字），并把思考过程写在下面。 （1）12×231＝__  __  __×__  __ （2）43×__  __  __＝473×__  __ （3）__  __×2__5＝5__2×__  __ 【答案】（1）1；3；2；2；1 （2）3；7；4；3；4 （3）5；2；7；7；2；5 【易错思路指引】观察算式可知，回文算式等号左边的第一个乘数的个位上数字与十位上的数字相加的和是第二个乘数的十位上的数字，第二个乘数的个位上的数字与百位上的数字是第一个乘数十位上和个位上的数字。等号右边的三位数的百位、十位、个位的数字分别是左边三位数从右往左的数字，两位数的数字是左边两位数字的个位与十位的交换，由此解答本题。 【规范解答】（1）12×231＝____×____，等号左边数字顺序为1，2，2，3，1，等号右边的数字顺序为1，3，2，2，1，所以算式为：12×231＝132×21； （2）43×____＝473×____，等号左边的两位数为43，由分析可知，等号右边两位数为34，等号右边的三位数为473，由分析可知，等号左边的三位数为374，所以算式为：43×374＝473×34； （3）____×2____5＝5____2×____，等号左边两位数未填，三位数十位上的数未填，由分析可知，等号左右第二个乘数个位和百位上的数字是第一个乘数十位和个为上的数字，所以第一个乘数为52，5＋2＝7，第二个乘数为275，等号右边为572，25，算式为：52×275＝572×25。 【考点再现】本题主要考查算式的规律，解决此题的关键是正确找到等号左右两边乘数的关系。 四、计算：本题共2小题，共12分． 19．（本题6分）（22-23四年级下·四川成都·期末）列竖式计算。 23×145＝                38×206＝                270×80＝ 【答案】3335；7828；21600 【易错思路指引】三位数乘两位数的方法：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起来。因数末尾有0的乘法列竖式时：可以把0写在数字竖式后面，并与数字竖式隔开，等数字竖式计算完毕，再看数字竖式后面共有几个0，就在积的末尾加上几个0。 【规范解答】23×145＝3335 38×206＝7828 270×80＝21600              20．（本题6分）（23-24四年级上·浙江金华·期中）递等式计算。 800÷（64－56）×5       [168－（87＋45）]÷9 25×27×43               65×12＋188 【答案】500；4； 29025；968 【易错思路指引】先算小括号里的减法，再算除法，最后算乘法；先算小括号里的激发，再算中括号里的减法，最后算除法；依次相乘即可；先算乘法，再算加法。 【规范解答】800÷（64－56）×5 ＝800÷8×5 ＝100×5 ＝500 [168－（87＋45）]÷9 ＝[168－132]÷9 ＝36÷9 ＝4 25×27×43 ＝675×43 ＝29025 65×12＋188 ＝780＋188 ＝968 五、应用题：本题共10小题，共48分 21．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）商店从厂家购进了60辆自行车。 （1）自行车的进价是每辆210元，商店应付厂家多少元？ （2）商店在卖出40辆自行车后，开始降价销售。如果全部卖出，那么商店是赚钱还是赔本？ 【答案】（1）12600元； （2）赚钱 【易错思路指引】（1）根据总价＝单价×数量，由此进行解答即可； （2）先用原价乘40求出按原价卖出的钱数，然后再求出降价后剩下的（60－40）＝20（辆）所卖的钱数，把按原价卖出的钱数与降价销售卖出的钱数相加，求出所卖的钱数，最后把所卖的钱数和商店应付厂家的钱数进行比较，即可求出商店是赔钱还是赚钱。 【规范解答】（1）210×60＝12600（元） 答：商店应付厂家12600元。 （2）278×40＝11120（元） 200×（60－40） ＝200×20 ＝4000（元） 11120＋4000＝15120（元）   15120＞12600   答：如果全部卖出，那么商店是赚钱。 22．（本题6分）（23-24四年级下·广西桂林·期末）“三月三”期间，旅行社推出“公园一日游”的两种价格方案。 方案一：成人每人150元，儿童每人60元。 方案二：团体10人及10人以上，每人100元。 四（3）班的4个家庭（每个家庭有2个大人和1个儿童）准备一起参加一日游，选择哪种方案合算？需多少钱？ 【答案】方案二； 1200元 【易错思路指引】根据题意可知，方案一：成人和儿童分开买票，分别用对应的人数乘每人的钱数，再相加求出总钱数；方案二：购买团体票；4个家庭有成人（2×4）人，儿童（1×4）人，计算总人数，再乘每人的钱数，求出总钱数；比较两种方案的钱数即可知道哪种方案更合算。 【规范解答】方案一：150×4×2＋60×4×1 ＝1200＋240 ＝1440（元） 方案二：2＋1＝3（人） 3×4×100 ＝12×100 ＝1200（元） 1200元＜1440元 答：选择方案二合算，一共需要1200元。 23．（本题4分）（24-25四年级上·四川成都·期末）暑假期间，淘气爸爸、妈妈带淘气从成都出发乘坐动车去北京旅游，下面是他们乘坐的动车的一些信息。 ①一等座车厢1节，每节车厢78个座位； ②二等座车厢8节，每节丰厢85个座位； ③一等座每张1290元，二等座每张810元，儿童票半价。 （1）这列动车的一、二等座能容纳800名乘客吗？ （2）淘气一家购买的是二等座车票，他们共需要花多少钱？ 【答案】（1）不能 （2）2025元 【易错思路指引】（1）一等座每节车厢的座位数乘车厢节数，求出一等座可乘坐的人数；二等座每节车厢的座位数乘车厢节数，求出二等座可乘坐的人数；再把两次计算的结果相加，求出一共可乘坐的人数，然后与800比较即可； （2）二等座车票的价格乘2，再加上二等座的半价价格，求出淘气一家共需要花的钱数。 【规范解答】（1）78×1＋85×8 ＝78＋680 ＝758（名） 758＜800 答：这列动车的一、二等座不能容纳800名乘客。 （2）810×2＋810÷2 ＝1620＋405 ＝2025（元） 答：他们共需要花2025元钱。 24．（本题4分）（24-25四年级上·广东深圳·期末）火把节是彝族最盛大的传统节日之一，人们围着一堆堆篝火唱歌跳舞。3堆篝火旁共围了348人，若每堆篝火旁的人数相同，12堆篝火旁一共围了多少人？ 【答案】1392 人 【易错思路指引】先求出每堆篝火旁围的人数，用总人数除以篝火堆数。再乘 12 就可得到 12 堆篝火旁围的人数。 【规范解答】348÷3＝116（人） 116×12＝1392（人） 答：12堆篝火旁一共围了1392人。 25．（本题5分）（24-25四年级上·广东深圳·期末）同学们在“小小园艺师”项目中建设了一个长方形的花圃。这个花圃的长是20米，宽是15米。如果每平方米大约种植50株郁金香，那么这个花圃大约能种植多少株郁金香？ 【答案】15000株 【易错思路指引】根据长方形的面积＝长×宽，用20×15，求出长方形花圃的面积，再用长方形花圃的面积乘每平方米大约种植郁金香的株数，即可求出这个花圃大约能种植多少株郁金香。 【规范解答】20×15×50 ＝300×50 ＝15000（株） 答：这个花圃大约能种植15000株郁金香。 26．（本题5分）（24-25四年级上·辽宁大连·期末）百合农场有苹果树260棵，秀山农场的苹果树比百合农场的2倍少8棵。百合农场平均每棵苹果树结果85千克，秀山农场平均每棵苹果树结果95千克。 （1）这个算式解决的问题是___________。 （2）秀山农场苹果树有多少棵？ （3）请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）百合农场的苹果树一共结果多少千克； （2）512棵 （3）秀山农场的苹果树一共结果多少千克；48640千克（答案不唯一） 【易错思路指引】（1）用平均每棵苹果树的结果重量乘苹果树的棵树，即可求出一共结果的重量； （2）先用百合农场的苹果树的棵树乘2，求出百合农场苹果树的2倍是多少；再减去8即可求出秀山农场苹果树有多少棵； （3）可以提问：秀山农场的苹果树一共结果多少千克？用秀山农场平均每棵苹果树的结果重量乘苹果树的棵树，即可求出秀山农场的苹果树一共结果多少千克。 【规范解答】（1）根据分析可知，85是百合农场平均每棵苹果树结果的重量，260是百合农场有苹果树的棵树，所以这个算式解决的问题是百合农场的苹果树一共结果多少千克。 （2） （千克） 答：秀山农场苹果树有512棵。 （3）数学问题是秀山农场的苹果树一共结果多少千克？ （千克） 答：秀山农场的苹果树一共结果48640千克。 （答案不唯一） 27．（本题5分）（2020六年级下·全国·专题练习）甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？ 【答案】甲：29千米/小时；乙：13千米/小时 【易错思路指引】此题可用线段图表示： 如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。 【规范解答】甲的速度（126÷2＋24）÷3 =（63＋24）÷3 =87÷3 =29（千米/小时） 乙的速度（126÷2-24）÷3 =（63-24）÷3 =39÷3 =13（千米/小时） 答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。 【考点再现】这类行程问题，经常可以利用线段图帮助理解。 28．（本题5分）（17-18四年级上·辽宁·期中）小明每分钟走78米，大剧院到学校的路程是小明家到学校的3倍．     （1）小明14点钟从家里出发，经过15分钟走到了学校，请问小明家离学校多远？ （2）小明家到大剧院的路程是多远？如果小明14点从家出发，什么时间能够到达大剧院？ 【答案】（1）小明家离学校1170米.（2）小明家离大剧院4680米，15点能到大剧院. 【易错思路指引】小明每分钟走78米，所以15分钟走78×15米，即小明家离学校78×15米.小明学校到大剧院的路程是小明家到学校路程的3倍，所以小明学校到大剧院的路程为3×78×15米，故小明家到大剧院的路程为78×15+3×78×15米.小明家到学校的时间是15分钟，学校到大剧院的路程是家到学校的路程的3倍，速度不变，所以时间也是3倍，所以小明家到大剧院的时间是15+3×15分钟，即可求得什么时间能够到达大剧院. 【规范解答】解：（1）78×15 =（80-2）×15 =80×15-2×15 =1200-30 =1170（米） 答：小明家离学校1170米. （2）78×15+3×78×15 =78×15×（1+3） =78×15×4 =78×60 =4680（米） 15+3×15 =15×（1+3） =15×4 =60（分钟）    所以小明若14点从家出发，15点能到大剧院 答：小明家离大剧院4680米，15点能到大剧院. 29．（本题5分）（19-20四年级上·全国·课后作业）商店有三种书包，它们的价格分别是22元、31元、37元．学校大队辅导员带着同学们的1912元钱为山区的小朋友买59个同样的书包，要求剩余的钱要尽量少.请你帮辅导员估算一下，应该买哪一种书包？ 【答案】解：22×59≈1200(元) ↓  ↓ 20  60 31×59≈1800(元) ↓    ↓ 30    60 37×59≈2400(元) ↓      ↓ 40      60 与1912元相比，1800元最接近1912元，符合剩余的钱尽量少的要求.所以应该买31元的书包. 答：应该买价格是31元的书包. 【规范解答】根据“单价×数量=总价”，用乘法依次估算出三种书包的总价，估算时把数字都看作整十数进行计算；计算后用总价与1912元比较，找出最接近1912元的钱数即可判断买哪种书包. 30．（本题5分）（19-20四年级上·陕西西安·期中）赵老板用930元购进31箱猕猴桃，他按每箱38元卖出22箱后，余下的每箱24元，赵老板这批猕猴桃是赚钱了，还是赔钱了。 【答案】赚钱 【易错思路指引】根据题意，按每箱38元卖出22箱，先用38×22求出卖出了多少元，再求出还剩下的箱数，用剩下的箱数乘每箱的钱数24元，求出剩下的卖了多少元，将两部分相加后与930元比较即可。 【规范解答】38×22＝836（元） （31－22）×24 ＝9×24 ＝216（元） 836＋216＝1052（元） 1052＞930 答：所以赚钱了。 【考点再现】本题考查乘法的实际应用，解题的关键是理解题意，搞清楚先算什么，在算什么，分别计算出两种价格所卖的钱数，相加后比较即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $