23.2 相似图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

该初中数学课件聚焦相似多边形的定义、性质及判定，通过摄影展照片观察、地图距离角度测量等情境与动手操作导入，衔接前期相似图形认知，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生逐步构建知识体系。 其亮点在于以“做一做”“探索”活动为核心，通过测量地图对应边和角、探究四边形五边形相似，培养学生抽象能力与推理意识。例题规范解答结合分层检测，落实数学语言表达，助力学生掌握知识，也为教师提供完整教学资源。

23.2 相似图形 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 学习目标 1.通过操作感知相似多边形的边角存在的关系，掌握相似多边形的定义、性质和判定.（重点） 2.能灵活运用相似图形的性质和判定进行相关的计算或证明.（难点） 情境导入 小明去摄影展看到了一组照片，感觉很有意思，你能帮他找出这四张图形之间的关系吗？是我们前面学过的相似图形吗？ 观察这几组图形，是我们前面学过的相似图形吗？ 情境导入 知识讲解 知识点 相似多边形的性质及判定 做一做 如图是大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形.设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中相应的三地记为A'、B'、C'，试用刻度尺量一量两张地图中A(A')与B(B')两地之间的图上距离和B(B')与C(C')两地之间的图上距离，用量角器量一量∠ABC和∠A'B'C'的大小. AB=_________cm，BC=_________cm； A'B'=_________cm，B'C'=_________cm； ∠ABC=_________°，∠A'B'C'_________°. 我们可以得到∠ABC=∠A'B'C'.但是，两张地图中AB和A'B'、BC和B'C'的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢?小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A'B'、B'C'的长度与线段AB、BC的长度相比，都“同样程度”地缩小了.计算可得 再算算 ，你发现了什么？ 我们发现 ，即AB、A'B'、BC、B'C'这四条线段是成比例线段. 如果在两张地图中 ，那么会出现什么情况？ 实际上，前面两张相似的图形中对应线段都是成比例的，对应角都是相等的. 这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？ 探索 图中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上关系呢?对应角之间又有什么关系? 可以用刻度尺和量角器量量看. 对应边的比 相等 对应角 相等 再看下图中两个相似的五边形，是否与你上页图中所得到的结果一样? 对应边的比 相等 对应角 相等 概括 由此可以得到相似多边形的性质： 相似多边形的对应边成比例，对应角相等. 实际上，对应边成比例和对应角相等这两个特征足以刻画多边形的相似.也就是说，在数学上我们可以给出相似多边形如下的定义： 概括 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 这个定义是我们判断两个多边形是否相似的准确方法. 例 在如图所示的两个相似四边形中，求边x的长度和角α的大小. 注意 在利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角. ∵两个四边形相似， ∴x=27. 根据对应角相等，可得 α=360°-(77°+83°+116°)=84°. 规范解答： ∴ ， 思考 两个三角形一定是相似图形吗？ 两个等腰三角形呢？ 两个等边三角形呢？ 两个三角形不一定相似，因为无法判定对应边是否都成比例，对应角是否都相等. 两个等腰三角形不一定相似，因为无法判定腰和底是否都成比例，顶角和底角是否都相等.两个等腰直角三角形一定相似，因为三边对应成比例，三个角对应相等. 两个等边三角形一定相似，因为三边对应成比例，对应角都相等. 随堂小测 1.下列四组图形中，一定相似的是 (　　) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 D 2.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是 (　　) A．87° B．60° C．75° D．120° A 当堂检测 1.若四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，且AB∶A′B′=1∶2，已知BC=8，则B′C′的长是 (　　) A．4 B．16 C．24 D．64 B 2.一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为 ( ) A．6 B．8 C．12 D．10 B 3.若△ABC∽△ A′B′C′，且AB∶A′B′=1∶2 ， 则△ABC与△ A′B′C′相似比是______， △ A′B′C′与△ABC的相似比是______． 6 4．如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (1) 求BC长； 解：∵ E 是 AD 的中点， ∴ . 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1， ∴ ，∴AB2=AE·BC， 即 12= BC·BC，解得BC= . A B C D E F 4．如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比. A B C D E F 解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD的 相似比= 5.如图所示的两个多边形相似吗?说说你的理由. 解：不相似，因为120∶60=140∶70≠60∶33≠90∶47. 课堂小结 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 边数相同 对应边成比例 对应角分别相等 定义 相似多边形 性质 相似多边形的对应边成比例，对应角相等. 判定 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $