23.3.3 相似三角形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

23.3 相似三角形 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 3. 相似三角形的性质 学习目标 1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点） 2.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点） 3.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点） 情境导入 （1）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？ ①定义； ②预备定理（平行）； ③三边对应成比例； ④两个角对应相等； ⑤两边对应成比例，且夹角相等. 复 习 回 顾 情境导入 复 习 回 顾 （3）相似三角形的性质是什么？ ①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边成比例. 还有哪些性质呢？ 知识讲解 知识点 相似三角形的性质 如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？ A B D A′ B′ D′ △ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似.因此 由此可以得出结论： 相似三角形对应边上的高的比等于相似比. 想一想 相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ 由 可得 由此可以得出结论： 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 思考 如图，△ABC和△A'B'C'相似，AD、A'D'分别为对应边上的中线，BE、B'E'分别为对应角的平分线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系?这两个三角形的周长又有什么关系呢? 由此可以得出结论： 相似三角形对应角的平分线之比等于相似比. ∵△ABC∽△A′B′C′, ∴∠C=∠C′ ，∠ABC=∠A′B′C′. 又AE，A′E′分别为对应角∠ABC， ∠A′B′C′的平分线， ∴∠CBE=∠ABC=∠A′B′C′=∠C′B′E′， ∴△CBE∽△C′B′E′， ∴. ∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C=∠C′，. ∵D，D′分别是BC和B′C′的中点， ∵∠C=∠C′， ∴△ACD∽△A′C′D′， ∴CD=，C′D′=，∴. ∴. 由此可以得出结论： 相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. 设， ∴. 由此可以得出结论： 相似三角形的周长之比等于相似比. 随堂小测 1.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4∶1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为________． 4∶1 2.判断 （1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍， 那么它的周长也扩大为原来的10倍 （ ） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么 它的三边的长都扩大为原来的9倍 （ ） × √ 当堂检测 1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线， ，BD=4 cm，求B′D′的长. 2.如果两个相似三角形的面积之比为 2∶7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为______. 3.两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm，面积是12 cm2，则较小三角形的周长_______cm，面积为_______cm2. 14 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC． 又∵AD∶AB＝1∶4， ∴△ADE与△ABC的周长比为1∶4. ∵BC＝8 cm，且△ABC为等边三角形， ∴△ABC的周长为3×8＝24(cm)， ∴△ADE的周长为24×＝6(cm)． 4. 如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果BC=8 cm，AD∶AB=1∶4，求△ADE的周长． 5.如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48，求：△ADE的面积. 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB， ∴△ADE ∽△ABC. 又∵BD=3AD， 可得相似比 k=AD∶AB=1∶2， ∴S△ADE = S△ABC =12. 课堂小结 相似三角形对应角的平分线之比等于相似比 相似三角形对应边上的高的比等于相似比 相似三角形的性质 相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 相似三角形的周长之比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $