7.1.1数系的扩充和复数的概念预习案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1.1　数系的扩充和复数的概念　预学案16

一、复数的有关概念

1．复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做________，其中i叫做________，满足i2＝________.

2．复数集：全体复数构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做________．

3．复数的表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的________，b叫做复数z的________．　虚部指i前面连同符号的系数．

【微点拨】

(1)i与实数之间可以运算，亦适合加、减、乘的运算律．

(2)复数集是最大的数集，任何一个数都可写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.

(3)复数a＋bi的实部、虚部不一定是a，b，只有当a∈R，b∈R时，a，b才是该复数的实部、虚部．

【即时练习】　1－i的实部等于________；虚部等于________．

二、复数相等

在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当____________．　a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.

【微点拨】

(1)应用复数相等的充要条件时注意要先将复数化为z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，即分离实部和虚部．

(2)只有当a＝c且b＝d的时候才有a＋bi＝c＋di，a＝c和b＝d有一个不成立时，就有a＋bi≠c＋di.

(3)由a＋bi＝0，a，b∈R，可得a＝0且b＝0.

　

 

【即时练习】　若复数3＋4i＝3＋bi，i为虚数单位，则b＝(　　)

A．1    B．2

C．4    D．5

三、复数的分类