23.1.2 平行线分线段成比例-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

23.1 成比例线段 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 2. 平行线分线段成比例 学习目标 1.掌握平行线分线段成比例基本事实及推论.（重点） 2.会用平行线分线段成比例定理及推论进行计算或者证明.（重、难点） 3.通过基本事实的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.（难点） 情境导入 翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的.如图1，在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，那么可以发现所得的这两条线段相等，即AB=BC. 图1 m A B C 如图2，再任意画一条直线n 与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，我们同样可以发现所得的这两条线段相等，即DE=EF. 图2 m A B C n D E F 试说明AB=BC，DE=EF. 根据比例的基本性质，我们可以得到 . 现在让我们观察一般的情况. 情境导入 知识讲解 知识点1 平行线分线段成比例 做一做 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交.如果m、n这两条直线平行（如图3），观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系； m A D B n F E C 图3 知识讲解 知识点1 平行线分线段成比例 做一做 如果m、n这两条直线不平行（如图4），你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系. m A D B n F E C 图4 归纳 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系： .这就是如下的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例”） 随堂小测 如图，AD∥BE∥CF，若AB=2，BC=3，EF=5，则DE的长度是 （      ） A. B. C. 2 D. D 知识讲解 知识点2 平行线分线段成比例的推论 如图，当点A与点F重合时，就形成一个三角形的特殊情形.此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？ 思考 再根据比例的有关性质，可得 思考 如图，当直线m、n相交与第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？ 归纳 由此，即有如下结论（平行线分线段成比例的推论）： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 分解为 基本图形 在图中，DE∥AF∥BC，根据上面的结论，试找出图中成比例的线段，与你的同伴比一比，看谁找得快，找得多. 做一做 A B C D E A C D E F A B C E F 例3 如图，l1∥l2∥l3，AB=4，DE=3，EF=6.求BC的长. 解：∵l1∥l2∥l3， ∴ (平行线分线段成比例). ∵AB=4，DE=3，EF=6， ∴ ∴BC=8. 例4 解：∵AF∥BC， ∴ (平行线分线段成比例). ∵AB∥CE， ∴ (平行线分线段成比例) . ∴ . 如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AD于点F.求证： . 拓展 黄金分割 自然界中的黄金分割 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段AB分割成长、短两条线段PA、PB，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即 (此时线段AP叫做线段PB、AB的比例中项)，则可得出这一比值等于0.618….这种分割成为黄金分割，这个比值成为黄金比，点P叫做线段AB的黄金分割点. A P B 随堂小测 1.如图所示，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是 (　　) A. B. C. D. C 2.如图，AB∥CD，AD与BC相交与点O，若BO∶OC=2∶3，AD=10，则AO=______. 4 当堂检测 1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为 (　　) A．6 B．7 C．8 D．9 C 2.图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1、l2、l3所截，如果AB=30 cm，BC=50 cm，EF=40 cm，那么DE的长是 ( ) A．3 203 cm B．2 003 cm C．64 cm D．24 cm D 3.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4 cm，则线段BC=________cm. 12 4.如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若BF=3EF，则=______. 5.如图，▱ABCD中，E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F.求证：CG2=GF·GE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，AD∥BC. ∵DC∥AB，∴ . ∵AD∥BC，∴ ， ∴ ，即CG2=GF·GE. 课堂小结 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 推论 基本事实 平行线分线 段成比例 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $