第三章 第三节折线和路径值-【手影物理】GeoGebra学习应用教程（基础篇）

第三章 线类对象 第三节 折线和路径值 （Polyline）折线的概念：指由多条线段依次首尾相连组成的几何图形。 一、工具构造及提示 1.工具构造折线工具提示 在绘图区构造5个点，A、B、C、D、E，选择折线工具，按顺序点击点A、B、C、D、E，再点A，将得到如（图1）所示的折线f，f=22.24是该折线的全长。该折线是一个完整的对象，而不是四条线段相连接，如果在该折线f上制作一个点P，点P可以在折线ABCDE上任意移动。 图1 图2 2.指令构造折线 语句格式中文：折线(<点>,...,<点>)；英文：Polyline(A,B,C,D,E)。 例1. 根据A、B、C、D、E五个点，用指令方法构造折线。 语句：折线(A,B,C,D,E),生成如（图2） 二、路径值 在GeoGebra（简称GGB）中，“路径值”（PathValue）是用于描述点在路径上位置的一个关键参数，主要用于动态控制点的运动。路径值通常是一个范围在0到1之间的数值（也可超出该范围，代表路径的延伸），用于确定点在指定路径上的具体位置： 当路径值为0时，点位于路径的起点； 当路径值为1时，点位于路径的终点； 当路径值为0.5时，点位于路径的中点； 若路径值大于1或小于0，则点会沿路径的延长线（按路径原有方向）继续移动。 1.线段上路径值 示例1：构造一个线段：线段(F,G),标签为h,在h上构造一个点H如（图3），H点在线段h的路径值的指令为： 图3 图4 语句格式中文：路径值(<路径上的点>)；英文：PathParameter(<PointOnPath>)。 计算H点在线段h上位置的路径值语句：a=路径值(H),代数区记录a的数值如（图4）。a的值为0.33，说明H点在线段h的位置的路径值0.33。 2.折线的路径值 示例2：在已经生成的折线f上构造一点，命名为P如（图5），计算P点在折线f上的路径值。 图5 图6 语句：路径值b=路径值(P)，代数记录如（图6），b=0.43,说明P点在折线f（整体对象）位置0.43处。 3.在给定路径值的对象上构造点。 语句：描点(<对象>,<参数>)，语句中的参数即为路径值。 例3：在折线f、路径值为0.5位置构造点。语句：描点(f,0.5),生成如（图7）。 图7 所构造的新点I与C点重合。拖动E点观察，I点位置依旧和C点重合，这说明I点的位置不是折线F的长度的重点，折线f由四段线段组成，C点和I点的位置是线段个数的中点。 三、练习与分析 （1） 在折线f上，再构造线段AB、线段BC、线段CD、线段DE,验证线段AB+BC+CD+DE的长度是否等于f. （2） 在线段h上，再构造线段FH,做比值验证比值是否等于H点位置的路径值。 说明：折线对象（Polyline） 是一种由多条线段依次连接形成的连续图形，具有独特的功能特点和应用场景。 1. 不支持某个点对折线中某段线段的垂线和平行线。 2. 长度可测量：可直接测量折线的总长度（各线段长度之和），或单独测量某一段线段的长度。 3. 坐标与参数可获取：通过 “属性” 面板可查看每个顶点的坐标、线段的斜率、角度等参数，支持将这些参数用于后续计算或动态文本显示。 4.在折线上构造一点（如点 P），启动动画后，尽管折线各段线段的长度不同，但点 P 在每段线段上的运动时间保持相等。因此，点 P 在较长的线段上运动速度更快，在较短的线段上运动速度更慢，以此保证每段的运动时长一致。 189 学科网（北京）股份有限公司 $