23.3.3 相似三角形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

课题

23.3.3  相似三角形的性质

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P71-72

教学目标

1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题。

2.掌握相似三角形的面积比与相似比的关系；并能灵活运用相似多边形的面积比与相似比的关系解决实际问题。

3.培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识。在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质。

教学重难点

重点：1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系。

2.理解并初步掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方。

难点：能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题。如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱。

教师提问：相似吗？为什么？

学生回答：∵△ABC∽△A'B'C'，

∴∠A=∠A′。

又∵CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，

∴∠ADC=∠A′D′C′。

∴△ACD∽△A′C′D′。

通过学生熟悉的建筑模型房入手，从相似三角形的最基本性质展开研究。

教师追问：如果相似，它们的相似比是多少？

学生回答：1∶2。

教师追问：如果CD=1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？

学生回答：∵，CD=1.5 cm，

∴C′D′=3 cm。

教师提问：同学们能发现相似三角形有怎样的性质？

这节课，我们来学习相似三角形的性质。（教师板书课题： 第1课时  相似三角形的性质）

2.实践探究，学习新知

【探究1】

在下图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系?

师生活动：教师鼓励学生类比探究，小组合作，分组给出猜想并证明自己的猜想。

预设：△ABD和△A′B′C′都是直角三角形，且∠B=∠B′，

因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似.

∴。

总结：相似三角形对应高的比等于相似比。

【归纳总结】

定理：相似三角形对应边上的高的比等于相似比。

【探究2】

同学们可以求出上面两个三角形的相似比吗？

预设：由，得

通过问题的形式，指导学生进行几何方法的论证，提高学生参与数学学习的意识，培养学生发现、概括、证明规律的能力。

通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力。

总结：相似三角形面积的比等于相似比的平方。

思考：

如图，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的平分线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系?这两个三角形的周长又有什么关系呢?

师生活动：教师鼓励学生类比探究，小组合作，分组给出猜想并证明自己的猜想。

预设：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比。

相似三角形对应边上的中线之比等于相似比。

相似三角形的周长之比等于相似比。

3.学以致用，应用新知

考点1 相似三角形中对应线段的比

例1  已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4∶1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为_______。

答案：4∶1

变式训练 两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为（    ）。

A. 1∶2                   B. 1∶3

C. 1∶4                   D. 1∶8

答案：1∶2

考点2 相似三角形中对应线段的比的应用

通过例题的讲解，巩固学生理解相似三角形中对应线段的比，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。