四年级上册核心知识盘点-【黄冈小状元·达标卷】2025-2026学年四年级上册数学(北师大版)（1-4单元）

四年级上册核 一、 认识更大的数 数级 … 亿级 万级 个级 数位顺序表 数位 千亿位百亿位十亿位亿位 千万位百万位十万位万位 千位 百位 十位个位 计数单位 千亿 百亿十亿 亿 千万百万十万 万 千 百 十 一（个） ①从最高位读起，一级一级地往下读； ②读亿级或万级的数时，先按照个级的数的读法来读，再在后 读法 1000720008 面读出“亿”或“万”； ③每级末尾不管有几个0都不读出来；每级中间或开头有一个 读作：十亿零七十二万零八 大数的读写 0或连续几个0，都只读一个0。 从最高位写起，一级一级地往下写，哪个数位上一个计数单位也 一亿六千零八万七千零一 写法 没有，就在那个数位上写0占位。 写作：160087001 ①位数不同的，位数多的数就大，位数少的数就小： 976050<1911007 六位数 七位数 大数的比较 ②位数相同的，从左起第一位开始比较，哪个数字大，哪个数就大； 如果左起第一位上的数字相同，那么就开始比较第二位…直到比较 1911007<1917890 出大小为止。 七位数 七位数 整万的数 去掉万位后面的4个0，同时加上“万”字。 270000=27万 大数的改写 整亿的数 去掉亿位后面的8个0，同时加上“亿”字。 6100000000=61亿 求一个数的近似数，用四舍五入法。精确到哪一位，要看它下一位 省略万位后面的尾数：274859≈27万 近似数 上的数字。下一位上的数字小于5，用四舍法；下一位上的数字大 千位上4<5，舍去；316228≈32万 于或等于5，用五入法。 千位上6>5，向前一位进1。 自然数 表示物体个数的0,1,2,3，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 二、 线与角 A●— ·B线段AB(或BA),2个端点，不能延伸， 可以测量。 线段 ①两，点之间所有连线中线段最短； ②连接两，点的线段的长度就是这两，点之间的距离。 线的认识 射线 A●●一B射线AB,1个端点，可以向一个方向无限延伸，无法测量 直线 A- ●一B直线AB(或BA),没有端，点， 可以向两个方向无限延伸 无法测量 相交 相交与 相互垂直 垂直 ①直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短； 相交成直角时 ②垂线段的长度就是，点到直线的距离； ③垂线是一条直线，垂线段是一条线段。 垂 平移与 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。 平行 两条平行线之间的垂线段处处相等。 角的分类 旋转与角 0°<锐角<90° 直角=90° 90°<钝角<1809 ①1周角=2平角=4直角 角的关系 ⊙ ②锐角<直角<钝角<平角<周角 平角=180° 周角=360° 度量单位 将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度，记作1°，通常用1°作为度量角 的单位。 角的度量 量角方法 把角的顶点和量角器的中心点重合，零刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的同刻度圈 的刻度就是角的度数。 心知识盘点 三、乘法 三位数乘 先分别用两位数个位和十位上的数依次去乘三位数，用哪一位上的数去 127 两位数 乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐；再把两次乘得的数加起来。 ×54 508…127×4 三位数中间有0的，0也要计算。 乘数末尾有0的，先乘0前面的数，再 6350…127×50 (0乘任何数都得0) 看末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。 6858…两次乘积的和 304 260 ×12 ×35 608 130 304 78 3648 9100 208×31≈6300 估得数 把乘数看作与之接近的整十、 整百数进行口算。 看作 看作个 大数的估计 210×30=6300 估数量 :“化整为零， 以小估大” 开机/消除键 显示屏 关机键 计算器的 ,等号键 认识 先用计算器计算下面各题，你有什么发现？ 数字键区 运算符号键区 99999÷9=11111 199998÷9=22222 299997÷9=33333 399996÷9=44444 用计算器计算一组有联系的算式时，可以先算出其中几 用计算器 根据规律写出下面各题的得数： 探索规律 道算式的结果，找出结果的变化规律，再根据规律直接 499995÷9=55555 599994÷9=66666 写出另外几道算式的结果。 699993÷9=77777 799992÷9=88888 四、运算律 只有加、减运算或只有乘、除运算时，一般按从左往右的顺序进行计算。 四则混合 没有括号 既有加、减运算，又有乘、除运算时，先算乘、除再算加、减 运算的 运算顺序 有括号 有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。算式里同时有小括号和中括号时，先算小括号里面 的，再算中括号里面的。 加法交换律 两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 改变加数的位置；用字母表示：a十b=b十a 52+68=68+52 加法运算 定律 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加 (27+16)+34 改变先后顺序 总和不变。 用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c) =27+（16+34) 一 个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。 69-17-23 减法运算 用字母表示：a-b-c=a-(b十c) =69-（17+23) 性质 一个数连续减去几个数。任意交换减数的位置，差不变。 85-36-25 用字母表示：a-b-c=a-c-b =85-25-36 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 改变因数的位置 用字母表示：a×b=b×a 14×28=28×14 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘 乘法 乘法结合律 (36×25)×4 运算律 改变先后顺序 最终的积不变。 用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) =36×(25×4) 乘法分配律 一个数乘两个数的和等于这个数分别乘这两个数所得的积 （125+25)×4 可逆用 的和。 用字母表示：(a十b)×c=a×c+b×c =125×4+25×4 积的变化规律 在乘法里，一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几(0除外)，积也随着乘几成除以几(0除外) 五、方向与位置 北 >东 描述行走路线时要先确定所走的方向 少年宫 电子大厦 180米，学校 和距离，再确定到达地点。从起点开 150米 220米 始，每相邻两点之间一段一段地描述： 100米 描述路线 ①先描述每一段朝哪个方向走； 依依家 百货大楼 ②再描述每一段要走多远； 请描述依依的上学路径：依依从家出发，先向东北方向走150 ③直至描述到终，点。 米到少年宫，再向东南方向走220米到百货大楼，然后向北 走100米到电子大厦，最后向东走180米到学校。 数对的表示方法： 依依的座位在教室第3列，第2行，用数对表示为（3,2)， 先表示第几列，再表示第几行，即（列数，行数）。：淘淘的座位在(6,4)，表示他的位置在第6列，第4行。 确定位置 A 竖直方向向下移动一格 数对的变化规律： A (1,2) (1,1 物体沿竖直方向移动时，数对中的第1个数字不变； 2 物体沿水平方向移动时，数对中的第2个数字不变。 水平方向向右移动两格 A 012345(1,2) (3,2) 六、除法 想乘法算除法。 30×4=120→120÷30=4 口算 ::::::::: 利用表内除法计算。 12÷4=3多120÷40=3 三位数除 笔算 三位数除以整十数，先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，那么就看被除数的前三位， 以整十数 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。如果有余数，那么余数要比除数小。 468÷40 被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数； 46>40,商是两位数 判断商的位数的方法 被除数的前两位小于除数，商是一位数。 169÷20 16<20,商是一位数 试商 把除数看作与它接近的整十数试商。 三位数除 以两位数 “四舍”法 “五入”法 的笔算 用“四舍”法试商，商 20 易大，需调小；用“五 8 7 39 8 9 调商 入”法试商，商易小， 24168→24168 28252→28252 需调大。 192 168 224 252 0 28 0 商不变的 规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 400÷100=4 480÷ 100= 4…80 个×4 ↑x4怀变 有 ↑×4 个×4个不变个×4 余数 100÷ 25=4 数 120÷ 25=4…20 ÷5 ÷5不变 Y÷5 ↓÷5怀变V÷5 20÷ 5=4 24÷ 5=4…4 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 常见的数 量关系 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 七、生活中的负数 零上温度 在数前面加 “十” 大” 可以省略。 零上5℃，记作“十5℃”，读作“正五摄氏度”。 0℃ 0℃不代表没有温度，它表示零上温度与零下温度的分界点，它小于零上温度而大于零下温度。 温度 --------7-----------3-7---- 零下温度 在数前面加“一”，“二” 不可以省略。 零下5℃，记作“一5℃”，读作“负五摄氏度”。 零上温度>0℃>零下温度 5℃>0℃>-5℃ 大小比较 比较零下温度的高低时，“一”后面的数越大，温度越低。 0℃>-5℃>-9℃ 1 正数 比0大的数，如27，+18,3.6，+0.5， 7,+1 …这样的数都是正数。 0 0既不是正数，也不是负数。是正数与负数的分界。 负数 比0小的数，如-72，-4.9，- 1 …这样的数都是负数。 读法 先读“正”或“负”，再读数。 十8读作：正八，一27读作：负二十七 正负数 写法 负数要在数字前加“一”；正数前的“十”可以省略不写。 大小比较： 正数>0>负数 意义正数和负数表示两个意义相反的量，规定一个量为正，与它意义相反的量就为负 “”←“一” “”←“_” 零上←→零下 盈利《→亏损 应用 地上←→地下 收入←→支出 正确←错误 吸收←→释放 八、 可能性 对于必然发生的事件，我们一般用“一定”来描述。 太阳一定从东方升起 事件发生 的确定性 对于一定不会发生的事件，我们一般用“不可能” 一堆白球里不可能摸到黑球，或者说一堆白球里一 或 “一定不”来描述。 定不会摸到黑球。 不确定性 对于可能会发生的事件，我们一般用“可能”或“不一定”来描述。 明天可能会下雨。 事件发生的可能性有大有小，可能性的大小与数量有关，相同条件下，在总数中所占数量越多，发生的可 能性越大；所占数量越少，发生的可能性越小。一般有以下几种： 可能性的 ①事件一定发生； 大小 ②事件发生的可能性较大； ③事件发生的可能性较小； ④事件一定不会发生。 ①甲箱一定能摸出白球； ②乙箱摸出白球的可能性大； ③乙箱摸出蓝球的可能性小； ④甲箱不可能摸出蓝球。