21.3 二次根式的加减-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

该初中数学课件聚焦二次根式的加减，涵盖同类二次根式的概念、加减运算法则及混合运算。课堂导入通过复习二次根式乘除法则和最简二次根式概念，搭建前后知识支架，引导学生类比整式同类项学习新知。 其亮点在于以“试一试”“联想”活动激活数学思维，通过具体例题抽象同类二次根式概念，培养抽象能力和创新意识。检测题层次丰富，如接力游戏、三角形构成问题，体现推理意识与应用意识，助力学生提升运算能力和知识迁移能力，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

21.3 二次根式的加减 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 学习目标 1.了解同类二次根式的概念，会判断几个二次根式是否为同类二次根式.（重点） 2.掌握二次根式的加减法运算法则，会进行二次根式的加减运算.（重点） 3.能运用运算律、乘法公式简化二次根式的混合运算.（难点） 情境导入 复 习 回 顾 1.二次根式的乘法法则及除法法则. 2.积的算术平方根及商的算术平方根. 情境导入 复 习 回 顾 3.最简二次根式的概念. 最简二次根式必须满足两条： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 知识讲解 知识点1 同类二次根式 计算： 试一试 （1） （2） 联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？ 先观察这两组二次根式，它们分别有什么特点？ （1） （2） 第一组的被开方数都是3 第二组的被开方数都是a 每组的被开方数相同，像同类项 每组都是最简二次根式 概括 与整式中同类项类似，我们把像 与 这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 与 也是同类二次根式. 随堂小测 1.下列各式中与 是同类二次根式的是 （ ） A. B. C. D. B 2.若 与最简二次根式 可以合并，则实数a的值是______. 2 计算： （1） （2） 我们再来解决一开始的两个题目： 知识点2 二次根式的加减运算 例1 计算： 解：原式=（3 2 - 2 2 ）+（ 3 - 3 3） = 2 - 2 3. 二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并. 先把三个“加数”化简 思考 这里的三个“加数”中有同类二次根式吗？ 计算： 同类二次根式 思考 计算： 二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并. 例2 计算： （1） （2） 解：（1）原式=3 3 - 2 3 + 3 5 = 3 + 3 5 . （2）原式= 2 + 4 2 - 3 2 = + 4 - 3 2 = 2 . 5 2 5 2 7 2 随堂小测 1.下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. D 2.计算： （1） （2） 解：（1）原式=4 2 + 2 - 3 2 = 2 2 . （2）原式= 6 + 4 6 - 6 = 4 6 . 知识讲解 知识点3 二次根式的混合运算 计算： （1） （2） 例3 解：（1）原式=( 2 )2 - 12 =2 - 1=1. （2）原式=( 2 )2 - 2· 2 ·1 + 12 = 3 - 2 2 . 整式运算中的运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式等在二次根式中仍然适用. 随堂小测 1.估计 的值在 （ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 D 2.计算： =________. 6 当堂检测 1. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a 的值为 （ ） A. 2 B. 4 C. -1 D. 1 A 2. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是 （ ） A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 A 解： 3.计算: 4. 已知 ，求 的值； 解：x2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) 5. 已知 a，b，c 满足 . (1)求 a，b，c 的值； (2)以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 . (2) 能. 理由如下：∵ 即 a＜c＜b， 又∵ ∴ a + c＞b， ∴ 能构成三角形，周长为 课堂小结 1.与整式中同类项类似，我们把像 与 这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 与 也是同类二次根式. 2.二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并. 3.整式运算中的运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式等在二次根式中仍然适用. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $