专题01讲义 数列及等差数列的概念 - 安徽省2026年分类招生和对口招生一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块九数列的第1个专题数列及等差数列的概念。本专题涵盖数列的概念、等差数列的概念、等差数列的通项公式及性质、等差数列的前n项和公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 安徽省2026年分类招生和对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 数列及等差数列的概念（讲义） 知识点1 数列及等差数列的概念 1.1数列的概念及分类：按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数，只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列。 1.2数列的通项公式：一个数列的第n项，如果能够用关于项数的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。 1.3等差数列的概念：如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．+ 1.4等差数列的通项公式：等差数列中的通项公式为 1.5等差数列的性质：等差数列中，若 1.6等差数列的前n项和公式：为等差数列的前n项和，则或 。 1.（2021年安徽省文化素质分类考试）已知等差数列的前5项和,则（ ） A. B. C. D. 2.（2022年安徽省文化素质分类考试）设等差数列的前项和为,若,则（ ） A. B. C. D. 3.（2023年安徽省文化素质分类考试）在等差数列中,若,则（ ） A. B. C. D. 4.（2024年安徽省文化素质分类考试）若数列的前项和,则（ ） A. B. C. D. 5.（2025年安徽省文化素质分类考试）已知等差数列的公差，则（ ） A. B. C. D. 1． 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画出点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如下图中实心点的个数依次为 5,9,14,20,…被称为“梯形数”,记这组数组成的数列为，则（ ） A. B. C. D. 2．已知数列是等差数列,且,则的值为（ ） A. B. C. D. 3．已知等差数列中，,则（ ） A. B. C. D. 4．已知等差数列的通项公式为,若2025是的等差中项,则（ ） A. B. C. D. 5．已知等差数列的前项和为，若,则（ ） A. B. C. D. 6．记为等差数列的前项和.若,则（ ） A. B. C. D. 7．(周碑算经)中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊盐、春分、清明、谷雨、立夏、小清、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,前三个节气日形长之和为28.5尺,最后三个节气日影长之和为1.5尺,则这十二个节气的日影长和为（ ） A.50尺 B.60尺 C.50.5尺 D.60.5尺 8．在等差数列中,若,则（ ） A. B. C. D. 9．记等差数列的前项和为，若,则（ ） A. B. C. D. 10.已知等差数列的前5项和,则等于（ ） A. B. C. D. 11. 在数列中,,则（ ） A. B. C. D. 12. 等差数列的前项和为,若是方程的两实根,则（ ） A. B. C. D. 13. 已知数列满足,则（ ） A. B. C. D. 14. 已知数列的前项和为,若则（ ） A. B. C. D. 15. 在等差数列中,,公差.若此数列的前项和,则（ ） A. B. C. D. 16.已知等差数列的前项和为公差为若,则（ ） A. B. C. D. 17.已知等差数列的前项和为，若,则（ ） A. B. C. D. 18.如图,已知某塔共九层,一名游客从塔底层(一层)进入塔身,即沿石阶逐级攀登，一步一阶,现知底层共二十六级台阶,此后每往上一层减少两级台阶,则这名游客从底层进入,一直到顶层一共要走（ ） A.152步 B.162步 C.1118步 D.1218步 19.位于山西省大同市的云冈石窟是中国著名的石窟群之一,更是世界文化遗产,若某一石窟的某处“浮雕像”共6层,上一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍,共有504个“浮雕像”这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成数列，则（ ） A. B. C. D. 20.在2和-8之间插人3个数后使这5个数组成一个等差数列,则这5个数的和是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块九数列的第1个专题数列及等差数列的概念。本专题涵盖数列的概念、等差数列的概念、等差数列的通项公式及性质、等差数列的前n项和公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 安徽省2026年分类招生和对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 数列及等差数列的概念（讲义） 知识点1 数列及等差数列的概念 1.1数列的概念及分类：按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数，只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列。 1.2数列的通项公式：一个数列的第n项，如果能够用关于项数的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。 1.3等差数列的概念：如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．+ 1.4等差数列的通项公式：等差数列中的通项公式为 1.5等差数列的性质：等差数列中，若 1.6等差数列的前n项和公式：为等差数列的前n项和，则或 。 1.（2021年安徽省文化素质分类考试）已知等差数列的前5项和,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据等差数列求和公式结合等差数列的性质即可求解. 【详解】因为，所以，即，根据等差数列的性质可知:，解得. 故选：B. 2.（2022年安徽省文化素质分类考试）设等差数列的前项和为,若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据等差数列求和公式结合二元一次方程即可求解. 【详解】因为，所以，即，解得根据等差数列的通项公式可知:. 故选：B. 3.（2023年安徽省文化素质分类考试）在等差数列中,若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质公式即可求解. 【详解】因为当，所以，即，解得. 故选：D. 4.（2024年安徽省文化素质分类考试）若数列的前项和,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据数列前n项和的性质即可求解. 【详解】因为，所以：. 故选：C. 5.（2025年安徽省文化素质分类考试）已知等差数列的公差，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据等差数列求和公式结合等差数列通项公式即可求解. 【详解】因为，所以，即，因为，所以：. 故选：C. 1． 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画出点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如下图中实心点的个数依次为 5,9,14,20,…被称为“梯形数”,记这组数组成的数列为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据数列规律求数列通项公式即可求解. 【详解】由上图数据可得：，所以依此规律类推得：，即. 故选：C. 2．已知数列是等差数列,且,则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质结合三角函数值的求法即可求解. 【详解】因为当，所以，所以. 故选：A. 3．已知等差数列中，,则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质结合三角函数值的求法即可求解. 【详解】因为当，所以，所以. 故选：A. 4．已知等差数列的通项公式为,若2025是的等差中项,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据等差数列通项公式结合等差中项的性质即可求解. 【详解】因为2025是的等差中项，所以，又因为，所以， ，解得. 故选：C. 5．已知等差数列的前项和为，若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据等差数列求和公式结合等差数列的性质公式即可求解. 【详解】因为，所以，即，所以：. 故选：A. 6．记为等差数列的前项和.若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据等差数列求和公式结合等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为，所以，即，因为，所以. 故选：B. 7．(周碑算经)中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊盐、春分、清明、谷雨、立夏、小清、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,前三个节气日形长之和为28.5尺,最后三个节气日影长之和为1.5尺,则这十二个节气的日影长和为（ ） A.50尺 B.60尺 C.50.5尺 D.60.5尺 【答案】B 【分析】根据等差数列求和公式结合等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊盐、春分、清明、谷雨、立夏、小清、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列，所以前三个节气日形长之和为28.5尺，即：，所以，所以；最后三个节气日影长之和为1.5尺，即，所以，因为，所以. 故选：B. 8．在等差数列中,若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据等差数列通项公式即可求解. 【详解】因为，所以，即，所以. 故选：D. 9．记等差数列的前项和为，若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据等差数列求和公式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 10.已知等差数列的前5项和,则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据等差数列求和公式即可求解. 【详解】因为，所以，所以. 故选：B. 11. 在数列中,,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据等差数列通项公式即可求解. 【详解】因为在数列中,，所以. 故选：B. 12. 等差数列的前项和为,若是方程的两实根,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据等差数列求和公式结合一元二次方程根与系数关系即可求解. 【详解】因为是方程的两实根，所以，因为，所以. 故选：C. 13. 已知数列满足,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据等差数列通项公式即可求解. 【详解】因为数列满足，所以，解得：. 故选：B. 14. 已知数列的前项和为,若则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据等差数列求和公式结合等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为数列中，，所以数列为等差数列且，又因为，所以. 故选：A. 15. 在等差数列中,,公差.若此数列的前项和,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据等差数列求和公式即可求解. 【详解】因为，所以，整理得:,解方程得：或舍. 故选：B. 16.已知等差数列的前项和为公差为若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据等差数列求和公式即可求解. 【详解】因为，所以，,又因为等差数列，所以. 故选：C. 17.已知等差数列的前项和为，若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据等差数列通项公式结合三角函数的相关知识即可求解. 【详解】因为，所以，，所以， . 故选：B. 18.如图,已知某塔共九层,一名游客从塔底层(一层)进入塔身,即沿石阶逐级攀登，一步一阶,现知底层共二十六级台阶,此后每往上一层减少两级台阶,则这名游客从底层进入,一直到顶层一共要走（ ） A.152步 B.162步 C.1118步 D.1218步 【答案】B 【分析】根据等差数列求和公式即可求解. 【详解】因为已知某塔共九层，现知底层共二十六级台阶,此后每往上一层减少两级台阶，所以，因为，所以. 故选：B. 19.位于山西省大同市的云冈石窟是中国著名的石窟群之一,更是世界文化遗产,若某一石窟的某处“浮雕像”共6层,上一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍,共有504个“浮雕像”这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据等比数列求和公式即可求解. 【详解】因为上一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成数列，所以，因为，所以，解得. 故选：C. 20.在2和-8之间插人3个数后使这5个数组成一个等差数列,则这5个数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据等差数列求和公式即可求解. 【详解】在2和-8之间插人3个数后使这5个数组成一个等差数列，所以，因为，所以. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $