专题09 分段函数及函数的实际应用（练习题） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：分段函数及函数的实际应用。本专题涵盖分段函数及函数的实际应用知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 分段函数及函数的实际应用（练习题） 1．某过程产量（kg）与时间（h）满足，最大产量出现在（    ）. A．18小时 B．20小时 C．22小时 D．24小时 2．某账户余额（元）随时间（月）变化满足，余额降为元需要（    ）. A．8个月 B．10个月 C．12个月 D．15个月 3．某设备工作温度（）与功率（kW）满足，当功率为15kW时温度为 （    ）. A．55 B．60 C．65 D．70 4．某物质分解量，当时的剩余量是初始量的（    ）. A． B． C． D． 5．某商品销售量（件）与广告费（万元）的关系满足，当广告费为万元时，销售量是（    ）. A．700 B．600 C．500 D．400 6．一辆旅游大巴从甲地开往乙地，出发时油箱中有油 50 升，行驶过程中每千米的耗油量为 0.1 升．设大巴行驶的路程为千米，油箱中的剩余油量为升，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 7．某医院的氧气供应站，氧气瓶的剩余氧气量（立方米）与使用时间（小时）成一次函数关系.当使用时间为5小时时，剩余氧气量为40立方米；当使用时间为10小时时，剩余氧气量为30立方米.若医院规定当剩余氧气量低于10立方米时要更换氧气瓶，那么从开始使用到需要更换氧气瓶，最多可使用多少小时（    ）. A．20小时 B．25小时 C．30小时 D．35小时 8．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 二、填空题 9．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 万元. 10．2025年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青岛崂山景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山景区一共用了 小时． 为一次函数，且过点， 设的解析式为：，则，解得， 3、 解答题 11．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林良睦隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米． (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程． 12．某天水温和室温均为，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)当时，求出y与x之间的函数关系式； (2)求自动停止加热到水温降到室温的时间． 一、选择题 1．将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时，用x表示圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．某电商平台上一种商品的销量（件）与商品的好评率（%）成一次函数关系．当好评率为 80% 时，销量为 200 件；当好评率为 90% 时，销量为 300 件．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 3．一个机器人在生产线上工作，它的工作效率（单位时间内生产的产品数量）与工作时间成一次函数关系．开始工作 1 小时时，生产了 10 个产品；工作 3 小时时，生产了 30 个产品．设工作时间为小时，生产产品数量为个，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 4．从装满升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 5．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 6．某种药品在医院的售价（元）与购买数量（盒）成一次函数关系．当购买 5 盒时，售价为 100 元；当购买 10 盒时，售价为 180 元．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 7．某旅游公司组织旅游团，每人的旅游费用（元）与旅游团的人数（人）成一次函数关系．当人数为 20 人时，每人费用为 1000 元；当人数为 30 人时，每人费用为 800 元．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 8．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 9．某公司投资新建了一商场，共有商铺间.据预测，当每间的年租金定为万元时，可全部租出.每间的年租金每增加元，少租出商铺 1 间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用元.设每间商铺的年租金增加万元，该公司的年收益为万元，要使年收益不少于万元，则的取值范围是 .（结果保留一位小数） 10．某大型连锁商店进了一批季节性商品，每件进价为元，若要获利，且考虑到商品损耗率（%）与进货数量 （件）之间的函数关系为，则销售价格 （元）与进货数量 （件）的函数关系式为 . 11．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速沿原路跑回家.小明拿到书后以原速的快步赶学校，并在从家出发23后到校（小明被爸爸追上时，两人交流的时间忽略不计）.两人之间相距的路程与小明从家出发步行到学校的时间之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 . 三、解答题 12．一项项目，甲团队单独做需要 15 天完成，乙团队单独做需要 20 天完成.现在甲先做 3 天，之后甲乙两队合作，设合作天数为天，完成的项目进度为，求与的函数关系式. 13．某商场开展促销活动，一次性购物不超过 200 元无优惠；超过 200 元但不超过 500 元时，按九折优惠；超过 500 元时，500 元部分按九折优惠，超出 500 元的部分，每满 100 元减 20 元（不满 100 元的部分不减）.设一次性购物金额为元，实际付款金额为元，求与的函数关系式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：分段函数及函数的实际应用。本专题涵盖分段函数及函数的实际应用知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 分段函数及函数的实际应用（练习题） 1．某过程产量（kg）与时间（h）满足，最大产量出现在（    ）. A．18小时 B．20小时 C．22小时 D．24小时 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求解最值即可. 【详解】因为过程产量（kg）与时间（h）满足， 二次函数开口向下，所以最大产量时顶点横坐标. 故选：B. 2．某账户余额（元）随时间（月）变化满足，余额降为元需要（    ）. A．8个月 B．10个月 C．12个月 D．15个月 【答案】B 【分析】将代入解析式中即可得解. 【详解】账户余额（元）随时间（月）变化满足， 余额降为元时，，解得月， 故选：. 3．某设备工作温度（）与功率（kW）满足，当功率为15kW时温度为 （    ）. A．55 B．60 C．65 D．70 【答案】C 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解. 【详解】设备工作温度（）与功率（kW）满足， 将功率为15kW代入得到，. 故选：C. 4．某物质分解量，当时的剩余量是初始量的（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】某物质分解量， 当，，所以， 故选：. 5．某商品销售量（件）与广告费（万元）的关系满足，当广告费为万元时，销售量是（    ）. A．700 B．600 C．500 D．400 【答案】A 【分析】将万元，代入解析中即可得解. 【详解】销售量（件）与广告费（万元）的关系满足， 当广告费为万元时，件， 故选：. 6．一辆旅游大巴从甲地开往乙地，出发时油箱中有油 50 升，行驶过程中每千米的耗油量为 0.1 升．设大巴行驶的路程为千米，油箱中的剩余油量为升，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据剩余油量等于初始油量减去行驶路程所消耗的油量来确定函数关系. 【详解】行驶千米的耗油量升， 即剩余油量. 故选： A． 7．某医院的氧气供应站，氧气瓶的剩余氧气量（立方米）与使用时间（小时）成一次函数关系.当使用时间为5小时时，剩余氧气量为40立方米；当使用时间为10小时时，剩余氧气量为30立方米.若医院规定当剩余氧气量低于10立方米时要更换氧气瓶，那么从开始使用到需要更换氧气瓶，最多可使用多少小时（    ）. A．20小时 B．25小时 C．30小时 D．35小时 【答案】A 【分析】根据题意，假设出，再利用待定系数法即可得解. 【详解】依题意，设，把，和，代入， 得到，两式相减得，解得， 把代入，得，解得， 所以， 当时，，移项得，解得. 故选：A. 8．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 二、填空题 9．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 万元. 【答案】43 【分析】根据题意列出总利润的函数式，再根据二次函数最值的解法求最大利润. 【详解】设在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车辆，所以可获得利润 . 因为且， 所以当或11 时，总利润最大，最大值万元， 故答案为：. 10．2025年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青岛崂山景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山景区一共用了 小时． 【答案】3 【分析】根据函数图像求出解析式即可得解. 【详解】根据函数图象可知， 为一次函数，且过点， 设的解析式为：，则，解得， 所以的解析式为， 当时，则，解得， 小亮从家到青岛崂山景区一共用了3个小时， 故答案为：. 3、 解答题 11．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林良睦隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米． (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程． 【答案】(1)（） (2)500天 【分析】（1）根据题意得到解析式即可. （2）根据条件，结合（1）中的函数关系，列出等式求解即可. 【详解】（1）因为共有土石方总量600千立方米，每天打通土石方千立方米， 总需要时间（）． （2）由题意得，解得（负值舍去）， 经检验是原分式方程的解， （千立方米），（天）． 即实际挖掘了500天才能完成首期工程． 12．某天水温和室温均为，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)当时，求出y与x之间的函数关系式； (2)求自动停止加热到水温降到室温的时间． 【答案】(1) (2)32分钟 【分析】（1）根据待定系数法求解函数解析式即可； （2）根据函数图像上的点确定函数解析式，进而由函数解析式求解即可； 【详解】（1）设加热过程中函数解析式为， 点在函数图象上，，解得， 当时，y与x之间的函数关系式为：； （2）点在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为，，反比例函数解析式为：， 当时，，即， 自动停止加热到水温降到室温的时间为：（分钟）. 一、选择题 1．将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时，用x表示圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知与之间函数关系的图象大致为y先保持不变，然后随的增大而减小且呈线性变化即可判断. 【详解】如图所示，当圆柱体刚从水中匀速提起时水面高度不变，故排除A、B选项， 当圆柱体的上表面离开水面时，水面高度开始下将， 因为圆柱体从水中匀速提起，则随的增大而减小，且呈线性变化， 所以其图像为呈下降趋势的直线. 故选：C． 2．某电商平台上一种商品的销量（件）与商品的好评率（%）成一次函数关系．当好评率为 80% 时，销量为 200 件；当好评率为 90% 时，销量为 300 件．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出函数关系式，利用待定系数法，即可求出商品销量与商品的好评率的函数关系，代入即可求解. 【详解】设，把，和，代入， 得到， 两式相减得，解得， 把代入， 得，解得， 所以， 故选： A． 3．一个机器人在生产线上工作，它的工作效率（单位时间内生产的产品数量）与工作时间成一次函数关系．开始工作 1 小时时，生产了 10 个产品；工作 3 小时时，生产了 30 个产品．设工作时间为小时，生产产品数量为个，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出函数关系式，利用待定系数法，代入即可求解. 【详解】设，把，和，代入， 得到，两式相减得，解得， 把代入，得，解得， 所以， 故选： A． 4．从装满升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析题意可得，第次时共倒出了纯酒精升，第次倒出的纯酒精是升，两次相加便可得到函数的解析式. 【详解】因为第次时共倒出了纯酒精升， 所以第次倒出后容器中含纯酒精为升， 则第次倒出的纯酒精是升， 所以倒出第次时，共倒出了纯酒精， 所以的解析式是. 故选：C. 5．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 【答案】C 【分析】根据题意，设每天从报社买进份报纸，每月所获利润为y 元，结合买进、卖出、退回情况分析可得到关于的一次函数，利用一次函数的性质求解即可. 【详解】由题意，设每天从报社买进x（，）份报纸，每月所获利润为y 元，具体情况如表： 数量/份 单价/元 金额/元 买进 2 卖出 3 退回 0.8 所以，， 因为在上单调递增， 所以当时，y取得最大值， 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元. 故选：C. 6．某种药品在医院的售价（元）与购买数量（盒）成一次函数关系．当购买 5 盒时，售价为 100 元；当购买 10 盒时，售价为 180 元．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中所给数据求出函数的解析式即可. 【详解】设， 把，和，代入， 得到，解得，， 所以. 故选： A． 7．某旅游公司组织旅游团，每人的旅游费用（元）与旅游团的人数（人）成一次函数关系．当人数为 20 人时，每人费用为 1000 元；当人数为 30 人时，每人费用为 800 元．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出一次函数解析式，根据题意列出方程组即可得解. 【详解】由题意可知，设，， 将，和，代入得到， 解得，所以 故选： A． 二、填空题 8．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 【答案】 20 330 【分析】先设未知数，根据人员数量限制确定变量范围，进而求解. 【详解】设应开发A类电子器件件，则开发B类电子器件（）件． 根据题意，得，解得， 由题意，总产值， 因为，y随x增大而增大， 当且仅当时，取最大值330． 所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元． 故答案为：20，330 9．某公司投资新建了一商场，共有商铺间.据预测，当每间的年租金定为万元时，可全部租出.每间的年租金每增加元，少租出商铺 1 间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用元.设每间商铺的年租金增加万元，该公司的年收益为万元，要使年收益不少于万元，则的取值范围是 .（结果保留一位小数） 【答案】 【分析】首先根据题意表示出租出商铺数和未租出商铺数，再由公司收益租金减去费用列出与的函数关系式，再由年收益不少于万元列不等式求解即可. 【详解】租出商铺数为，未租出商铺数为， 公司收益， 化简得. 由，即， 整理得， 根据求根公式可得， ， 所以，保留一位小数为， 则的取值范围是. 故答案为：. 10．某大型连锁商店进了一批季节性商品，每件进价为元，若要获利，且考虑到商品损耗率（%）与进货数量 （件）之间的函数关系为，则销售价格 （元）与进货数量 （件）的函数关系式为 . 【答案】 【分析】根据销售额为单价乘以销售数量，结合商品的获利情况，即可求解. 【详解】每件进价为元，因为要获利， 所以每件售价应为元，总销售额是 进货数量件，考虑到商品损耗率， 则实际销售的商品数量为，销售价格为， 则总销售额又表示为 ， 所以， 那么销售价格，把代入，得到. 故答案为：. 11．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速沿原路跑回家.小明拿到书后以原速的快步赶学校，并在从家出发23后到校（小明被爸爸追上时，两人交流的时间忽略不计）.两人之间相距的路程与小明从家出发步行到学校的时间之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 . 【答案】2080 【分析】设小明原速度为，爸爸行进速度为，由题意及题图列出方程组求出，进而可得小明家到学校的路程. 【详解】设小明原速度为，则拿到书后的速度为， 则家校距离为. 设爸爸行进速度为， 由题意及题图得， 解得，. 所以小明家到学校的路程为. 故答案为：2080． 三、解答题 12．一项项目，甲团队单独做需要 15 天完成，乙团队单独做需要 20 天完成.现在甲先做 3 天，之后甲乙两队合作，设合作天数为天，完成的项目进度为，求与的函数关系式. 【答案】 【分析】可设这项工程的工作总量是单位1，先计算甲单独先做部分的工作量，再求出甲乙合作一天的工作效率，根据工作量 = 甲先做的工作量 + 甲乙合作工作量，建立函数关系. 【详解】可设这项工程的工作总量是单位1，则甲一天完成项目的，乙一天完成项目的. 甲先做 3 天完成的工作量为. 甲乙合作一天完成项目的 甲乙合作完成的任务只有，即.所以 则. 13．某商场开展促销活动，一次性购物不超过 200 元无优惠；超过 200 元但不超过 500 元时，按九折优惠；超过 500 元时，500 元部分按九折优惠，超出 500 元的部分，每满 100 元减 20 元（不满 100 元的部分不减）.设一次性购物金额为元，实际付款金额为元，求与的函数关系式. 【答案】 【分析】根据商场不同的优惠政策，分三种情况来讨论实际付款金额与购物金额的函数关系. 【详解】当时，； 当时，； 当时，设超出 500 元的部分为， 满100 元的次数为（向下取整）， 则优惠金额为， ， 综上，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $