第4章 解决问题的策略（单元讲义）-六年级上册数学热点难点一网打尽（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第4讲 解决问题的策略 知识点一：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题 1.解决问题的过程:通过假设可以转化问题，使数量关系变得简单;假设时要弄清楚数量之间的关系;假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。 2.利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。 知识点二：用“假设”的策略解决相差问题 1.解决问题的过程:都可以通过假设使数量关系变得简单;要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总量有没有变化;要在不同的假设方法中选择比较简单的。 2.利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。 考点一：列方程解应用题 【例1】宋词《水调歌头•明月几时有》共有95个字，比一首唐诗字数的4倍还多15个字，一首唐诗有多少个字？（列方程并解答） 【分析】本题的等量关系为：唐诗字数的4倍+15＝宋词《水调歌头•明月几时有》的字数，接下来设一首唐诗有x个字，结合等量关系可列出方程，接下来再根据等式的性质进行求解即可。 【解答】解：设一首唐诗有x个字，根据题意列方程可得： 4x+15＝95 4x＝80 x＝20 答：一首唐诗有20个字。 【点评】本题考查了列方程解应用题的知识，关键是找出题中的等量关系。 1．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.2倍，五年级比六年级少植树10棵。五年级植树多少棵？（列方程解答） 2．淘气和智慧老人今年各多少岁？（用方程解） 3．JF﹣12激波风洞是中国首个具有独立知识产权的高超声速风洞。它的主体是一根金属材质的长管子，居世界激波风洞长度之首。如图是它的结构示意图。 ①图中120﹣x表示的是 　 　 的长度。 ②根据上图列出两个不同的方程，并解方程。 考点二：简单的等量代换问题 【例2】△、□、〇、☆、〇各代表一个数。请写出你的推理过程。 （1）已知△+□＝24，△＝□+□+□。求△和□的值。 （2）已知〇+☆＝160，●+☆＝160，〇是否等于●？ 【分析】（1）根据△+□＝24，△＝□+□+□，可知□+□+□+□＝24，据此先求出□表示的数，再根据△＝□+□+□求出△表示的数； （2）由〇+☆＝160得：〇＝160﹣☆，由●+☆＝160得：●＝160﹣☆。据此判断〇是否等于●即可。 【解答】解：（1）由△+□＝24，△＝□+□+□，得：□+□+□+□＝24 □＝24÷4＝6 △＝6+6+6＝18 答：△的值是18，□的值是6。 （2）由〇+☆＝160得：〇＝160﹣☆，由●+☆＝160得：●＝160﹣☆，所以〇＝●。 答：〇等于●。 【点评】本题考查了简单的等量代换知识，结合题意分析解答即可。 1．〇、□、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求〇、□、△的值。 〇+△＝20 □﹣△＝9 〇+□﹣△＝15 2．如图中，每个相同水果的质量都相等。要使图中右边的天平保持平衡，请在虚线框里画出相应个数的草莓。（草莓可以用“〇”代替） 3．已知〇、△、□分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示。 ①〇、△、□按从重到轻顺序排列为（ 　 　 ＞　 　 ＞　 　 ） ②根据砝码显示的质量，求□＝　 　 kg，在下面方框里写出思考过程。 一．选择题（共7小题） 1．根据天平a和b的情况，请判断天平c（　　） A．左端下沉 B．右端下沉 C．保持平衡 D．无法判断 2．古时候，“物物交换”是主要的交易方式，用于交换的物品包括牛、羊、蔬菜和谷物等。如果渔夫用4条鱼可以换农夫的10个苹果，那么渔夫用14条鱼可以换回多少个苹果？为了解决这个问题，四位同学用不同的方式表示出鱼与苹果的数量关系，其中不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．五年级学生参加数学兴趣小组有28人，比科技小组的2倍还多3人，科技小组有多少人？下列方程正确的是（　　） A．2x+3＝28 B．2x﹣3＝28 C．x÷2+3＝28 D．x÷2﹣3＝28 4．爸爸的年龄比笑笑年龄的3倍多5岁，爸爸今年38岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据题意得到下列方程，正确的是（　　） A．5x﹣3＝38 B．3x﹣5＝38 C．3x+5＝38 D．5x+3＝38 5．王大爷用21.6米的栅栏围了一个长方形鸡舍，如果鸡舍的长是6米，宽是x米，根据题意可列方程为（　　） A．6x＝21.6 B．6+x＝21.6 C．x＝21.6÷2+6 D．（6+x）×2＝21.6 6．小红和小强一共有200枚邮票，小红的邮票数量是小强的。设小强有x枚邮票，下面方程不符合题意的是（　　） A． B． C． D． 7．已知〇+△＝30，△＝〇+〇+〇+〇，则〇＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共7小题） 8．如果□+□+□＝15，〇×□＝20，那么□＝（　 　 ），〇＝（　 　 ）。 9．如果◎+*＝110，◎﹣*＝90，◎×*＝1000，那么333﹣◎﹣*＝　 　 ，11×◎﹣11×*＝　 　 ，22000÷◎÷*＝　 　 。 10．希希家智能锁的四位密码是“△〇△〇”，请你根据算式△+〇＝17，△+△+△+〇＝35破译密码，这个密码是（　 　 ）。 11．竹编工艺品厂实行计件薪酬，李叔叔每制作一个竹筐可获得x元，每制作一个竹编摆件可获得y元，这周李叔叔一共完成了12个竹筐和23个竹编摆件，获得了840元的报酬。用方程表示数量间的关系：　 　 。 12．2024龙年首张贺岁纪念钞的发行引来广大民众的关注，A银行兑换人数为34人，B银行兑换人数为38人，因纪念钞数量问题，B银行一部分人需要去A银行兑换，此时A银行的兑换人数是B银行的7倍，则B银行有 　 　 人去了A银行。 13．我国科普基础设施建设稳中求进。全国科技馆和科学技术类博物馆共计约1780个，展厅面积660.03万平方米，其中科学技术类博物馆的个数约是科技馆个数的1.5倍，设科技馆有x个，则科学技术类博物馆有 　 　 个，可根据 　 　 的等量关系，列出方程 　 　 。 14．妈妈今年35岁，比小丽年龄的3倍还多2岁，设小丽年龄为x岁，则列方程是　 　 ，算出小丽今年　 　 岁。 三．判断题（共5小题） 15．列方程要先找到等量关系。　 　 16．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。　 　 17．如果▲十■＝●，△×口＝〇，那么●一■＝▲，〇×△＝口。　 　 18．如果☆﹣12＝8，那么☆＝20。　 　 19．☆+△＝24，☆＝△+△+△，那么△＝4。　 　 四．应用题（共5小题） 20．学校购买一批体育器材，买9个篮球和5副乒乓球共用1200元。买5副乒乓球的钱正好够买3个篮球。篮球和乒乓球的单价各是多少元？ 21．小华到超市买了3支铅笔和4本练习本，共用去104角，小军买了同样的3支铅笔和6本练习本，共用去144角，每本练习本多少角？ 22．迎六一演出舞台需要装饰彩灯，横向安装128盏红灯，纵向安装黄灯，红灯数比黄灯数的3倍多14盏，黄灯安装多少盏？ 23．如图。如果共有32只脚着地，那么多少只小熊在表演节目？ 24．笑笑用小正方形摆长方形（如图）。如果笑笑摆最后一个长方形用了86个小正方形，这个长方形是第几个图形？ 列方程并解答： 一．选择题（共6小题） 1．根据线段图，列出的方程正确的是（　　） A．x+3x＝380 B．x+（3x+20）＝380 C．x+20＝380 D．3x+20＝380 2．已知：△+□＝10，▲×〇＝100，下面计算结果错误的是（　　） A．2.4×5﹣△﹣□＝2 B．△×2.1+□×2.9＝50 C．▲×0.37÷0.37×〇＝100 D．40÷▲÷〇＝0.4 3．丽丽列出了一个方程2x﹣1＝5，这个方程不能用来表示下面（　　）的数量关系。 A． B．山羊有5只，绵羊有x只，山羊比绵羊的2倍少1只。 C． D．1本练习本比2支圆珠笔便宜1元。 4．下面各图所呈现的信息和问题，不可以用“”来表示的是（　　） A． B． C． D． 5．已知〇、□、△各代表一个数，根据〇+△＝12，△+□＝8，△﹣□＝6，可知下列选项正确的是（　　） A．〇＝9 B．□＝2 C．□＝4 D．△＝7 6．有一道古代数学题：今有牛五、羊二，值金十两，牛二、羊五，值金八两，牛、羊共值金几何？（题目大意是：5头牛、2只羊共值10两金，2头牛、5只羊共值8两金。1头牛和1只羊共值多少两金）答案是（　　）两金。 A．9 B． C． D．2 二．填空题（共6小题） 7．如果■+■+■+■＝28，■×★＝56，那么★＝（　 　 ）。 8．如果700÷△＝35，〇+200＝280，那么〇+△＝ 　 　 ，△×〇＝ 　 　 。 9．有三袋小麦，甲袋和乙袋共重18kg，乙袋和丙袋共重18.3kg，甲袋和丙袋共重17.7kg。甲袋小麦重 　 　 kg，乙袋小麦重 　 　 kg，丙袋小麦重 　 　 kg。 10．暑假将近，学校安保处要印制一些《安全教育》的宣传资料，有两种印制方法，价格如下表，印 　 　 份时，两种印制方法所付的钱是一样的。 “复印机”印制 每份0.5元 “一体机”印制 每份0.35元，另外加收30元制版费 11．同学们采集植物标本，五年级采集了165个，比四年级采集个数的3倍多15个。如果四年级采集了x个，根据已知信息列出的方程是 　 　 。 12．一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：小时）与这个人的岁数有关。并且可以用下面的式子计算：睡眠时间+岁数×0.1＝10。丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是 　 　 小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年 　 　 岁。 三．判断题（共5小题） 13．小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18+15x＝210。　 　 14．x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是（4x+36）+4＝17。　 　 15．已知30÷〇＝6，△+△+〇＝17，则△＝6。　 　 16．已知▲+▲+⚪＝19，▲+⚪＝12，那么▲＝7。　 　 17．根据“水果店一共有苹果和鸭梨720kg，其中苹果的质量是鸭梨的3倍，苹果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。　 　 四．应用题（共5小题） 18．地铁站口单车，早高峰骑走后，调度员补充了180辆，此时比原来多，原有多少辆？（列方程解答） 19．用1个杯子向空瓶中倒果汁，如果倒进去2杯果汁，那么连瓶重390克；如果倒进5杯果汁，那么连瓶重810克。1杯果汁和1个空瓶的质量各是多少克？ 20．在2个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是90个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒能装这样的球多少个？ 21．去年妈妈比小红大28岁，今年妈妈的年龄是小红年龄的5倍，今年小红多少岁？（用方程解） 22．淘气爸爸7月1日9：00﹣10：00在大连水果园网络直播卖两种水果，一共卖16千克杏子和12千克樱桃，杏子的单价是22.5元/千克，卖杏子和樱桃的总价钱与原计划1时卖660元的总价钱相差60元，樱桃的单价是多少元/千克？（列方程计算） 一．选择题（共6小题） 1．（2025春•昆山市期末）甲筐有苹果32千克，乙框有苹果x千克。从甲筐拿4千克苹果放入乙筐，两筐苹果就一样多了。下面列的方程正确的是（　　） A．x+4＝32 B．x﹣4×2＝32 C．x﹣4＝32 D．x+4＝32﹣4 2．（2025春•偃师区期末）下列问题中，能用方程“2x+4＝15”解决的有（　　） ①买2个笔记本和1支4元的彩笔一共用去15元，1个笔记本多少元？ ②姐姐今年15岁，比弟弟年龄的2倍多4岁，弟弟今年几岁？ ③ ④ A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 3．（2025春•普陀区期末）果园里有苹果树和梨树，梨树的棵数是苹果树的3.5倍，苹果树的棵数比梨树少240棵，果园里苹果树有多少棵？解：设果园里苹果树有x棵。下列方程中错误的是（　　） A．x＝3.5x﹣240 B．3.5x﹣x＝240 C．x+240＝3.5x D．x+3.5x＝240 4．（2025•洛阳）已知△+□＝24，△＝□+□。那么□＝（　　） A．10 B．15 C．8 D．16 5．（2025春•曲江区期末）根据等式的性质，图中方框里应填（　　） A．100+3 B．100﹣3 C．100×3 D．100÷3 6．（2025•广饶县模拟）聪聪买一套4本装的《西游记》和1本《童活故事》共用去84元。如果1本《童话故事》的价钱是1本《西游记》的3倍，这本童话故事是（　　） A．12元 B．21元 C．36元 D．42元 二．填空题（共6小题） 7．（2024秋•晋江市期中）远古时代没有货币，古人通过“以物易物”完成交换，获取自己需要的东西。如：3张羊皮可以换一罐米，一张羊皮和一罐米可以换80条鱼。照这种换法，一罐米可以换　 　 条鱼。 8．（2025春•应城市期末）★、◆、●分别代表一个数。 ★+◆﹣●＝8 ★+★＝12 13﹣★＝◆ ★＝　 　 ◆＝　 　 ●＝　 　 9．（2025•赞皇县）●、■、▲分别表示三种不同的物体，如图，前两个天平保持平衡，如果要使第三个天平保持平衡，那么“？”为 　 　 。 10．（2025春•睢宁县期末）为迎接六一儿童节，同学们用月季花和太阳花装饰校园。已知月季花的盆数是太阳花的4倍，太阳花比月季花少210盆，如果列方程为x﹣x÷4＝210，那么方程中的x表示 　 　 的盆数，想一想，如果设 　 　 为x盆，列出的方程更容易求解，此时方程为 　 　 。 11．（2025春•九台区期末）玲玲有一些红气球和黄气球，红气球有x个，黄气球的个数是红气球的7.5倍，黄气球有 　 　 个，如果红气球和黄气球共有34个，列方程为 　 　 。 12．（2025春•临淄区期末）大雁塔和小雁塔坐落于西安市，是唐代两座著名的佛教建筑，大雁塔高约64.5米，比小雁塔高度的2倍少22.3米，小雁塔的高度是多少米？如果设小雁塔高度为x米，请列出方程 　 　 。 三．判断题（共5小题） 13．（2024春•观山湖区期末）小方有56本书，小强有x本书，小方给小强5本书后，两人的书就同样多。列方程为：x+5＝56。 　 　 14．（2023春•白云区期中）学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树x棵，列出方程为3x﹣22＝128。 　 　 15．（2023春•乾县期末）张老师今年38岁，比淘气年龄的4倍少2岁，淘气今年多少岁？解：设淘气今年x岁，可列方程为4x+2＝38。 　 　 16．（2025春•正定县期中）如果〇+〇+△＝14，〇+〇+〇+△＝20，则〇＝6，△＝2。　 　 17．（2024秋•南京月考）如果1个梨比1个苹果重30克，那么把一堆水果中的4个梨替换成4个苹果，总质量会增加。 　 　 四．应用题（共5小题） 18．（2025春•章丘区期末）书法小组第一次买了2支毛笔和3支钢笔，共用去了31元，第二次买了同样的2支毛笔和5支钢笔，共用去了41元，1支毛笔和1支钢笔各多少元？ 19．（2025•温岭市）妈妈榨了一桶果汁，如果用大杯装，正好倒满6杯；如果用小杯装，正好倒满9杯。妈妈倒满2大杯后发现大杯没有了，剩下的改用小杯装，还可以倒满几个小杯？ 20．（2025春•大连期末）笑笑和妈妈在文具店买了一个铅笔盒和5听饮料，一共13元。铅笔盒的单价为3元，求一听饮料多少元？ 21．（2025•长春）小明家现在的住房面积90m2比原来的住房面积大。原来的住房面积是多少m2（用方程解）。 22．（2025•市北区）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 解决问题的策略 知识点一：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题 1.解决问题的过程:通过假设可以转化问题，使数量关系变得简单;假设时要弄清楚数量之间的关系;假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。 2.利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。 知识点二：用“假设”的策略解决相差问题 1.解决问题的过程:都可以通过假设使数量关系变得简单;要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总量有没有变化;要在不同的假设方法中选择比较简单的。 2.利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。 考点一：列方程解应用题 【例1】宋词《水调歌头•明月几时有》共有95个字，比一首唐诗字数的4倍还多15个字，一首唐诗有多少个字？（列方程并解答） 【分析】本题的等量关系为：唐诗字数的4倍+15＝宋词《水调歌头•明月几时有》的字数，接下来设一首唐诗有x个字，结合等量关系可列出方程，接下来再根据等式的性质进行求解即可。 【解答】解：设一首唐诗有x个字，根据题意列方程可得： 4x+15＝95 4x＝80 x＝20 答：一首唐诗有20个字。 【点评】本题考查了列方程解应用题的知识，关键是找出题中的等量关系。 1．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.2倍，五年级比六年级少植树10棵。五年级植树多少棵？（列方程解答） 【分析】设五年级植树x棵，根据等量关系：六年级植树的棵数﹣五年级植树的棵数＝10棵，列方程解答即可。 【解答】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.2x棵。 1.2x﹣x＝10 0.2x＝10 x＝50 答：五年级植树50棵。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 2．淘气和智慧老人今年各多少岁？（用方程解） 【分析】设淘气今年x岁，则智慧老人今年6x岁，根据等量关系：智慧老人今年的岁数﹣淘气今年的岁数＝55岁，列方程解答即可。 【解答】解：设淘气今年x岁，则智慧老人今年6x岁。 6x﹣x＝55 5x＝55 x＝11 11+55＝66（岁） 答：淘气今年11岁，智慧老人今年66岁。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 3．JF﹣12激波风洞是中国首个具有独立知识产权的高超声速风洞。它的主体是一根金属材质的长管子，居世界激波风洞长度之首。如图是它的结构示意图。 ①图中120﹣x表示的是 　爆发驱动段　 的长度。 ②根据上图列出两个不同的方程，并解方程。 【分析】①根据图示可知：爆段+爆发驱动段＝120，即x+爆发驱动段＝120，爆发驱动段＝120﹣x，据此解答即可； ②根据图示可知：爆段+爆发驱动段＝120，则x+100＝120，120+被驱动段＝250，则120+y＝205，再解方程即可。 【解答】解：①根据分析可知：图中120﹣x表示的是爆发驱动段的长度； ②x+100＝120 x+100﹣100＝120﹣100 x＝20 120+y＝205 120+y﹣120＝205﹣120 y＝85 故答案为：爆发驱动段。 【点评】此题考查列方程解决实际问题。 考点二：简单的等量代换问题 【例2】△、□、〇、☆、〇各代表一个数。请写出你的推理过程。 （1）已知△+□＝24，△＝□+□+□。求△和□的值。 （2）已知〇+☆＝160，●+☆＝160，〇是否等于●？ 【分析】（1）根据△+□＝24，△＝□+□+□，可知□+□+□+□＝24，据此先求出□表示的数，再根据△＝□+□+□求出△表示的数； （2）由〇+☆＝160得：〇＝160﹣☆，由●+☆＝160得：●＝160﹣☆。据此判断〇是否等于●即可。 【解答】解：（1）由△+□＝24，△＝□+□+□，得：□+□+□+□＝24 □＝24÷4＝6 △＝6+6+6＝18 答：△的值是18，□的值是6。 （2）由〇+☆＝160得：〇＝160﹣☆，由●+☆＝160得：●＝160﹣☆，所以〇＝●。 答：〇等于●。 【点评】本题考查了简单的等量代换知识，结合题意分析解答即可。 1．〇、□、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求〇、□、△的值。 〇+△＝20 □﹣△＝9 〇+□﹣△＝15 【分析】〇+△＝20①，□﹣△＝9②，〇+□﹣△＝15③，把②代入③，求出〇，把〇代入①，求出△，把△代入②，求出□。 【解答】解：〇+△＝20① □﹣△＝9② 〇+□﹣△＝15③ 把②代入③，得 〇+9＝15 〇＝15﹣9＝6 把〇＝6代入〇+△＝20，则△＝20﹣6＝14 把△＝14代入□﹣△＝9，则□＝9+14＝23 答：〇＝6，□＝23，△＝14。 【点评】此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是根据题目中已知条件推理得出数值。 2．如图中，每个相同水果的质量都相等。要使图中右边的天平保持平衡，请在虚线框里画出相应个数的草莓。（草莓可以用“〇”代替） 【分析】由左边的天平可知，2个桃子+1个草莓＝1个桃子+8个草莓，所以1个桃子＝7个草莓，右边天平左边盘子里有1个桃子和3个草莓，1个桃子+3个草莓＝7个草莓+3个草莓＝10个草莓。据此解答。 【解答】解：由左边的天平可知，2个桃子+1个草莓＝1个桃子+8个草莓，所以1个桃子＝7个草莓。 右边天平左边：1个桃子+3个草莓＝7个草莓+3个草莓＝10个草莓。 所以右边天平右边盘子里应该放10个草莓。 如图： 【点评】此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是根据左边天平平衡得出1个桃子的重量等于7个草莓的重量。 3．已知〇、△、□分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示。 ①〇、△、□按从重到轻顺序排列为（ 　□　 ＞　〇　 ＞　△　 ） ②根据砝码显示的质量，求□＝　8.25　 kg，在下面方框里写出思考过程。 【分析】①由第一个天平可知：4〇＝〇+2□，即3〇＝2□，所以□＞〇；由第二个天平可知：△+□+〇＜〇+□+〇，所以〇＞△，所以□＞〇＞△； ②根据砝码显示的质量可知4个〇的质量是22克，所以1个〇的质量是5.5克，由第一个天平可知4个〇的质量＝一个〇的质量+2个□的质量，所以□的质量＝（22﹣5.5）÷2，依次解答。 【解答】解：①由第一个天平可知：4〇＝〇+2□，即3〇＝2□，所以□＞〇；由第二个天平可知：△+□+〇＜〇+□+〇，所以〇＞△，所以□＞〇＞△。 ②根据砝码显示的质量可知4个〇的质量是22克，所以1个〇的质量是5.5克，由第一个天平可知4个〇的质量＝一个〇的质量+2个□的质量，所以□的质量为： （22﹣5.5）÷2 ＝16.5÷2 ＝8.25（克） 故答案为：□，〇，△；8.25。 【点评】本题考查等量代换，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。 一．选择题（共7小题） 1．根据天平a和b的情况，请判断天平c（　　） A．左端下沉 B．右端下沉 C．保持平衡 D．无法判断 【分析】根据A可知：2个正方形物体的重量大于5个球的重量；由B可知：1个正方形物体的重量小于2个三角形物体的重量，得到2个正方形物体的重量小于4个三角形物体的重量；由此得出：4个三角形物体的重量大于5个球的重量，所以1个三角形物体的重量大于1个球的重量，即C中天平右端将下沉。 【解答】解：由A可知：2个正方形物体的重量大于5个球的重量；由B可知：1个正方形物体的重量小于2个三角形物体的重量，得到2个正方形物体的重量小于4个三角形物体的重量，所以4个三角形物体的重量大于5个球的重量，所以三角形物体的重量大于球的重量，即C中天平右端将下沉。 故选：B。 【点评】此题属于简单的等量代换，根据题意得出4个三角形物体的重量大于5个球的重量，是解答此题的关键。 2．古时候，“物物交换”是主要的交易方式，用于交换的物品包括牛、羊、蔬菜和谷物等。如果渔夫用4条鱼可以换农夫的10个苹果，那么渔夫用14条鱼可以换回多少个苹果？为了解决这个问题，四位同学用不同的方式表示出鱼与苹果的数量关系，其中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可知4条鱼换10个苹果，也就是2条鱼可以换5个苹果，把2条鱼看作一组，用14除以2求出14条鱼可以分成几组，再乘5即可求出苹果的数量，据此选择即可。 【解答】解：14÷2×5 ＝7×5 ＝35（个） A．每4条鱼换10个苹果，每2条鱼换得5个苹果，14条鱼一共换得35个苹果，原题方法正确； B．14条鱼可以换35个苹果，图表中14条鱼对应40个苹果，原题方法不正确； C．每4条鱼换10个苹果，每个小线段代表1条鱼与苹果的数量，再用14个相同的线段表示14条鱼与苹果的数量，可以表示鱼与苹果的数量关系，原题方法正确； D．每2条鱼（黑色方块）换5个苹果（白色方块），14条鱼（黑色方块）换得35个苹果（白色方块），原题方法正确。 故选：B。 【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。 3．五年级学生参加数学兴趣小组有28人，比科技小组的2倍还多3人，科技小组有多少人？下列方程正确的是（　　） A．2x+3＝28 B．2x﹣3＝28 C．x÷2+3＝28 D．x÷2﹣3＝28 【分析】设科技小组有x人，根据等量关系：科技小组的人数×2+3人＝五年级学生参加数学兴趣小组的人数，列方程解答即可。 【解答】解：设科技小组有x人。 2x+3＝28 故选：A。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 4．爸爸的年龄比笑笑年龄的3倍多5岁，爸爸今年38岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据题意得到下列方程，正确的是（　　） A．5x﹣3＝38 B．3x﹣5＝38 C．3x+5＝38 D．5x+3＝38 【分析】设笑笑今年x岁，根据等量关系：笑笑的年龄×3+5岁＝爸爸的年龄，列方程即可。 【解答】解：设笑笑今年x岁。 3x+5＝38 故选：C。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 5．王大爷用21.6米的栅栏围了一个长方形鸡舍，如果鸡舍的长是6米，宽是x米，根据题意可列方程为（　　） A．6x＝21.6 B．6+x＝21.6 C．x＝21.6÷2+6 D．（6+x）×2＝21.6 【分析】设宽是x米，根据等量关系：（长+宽）×2＝长方形的周长，列方程解答即可。 【解答】解：设宽是x米。 （6+x）×2＝21.6 6+x＝10.8 x＝4.8 答：宽是4.8米。 故选：D。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 6．小红和小强一共有200枚邮票，小红的邮票数量是小强的。设小强有x枚邮票，下面方程不符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【分析】设小强有x枚邮票，根据等量关系：小红的邮票数量+小强的邮票数量＝200枚，列方程解答即可。 【解答】解：设小强有x枚邮票。 x+x＝200 故选：A。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 7．已知〇+△＝30，△＝〇+〇+〇+〇，则〇＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】已知△＝〇+〇+〇+〇，即△＝4〇。又因为〇+△＝30，把△＝4〇代入该等式，得到：〇+4〇＝30，即5〇＝30。两边同时除以5，可得〇为30÷5＝6。由此解答。 【解答】解：因为△＝〇+〇+〇+〇， 所以△＝4〇； 因为〇+△＝30， 所以〇+4〇＝30， 即5〇＝30； 〇＝30÷5 〇＝6 答：〇＝6。 故选：B。 【点评】此题考查简单的等量代换的应用。 二．填空题（共7小题） 8．如果□+□+□＝15，〇×□＝20，那么□＝（　5　 ），〇＝（　4　 ）。 【分析】根据题意，如果□+□+□＝15，用15除以3，求出□的值，再把数值代入〇×□＝20，用20除以□的值，计算出〇的值，列式计算即可。 【解答】解：□+□+□＝15 15÷3＝5 □＝5 〇×□＝20 20÷5＝4 如果□+□+□＝15，〇×□＝20，那么□＝5，〇＝4。 故答案为5；4。 【点评】本题考查了简单的等量代换问题。 9．如果◎+*＝110，◎﹣*＝90，◎×*＝1000，那么333﹣◎﹣*＝　223　 ，11×◎﹣11×*＝　990　 ，22000÷◎÷*＝　22　 。 【分析】根据◎+*＝110，◎﹣*＝90，可知这是一个和差问题，根据和差问题的求解方法，分别求出这两个数，再将这些数代入后面的算式中计算即可。 已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题解答方法：大数＝（和+差）÷2，小数＝和﹣大数＝大数﹣差。 【解答】解：◎＝（110+90）÷2＝100 *＝110﹣100＝10 333﹣◎﹣*＝333﹣100﹣10＝223 11×◎﹣11×*＝11×100﹣11×10＝990 22000÷◎÷*＝22000÷100÷10＝22 答：如果◎+*＝110，◎﹣*＝90，◎×*＝1000，那么333﹣◎﹣*＝223，11×◎﹣11×*＝990，22000÷◎÷*＝22。 故答案为：223，990，22。 【点评】本题考查了简单的等量代换问题的应用。 10．希希家智能锁的四位密码是“△〇△〇”，请你根据算式△+〇＝17，△+△+△+〇＝35破译密码，这个密码是（　9898　 ）。 【分析】根据题意，将△+〇＝17，代入△+△+△+〇＝35，变成了△+△+17＝35。用和减去一个加数等于另一个加数，据此可知两个三角形的和是多少。根据积÷一个因数＝另一个因数，用和除以2，算出一个△是几。再用17减去△表示的几，就是〇表示几。据此破解密码。 【解答】解：根据题意可知： 35﹣17＝18 18÷2＝9 17﹣9＝8 答：密码是9898。 故答案为：9898。 【点评】本题考查100以内加、减法的计算。注意计算的准确性。 11．竹编工艺品厂实行计件薪酬，李叔叔每制作一个竹筐可获得x元，每制作一个竹编摆件可获得y元，这周李叔叔一共完成了12个竹筐和23个竹编摆件，获得了840元的报酬。用方程表示数量间的关系：　12x+23y＝840　 。 【分析】根据等量关系式：12个竹筐的报酬+23个竹编摆件的报酬＝840元，列方程解答即可。 【解答】解：12x+23y＝840 故答案为：12x+23y＝840。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 12．2024龙年首张贺岁纪念钞的发行引来广大民众的关注，A银行兑换人数为34人，B银行兑换人数为38人，因纪念钞数量问题，B银行一部分人需要去A银行兑换，此时A银行的兑换人数是B银行的7倍，则B银行有 　29　 人去了A银行。 【分析】设B银行有x人去了A银行，根据等量关系：A银行原有兑换人数+B银行去了A银行的人数＝（B银行原有兑换人数﹣B银行去了A银行的人数）×7，列方程解答即可。 【解答】解：设B银行有x人去了A银行。 34+x＝（38﹣x）×7 34+x＝266﹣7x 8x＝232 x＝29 答：B银行有29人去了A银行。 故答案为：29。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 13．我国科普基础设施建设稳中求进。全国科技馆和科学技术类博物馆共计约1780个，展厅面积660.03万平方米，其中科学技术类博物馆的个数约是科技馆个数的1.5倍，设科技馆有x个，则科学技术类博物馆有 　1.5x　 个，可根据 　科技馆个数+科学技术类博物馆个数＝总个数　 的等量关系，列出方程 　x+1.5x＝1780　 。 【分析】设科技馆有x个，则科学技术类博物馆有1.5x个，根据等量关系：科学技术类博物馆的个数+科技馆个数＝1780个，列出方程解答即可。 【解答】解：设科技馆有x个，则科学技术类博物馆有1.5x个，可根据的等量关系科技馆个数+科学技术类博物馆个数＝总个数，列出方程可得： x+1.5x＝1780 2.5x＝1780 x＝712 答：科技馆有712个。 故答案为：1.5x；科技馆个数+科学技术类博物馆个数＝总个数；x+1.5x＝1780。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 14．妈妈今年35岁，比小丽年龄的3倍还多2岁，设小丽年龄为x岁，则列方程是　3x+2＝35　 ，算出小丽今年　11　 岁。 【分析】设小丽年龄为x岁，根据等量关系：小丽年龄×3+2岁＝妈妈今年的年龄，列方程解答即可。 【解答】解：设小丽年龄为x岁。 3x+2＝35 3x＝33 x＝11 答：小丽今年11岁。 故答案为：3x+2＝35，11。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 三．判断题（共5小题） 15．列方程要先找到等量关系。　√　 【分析】列方程之前要先分析题意，找等量关系，据此判断即可。 【解答】解：列方程要先找到等量关系，说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 16．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。　×　 【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本，根据等量关系：甲原来有的本数﹣8本＝乙原来有x本书+8本，列方程解答即可。 【解答】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本。 50﹣x﹣8＝x+8 x+x+8＝50﹣8 2x+8＝42 2x＝34 x＝17 50﹣17＝33（本） 答：甲原来有33本，乙原来有17本书。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 17．如果▲十■＝●，△×口＝〇，那么●一■＝▲，〇×△＝口。　×　 【分析】根据在加法算式里，一个加数＝和﹣另一个加数；根据在乘法算式里，一个因数＝积÷另一个因数；据此进行判断． 【解答】解：因为▲十■＝●， 所以：●一■＝▲正确 因为△×口＝〇 所以〇÷△＝口 所以：〇×△＝口错误 所以整个题目错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查乘与除、加与减关系的灵活运用． 18．如果☆﹣12＝8，那么☆＝20。　√　 【分析】把☆＝20代入☆﹣12＝8，看等式是否成立，据此判断即可。 【解答】解：当☆＝20时 ☆﹣12 ＝20﹣12 ＝8 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】明确把☆换成20，看等式是否成立是解题的关键。 19．☆+△＝24，☆＝△+△+△，那么△＝4。　×　 【分析】由☆+△＝24，☆＝△+△+△可知：△+△+△+△＝24，△＝6，据此解答即可。 【解答】解：因为☆+△＝24 ☆＝△+△+△ 所以△+△+△+△＝24 △＝6 所以题干说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】把☆＝△+△+△代入算式☆+△＝24，是解答此题的关键。 四．应用题（共5小题） 20．学校购买一批体育器材，买9个篮球和5副乒乓球共用1200元。买5副乒乓球的钱正好够买3个篮球。篮球和乒乓球的单价各是多少元？ 【分析】由题意可知：买5副乒乓球的钱正好够买3个篮球，相当于1200元可以买（9+3）个篮球，用总价除以篮球的数量，即可求出篮球的单价；用篮球的单价×3计算出买5副乒乓球花的钱，再除以5，即可求出乒乓球的单价。 【解答】解：根据分析列式计算可得： 1200÷（9+3） ＝1200÷12 ＝100（元） 100×3÷5 ＝300÷5 ＝60（元） 答：篮球的单价是100元，乒乓球的单价是60元。 【点评】本题主要考查了简单的等量代换问题，关键是求出篮球的单价。 21．小华到超市买了3支铅笔和4本练习本，共用去104角，小军买了同样的3支铅笔和6本练习本，共用去144角，每本练习本多少角？ 【分析】根据题意可知，3支铅笔和4本练习本一共是104角，同样的3支铅笔和6本练习本一共是144角，铅笔都买了3支，那么这两个的差价是练习本多的钱数，则将钱数相减再除以多买的练习本本数，即可求出每本练习本的价格，据此解答即可。 【解答】解：根据题意列式为： （144﹣104）÷（6﹣4） ＝40÷2 ＝20（角） 答：每本练习本20角。 【点评】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 22．迎六一演出舞台需要装饰彩灯，横向安装128盏红灯，纵向安装黄灯，红灯数比黄灯数的3倍多14盏，黄灯安装多少盏？ 【分析】已知红灯数比黄灯数的3倍多14盏，可以得出等量关系式：黄灯的数量×3+14＝红灯的数量。设要求的黄灯的数量为x盏，根据等量关系式列出方程解答。 【解答】解：设黄灯有x盏。 3x+14＝128 3x＝114 x＝38 答：黄灯安装38盏。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 23．如图。如果共有32只脚着地，那么多少只小熊在表演节目？ 【分析】解设有x只小熊在表演节目。通过观察图可知只有第1只小熊是4只脚着地，后面的小熊都是2只脚着地，2只脚着地小熊有（x﹣1）只，共有32只脚着地用，用4只脚小熊着地的只数×4+2只脚着地小熊只数×2＝共有32只脚着地。解方程时先去掉括号，整理化简这个方程。根据等式的性质1，方程两边同时减去2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求解。 【解答】解：设有x只小熊在表演节目。 1×4+（x﹣1）×2＝32 2x+2＝32 2x＝30 x＝15 答：15只小熊在表演节目。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 24．笑笑用小正方形摆长方形（如图）。如果笑笑摆最后一个长方形用了86个小正方形，这个长方形是第几个图形？ 列方程并解答： 【分析】第1个长方形中小正方形为1×2个，第2个长方形中小正方形的个数为2×2个，第3个长方形中小正方形个数为3×2个……，由此可知，第几个长方形中需要几乘2个，解设这个长方形是第x个图形，则2x＝86，根据等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求解。 【解答】解：设这个长方形是第x个图形。 2x＝86 2x÷2＝86÷2 x＝43 答：如果笑笑摆最后一个长方形用了86个小正方形，这个长方形是第43个图形。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 一．选择题（共6小题） 1．根据线段图，列出的方程正确的是（　　） A．x+3x＝380 B．x+（3x+20）＝380 C．x+20＝380 D．3x+20＝380 【分析】观察图可知：科普书有x本，文艺书的本数比科普书本数的3倍多20本，是380本，根据倍数关系可知：科普书的本数×3+20＝文艺书的本数，由此列出方程求解． 【解答】解：根据图可列方程： 3x+20＝380 3x+20﹣20＝380﹣20 3x＝360 3x÷3＝360÷3 x＝120 答：科普书有120本． 故选：D． 【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答． 2．已知：△+□＝10，▲×〇＝100，下面计算结果错误的是（　　） A．2.4×5﹣△﹣□＝2 B．△×2.1+□×2.9＝50 C．▲×0.37÷0.37×〇＝100 D．40÷▲÷〇＝0.4 【分析】选项A，可根据减法的性质a−b−c＝a−（b+c），结合△+□＝10来计算； 选项B，利用乘法分配律的思路，看是否能凑出与已知条件相关的形式； 选项C，根据乘除法的交换律和结合律，判断； 选项D，根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），进行计算。 【解答】解：选项A：2.4×5−△−□＝12−（△+□），因为△+□＝10，所以12﹣10＝2，A正确。 选项B：△×2.1+□×2.9，无法直接利用△+□＝10凑出结果，假设△＝□＝5（满足△+□＝10 ），则5×2.1+5×2.9＝5×（2.1+2.9）＝5×5＝25，不等于50，B错误。 选项C：▲×0.37÷0.37×〇＝▲×〇＝100，所以结果为100，C正确。 选项D：40÷▲÷〇＝40÷（▲×〇）＝40÷100＝0.4，所以D正确。 答：计算结果错误的是B。 故选：B。 【点评】本题考查四则运算中的运算律（减法性质、乘法分配律、乘除法交换结合律、除法性质 ），通过对已知条件的运用和运算律的变形，来判断各选项计算结果的正误。 3．丽丽列出了一个方程2x﹣1＝5，这个方程不能用来表示下面（　　）的数量关系。 A． B．山羊有5只，绵羊有x只，山羊比绵羊的2倍少1只。 C． D．1本练习本比2支圆珠笔便宜1元。 【分析】根据列方程解决应用题知识，结合选项中的数量关系逐一分析解答即可。 【解答】解：A.根据图示，瓶子的高度比2个x厘米少1厘米，所以可以列方程2x﹣1＝5表示图中的数量关系。 B.山羊有5只，绵羊有x只，山羊比绵羊的2倍少1只，可以列方程2x﹣1＝5表示图中的数量关系。 C.根据图示，每小时行驶x千米，行驶了2小时后，还剩下1千米，可以列方程2x+1＝5表示图中的数量关系。 D.根据图示，1本练习本5元，一支圆珠笔x元，1本练习本比2支圆珠笔便宜1元，可以列方程2x﹣1＝5表示图中的数量关系。 故选：C。 【点评】本题考查了列方程解决应用题知识，结合题意分析解答即可。 4．下面各图所呈现的信息和问题，不可以用“”来表示的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据选项中的条件，找等量关系，列出简易方程与选项对比，选出答案即可。 【解答】解：A选项中，一个梯形面积相当于两个三角形的面积之和，小三角形的底是5厘米，大三角形的底是10厘米，所以小三角形面积是大三角形面积的，则有x+x＝（1+）x＝80； B选项中，2份表示x件，那么一份就是（x）件，三份一共是80件，所以则有：x+x＝（1+）x＝80； C选项中，三件上衣x元，那么一件上衣的价钱就是（x）元，所以则有：x+x＝（1+）x＝80，不可以用“”来表示； D选项中，上面长方体的长是1厘米，下面长方体的长是2厘米，它们等高、等宽，上面长方体的长是下面长方体长的，所以上面长方体的体积是下面长方体体积的，把下面长方体的体积看成单位“1”，它们的体积和是80立方厘米，则（1+）x＝80。 故选：C。 【点评】此题考查列方程解决问题。解答时根据题意，理清数量关系，再列式即可解答。 5．已知〇、□、△各代表一个数，根据〇+△＝12，△+□＝8，△﹣□＝6，可知下列选项正确的是（　　） A．〇＝9 B．□＝2 C．□＝4 D．△＝7 【分析】根据题意，已知△+□＝8，△﹣□＝6，可知（△+□）+（△﹣□）＝△+△＝8+6＝14，所以△＝7，所以□＝8﹣7＝1； 再结合〇+△＝12，△＝7，所以〇＝5，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：已知△+□＝8，△﹣□＝6，可知（△+□）+（△﹣□）＝△+△＝8+6＝14，所以△＝7，所以□＝8﹣7＝1； 再结合〇+△＝12，△＝7，所以〇＝5。 答：选项正确的是△＝7。 故选：D。 【点评】本题考查了简单的等量代换知识，结合题意分析解答即可。 6．有一道古代数学题：今有牛五、羊二，值金十两，牛二、羊五，值金八两，牛、羊共值金几何？（题目大意是：5头牛、2只羊共值10两金，2头牛、5只羊共值8两金。1头牛和1只羊共值多少两金）答案是（　　）两金。 A．9 B． C． D．2 【分析】5头牛+2只羊＝10两金①，2头牛+5只羊＝8两金②，①+②可得7头牛+7只羊＝18两金，两边都除以7即可。 【解答】解：5头牛+2只羊＝10两金① 2头牛+5只羊＝8两金② ①+②可得7头牛+7只羊＝18两金 1头牛+1只羊＝两金 故选：C。 【点评】得到等量关系7头牛+7只羊＝18两金，是解答此题的关键。 二．填空题（共6小题） 7．如果■+■+■+■＝28，■×★＝56，那么★＝（　8　 ）。 【分析】求几个相同加数的和可以用乘法计算，用相同加数×个数或个数×相同加数，即4×■＝28，根据积÷一个乘数＝另一个乘数，计算出■代表的数，再代入到■×★＝56中，计算出★代表的数即可。 【解答】解：4×■＝28，即28÷4＝7，■＝7； 7×★＝56，即56÷7＝8，★＝8。 故答案为：8。 【点评】本题考查等量代换的计算以及实际应用。 8．如果700÷△＝35，〇+200＝280，那么〇+△＝ 　100　 ，△×〇＝ 　1600　 。 【分析】除数＝被除数÷商，△＝700÷35；加数＝和﹣加数，〇＝280﹣200。把〇和△代入算式计算即可。 【解答】解：700÷35＝20 280﹣200＝80 20+80＝100 20×80＝1600 如果700÷△＝35，〇+200＝280，那么〇+△＝100，△×〇＝1600。 故答案为：100；1600。 【点评】本题考查两位数除三位数的计算。注意计算的准确性。 9．有三袋小麦，甲袋和乙袋共重18kg，乙袋和丙袋共重18.3kg，甲袋和丙袋共重17.7kg。甲袋小麦重 　8.7　 kg，乙袋小麦重 　9.3　 kg，丙袋小麦重 　9　 kg。 【分析】根据题意，有三袋小麦，甲袋和乙袋共重18kg，乙袋和丙袋共重18.3kg，甲袋和丙袋共重17.7kg。把三个数相加，求出和，就是三袋总重量的2倍，用总和除以2，求出甲、乙、丙三袋的重量；用总和再减去18，即可求出丙袋的重量；同理，用总和减去18.3，即可求出甲袋的重量；用总和减去17.7，即可求出乙袋的重量，由此列式计算即可。 【解答】解：三袋总重量：（18+18.3+17.7）÷2 ＝（36.3+17.7）÷2 ＝54÷2 ＝27（千克） 丙袋的重量：27﹣18＝9（千克） 甲袋的重量：27﹣18.3＝8.7（千克） 乙袋的重量：27﹣17.7＝9.3（千克） 答：甲袋小麦重8.7kg，乙袋小麦重9.3kg，丙袋小麦重9kg。 故答案为：8.7，9.3，9。 【点评】此题考查简单的等量代换的应用。 10．暑假将近，学校安保处要印制一些《安全教育》的宣传资料，有两种印制方法，价格如下表，印 　200　 份时，两种印制方法所付的钱是一样的。 “复印机”印制 每份0.5元 “一体机”印制 每份0.35元，另外加收30元制版费 【分析】设印的份数为x，根据单价×数量＝总价，利用两种印制方法所付的钱数相同列出方程，解方程即可。 【解答】解：设印x份时，两种印制方法所付的钱是一样的。 0.5x＝0.35x+30 0.5x﹣0.35x＝30 0.15x＝30 x＝200 答：印200份时，两种印制方法所付的钱是一样的。 【点评】本题考查列方程解决问题，依据等量关系式列出方程是解题的关键。 11．同学们采集植物标本，五年级采集了165个，比四年级采集个数的3倍多15个。如果四年级采集了x个，根据已知信息列出的方程是 　3x+15＝165　 。 【分析】根据四五年级采集植物标本的个数的关系：五年级采集了165个，比四年级采集个数的3倍多15个，列方程求解即可。 【解答】解：设四年级采集了x个。 3x+15＝165 3x＝150 x＝50 答：四年级采集了50个植物标本。 故答案为：3x+15＝165。 【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可。 12．一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：小时）与这个人的岁数有关。并且可以用下面的式子计算：睡眠时间+岁数×0.1＝10。丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是 　9　 小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年 　40　 岁。 【分析】由题意可知，本题的等量关系是：睡眠时间+岁数×0.1＝10；设丁丁每天的睡眠时间至少是x小时，根据等量关系式可得方程x+10×0.1＝10，解方程，求出x的值就是丁丁每天的睡眠时间； 丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，设丁丁的妈妈今年y岁，根据等量关系可得方程：6+0.1y＝10，解这个求出y的值就是丁丁的妈妈今年的年龄。 【解答】解：设丁丁每天的睡眠时间至少是x小时。 x+10×0.1＝10 x+1＝10 x+1﹣1＝10﹣1 x＝9 设丁丁的妈妈今年y岁。 6+0.1y＝10 6+0.1y﹣6＝10﹣6 0.1y＝4 0.1y÷0.1＝4÷0.1 y＝40 答：丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是9小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年40岁。 故答案为：9，40。 【点评】本题等量关系明显，直接根据等量关系式列出方程求解即可。 三．判断题（共5小题） 13．小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18+15x＝210。　√　 【分析】根据题意可知，剩下平均每天看的页数×看的天数+前5天每天看的页数×5＝总共的页数；由于还要看的天数是x天，根据等量关系列方程，据此即可判断。 【解答】解：由分析可知： 5×18+15x＝210 15x+90﹣90＝210﹣90 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 所以根据题意列出方程是5×18+15x＝210。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。 14．x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是（4x+36）+4＝17。　×　 【分析】根据“x的4倍加上36与4的商的和是17”，可以提炼出这道题的等量关系是：x×4+36÷4＝17，根据这个等量关系列方程。 【解答】解：这道题的等量关系是：x×4+36÷4＝17，正确的方程是：4x+36÷4＝17。 所以原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：x×4+36÷4＝17，列方程解答。 15．已知30÷〇＝6，△+△+〇＝17，则△＝6。　√ 　 【分析】根据30÷〇＝6，可知〇＝30÷6＝5。将5代入△+△+〇＝17中，即可求出△等于几，再判断即可。 【解答】解：30÷6＝5 （17﹣5）÷2 ＝12÷6 ＝6 答：已知30÷〇＝6，△+△+〇＝17，则△＝6，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查乘除互逆关系的计算。注意计算的准确性。 16．已知▲+▲+⚪＝19，▲+⚪＝12，那么▲＝7。　√。　 【分析】将▲+▲+⚪＝19，▲+（▲+⚪）＝19的形式，根据▲+⚪＝12，即可求出▲是几。 【解答】解：▲+▲+⚪＝19 ▲+（▲+⚪）＝19 ▲+12＝19 ▲＝19﹣12 ▲＝7 答：原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查等量代换的计算。注意计算的准确性。 17．根据“水果店一共有苹果和鸭梨720kg，其中苹果的质量是鸭梨的3倍，苹果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。　×　 【分析】根据“苹果的质量是鸭梨的3倍”设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克，由“水果店一共有苹果和鸭梨720kg”可知：苹果和鸭梨的总质量﹣苹果的质量＝鸭梨的质量，据此列方程判断。 【解答】解：根据题意设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克。 720﹣x＝3x 4x＝720 x＝180 720﹣180＝540（千克） 答：鸭梨有180千克，苹果有540千克。 原题未知数设错了，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 四．应用题（共5小题） 18．地铁站口单车，早高峰骑走后，调度员补充了180辆，此时比原来多，原有多少辆？（列方程解答） 【分析】设原有x辆，根据等量关系：原有单车的辆数×（1﹣）+调度员补充的辆数＝原有单车的辆数×（1+），列方程解答即可。 【解答】解：设原有x辆。 （1﹣）x+180＝（1+）x x+180＝x x＝180 x＝432 答：原有432辆。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 19．用1个杯子向空瓶中倒果汁，如果倒进去2杯果汁，那么连瓶重390克；如果倒进5杯果汁，那么连瓶重810克。1杯果汁和1个空瓶的质量各是多少克？ 【分析】由题意得，2杯果汁加上瓶一共重390克，5杯果汁加上瓶一共重810克。直接用810克减去390克算出3杯果汁的质量，接着用得数除以3即可算出1杯果汁的质量。然后用1杯果汁的质量乘2算出2杯果汁的质量，最后再用390减去2杯果汁的质量即可算出1个空瓶的质量。 【解答】解：3杯果汁的质量：810﹣390＝420（克） 1杯果汁的质量：420÷3＝140（克） 空瓶的质量：390﹣140×2 ＝390﹣280 ＝110（克） 答：1杯果汁的质量为140克，1个空瓶的质量为110克。 【点评】本题考查了简单的等量代换知识，结合题意分析解答即可。 20．在2个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是90个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒能装这样的球多少个？ 【分析】由“每个大盒比每个小盒多装5个”可设每个小盒装x个，则每个大盒装（5+x）个，根据“在2个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是90个”可列方程2（5+x）+6x＝90，据此解答。 【解答】解：设每个小盒装x个。 2（5+x）+6x＝90 10+2x+6x＝90 8x＝80 x＝10 10+5＝15（个） 答：每个大盒能装这样的球15个。 【点评】本题有两个未知量，解答时要注意根据已知条件，设其中的一个未知量为x，把另一个未知量用含x的量代替，这样比较容易理解。 21．去年妈妈比小红大28岁，今年妈妈的年龄是小红年龄的5倍，今年小红多少岁？（用方程解） 【分析】去年妈妈比小红大28岁，今年妈妈也比小红大28岁，今年妈妈的年龄是小红年龄的5倍，解设今年小红x岁，则妈妈今年5x岁，今年妈妈也比小红大28岁，用今年妈妈的年龄﹣今年小红的年龄＝28岁，据此列方程即可。 【解答】解：设今年小红x岁 5x﹣x＝28 4x＝28 x＝7 答：今年小红7岁。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 22．淘气爸爸7月1日9：00﹣10：00在大连水果园网络直播卖两种水果，一共卖16千克杏子和12千克樱桃，杏子的单价是22.5元/千克，卖杏子和樱桃的总价钱与原计划1时卖660元的总价钱相差60元，樱桃的单价是多少元/千克？（列方程计算） 【分析】设樱桃的单价是x元/千克，根据等量关系：卖杏子和樱桃的总价钱+60元＝原计划卖杏子和樱桃的总价钱或杏子和樱桃的总价钱﹣60元＝原计划卖杏子和樱桃的总价钱。列方程解答即可。 【解答】解：设樱桃的单价是x元/千克。 12x+16×22.5+60＝660 12x+360+60＝660 12x＝240 x＝20 12x+16×22.5﹣60＝660 12x+360﹣60＝660 12x＝360 x＝30 答：樱桃的单价是20元/千克或30元/千克。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 一．选择题（共6小题） 1．（2025春•昆山市期末）甲筐有苹果32千克，乙框有苹果x千克。从甲筐拿4千克苹果放入乙筐，两筐苹果就一样多了。下面列的方程正确的是（　　） A．x+4＝32 B．x﹣4×2＝32 C．x﹣4＝32 D．x+4＝32﹣4 【分析】甲筐原有苹果32千克，拿出4千克后剩下苹果（32﹣4）千克；乙筐原有苹果x千克，放入4千克后苹果质量为（x+4）千克，据此等量关系判断算式对错。 【解答】解：正确的方程为x+4＝32﹣4。 故选：D。 【点评】本题考查了方程的认识与应用问题，解答的关键是要弄清相应的等量关系。 2．（2025春•偃师区期末）下列问题中，能用方程“2x+4＝15”解决的有（　　） ①买2个笔记本和1支4元的彩笔一共用去15元，1个笔记本多少元？ ②姐姐今年15岁，比弟弟年龄的2倍多4岁，弟弟今年几岁？ ③ ④ A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【分析】①买2个笔记本和1支4元的彩笔一共用去15元，求1个笔记本多少元？可以设1个笔记本x元，根据笔记本的本数×单价+1支彩笔的钱数＝总钱数，列方程解答。 ②姐姐今年15岁，比弟弟年龄的2倍多4岁，求弟弟今年几岁，设弟弟今年x岁，根据弟弟的年龄×2+4＝姐姐的年龄，列方程解答。 ③根据香蕉的质量比苹果的质量的2倍多4千克，设苹果的质量是x千克，列方程解答即可。 ④根据图示，左面的长方形的面积甲右面长方形的面积，等于总面积，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：①买2个笔记本和1支4元的彩笔一共用去15元，求1个笔记本多少元？可以设1个笔记本x元，根据笔记本的本数×单价+1支彩笔的钱数＝总钱数，可以列方程“2x+4＝15”解答。 ②姐姐今年15岁，比弟弟年龄的2倍多4岁，求弟弟今年几岁，设弟弟今年x岁，根据弟弟的年龄×2+4＝姐姐的年龄，可以列方程“2x+4＝15”解答。 ③根据香蕉的质量比苹果的质量的2倍多4千克，设苹果的质量是x千克，可以列方程“2x+4＝15”解答。 ④根据图示，左面的长方形的面积甲右面长方形的面积，等于总面积，据此可以列方程“2x+4×2＝15”解答。 答：四个问题中，能用方程“2x+4＝15”解决的有①②③。 故选：C。 【点评】本题考查了列方程解答应用题知识，结合题意分析解答即可。 3．（2025春•普陀区期末）果园里有苹果树和梨树，梨树的棵数是苹果树的3.5倍，苹果树的棵数比梨树少240棵，果园里苹果树有多少棵？解：设果园里苹果树有x棵。下列方程中错误的是（　　） A．x＝3.5x﹣240 B．3.5x﹣x＝240 C．x+240＝3.5x D．x+3.5x＝240 【分析】已知梨树的棵数是苹果树的3.5倍，设苹果树有x棵，那么梨树的棵数就是3.5x棵，又因为苹果树的棵数比梨树少240棵，所以梨树的棵数﹣苹果树的棵数＝240，据此列方程为：3.5x﹣x＝240。 【解答】解：A．由梨树的棵数﹣240＝苹果树的棵数，因为梨树是3.5x棵，苹果树是x棵，所以可得x＝3.5x﹣240，方程正确，本项不符合题意； B．前面已经分析得出梨树的棵数﹣苹果树的棵数＝240，即3.5x﹣x＝240，方程正确，本项不符合题意。 C．由苹果树的棵数+240＝梨树的棵数，因苹果树是x棵，所以可为梨树是3.5x棵，可得x+240＝3.5x，方程正确，本项不符合题意。 D．x+3.5x表示的是苹果树和梨树的总棵数，而题目中240是梨树比苹果树多的棵数，两者不相等，所以方程不正确，本项符合题意。 故选：D。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 4．（2025•洛阳）已知△+□＝24，△＝□+□。那么□＝（　　） A．10 B．15 C．8 D．16 【分析】把△＝□+□代入△+□＝24，即可求出□的值。 【解答】解：因为△+□＝24，△＝□+□ 所以□+□+□＝24 即□＝24÷3＝8 故选：C。 【点评】本题考查了简单的等量代换问题的应用。 5．（2025春•曲江区期末）根据等式的性质，图中方框里应填（　　） A．100+3 B．100﹣3 C．100×3 D．100÷3 【分析】根据等式的基本性质及天平平衡原理解答。 【解答】解：根据图示可知，x＝100， 则3x＝300 故选：C。 【点评】本题主要考查简单的等量代换。 6．（2025•广饶县模拟）聪聪买一套4本装的《西游记》和1本《童活故事》共用去84元。如果1本《童话故事》的价钱是1本《西游记》的3倍，这本童话故事是（　　） A．12元 B．21元 C．36元 D．42元 【分析】把1本《西游记》的价钱看作“1倍”的量，整套4本《西游记》的价钱就是“4倍”的量，1本《童话故事》的价钱则为“3倍”的量；据此按和倍关系算出“1倍”的量，进而算出“3倍”的量得解。 【解答】解：84÷（4+3）×3 ＝84÷7×3 ＝12×3 ＝36（元） 答：这本童话故事是36元。 故选：C。 【点评】本题考查了和倍关系应用的实际问题，解答本题的关键是要理解：总钱数除以对应的总倍数，可得“1倍”的量，再乘相应的倍数得到相应的量。 二．填空题（共6小题） 7．（2024秋•晋江市期中）远古时代没有货币，古人通过“以物易物”完成交换，获取自己需要的东西。如：3张羊皮可以换一罐米，一张羊皮和一罐米可以换80条鱼。照这种换法，一罐米可以换　60　 条鱼。 【分析】根据3张羊皮可以换一罐米，一张羊皮和一罐米可以换80条鱼可知（1+3）张羊皮可以换80条鱼，根据单一量＝总量÷数量，求出一张羊皮可以换多少条鱼，再乘3，即可解答。 【解答】解：80÷（1+3） ＝80÷4 ＝20（条） 20×3＝60（条） 答：一罐米可以换60条鱼。 故答案为：60。 【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。 8．（2025春•应城市期末）★、◆、●分别代表一个数。 ★+◆﹣●＝8 ★+★＝12 13﹣★＝◆ ★＝　6　 ◆＝　7　 ●＝　5　 【分析】根据★+★＝12先求得★的值，再代入13﹣★＝◆求得◆的值，最后代入★+◆﹣●＝8求得●的值得解。 【解答】解：★的值： ★+★＝12， 12分成6和6， ★＝6， ◆的值： 13﹣★＝◆， 13分成7和6， ◆＝6， ●的值： ★+◆﹣●＝8 即7+6﹣●＝8， 13﹣●＝8， 13分成5和8， ●＝5。 故答案为：6；7；5。 【点评】本题考查了代换问题，解答的关键是熟练掌握12、13的分与合。 9．（2025•赞皇县）●、■、▲分别表示三种不同的物体，如图，前两个天平保持平衡，如果要使第三个天平保持平衡，那么“？”为 　5　 。 【分析】根据左端2个天平平衡可得●+●＝▲+■，●+■＝▲，据此可得●＝■+■，所以右端天平●+▲＝●+●+■＝■+■+■+■+■＝5个■，据此解答。 【解答】解：根据天平平衡可得： ●+●＝▲+■ ●+■＝▲ 所以●+●＝●+■+■ 即●＝■+■ 所以●+▲＝●+●+■＝■+■+■+■+■＝5个■ 答：“？”为5。 故答案为：5。 【点评】本题考查了简单的等量代换问题的应用。 10．（2025春•睢宁县期末）为迎接六一儿童节，同学们用月季花和太阳花装饰校园。已知月季花的盆数是太阳花的4倍，太阳花比月季花少210盆，如果列方程为x﹣x÷4＝210，那么方程中的x表示 　月季花的盆数　 的盆数，想一想，如果设 　太阳花的盆数　 为x盆，列出的方程更容易求解，此时方程为 　4x﹣x＝210　 。 【分析】根据题意，已知月季花的盆数是太阳花的4倍，太阳花比月季花少210盆。 如果把月季花的盆数的盆数看作单位“1”，设月季花的盆数为x盆，那么太阳花的盆数为x÷4盆，根据“月季花的盆数﹣太阳花的盆数＝太阳花比月季花少210盆”，列方程为x﹣x÷4＝210解答即可； 如果把太阳花的盆数的盆数看作单位“1”，设太阳花的盆数为x盆，那么月季花的盆数为4x盆，根据“月季花的盆数﹣太阳花的盆数＝太阳花比月季花少210盆”，列方程为4x﹣x＝210，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：已知月季花的盆数是太阳花的4倍，太阳花比月季花少210盆，如果列方程为x﹣x÷4＝210，那么方程中的x表示月季花的盆数的盆数；如果设太阳花的盆数为x盆，列出的方程更容易求解，此时方程为4x﹣x＝210。 4x﹣x＝210 3x＝210 3x÷3＝210÷3 x＝70 4x＝70×4＝280 答：月季花有280盆，太阳花有70盆。 故答案为：月季花的盆数；太阳花的盆数；4x﹣x＝210。 【点评】本题考查了列方程解答应用题知识，结合题意分析解答即可。 11．（2025春•九台区期末）玲玲有一些红气球和黄气球，红气球有x个，黄气球的个数是红气球的7.5倍，黄气球有 　7.5x　 个，如果红气球和黄气球共有34个，列方程为 　x+7.5x＝34　 。 【分析】红气球有x个，则黄气球有7.5x个，根据等量关系：红气球的个数+黄气球的个数＝34个，列方程即可。 【解答】解：红气球有x个，黄气球的个数是红气球的7.5倍，黄气球有7.5x个。 x+7.5x＝34 8.5x＝34 x＝4 答：黄气球有7.5x个，如果红气球和黄气球共有34个，列方程为x+7.5x＝34。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 12．（2025春•临淄区期末）大雁塔和小雁塔坐落于西安市，是唐代两座著名的佛教建筑，大雁塔高约64.5米，比小雁塔高度的2倍少22.3米，小雁塔的高度是多少米？如果设小雁塔高度为x米，请列出方程 　2x﹣22.3＝64.5　 。 【分析】设小雁塔高度为x米，根据等量关系：小雁塔高度×2﹣22.3米＝大雁塔高度，列方程解答即可。 【解答】解：设小雁塔高度为x米。 2x﹣22.3＝64.5 2x＝86.8 x＝43.4 答：小雁塔的高度是43.4米。 故答案为：2x﹣22.3＝64.5。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题 三．判断题（共5小题） 13．（2024春•观山湖区期末）小方有56本书，小强有x本书，小方给小强5本书后，两人的书就同样多。列方程为：x+5＝56。 　×　 【分析】根据等量关系：小强有书的本数+5本＝小方有书的本数﹣5本，列方程解答即可。 【解答】解：x+5＝56﹣5 x+5＝51 x＝46 答：小强有46本书，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。 14．（2023春•白云区期中）学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树x棵，列出方程为3x﹣22＝128。 　√　 【分析】学校今年栽樟树x棵，根据等量关系：学校今年栽樟树的棵数×3﹣22＝学校今年栽梧桐树的棵数，列方程即可。 【解答】解：设学校今年栽樟树x棵。 3x﹣22＝128 3x＝150 x＝50 答：学校今年栽樟树50棵，本题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。 15．（2023春•乾县期末）张老师今年38岁，比淘气年龄的4倍少2岁，淘气今年多少岁？解：设淘气今年x岁，可列方程为4x+2＝38。 　×　 【分析】设淘气今年x岁，根据等量关系：淘气年龄×4﹣2岁＝张老师今年岁数，列方程即可。 【解答】解：设淘气今年x岁，可列方程为4x﹣2＝38，本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 16．（2025春•正定县期中）如果〇+〇+△＝14，〇+〇+〇+△＝20，则〇＝6，△＝2。　√　 【分析】将〇＝6，△＝2代入原算式，看得数是否正确，即可判断。 【解答】解：6+6+2＝14 6+6+6+2＝20 原题计算正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查等量代换的计算。注意计算的准确性。 17．（2024秋•南京月考）如果1个梨比1个苹果重30克，那么把一堆水果中的4个梨替换成4个苹果，总质量会增加。 　×　 【分析】梨比苹果重，把梨用苹果替换后，质量会减小。 【解答】解：因为梨的质量大于苹果的质量，即一堆水果种，如果用梨替换苹果，则这堆水果的质量会减小。即原说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了简单的代换问题的应用。 四．应用题（共5小题） 18．（2025春•章丘区期末）书法小组第一次买了2支毛笔和3支钢笔，共用去了31元，第二次买了同样的2支毛笔和5支钢笔，共用去了41元，1支毛笔和1支钢笔各多少元？ 【分析】根据书法小组第一次买了2支毛笔和3支钢笔，第二次买了同样的2支毛笔和5支钢笔，两次用去价格的差价就是钢笔数量差的总差价，计算出结果后再用31元减去钢笔的总价格除以毛笔的数量即可求得。 【解答】解：钢笔金额的差价：41﹣31＝10（元） 钢笔支数差：5﹣3＝2（支） 钢笔单价：10÷2＝5（元） 毛笔总金额：31﹣3×5＝16（元） 毛笔单价：16÷2＝8（元） 答：1支毛笔8元，1支钢笔5元。 【点评】本题考查了简单的等量代换问题的应用。 19．（2025•温岭市）妈妈榨了一桶果汁，如果用大杯装，正好倒满6杯；如果用小杯装，正好倒满9杯。妈妈倒满2大杯后发现大杯没有了，剩下的改用小杯装，还可以倒满几个小杯？ 【分析】一桶果汁，如果用大杯装，正好倒满6杯；如果用小杯装，正好倒满9杯。即6大杯的容量＝9小杯的容量，据此可知2大杯的容量＝3小杯的容量，4大杯的容量＝6小杯的容量，据此解答。 【解答】解：因为6大杯的容量＝9小杯的容量 所以2大杯的容量＝3小杯的容量， 6﹣2＝4（大杯） 4÷2×3＝6（小杯） 即4大杯的容量＝6小杯的容量。 答：还可以倒满6个小杯。 【点评】本题考查了简单的等量代换问题的应用。 20．（2025春•大连期末）笑笑和妈妈在文具店买了一个铅笔盒和5听饮料，一共13元。铅笔盒的单价为3元，求一听饮料多少元？ 【分析】解设一听饮料x元。买了一个铅笔盒和5听饮料一共13元，铅笔盒的单价为3元，一听饮料的钱乘5再加一个铅笔盒的钱就是一共花了13元，依此列方程。根据等式的性质1，方程两边同时减去38，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可求解。 【解答】解：由分析得：5听饮料的总价+一个铅笔盒的价格＝13元。 设一听饮料x元。 5x+3＝13 5x+3﹣3＝13﹣3 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 答：一听饮料2元。 【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是找出等量关系。 21．（2025•长春）小明家现在的住房面积90m2比原来的住房面积大。原来的住房面积是多少m2（用方程解）。 【分析】根据题意，把“原来的住房面积”看作单位“1”，则小明家现在的住房面积是原来的（1+），设原来的住房面积是xm2，根据分数乘法的意义列方程解答即可。 【解答】解：设原来的住房面积是xm2。 （1+）x＝90 x＝90 x＝75 答：原来的住房面积是75m2。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 22．（2025•市北区）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 【分析】设线下平均每天销售量是x千克，根据等量关系：线下平均每天销售量×（1+520%）＝平均每天线上销售量，列方程解答即可。 【解答】解：设线下平均每天销售量是x千克。 （1+520%）x＝930 6.2x＝930 x＝150 答：线下平均每天销售量是150千克。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $