专项提升训练：分数乘法解决问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年六年级上册数学人教版

2025-2026学年六年级上册数学人教版 专项提升训练：分数乘法解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、求一个数的几分之几是多少的问题 (基本模型) 1 考点二、连续求一个数的几分之几是多少的问题 (连乘问题) 2 考点三、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 (稍复杂模型) 2 考点四、解决分数乘法问题的一般步骤与策略 3 例题讲解 3 一、求一个数的几分之几是多少的问题 3 二、连续求一个数的几分之几是多少的问题 4 三、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 4 四、解决复杂的分数乘法问题 5 考点练习 6 一、求一个数的几分之几是多少的问题 6 二、连续求一个数的几分之几是多少的问题 8 三、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 9 四、解决复杂的分数乘法问题 10 考点梳理 考点一、求一个数的几分之几是多少的问题 (基本模型) 1.意义理解：这是分数乘法解决问题中最基础、最核心的类型。理解“求一个数的几分之几是多少”，就是把这个数看作单位“1”，求它的一部分是多少，用乘法计算。 2.关键要素： （1）单位“1”的量：题目中被看作一个整体的量，是标准量。通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”等词的后面，或者在分数“的”字的前面。 （2）分率：表示所求部分占单位“1”的几分之几的分数。 3.解题方法与步骤： （1）找：准确找出题目中的 单位“1”的量。 （2）判：判断单位“1”的量是已知的（这是用乘法的前提）。 （3）定：确定要求的量是单位“1”的几分之几（即找到对应的分率）。 （4）列：根据“单位‘1’的量 × 所求量对应的分率 = 所求量” 列出乘法算式。 （5）算：计算出结果（能约分的先约分再计算）。 4.基本关系式：单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的具体数量 考点二、连续求一个数的几分之几是多少的问题 (连乘问题) 1.意义理解：题目中含有两个或两个以上的分数，需要连续运用“求一个数的几分之几是多少”的方法来解决。通常是先求出一个中间量，再以这个中间量为新的单位“1”，求出最终的量。 2.关键要素：会出现 两个或多个单位“1”，需要逐个分析和确定。第一个单位“1”通常是原始的整体，后续的单位“1”是前一步运算的结果。 3.解题方法与步骤： （1）分步分析： ①先找出第一个单位“1”的量，根据它和第一个分率求出第一个部分量（中间量）。 ②再把求出的中间量看作新的单位“1”的量，根据它和第二个分率求出第二个部分量（即所求量）。 （2）列综合算式：将分步计算的乘法算式合并成一个综合算式，按照从左到右的顺序计算，或运用乘法结合律、交换律简便计算。 4.基本关系式：单位“1”的量 × 第一个分率 × 第二个分率 = 最终所求量 考点三、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 (稍复杂模型) 1.意义理解：在基本模型的基础上，增加了比较的环节，即求比单位“1”的量多几分之几或少几分之几的量是多少。 2.关键要素： （1）单位“1”的量：已知。 （2）比较量与单位“1”的关系：多几分之几或少几分之几（这里的“几分之几”是指比较量比单位“1”的量多（或少）的部分占单位“1”的几分之几）。 3.解题方法与步骤： （1）方法一（分步）： ①先求出 多（或少）的具体数量：单位“1”的量 × 多（或少）的分率。 ②再用单位“1”的量 加（或减） 这个多（或少）的具体数量。 （2）方法二（综合）： ①先求出 所求量占单位“1”的几分之几： ②比单位“1”多几分之几： ③比单位“1”少几分之几： ④再用单位“1”的量 × 这个“对应分率和（或差）”。 4.基本关系式： （1）单位“1”的量 × (1 + 多的分率) = 比单位“1”多几分之几的量 （2）单位“1”的量 × (1 - 少的分率) = 比单位“1”少几分之几的量 考点四、解决分数乘法问题的一般步骤与策略 1.认真审题：通读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。 2.找准“单位‘1’”：这是解决分数问题的关键。反复强调判断方法。 3.分析数量关系： （1）确定单位“1”的量是已知还是未知（分数乘法问题中单位“1”的量通常是已知的）。 （2）找出已知分率及其对应的量，或所求量对应的分率。 4.画线段图（辅助手段）：对于较复杂的题目，可以通过画线段图直观表示出单位“1”、分率和对应数量之间的关系，帮助理解题意和分析数量关系。 5.列式解答：根据分析出的数量关系，列出算式并计算。 6.检验与作答：检验计算结果是否正确，是否符合题意，然后写出答案。 例题讲解 一、求一个数的几分之几是多少的问题 【例题1】星光小学购进1620本图书，将图书的 分给六年级学生，六年级学生分得多少本图书？ 【例题2】一台拖拉机每小时耕地公顷，照这样计算，小时耕地多少公顷？ 【例题3】王叔叔家地里产玉米，一公顷产4.2万千克玉米， 公顷可以产多少万千克玉米？ 【例题4】六年级有学生180人，五年级比六年级的还多15人，五年级有多少人？ 二、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例题1】“传播安全文化，宣传安全知识”，学校举办安全知识竞赛，获得三等奖的有40人，获得二等奖的人数是获得三等奖的 ，获得一等奖的人数是获得二等奖的 。获得一等奖的有多少人？ 【例题2】朝阳小学有840名学生，其中一年级的学生人数占全校学生人数的，一年级少先队员的人数占一年级学生总人数的。一年级的少先队员有多少名？（先画图，再列式计算） 三、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 【例题1】李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果，今年摘的苹果质量比去年多，今年摘了多少千克苹果？ 【例题2】小林和小王折纸鸽。小林折了 40 只，小王折的只数比小林少，小王折了多少只？ 【例题3】一个饲养厂，养鸭1200只，养的鸡比鸭少，养的鸡和鸭共有多少只？ 四、解决复杂的分数乘法问题 【例题1】武汉距离宜昌320千米，甲乙两车分别从两地同时出发，相向而行，2小时后甲车行了全程的，乙城行了全程的。这时两车相距多少千米？ 【例题2】竹子、木头，塑料杆是制作毛笔笔杆的常用材料。张师傅制作了40个竹笔杆，木笔杆的数量比竹笔杆多，塑10料笔杆的数量比木笔杆少，张师傅一共制作了多少个笔杆？ 【例题3】一个修路队用三周时间修完一条 4800 m长的公路。前两周修了全长的 ，后两周修了全长的 ，第二周修了多少米? 考点练习 一、求一个数的几分之几是多少的问题 1．商店在国庆期间搞促销活动，一件衣服原价280元，降价了 ，降价了多少元？ 2．一辆摩托车平均每分钟行驶 千米， 照这样的速度， 半小时行驶千米？ 3．一盒牛奶L，小丽喝了这盒牛奶的，小丽喝了多少升牛奶？ 4．一种除草剂重kg，加水稀释后可喷洒1公顷地。要喷洒公顷地，需要多少千克这种除草剂？ 5．我国是一个贫水的国家，人均淡水资源量仅为世界人均淡水资源量的 。世界人均淡水资源量是0.92万立方米。我国人均淡水资源量是多少？ 6．某风景区的面积为3.5km2，其中绿色植物覆盖的面积达 。绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？ 7．光明小学有学生2299人，老师人数是学生人数的，光明小学共有师生多少人。 8．目前世界上最长的海底隧道是位于日本津轻海峡的青函隧道，全长约54km。中国 正在建设的烟大海底隧道比青函隧道全长的少12km，中国正在建设的烟大海底 隧道全长约多少km？ 9．工程队要修一条长1200米的路，已经修了500米，再修多少米，正好修完这条路的？ 二、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1．某工厂五月份用电 15 万千瓦时， 六月份的用电量相当于五月份的 ，七月份的用电量相当于六月份仍 。七月份用电多少万千瓦时？ 2．今年海南的水果大获丰收， 某地芒果产量是 200 万吨， 菠萝蜜的产量是芒果的 ， 荔枝的产量又是菠萝蜜的 ， 则该地今年荔枝的产量是多少万吨？ 3．“王兔号”月球车样机的长是1.5米，宽是长的，高是宽的，“王兔号”月球车样机的高是多少米？ 4．巴黎奥运会中国队获得金牌 40 枚，东道主法国队获得的金牌数是中国队的 ，英国队获得的金牌数是法国队的 ， 英国队获得多少枚金牌？ 5．蛇的冬眠时间约是天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间约是多少天？(画线段图整理问题信息，并解答） 三、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 1．小明看一本780页的故事书，原计划每天看50页，实际每天比原计划多看，实际多少天能看完? 2．食堂运来1200kg大米，用去了，还剩大米多少kg？ 3．学校在 3 月 12 日植树节当天， 原计划植树 200 棵， 实际比原计划多植了 ，实际植树多少棵？ 4．一本故事书的单价是28元，一本童话书的单价比故事书贵。一本童话书的单价是多少元？（画线段图分析并解答） 5．甲方委托乙方拍摄一部小型宣传纪录片，初期预算是 1.6 万元，甲、乙双方签订合同规定：在实际拍摄过程中产生的其他费用不能超过预算的。最后乙方要收取费用1.9 万元，是否违反了合同规定？请计算说明。 6．智能音箱可以在人们语音指引下，提供点歌、听书、定闹钟等功能。超市某款智能音箱的价格为300元，中秋节降价 出售，中秋节买这款智能音箱需要多少元? 7．某工厂上半年生产化肥480吨，下半年比上半年少生产，这个工厂全年生产化肥多少吨？ 四、解决复杂的分数乘法问题 1．一个果园占地20公顷，其中的种苹果树，种梨树，苹果树和梨树一共种了多少公顷？ 2．水果店运来西瓜吨，运来的橙子比西瓜多，运来的香蕉比橙子少吨。运来的香蕉是多少吨？ 3．读书是最美的姿态。为提高学生的阅读能力，学校购回各类图书840本，六年级分得这批图书的，五年级分得的是六年级的，还剩下多少本图书? 4．东方红小学六⑵班原有学生45名，其中女生人数占全班的，后来又转来几名女生，现在的女生人数是男生的，后来又转来几名女生？ 5．一本故事书有300页，欢欢从第1页读起，她第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 还多20页。第三天欢欢将从第几页读起？ 6．2024年2月19日，为推动生态建设、重现桑基鱼塘风貌，中山市举行了“万棵桑树进田园”活动。每平方米鱼塘可以产生塘泥吨，每平方米桑地需要做肥料的塘泥比每平方米鱼塘产生的塘泥少，一块180平方米的桑地需要多少吨塘泥？ 7．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，开通了环海观光车，一天上午发出18辆观光车，下午发出的车辆比上午多 ，晚上发出的车辆是下午的 上午、下午和晚上一共发出了多少辆观光车? 8．文具店里的货架上有硬毛笔和软毛笔共45 支。硬毛笔占总数的，后来又放入一些软毛笔，现在软毛笔比硬毛笔多，放入多少支软毛笔？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学人教版 专项提升训练：分数乘法解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、求一个数的几分之几是多少的问题 (基本模型) 1 考点二、连续求一个数的几分之几是多少的问题 (连乘问题) 2 考点三、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 (稍复杂模型) 2 考点四、解决分数乘法问题的一般步骤与策略 3 例题讲解 3 一、求一个数的几分之几是多少的问题 3 二、连续求一个数的几分之几是多少的问题 4 三、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 5 四、解决复杂的分数乘法问题 6 考点练习 7 一、求一个数的几分之几是多少的问题 7 二、连续求一个数的几分之几是多少的问题 9 三、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 11 四、解决复杂的分数乘法问题 14 考点梳理 考点一、求一个数的几分之几是多少的问题 (基本模型) 1.意义理解：这是分数乘法解决问题中最基础、最核心的类型。理解“求一个数的几分之几是多少”，就是把这个数看作单位“1”，求它的一部分是多少，用乘法计算。 2.关键要素： （1）单位“1”的量：题目中被看作一个整体的量，是标准量。通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”等词的后面，或者在分数“的”字的前面。 （2）分率：表示所求部分占单位“1”的几分之几的分数。 3.解题方法与步骤： （1）找：准确找出题目中的 单位“1”的量。 （2）判：判断单位“1”的量是已知的（这是用乘法的前提）。 （3）定：确定要求的量是单位“1”的几分之几（即找到对应的分率）。 （4）列：根据“单位‘1’的量 × 所求量对应的分率 = 所求量” 列出乘法算式。 （5）算：计算出结果（能约分的先约分再计算）。 4.基本关系式：单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的具体数量 考点二、连续求一个数的几分之几是多少的问题 (连乘问题) 1.意义理解：题目中含有两个或两个以上的分数，需要连续运用“求一个数的几分之几是多少”的方法来解决。通常是先求出一个中间量，再以这个中间量为新的单位“1”，求出最终的量。 2.关键要素：会出现 两个或多个单位“1”，需要逐个分析和确定。第一个单位“1”通常是原始的整体，后续的单位“1”是前一步运算的结果。 3.解题方法与步骤： （1）分步分析： ①先找出第一个单位“1”的量，根据它和第一个分率求出第一个部分量（中间量）。 ②再把求出的中间量看作新的单位“1”的量，根据它和第二个分率求出第二个部分量（即所求量）。 （2）列综合算式：将分步计算的乘法算式合并成一个综合算式，按照从左到右的顺序计算，或运用乘法结合律、交换律简便计算。 4.基本关系式：单位“1”的量 × 第一个分率 × 第二个分率 = 最终所求量 考点三、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 (稍复杂模型) 1.意义理解：在基本模型的基础上，增加了比较的环节，即求比单位“1”的量多几分之几或少几分之几的量是多少。 2.关键要素： （1）单位“1”的量：已知。 （2）比较量与单位“1”的关系：多几分之几或少几分之几（这里的“几分之几”是指比较量比单位“1”的量多（或少）的部分占单位“1”的几分之几）。 3.解题方法与步骤： （1）方法一（分步）： ①先求出 多（或少）的具体数量：单位“1”的量 × 多（或少）的分率。 ②再用单位“1”的量 加（或减） 这个多（或少）的具体数量。 （2）方法二（综合）： ①先求出 所求量占单位“1”的几分之几： ②比单位“1”多几分之几： ③比单位“1”少几分之几： ④再用单位“1”的量 × 这个“对应分率和（或差）”。 4.基本关系式： （1）单位“1”的量 × (1 + 多的分率) = 比单位“1”多几分之几的量 （2）单位“1”的量 × (1 - 少的分率) = 比单位“1”少几分之几的量 考点四、解决分数乘法问题的一般步骤与策略 1.认真审题：通读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。 2.找准“单位‘1’”：这是解决分数问题的关键。反复强调判断方法。 3.分析数量关系： （1）确定单位“1”的量是已知还是未知（分数乘法问题中单位“1”的量通常是已知的）。 （2）找出已知分率及其对应的量，或所求量对应的分率。 4.画线段图（辅助手段）：对于较复杂的题目，可以通过画线段图直观表示出单位“1”、分率和对应数量之间的关系，帮助理解题意和分析数量关系。 5.列式解答：根据分析出的数量关系，列出算式并计算。 6.检验与作答：检验计算结果是否正确，是否符合题意，然后写出答案。 例题讲解 一、求一个数的几分之几是多少的问题 【例题1】星光小学购进1620本图书，将图书的 分给六年级学生，六年级学生分得多少本图书？ 【答案】解：1620×=270（本） 答：六年级学生分得270本图书。 【解析】【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。星光小学购进的图书本数×分给六年级学生的分率=分给六年级学生的图书本数。 【例题2】一台拖拉机每小时耕地公顷，照这样计算，小时耕地多少公顷？ 【答案】解：×=（公顷） 答：小时耕地公顷。 【解析】【分析】小时耕地的面积=平均每小时耕地的面积×耕地的时间。 【例题3】王叔叔家地里产玉米，一公顷产4.2万千克玉米， 公顷可以产多少万千克玉米？ 【答案】解：4.2× ＝3（万千克） 答： 公顷可以产3万千克玉米。 【解析】【分析】 公顷相当于1公顷的，公顷地可以产的玉米也就是1公顷地产玉米质量的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算。 【例题4】六年级有学生180人，五年级比六年级的还多15人，五年级有多少人？ 【答案】解： （人） 答：五年级有115人。 【解析】【分析】五年级的人数=六年级的人数×＋多的人数。 二、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例题1】“传播安全文化，宣传安全知识”，学校举办安全知识竞赛，获得三等奖的有40人，获得二等奖的人数是获得三等奖的 ，获得一等奖的人数是获得二等奖的 。获得一等奖的有多少人？ 【答案】解： =25× =10(人) 答：获得一等奖的有10人。 【解析】【分析】三等奖人数×=二等奖人数，二等奖人数×=一等奖人数，根据分数乘法的意义列式计算即可。 【例题2】朝阳小学有840名学生，其中一年级的学生人数占全校学生人数的，一年级少先队员的人数占一年级学生总人数的。一年级的少先队员有多少名？（先画图，再列式计算） 【答案】解：如图所示：（橙色部分表示一年级少先队员的人数） 840×× =140× =80（人） 答：一年级少先队员有80人。 【解析】【分析】表示将学校的总人数平均分成6份，将其中的1份涂成黄色；表示将一年的人数（涂成黄色的部分）平均分成7份，将其中的4份涂成红色，即可得出一年级少先队员的人数；一年级少先队员的人数=学校的总人数×一年级的学生人数占全校学生人数的几分之几×一年级少先队员的人数占一年级学生总人数的几分之几，代入数值计算即可。 三、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 【例题1】李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果，今年摘的苹果质量比去年多，今年摘了多少千克苹果？ 【答案】解：640×（1+） =640× =896（千克） 答：今年摘了896千克苹果。 【解析】【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1+多的几分之几）；据此解答。 【例题2】小林和小王折纸鸽。小林折了 40 只，小王折的只数比小林少，小王折了多少只？ 【答案】解：40×（1-） =40× =25（只） 答：小王折了25只。 【解析】【分析】小王折的只数=小林折的只数×（1-少的分率）。 【例题3】一个饲养厂，养鸭1200只，养的鸡比鸭少，养的鸡和鸭共有多少只？ 【答案】解：1200×（1-）＋1200 =1200×＋1200 =480＋1200 =1680（只） 答：养的鸡和鸭共有1680只。 【解析】【分析】养的鸡和鸭共有的只数=养鸡的只数＋养鸭的只数；其中， 养鸡的只数=养鸭的只数×（1-少的分率）。 四、解决复杂的分数乘法问题 【例题1】武汉距离宜昌320千米，甲乙两车分别从两地同时出发，相向而行，2小时后甲车行了全程的，乙城行了全程的。这时两车相距多少千米？ 【答案】解：320×-320× =240-160 =80（千米） 答： 这时两车相距80千米 。 【解析】【分析】由题意可知，甲车行驶的路程是 全程的 ，乙车行驶的路程是 全程的，所以分别求出甲车行驶的路程、乙车行驶的路程，再用甲车行驶的路程减去乙车行驶的路程，即可求出 两车相距 路程。 【例题2】竹子、木头，塑料杆是制作毛笔笔杆的常用材料。张师傅制作了40个竹笔杆，木笔杆的数量比竹笔杆多，塑10料笔杆的数量比木笔杆少，张师傅一共制作了多少个笔杆？ 【答案】解：木笔杆的数量： 塑料笔杆的数量： 一共制作了：40+68+51=159（个） 答：张师傅一共制作了159 个笔杆。 【解析】【分析】根据“ 木笔杆的数量比竹笔杆多 ”，用竹笔杆的数量乘以再加上竹笔杆的数量，求出木笔杆的数量；再根据“ 塑料笔杆的数量比木笔杆少 ”，用木笔杆的数量乘以，然后再用木笔杆的数量减去该减少的量，即可求出塑料笔杆的数量，最后再将木笔杆、竹笔杆和塑料笔杆三种笔杆数量相加即可求解。 【例题3】一个修路队用三周时间修完一条 4800 m长的公路。前两周修了全长的 ，后两周修了全长的 ，第二周修了多少米? 【答案】解：第一周修的长度： 4800×（1－） ＝4800× ＝2000（m） 第二周修的长度： 4800×－2000 ＝3200－2000 ＝1200（m） 答：第二周修了1200m。 【解析】【分析】首先根据算式4800×（1－）求出第一周修的长度是2000米，然后根据4800×求出前两周修的长度是3200米，最后求出第二周修的长度是3200－2000＝1200（m）。 考点练习 一、求一个数的几分之几是多少的问题 1．商店在国庆期间搞促销活动，一件衣服原价280元，降价了 ，降价了多少元？ 【答案】解：(元) 答：降价了56元。 【解析】【分析】以原价为单位“1”，根据分数乘法的意义，用原价乘降价的分率求出降价的钱数。 2．一辆摩托车平均每分钟行驶 千米， 照这样的速度， 半小时行驶千米？ 【答案】解：半小时=30分钟 ×30=(千米) 答：半小时行驶千米。 【解析】【分析】半小时也就是30分钟，根据速度×时间=路程代入数值计算即可。 3．一盒牛奶L，小丽喝了这盒牛奶的，小丽喝了多少升牛奶？ 【答案】解： × = （升） 答：小丽喝了升牛奶。 【解析】【分析】小丽喝牛奶的升数=一盒牛奶的升数×小丽喝了这盒牛奶的几分之几，代入数值计算即可。 4．一种除草剂重kg，加水稀释后可喷洒1公顷地。要喷洒公顷地，需要多少千克这种除草剂？ 【答案】解： × = （千克） 答：需要 千克这种除草剂。 【解析】【分析】需要这种除草剂的质量=这种除草剂原来的质量×要喷洒的面积。 5．我国是一个贫水的国家，人均淡水资源量仅为世界人均淡水资源量的 。世界人均淡水资源量是0.92万立方米。我国人均淡水资源量是多少？ 【答案】解：0.92×=0.23（万立方米） 答：我国人均淡水资源量是0.23万立方米。 【解析】【分析】我国人均淡水资源量=世界人均淡水资源量×人均淡水资源量仅为世界人均淡水资源量的几分之几，据此代入数据作答即可。 6．某风景区的面积为3.5km2，其中绿色植物覆盖的面积达 。绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？ 【答案】解：3.5×=2.8（平方千米） 答：绿色植物覆盖的面积是2.8平方米。 【解析】【分析】绿色植物覆盖的面积=风景区的面积×绿色植物覆盖的面积占其中的几分之几，据此代入数据作答即可。 7．光明小学有学生2299人，老师人数是学生人数的，光明小学共有师生多少人。 【答案】解：2299×+2299 ＝121+2299 ＝2420（人） 答：光明小学共有师生2420人。 【解析】【分析】老师人数=学生人数×老师人数是学生人数的几分之几，然后把学生人数和老师人数加起来即可。 8．目前世界上最长的海底隧道是位于日本津轻海峡的青函隧道，全长约54km。中国 正在建设的烟大海底隧道比青函隧道全长的少12km，中国正在建设的烟大海底 隧道全长约多少km？ 【答案】解：54× -12 =135-12 =123（千米） 答：中国正在建设的烟大海底 隧道全长约123千米。 【解析】【分析】中国正在建设的烟大海底 隧道全长=青函隧道全长×-少的长度。 9．工程队要修一条长1200米的路，已经修了500米，再修多少米，正好修完这条路的？ 【答案】解：1200× -500 =900-500 =400（米） 答：再修400米，正好修完这条路的。 【解析】【分析】正好修完这条路的，需要再修的米数=工程队要修这条路的总长×-已经修的米数。 二、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1．某工厂五月份用电 15 万千瓦时， 六月份的用电量相当于五月份的 ，七月份的用电量相当于六月份仍 。七月份用电多少万千瓦时？ 【答案】解：15×× =9× =11 (万千瓦时) 答：七月份用电11万千瓦时。 【解析】【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此先用五月份的用电量乘求出六月份的用电量，再用六月份的用电量乘即可求出七月份的用电量。 2．今年海南的水果大获丰收， 某地芒果产量是 200 万吨， 菠萝蜜的产量是芒果的 ， 荔枝的产量又是菠萝蜜的 ， 则该地今年荔枝的产量是多少万吨？ 【答案】解：200×× =150× =70（万吨） 答： 该地今年荔枝的产量是70万吨。 【解析】【分析】先“ 菠萝蜜的产量是芒果的 ”求出波罗蜜的产量；再根据“ 荔枝的产量又是菠萝蜜的 ”求出荔枝的产量，据此解答。 3．“王兔号”月球车样机的长是1.5米，宽是长的，高是宽的，“王兔号”月球车样机的高是多少米？ 【答案】解：1.5×× =1× =1.1（米） 答：王兔号月球车样机的高是1.1米。 【解析】【分析】月球车样机的长×=月球车样机的宽，月球车样机的宽×=月球车样机的高，据此解答。 4．巴黎奥运会中国队获得金牌 40 枚，东道主法国队获得的金牌数是中国队的 ，英国队获得的金牌数是法国队的 ， 英国队获得多少枚金牌？ 【答案】解：40×× =16× =14(枚) 答：英国队获得14枚金牌。 【解析】【分析】东道主法国队获得的金牌数是中国队的，是把中国队的金牌数看作单位“1”，英国队获得的金牌数是法国队的，是把法国队获得的金牌数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即先用中国队的金牌数乘求出法国队的金牌数，再用法国队的金牌数乘即可得到英国队的金牌数。 5．蛇的冬眠时间约是天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间约是多少天？(画线段图整理问题信息，并解答） 【答案】解：作图如下： ‍ = =120(天) 答：熊的冬眠时间约是天。 【解析】【分析】由青蛙的冬眠时间约是蛇的，可知蛇占6份，青蛙占5份，由熊的冬眠时间约是青蛙的，可知熊占4份，据此画出线段图；根据连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算；先用180乘，求出蛇的冬眠时间的是多少，即青蛙的冬眠时间，再乘，求出青蛙的冬眠时间的是多少，即熊的冬眠时间。 三、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 1．小明看一本780页的故事书，原计划每天看50页，实际每天比原计划多看，实际多少天能看完? 【答案】解：50×（1+） =50× =60（页） 780÷60=13(天) 答：实际13天能看完。 【解析】【分析】实际每天看的页数=原计划每天看的页数×（1+实际每天比原计划多看几分之几），所以实际看完用的天数=这本书的页数÷实际每天看的页数，据此代入数值作答即可。 2．食堂运来1200kg大米，用去了，还剩大米多少kg？ 【答案】解：1200×（1-） =1200× =200（千克） 答：还剩大米200千克。 【解析】【分析】还剩下大米的质量=食堂运来大米的总质量×（1-用去的分率）。 3．学校在 3 月 12 日植树节当天， 原计划植树 200 棵， 实际比原计划多植了 ，实际植树多少棵？ 【答案】解：200+200× =200+8 =208（棵） 答： 实际植树208棵 。 【解析】【分析】根据” 实际比原计划多植了 “先计算出实际比原计划多种植的棵树，再加上计划种植的棵树，即可解答。 4．一本故事书的单价是28元，一本童话书的单价比故事书贵。一本童话书的单价是多少元？（画线段图分析并解答） 【答案】解： 28×（1＋） =28× =32（元） 答：一本童话书的单价是32元。 【解析】【分析】一本童话书的单价=这本故事书的单价×（1＋贵的分率）。 5．甲方委托乙方拍摄一部小型宣传纪录片，初期预算是 1.6 万元，甲、乙双方签订合同规定：在实际拍摄过程中产生的其他费用不能超过预算的。最后乙方要收取费用1.9 万元，是否违反了合同规定？请计算说明。 【答案】解：1.6×(1+) =1.6× =2(万元) 1.9＜2，所以没有违反规定。 答：没有违反合同规定。 【解析】【分析】超出预算的是把预算看作单位“1”，则超出预算的就是预算的1+，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此计算出超出预算的费用是多少万元，再与1.9万元进行比较即可解答。 6．智能音箱可以在人们语音指引下，提供点歌、听书、定闹钟等功能。超市某款智能音箱的价格为300元，中秋节降价 出售，中秋节买这款智能音箱需要多少元? 【答案】解：根据题意，得 300×（1-） =300×（1-） =300× =270（元） 答：中秋节买这款智能音箱需要270元。 【解析】【分析】本题考查分数乘法的计算及应用。把智能音箱的原价看作单位“1”，降价出售，现价是原价的（1-），用智能音箱的原价乘（1-），即可求出中秋节这款智能音箱的价格是多少。 7．某工厂上半年生产化肥480吨，下半年比上半年少生产，这个工厂全年生产化肥多少吨？ 【答案】解：480×（1-）＋480 =420＋480 =900（吨） 答：这个工厂全年生产化肥900吨。 【解析】【分析】 这个工厂全年生产化肥的质量=上半年年生产化肥的质量＋下半年年生产化肥的质量；其中，下半年年生产化肥的质量=上半年年生产化肥的质量×（1-少的分率）。 四、解决复杂的分数乘法问题 1．一个果园占地20公顷，其中的种苹果树，种梨树，苹果树和梨树一共种了多少公顷？ 【答案】解：20×＋20× =8＋5 =13（公顷） 答：苹果树和梨树一共种了13公顷。 【解析】【分析】苹果树和梨树一共种的面积=果园的占地面积×苹果树占的分率＋果园的占地面积×梨树占的分率。 2．水果店运来西瓜吨，运来的橙子比西瓜多，运来的香蕉比橙子少吨。运来的香蕉是多少吨？ 【答案】解： = = (吨)； 答：运来的香蕉是吨。 【解析】【分析】 橙子比西瓜多，则橙子占西瓜的（1+），用乘法求出橙子数量，再减去即为香蕉重量。 3．读书是最美的姿态。为提高学生的阅读能力，学校购回各类图书840本，六年级分得这批图书的，五年级分得的是六年级的，还剩下多少本图书? 【答案】解：840×（1--×） =840×（-） =840× =400（本） 答：还剩下400本图书。 【解析】【分析】还剩下图书的本数=学校购回各类图书的总本数×（1-六年级分的分率-五年级分的分率）。 4．东方红小学六⑵班原有学生45名，其中女生人数占全班的，后来又转来几名女生，现在的女生人数是男生的，后来又转来几名女生？ 【答案】解：(名) (名) 22-20=2(名) 答：后来又转来2名女生。 【解析】【分析】原来的女生人数=原来的总人数×原来女生占全班的分率=20人，男生人数没有变化，现在女生人数=男生人数×=22人，转来的女生人数=原来女生人数-现在女生人数。 5．一本故事书有300页，欢欢从第1页读起，她第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 还多20页。第三天欢欢将从第几页读起？ 【答案】解：(页) 300-75=225(页) (页) 75+155+1=231(页) 答： 第三天欢欢将从第231页读起。 【解析】【分析】要求欢欢第三天将从第几页读起，应先求出她第一天和第二天各读了多少页。第一天读的页数可用书的总页数乘 求得；第二天读的页数用第一天读后剩下的页数乘 再加20页求得。用第一天读的页数加第二天读的页数再加1页，就是要求的答案。 6．2024年2月19日，为推动生态建设、重现桑基鱼塘风貌，中山市举行了“万棵桑树进田园”活动。每平方米鱼塘可以产生塘泥吨，每平方米桑地需要做肥料的塘泥比每平方米鱼塘产生的塘泥少，一块180平方米的桑地需要多少吨塘泥？ 【答案】解： = =10 (吨)； 答：一块180平方米的桑地需要 10.8吨塘泥。 【解析】【分析】每平方米桑地需要做肥料的塘泥比每平方米鱼塘产生的塘泥少， 则每平方米桑地需要做肥料的塘泥占每平方米鱼塘产生的塘泥的（1-），用乘法求出每平方米桑地需要做肥料的塘泥，再乘面积即可。 7．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，开通了环海观光车，一天上午发出18辆观光车，下午发出的车辆比上午多 ，晚上发出的车辆是下午的 上午、下午和晚上一共发出了多少辆观光车? 【答案】解：下午发出：18+18×＝26（辆） 晚上发出：26×＝20（辆） 一共发出辆数：18+26+20=64(辆) 答：上午、下午和晚上一共发出了 64 辆观光车。 【解析】【分析】首先根据下午比上午多发出的分率求出下午比上午多发了18×，据此可求下午发出了18+18×＝26（辆） ，然后再根据晚上发出的车辆是下午的，求出下午发出26×＝20（辆） ，然后求出一天一共发出的即可。 8．文具店里的货架上有硬毛笔和软毛笔共45 支。硬毛笔占总数的，后来又放入一些软毛笔，现在软毛笔比硬毛笔多，放入多少支软毛笔？ 【答案】解：原有硬毛笔的数量：（支） 原有软毛笔的数量：45-25=20（支） 放入软毛笔后软毛笔的数量： 放入软毛笔的数量：30-20=10 （支） 答：放入10 支软毛笔。 【解析】【分析】根据“ 硬毛笔占总数的 ”，用硬毛笔和软毛笔的总数乘以，求出硬毛笔的数量；用软毛笔和硬毛笔的总数减去硬毛笔的数量，求出软毛笔的数量，再根据“ 现在软毛笔比硬毛笔多 ”，可用原有的软毛笔数量乘以，再加上原有软毛笔的数量，即可求出现在软毛笔的数量，然后用现在的软毛笔数量减去原有软毛笔的数量，即可求出放进多少支软毛笔。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $