二项式定理-知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第67卷

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第67卷，是知识点训练卷，主要考查二项式定理的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第67卷 二项式定理 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知的展开式共有9项，则n的值为（    ）． A．9 B．7 C．6 D．8 2．在的二项展开式中，若所有项的系数和为81，则第3项的系数是（   ） A． B．4 C．32 D．6 3．展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 4．的展开式中的各项系数和是（   ） A．1 B． C． D． 5．的展开式共12项，则n等于（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．若展开式中的二项式系数的和为，则n等于（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．二项式的展开式中，各项系数的和为（   ） A． B．1 C． D． 8．若，则（    ） A．1 B． C． D． 9．若 ，则等于（ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 10．二项式的展开式中的系数等于（    ） A．160 B． C．80 D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．的展开式中，二项式系数之和为 . 12．在的二项展开式中，含项的系数为 ． 13．二项式的展开式中的系数是 14．二项式展开式中含的系数为 ． 15．的展开式共有 项． 16．在二项式的展开式中，项的系数为 （用数字作答）． 17．若展开式的第5项为，则常数 ． 18．若，且，则 ． 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．求的展开式的第七项，并分别写出第七项的二项式系数和系数． 20．在二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为128，求展开式中含的项的系数. 21．已知二项式． (1)求展开式第四项的二项式系数； (2)求展开式第四项的系数． 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．证明：； 23．证明：证明：能被8整除. 五、综合题 (10 分) 24．在的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列． (1)求n的值； (2)求展开式中含的项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第67卷，是知识点训练卷，主要考查二项式定理的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第67卷 二项式定理 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知的展开式共有9项，则n的值为（    ）． A．9 B．7 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据二项式定理的性质计算即可. 【详解】由题可知：的展开式共有9项， 所以. 故选：D 2．在的二项展开式中，若所有项的系数和为81，则第3项的系数是（   ） A． B．4 C．32 D．6 【答案】A 【分析】分别使代入中表示出所有项的系数和，列方程求出的取值，再由二项式通项公式求值即可. 【详解】已知， 当时，， 由所有项的系数和为81，得， 解得，即二项式， 第3项为，其系数为， 故选：A. 3．展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，二项式展开式的通向公式为， 令，解得， 所以. 故选：D. 4．的展开式中的各项系数和是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】运用赋值法，将代入即可得各项系数和. 【详解】在二项式中，令可得各项系数和， 所以各项系数和为. 故选：B. 5．的展开式共12项，则n等于（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据二项式的展开式求解即可. 【详解】因为的展开式共12项， 所以由，可知． 故选：C. 6．若展开式中的二项式系数的和为，则n等于（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据二项式系数的和为，列方程求解即可. 【详解】展开式中的二项式系数的和为， 则，故. 故选：D. 7．二项式的展开式中，各项系数的和为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】令代入二项式中，即可求出系数之和. 【详解】令，得到各项系数的和为， 故选：A. 8．若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】采用赋值法，令即可求解. 【详解】令，得. 故选：B. 9．若 ，则等于（ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据完全平方公式展开二项式，再分别求解即可. 【详解】由题意知，， 所以， 所以. 故选：A. 10．二项式的展开式中的系数等于（    ） A．160 B． C．80 D． 【答案】B 【分析】根据二项式展开的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，二项式展开通项为： ， 当时，. 则. 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．的展开式中，二项式系数之和为 . 【答案】32 【分析】根据二项式系数和为计算即可求解. 【详解】因为中， 所以二项式系数之和为. 故答案为：32. 12．在的二项展开式中，含项的系数为 ． 【答案】672 【分析】利用二项式展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意知二项式为， 则通向公式为 令，解得， 所以含项的系数为． 故答案为：672. 13．二项式的展开式中的系数是 【答案】60 【分析】利用二项式展开式的通项公式，求指定项的系数，即可. 【详解】由题意知二项式为， 所以通项公式为， 当时，即， 则二项式的展开式中的系数是. 故答案为：60. 14．二项式展开式中含的系数为 ． 【答案】84 【分析】先求出二项式的展开式，再令的指数为3，即可得到答案． 【详解】由题意得，二项式展开式的通项为： ， 令，解得， 则展开式中含的系数为． 故答案为：84． 15．的展开式共有 项． 【答案】 【分析】根据二项式定理即可解得. 【详解】由题可知，中， 则的展开式有项， 故答案为： 16．在二项式的展开式中，项的系数为 （用数字作答）． 【答案】 【分析】求出展开式的通项公式，然后令x的指数为2即可求解. 【详解】二项式的展开式的通项为， 令，解得，则， 所以项的系数为. 故答案为：. 17．若展开式的第5项为，则常数 ． 【答案】 【分析】利用二项式的通项公式可解. 【详解】根据二项式通项公式可知，即 所以，． 故答案为：. 18．若，且，则 ． 【答案】 【分析】根据二项式系数和性质，令求解即可. 【详解】令可得：， 则或，解得或. 故答案为：. 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．求的展开式的第七项，并分别写出第七项的二项式系数和系数． 【答案】，， 【分析】由二项式定理展开式的通项公式即可得解. 【详解】由二项式定理，的展开式 第七项为， 第七项的二项式系数为，第七项的系数为 20．在二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为128，求展开式中含的项的系数. 【答案】展开式中含的项的系数为 【分析】由可求出n的值，从而根据二项展开式通项公式求解. 【详解】解：由，得. 令，得 所以，5 所以，展开式中含的项的系数为. 21．已知二项式． (1)求展开式第四项的二项式系数； (2)求展开式第四项的系数． 【答案】(1) (2) 【分析】根据二项展开式的通项找指定项的二项式系数或系数. 【详解】（1）的展开式的通项是． 展开式的第四项的二项式系数为：． （2）根据（1）中二项展开式的通项得： 展开式的第四项的系数为：． 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．证明：； 【答案】证明见解析 【分析】根据二项式展开式证明即可. 【详解】（1） 23．证明：证明：能被8整除. 【答案】证明见解析 【分析】首先根据题意得到，再利用二项式定理展开即可证明. 【详解】 而为整数 所以能被8整除. 五、综合题 (10 分) 24．在的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列． (1)求n的值； (2)求展开式中含的项． 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）根据已知条件表示展开式第2项、第3项、第4项的二项式系数，再运用等差数列的相关性质求解即可； （2）写出展开式后代入求解即可. 【详解】（1）在的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数分别为， 因为的展开式中第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列， 所以，即， 化简得：，因为，所以， 解得或. 时，展开式只有3项，不符合题意； 所以. （2）由（1）知，通项公式为， 令，得，则. 所以展开式中含的项为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $