23.3.1 相似三角形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

课题

23.3.1  相似三角形

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P61-63

教学目标

1.掌握相似三角形的概念及表示方法。

2.掌握利用平行线来判定两个三角形相似。

教学重难点

重点：相似三角形的相关概念。

难点：能够利用平行关系得出两个三角形的相似关系。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师提问：1.相似图形的概念，

2.平行线分线段成比例定理。

预设：1.具有相同形状的图形称为相似图形；

2.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

教师活动：前面我们学习了相似图形和相似多边形，这节课我们来学习相似多边形中最简单的相似三角形。（教师板书课题： 23.3.1  相似三角形）

通过复习相似图形的概念，类比相似多边形的定义，引导学生得到相似三角形的定义，为接下来的学习奠定基础。

2.实践探究，学习新知

【探究】

如下图所示的两个三角形中，，∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，这两个三角形是什么关系呢？

根据相似多边形引出相似三角形的概念，并通过板书指导学生规范书写。

预设：这两个三角形相似。

教师活动：从上面我们可以得到对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形。

类比全等三角形，我们用“∽”来表示相似，读作“相似于”，所以△ABC 与△A′B′C′相似，记作△ABC ∽△A′B′C′（板书：△ABC ∽△A′B′C′），读作△ABC相似于△A′B′C′。表示相似时，通常把对应的顶点写在对应的位置，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边。

如果记，那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比。当k=1时，两个相似三角形全等。

做一做

如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC，交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似。

预设：△ADE与△ABC的边角之间有∠ADE=∠B，

∠AED=∠C，∠A=∠A，。

△ADE ∽△ABC

证明：过点D作AC的平行线交BC于点F。

引导学生利用平行线分线段成比例，用相似三角形的定义来证明两个三角形相似，激发学生的学习兴趣。

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

（平行线分线段成比例），

∴。

∵AC∥DF，

∴（平行线分线段成比例），

∴，

∴

∵DE∥BC，AC∥DF，

∴ 四边形DFCE是平行四边形，

∴DE=FC，

∴

又∵∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，

∴△ADE ∽△ABC（相似三角形的定义）。

教师总结：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。

【归纳总结】

平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。

如图，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC。

【教材例题】

例1 如下图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥

对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。