六年级上册核心知识盘点-【黄冈小状元·达标卷】2025-2026学年六年级上册数学(人教版)（1-4单元）

六年级上册核 一、 分数乘法 表示几个相同分数的和或表示一个 整数的几分之几。 飞-2 分数乘整数 例： 号×3=20 9=9=3 分母不变，用分子乘整数的积作分 子，能约分的先约分。 例： 5 7 分数乘法的 表示求一个分数的几分之几。 14×15=4×6 计算方法 分数乘分数 分子乘分子，分母乘分母，能约分 20.3 的先约分。 例： 直接约分：1.5×亏=5× -=0.6 11 表示求一个小数的几分之几。 小数化分数：5x 232 3 3 512:5 5 分数乘小数 可以把分数化成小数，也可以把小 2 数化成分数，然后相乘。 分数化小数：1.55 =1.5×04=0.6 与整数混合运算顺序相同。没有括 例：3-2× P 3 8+ 4）×3 混合运算 号的先算乘法，后算加减法；有括 3 号的先算括号里面的，再算括号外 3 4 2 +3 分数混合 面的。 5 运算 8 整数乘法的交换律、结合律和分配 例：乘法交换律：a×b=b×a 简便运算 律在分数运算中同样适用，可以使 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 计算简便。 乘法分配律：a×（b+c)=a×b+a×c 例： 480m2 萝卜地面积占大棚的) 连续求一个数的 480x7×子=60(m) 几分之几是多少 或480×(7×4)=60(m2) 红萝卜地面积占萝卜地的 解决问题 例：青少年： 求比一个数多（或少) 75次 比青少年多4 75×(1+号)=135（次） 几分之几的数是多少 儿： ?次 或75+75×号=135（次） 二、位置与方向（二） ”图书馆 1.确定物体的位置：在选定观测点后， }1.以学校为观测点，图书馆在 用方向和距 要根据方向和距离两个条件来确 学校的方位：东偏北；角度： 离描述物体 定，缺一不可。 60°；距离：2000m。 2.两个地，点间的位置关系是相对的： 2.图书馆在学校的东偏北60°方 学校 人60° 西 →东 的位置 东<→西、南←北。 向2000m处。 象 500m 17---7--- 光 1.建立方向标，确定观测点。 书店 在平面图上 2.用量角器确定方向。 标出物体的 3.以选定的单位长度为基准，用直尺 书店在龙一鸣家的西偏北40° 40 方向400m处. x东 位置 来确定图上距离。 西龙一鸣家 4.找出物体的具体位置，标上名称等。 南 200m 苹苹从家出发， 沿 按行走路线，先确定出发的位置及行 偏北30°方向行 走方向和路程，再描述，即每走一段 800m到达依依家】 描述路线图 都要说清从哪里出发，沿什么方向走 再沿东偏南15。方 多远到达哪里。 西苹苹家 9东 图书馆 向行走1000m到达 图书馆。 南 200m 两个地，点间的位置关系是相对的，描 壮壮家在淘淘家的北偏西60°方向 壮壮家 个北 物体位置的 述位置时一般选择改变方位词不改变 2000m处，淘淘家在壮壮家的南偏 相对性 角度的方法，即描述的方向正好相 东60°方向2000m处。 500m 反，而角度和距度不变。 淘淘家 心知识盘点 三、分数除法 倒数的定义 乘积是1的两个数互为倒数。 倒数的认识 整数的倒数 6=6分子分母人1的倒数是1,0没有倒数。 交换位置右 求倒数的方法 分数的倒数 5 交换位置 小数的倒数 35=?分于会名 2交换位置 1.用分子除以整数。 ÷2=6÷23 6 6 分数除以整数 2.分数乘整数的倒数 分数除法 个数除以分数 把除法转化为乘法，除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。 8+4)*8 +3 1.先算乘除法，再算加减法。 分数混合 2.有括号的先算括号里面的（先算小 1×8+2 女生人数占总人数的号 3 号x=30 运算 括号里的，再算中括号里的)。 30人 x=50 3.同级运算按从左到右的顺序计算。 总人数x人 =3 图1 xkg 已知一个数的几分之几是多少，求这个数（如图1)。 橙子： 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数（如图2）。 苹果： 比橙子多号(1+号)x20 x=120 200kg 解决问题 和倍、差倍问题（如图3）。 图2 1.数量关系：工作效率之和×工作时间=工作总量 2.工作总量可以设为单位“1”。 是爸爸体重的吗 程 单独完成一项任务，甲队需10天，乙队需15天。两队 依依：☐ 共重 + 120kg 2t=120 合作，多少天完成？ 爸爸： x=80 管 设任务总量为单位“1”。 xkg 11 两队效率之和：0+1内 完成时间：1÷(0+5)=6（天） 图3 四、比 比的意义 两个数的比表示两个数相除。 分子 a 6 ÷ a b 6 分数线 比是一种关系， 比与除法 分数是一个数， 前 比号 后 ·分母 被 分数的关系 滁法是一种运算。 奪 除 是比值， b 也是分数值，相当于除法中的商，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 最简单的整数比： 前项和后项只有公因数1的整数比。 比的基本 化筒整数比：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 性质 25:15=(25÷5):(15÷5)=5:3 化简分数比：1.利用求比值化简。 3.2=3÷2=9 5:3=5*3-=109:10 化简比 2.比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先化成整数比，再化简。 号：号（号×15）：（号x15)=9:10 化简小数比：比的前项和后项都扩大相同倍数，先化成整数比，再化筒。 1.2：2.1=(1.2×10):(2.1×10)=12:21=4:7 方法一：把比看成份数之比，先 将150本书按2：3分给六（1)班和六（2)班的学生，每个班可分 求出每份是多少，再乘对应的份 到多少本书？ 数，求出各部分量。 比的应用 方法一：先求一份的量 方法二：求出每个班占总量的几分之几。 150÷（2+3)=30(本)》 2 方法二：先求出各部分量占总量的 六（1)班：30×2=60（本） 六(1)班：150×2本3=60（本） 几分之几，再用总量乘各部分量所 六（2)班：30×3=90（本） 占的几分之几，求出各部分量。 六(2)班：150×2390（本） 五、圆 圆心O一 决定圆的位置。 圆的各部分名称 经>决定圆的大小。=号 d=2r 直径d 圆的认识 每个圆都有无数条半径，无数条直径。 圆的特征 同圆或等圆的半径都相等，直径都相等。 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 定义 围成圆的曲线的长，周长一般用字母C表示。 圆的周长和它的直径的比值叫作圆周率，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数， 圆的周长 圆周率 用字母T表示，计算时通常取3.14。 计算公式 1.C=πd或C=2πr d=C÷m或r=2 2.C半周形=Tr+d或C半圆形=Tr+2r 定义及表示 圆所占平面图形的大小， 一般用字母S表示，计算公式：S= 长方形的面积 长× 面积推导过程 四 圆的面积 Tr x r=T= 圆的面积 圆环的面积 S环 =TR “=T (R2-2)(R为大圆半径，r为小圆半径)》 圆与正方形 外方内圆 =4r2-r2=0.86r 外圆内方 S涂色=T2-2r2=1.147 孤：圆上A、B两，点之间的部分叫作孤，读作“孤AB”。 半径 认识扇形 定义：一条孤和经过这条孤两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 o< 圆心角：像∠AOB这样，顶，点在圆心的角叫作圆心角。 扇形的认识 半径8 扇形的大小 扇形的大小不仅与所在圆的半径大小有关，还与圆心角的大小有关。 六、百分数（一） 意义 表示一个数是另一个数的百分之多少，百分数也叫作百分率或百分比。 百分数的 认识 1.读百分数时，先读百分号，“%”读作“百分之”，再读数。数按 读写 整数、小数的读法去读。 32%读作：百分之三十二 2.写百分数时，先写“百分之”后面的数，再在后面写上百分号“%”。 百分之十五写作：15% 小数化成百分数 小数点向右移动两位，加上百分号。 0.7=70% 百分数、 小 百分数化成小数 去掉百分号，小数点向左移动两位。 35%=0.35 数、分数 的互化 百分数化成分数 先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数。 52%-品-是 分数化成百分数 先化成小数，再化成百分数。 3=0.6=60% 出勤率= 出勒人数 成活棵数 总人数 ,×100% 成活率= 种植总棵数 ×100% 求百分率。 发芽率= 发芽种子数 ×100% 命中率= 种子总数 命中次数×100% 总次数 求一个数的百分之多少 鸡蛋中蛋白质的含量约为15%，那么200g鸡蛋中约含蛋白质多少克？ 百分数的 是多少。 200×15%=30（g) 简单应用 求一个数比另一个数多 甲比乙多百分之多少：（甲- 乙)÷乙或甲÷乙-100% (或少)百分之多少。 乙比甲少百分之多少：（甲-乙）÷甲或100%-乙÷甲 求比一个数多（或少）百分之多少的数是多少。 600kg 去年：口 比去年多20% 今年： 单位“1”的量×（1士百分之多少)=要求的量 单位“1”的量士单位“1”的量×百分之多少 ?kg 要求的量 方法一：600×（1+20%)=720(kg） 方法二：600+600×20%=720(kg) 七、扇形统计图 其他 定义 用整个圆表示总量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量 占总量的百分之多少。 22.5% 乒乓球 30% 踢键子 扇形统计图 15% 的认识 特点 能直观地表示出各部分数量与总量之间的关系。 足球 23 20% 应用 根据扇形统计图中各部分数量与总量之间的关系解决问题。 整个圆表示全班人数， 各个扇形 的大小表示最喜欢每种运动的人 数占全班人数的百分比。 条形统计图 表示各部分数量的多少。 要了解商场第二季度各月的销售量，用 条形统计图比较合适。 选择合适 折线统计图 既表示各部分数量的多少，又表示数量的 气象员记录一天的气温变化情况，用折 的统计图 增减变化情况。 线统计图比较合适。 扇形统计图 表示各部分数量与总量之间的关系。 要反映鸡蛋中各种营养成分的百分比， 用扇形统计图比较合适。 八、数学广角 数与形 把图形转化 从简单图形入手分析，总结出数的规 1+2×11+2×21+2×3 成数 律，再用规律解决图形问题。 第一个图形有1个点，第二个图形有1+2×1=3（个）点，第三个图 形有1+2×2=5（个)点，第四个图形有1+2×3=7（个)点…据 此可得，第n个图形就有（2n-1)（个)点 用一个圆表示“1”。 把数转化成 运用数形结合的方法，帮助理解并计算。 图形 画出图形，找出规律，按规律计算。 1 1 1 2+4+8+6+32+…=1