内容正文:
第一单元负数的初步认识高频常考易错题单元提升测试
(考试时间:90分 试题满分:100分)
姓名: 考号: 总分:
易错点题目双向细目表
易错点1
正负数的概念理解错误或辨认正负数错误
题号
1
3
正误
易错点2
温度的认识及比较错误
题号
2
11
23
正误
易错点3
正负数在数轴上的表示(分不清正负方向)
题号
5
19
22
27
正误
易错点4
运用正负数的意义解决问题错误
题号
6
7
25
28
正误
一、填空题(共20分)
1.(2分)在9、﹣13、﹢24、﹣8、﹣24、48.7、这些数中,正数有( ),负数有( )。
【答案】9、﹢24、48.7 ﹣13、﹣8、﹣24
【分析】根据正负数的意义,数的前面有“﹢”号或者什么符号都没有的,是正数;数的前面有“﹣”号的,就是负数,0既不是正数也不是负数,据此对每个数进行判断即可。
【解答】在9、﹣13、﹢24、﹣8、﹣24、48.7,这些数中,正数:9、﹢24、48.7,一共有3个;负数:﹣13、﹣8、﹣24,一共有3个。
2.(2分)小东睡觉前看了看墙上的温度计,温度是2℃,早晨醒来后又看了看,发现温度下降了7℃,这时的温度是( )℃。
【答案】﹣5
【分析】初始温度为2℃,温度下降了7℃,可以看成从2℃先下降2℃变成0℃。然后从0℃再下降5℃,就是零下5℃,也就是﹣5℃。
【解答】根据分析,温度是2℃,温度下降了7℃,这时的温度为:﹣5℃。
3.(2分)达标运动会的跳绳测试中,每分钟跳103个为达标,超过部分用正数表示,不足部分用负数表示,小丽跳了105个,应记为( )个;小雪跳的个数记录为﹢12个,实际跳了( )个。
【答案】﹢2 115
【分析】以每分钟103个为标准,则﹢12表示比标准数多12个,用103加上12即可求出小雪跳了多少个;小丽跳了105个,用105-103即可得出超出部分,用正数表示。
【解答】105-103=2(个)
103+12=115(个)
所以小丽跳了105个,应记为﹢2个;小雪跳的个数记录为﹢12个,实际跳了115个。
4.(2分)某品牌果汁包装标注为“450g±5g”,质检员抽查四瓶容量为456g、500g、446g、453g,符合标准的共有( )瓶。
【答案】2/两
【分析】根据题意,“450g±5g”表示果汁的实际重量应在450-5=445g到450+5=455g之间(含445g和455g)。逐一判断四瓶重量是否符合该范围即可。
【解答】456g:456>455,不符合标准。
500g:500>455,不符合标准。
446g:445<446<455,符合标准。
453g:445<453<455,符合标准。
符合标准的共有2瓶。
5.(2分)在数轴上,左边的数总比右边的数要( )。﹣3和﹣7比较,( )更大。
【答案】小 ﹣3
【分析】在数轴上,负数比0小,0比正数小。左边的数比右边的数小。负数比较大小时,数值大的反而小。
【解答】在数轴上,左边的数总比右边的数要小。﹣3和﹣7比较,﹣3更大。
6.(2分)我国研发的“奋斗者”号载人潜水器从海平面下潜10909米,成功坐底马里亚纳海沟。如果海平面下100米的深度可以表示为“﹣100米”,那么“奋斗者”号的下潜深度可以表示为( )。
【答案】﹣10909米
【分析】根据题意,正数表示位于海平面之上,则负数表示位于海平面之下。下潜100米表示为﹣100米。因此,下潜10909米时,只需在数值前加负号,直接表示为﹣10909米。以此答题即可。
【解答】根据分析可知:
我国研发的“奋斗者”号载人潜水器从海平面下潜10909米,成功坐底马里亚纳海沟。如果海平面下100米的深度可以表示为“﹣100米”,那么“奋斗者”号的下潜深度可以表示为﹣10909米。
7.(2分)如下图,如果汽车向东行驶10千米记作﹢10千米,那么汽车向西行驶30千米记作( )千米;一辆汽车从0出发,先向西行驶20千米,再向东行驶50千米,这时汽车的位置记作( )千米。
【答案】﹣30 ﹢30
【分析】约定向东行驶为正,所以向西是反方向应记作负,因此向西行驶 30 千米记作﹣30千米。汽车先从 0 位置向西行驶 20 千米,记作﹣20;再向东行驶 50 千米,那么汽车先向东行驶20千米回到0位置,再向东行驶30千米,位置变化为﹢30 千米。
【解答】由分析可知:如下图,如果汽车向东行驶10千米记作﹢10千米,那么汽车向西行驶30千米记作﹣30千米;一辆汽车从0出发,先向西行驶20千米,再向东行驶50千米,这时汽车的位置记作﹢30千米。
8.(2分)小明用正、负数和0统计小测试成绩如下,请帮他计算最后得分填入表中。
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
最后得分
10
10
10
0
( )
【答案】20
【分析】根据对负数的认识可知,用前面四题的总成绩减10分,即可得到最后的得分,依此计算并填空。
【解答】10+10+10+0-10
=30-10
=20(分)
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
最后得分
10
10
10
0
20
9.(2分)寒潮来袭,晋城市气象站预报,2023年12月21日的气温是﹣15摄氏度~﹣5摄氏度,22日的气温是﹣8摄氏度~﹣1摄氏度,这两天中最低气温出现在( )日,22日的气温有所( )(选填“回升”或“下降”)。
【答案】21 回升
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:高于0℃的温度记为正,则低于0℃的温度就记为负,22的气温比21日的最高气温和最低气温数值都增大,也就是22日的气温有所回升;据此解答。
【解答】2023年12月21日的气温是﹣15摄氏度~﹣5摄氏度,所以最高气温是﹣5摄氏度,最低气温是﹣15摄氏度;22日的气温是﹣8摄氏度~﹣1摄氏度,所以最高气温是﹣1摄氏度,最低气温是﹣8摄氏度;所以这两天中最低气温出现在21日,22日的气温有所回升。
10.(2分)有一只青蛙从井底往上爬,它白天爬上8米记作﹢8米,晚上滑下6米记作( )米,则它一天往上爬了( )米。
【答案】﹣6 2
【分析】(1)正负数表示两个相反意义的量,将往上爬的距离记作正数,滑下的距离记作负数,据此解答;
(2)根据题意,用白天向上爬的米数减去晚上滑下来的米数,就是它一天实际向上爬的距离。
【解答】(1)由分析知,晚上滑下6米记作﹣6米;
(2)8-6=2(米)
所以它一天往上爬了2米。
二、判断题(共10分)
11.(2分)比温度高。( )
【答案】×
【分析】根据负数比较大小的方法,负号后面的数越大,负数越小,据此解答。
【解答】因为6>2,所以﹣6℃<﹣2℃,即﹣6℃比﹣2℃温度低。
原题干说法错误。
故答案为:×
12.(2分)同学们课间15分钟玩地面游戏,从原点出发向东走5步记作﹢5,想要走到﹣2,需要再向西走7步。( )
【答案】√
【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量,如果规定其中一个为正,那么相反的量就用负表示,向东走为“﹢”,那么向西走为“﹣”,从原点出发向东走5步记作﹢5,再向西走5步刚好到达原点,从原点再向西走2步到达﹣2,那么一共需要向西走7步,据此解答。
【解答】
分析可知,同学们课间15分钟玩地面游戏,从原点出发向东走5步记作﹢5,想要走到﹣2,需要再向西走7步,题目说法正确。
故答案为:√
13.(2分)如果﹢18元表示收入18元,那么﹣120元表示支出120元。( )
【答案】√
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:收入记为正,则支出就记为负,直接得出结论即可。
【解答】由分析可得:如果﹢18元表示收入18元,那么﹣120元表示支出120元。题干说法正确。
故答案为:√
14.(2分)一年一度的体检又开始了,同学们都长高了。淘气、奇思、笑笑现在的身高分别是156厘米、152厘米、150厘米。如果将淘气的身高记作“0”,奇思的身高记作“﹣4”,那么笑笑的身高记作“﹣2”。( )
【答案】×
【分析】淘气的升高是156厘米,将淘气的身高记作“0”,奇思的身高是152厘米,奇思的身高记作“﹣4”,而奇思比淘气低4厘米,由此可知比156少几,就记为负几,笑笑的身高比156厘米少6厘米,应记为﹣6,据此解答。
【解答】一年一度的体检又开始了,同学们都长高了。淘气、奇思、笑笑现在的身高分别是156厘米、152厘米、150厘米。如果将淘气的身高记作“0”,奇思的身高记作“﹣4”,那么笑笑的身高记作“﹣6”,所以原题干说法错误。
故答案为:×
15.(2分)食品的包装盒上标明400±10千克,表示这盒食品最大质量与最小质量相差20千克。( )
【答案】√
【分析】根据正负数的意义,可知这个包装盒最多装400+10=410千克,最少装400-10=390千克,这盒食品最大质量与最小质量相差410-390=20千克。据此判断。
【解答】最多装400+10=410(千克)
最少装400-10=390(千克)
最大质量与最小质量相差:430-410=20(千克)
原题说法正确。
故答案为:√
【点评】考查了正负数意义的应用。
三、选择题(共10分)
16.(2分)某天,四个城市的最高气温如下表,这天最高气温最低的城市是( )。
城市
北京
上海
哈尔滨
广州
最高气温
﹣2℃
6℃
﹣12℃
15℃
A.哈尔滨 B.广州 C.北京 D.上海
【答案】A
【分析】比较四个城市的最高气温,其中哈尔滨为﹣12℃,北京为﹣2℃,上海为6℃,广州为15℃。根据负数的大小比较规则,负数比正数小,且数值越大的负数越小。因此,哈尔滨的气温最低。
【解答】哈尔滨:﹣12℃;北京:﹣2℃;上海:6℃;广州:15℃;
﹣12<﹣2<6<15
所以这天最高气温最低的城市是哈尔滨。
故答案为:A
17.(2分)有“天下第一泉”之称的趵突泉,一场大雨后,水位上升了20厘米,记作米,则米表示( )。
A.水位上升了0.4米 B.水位上升了40厘米 C.水位下降了40厘米 D.水位下降了0.2米
【答案】C
【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量解决题目。
【解答】水位上升用正数表示,则水位下降用负数表示;
﹣0.4米表示水位下降了0.4米,也就是下降了40厘米。
故答案为:C
18.(2分)某酸奶外包装上标明“净含量:200±5克”。下面净含量不合格的是( )。
A
B
C
D
净含量(克)
194
198
205
202
A.A B.B C.C D.D
【答案】A
【分析】由题意得,某酸奶外包装上标明“净含量:200±5克”,那么一盒酸奶的净含量最低不少于(200-5)克,最多不多于(200+5)克。据此解答。
【解答】200-5=195(克),200+5=205(克)
A.194<195,所以酸奶A净含量不合格。
B.195<198<205,所以酸奶B净含量合格。
C.195<205=205,所以酸奶C净含量合格。
D.195<202<205,所以酸奶D净含量合格。
故答案为:A
19.(2分)在数轴上,﹣0.5和0.3之间的整数有( )个。
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【分析】负数在0的左侧,正数在0的右侧。据此在数轴上表示出﹣0.5和0.3,再确定﹣0.5和0.3之间整数的个数。
【解答】
如图,﹣0.5和0.3之间的整数只有0,整数有1个。
故答案为:B
20.(2分)某工厂今年盈利200万元,记作﹢200万元,去年亏损50万元记作( )。
A.﹢50万元 B.﹣50万元 C.﹢150万元 D.﹣200万元
【答案】B
【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量:盈利记为正,则亏损就记为负,据此解答。
【解答】亏损50万元记作:﹣50万元
某工厂今年盈利200万元,记作﹢200万元,去年亏损50万元记作﹣50万元。
故答案为:B
四、操作题(共6分)
21.(6分)奇思一开始站在小树的位置,他向东走用正数表示,向西走用负数表示。他先走了﹢3米,再走了﹣7米,最后又走了﹢5米。请你用▲分别标出他三次行走后到达的位置。(每段表示1米)
【答案】见详解
【分析】用正负数表示意义相反的两种量,向东走为正,向西走为负,据此可知“﹢3米”表示从小树现在的位置向东走3米,即移动3格;“﹣7米”表示从走了“﹢3米”的位置再向西走7格;“﹢5米”表示从走了“﹣7米”之后的位置向东走5格,据此在图中表示出位置即可。
【解答】表示如下:
五、解答题(共54分)
22.(6分)点A在数轴上距离原点3个单位长度,且位于原点左侧,若一个点从A处出发向右移动6个单位长度,再向左移动4个单位长度,此时终点所表示的数是多少?是个什么数?(正数或负数)
【答案】﹣1;负数
【分析】由于数轴是一条规定了原点,正方向和单位长度的直线,正方向是数字增大的方向,由于一般是以向右方向为正方向,即原点的右侧是正数,原点的左侧是负数,这个数的数字是几,就是距离原点几个单位长度;在数轴上的数从左到右依次变大;可以画一个数轴移动,再解答。据此即可解答。
【解答】根据点A在数轴上距离原点3个单位长度,且位于原点左侧,可知点A表示的数是﹣3;
若一个点从A处出发向右移动6个单位长度,再向左移动4个单位长度,此时终点所表示的数是﹣1;是负数。
23.(6分)我国气温最高的地方是吐鲁番盆地,最高时为49摄氏度,而漠河的气温曾降到过零下52摄氏度,这两个温度相差多少摄氏度?
【答案】101摄氏度
【分析】先分别得到零上温度与0摄氏度的温度差和零下温度与0摄氏度的温度差,再把两个温度差相加,即可得到这两个温度相差多少摄氏度。
【解答】49-0=49(摄氏度)
零下52摄氏度与0摄氏度的温度差为52摄氏度。
49+52=101(摄氏度)
答:这两个温度相差101摄氏度。
24.(6分)张明和王伟两人做游戏,赢一场得1分,输1场得﹣1分。现在张明得3分,王伟得﹣3分,王伟至少赢得几场才可以把分数追平?
【答案】3场
【分析】张明得3分,比0分多3分,王伟得﹣3分,比0分少3分,两人相差3+3=6(分),王伟赢一场得1分,同时张明﹣1分,所以王伟赢1场能追回1+1=2(分),因此王伟至少赢3场才可以把分数追平。
【解答】3+3=6(分)
1+1=2(分)
6÷2=3(场)
答:王伟至少赢得3场才可以把分数追平。
【点评】熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键。
25.(6分)一名跳水运动员在8米高空的跳台上,先向上腾空1米,接着下落11米,此时他在水面以下多少米?
【答案】2米
【分析】
如图:,如果向上记为正,则下落记为负。此运动员在8米高空的跳台上记为﹢8米,向上腾空1米记为﹢1米,则下落11米记为﹣11米。求他在水面以下多少米,就是求11米和(8+1)米的差。
【解答】11-(8+1)
=11-9
=2(米)
答:此时他在水面以下2米。
【点评】画图整理已知条件和问题,能使题目一目了然,是解决问题的好策略。
26.(6分)某储蓄所办理业务,约定存入为正,取出为负。某天某段时间该储蓄所办理的5件业务为(单位:元):﹣7600,﹢5000,﹢12000,﹣3000,﹣2800。该储蓄所的储蓄额是增加了还是减少了?
【答案】增加了
【分析】把存入的钱相加,再把取出的钱相加,然后比较多少即可。
【解答】5000+12000=17000(元)
7600+3000+2800=13400(元)
17000元>13400元
答:该储蓄所的储蓄额是增加了。
【点评】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量。
27.(12分)玲玲从家向东走500米到达图书馆记作﹢500米,她从家走了﹣200米到达博物馆。
(1)你能在直线上表示出图书馆和博物馆的位置吗?
(2)图书馆和博物馆相距多少米?
(3)如果玲玲从家出发,先向东走了350米,又向西走了720米。
①玲玲一共走了多少米?
②这时玲玲的位置怎么用正负数表示?
【答案】(1)见详解
(2)700米
(3)①1070米
②﹣370米
【分析】(1)用正负数表示意义相反的两种量:规定向东走记为正,那么向西走记为负;她从家走了﹣200米到达博物馆,说明博物馆在玲玲家西边200米的地方。
(2)博物馆和图书馆在玲玲家的两侧,则用500米加上200米即可求解。
(3)①用向东走的距离加上向西走的距离即可求解;
②先向东走了350米,又向西走了720米,实际向西走了(720-350)米,先求出向西走的距离,再用负数表示出来即可。
【解答】(1)如图所示:
(2)500+200=700(米)
答:图书馆和博物馆相距700米。
(3)①350+720=1070(米)
答:玲玲一共走了1070米。
②720-350=370(米)
答:这时玲玲的位置表示为﹣370米。
28.(12分)某工厂规定每人每天要做100个零件,如果某人生产了105个零件,记作:﹢5个;如果某人生产了98个零件,记作:﹣2个。
下面是小张一周的生产零件的个数情况:
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
计数/个
﹣6
﹢12
﹢9
﹣3
﹢8
(1)记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多?是多少个?
(2)小张这周一共生产多少个零件?
(3)从表中你还能知道哪些信息?
【答案】(1)星期二,112个;
(2)520个;
(3)答:从图中还可以看出小张在星期一生产的零件最少。(答案不唯一)
【分析】(1)从超过100个零件的多少进行大小比较即可判断;
(2)把每天生产的个数算出来,再相加即可;
(3)根据表格说出合理的信息即可。
【解答】(1)﹢12>﹢9>﹢8,100+12=112(个)
答:星期二生产的零件个数最多,是112个。
(2)(100-6)+(100+12)+(100+9)+(100-3)+(100+8)
=94+112+109+97+108
=206+109+97+108
=315+97+108
=412+108
=520(个)
答:小张这一周生产了520个零件。
(3)答:从图中还可以看出小张在星期一生产的零件最少。
【点评】本题考查学生根据数据和图表分析问题的能力,同时考查了对正负数的理解能力。
答案第8页,共8页
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第一单元负数的初步认识高频常考易错题单元提升测试
(考试时间:90分 试题满分:100分)
姓名: 考号: 总分:
易错点题目双向细目表
易错点1
正负数的概念理解错误或辨认正负数错误
题号
1
3
正误
易错点2
温度的认识及比较错误
题号
2
11
23
正误
易错点3
正负数在数轴上的表示(分不清正负方向)
题号
5
19
22
27
正误
易错点4
运用正负数的意义解决问题错误
题号
6
7
25
28
正误
一、填空题(共20分)
1.(2分)在9、﹣13、﹢24、﹣8、﹣24、48.7、这些数中,正数有( ),负数有( )。
2.(2分)小东睡觉前看了看墙上的温度计,温度是2℃,早晨醒来后又看了看,发现温度下降了7℃,这时的温度是( )℃。
3.(2分)达标运动会的跳绳测试中,每分钟跳103个为达标,超过部分用正数表示,不足部分用负数表示,小丽跳了105个,应记为( )个;小雪跳的个数记录为﹢12个,实际跳了( )个。
4.(2分)某品牌果汁包装标注为“450g±5g”,质检员抽查四瓶容量为456g、500g、446g、453g,符合标准的共有( )瓶。
5.(2分)在数轴上,左边的数总比右边的数要( )。﹣3和﹣7比较,( )更大。
6.(2分)我国研发的“奋斗者”号载人潜水器从海平面下潜10909米,成功坐底马里亚纳海沟。如果海平面下100米的深度可以表示为“﹣100米”,那么“奋斗者”号的下潜深度可以表示为( )。
7.(2分)如下图,如果汽车向东行驶10千米记作﹢10千米,那么汽车向西行驶30千米记作( )千米;一辆汽车从0出发,先向西行驶20千米,再向东行驶50千米,这时汽车的位置记作( )千米。
8.(2分)小明用正、负数和0统计小测试成绩如下,请帮他计算最后得分填入表中。
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
最后得分
10
10
10
0
( )
9.(2分)寒潮来袭,晋城市气象站预报,2023年12月21日的气温是﹣15摄氏度~﹣5摄氏度,22日的气温是﹣8摄氏度~﹣1摄氏度,这两天中最低气温出现在( )日,22日的气温有所( )(选填“回升”或“下降”)。
10.(2分)有一只青蛙从井底往上爬,它白天爬上8米记作﹢8米,晚上滑下6米记作( )米,则它一天往上爬了( )米。
二、判断题(共10分)
11.(2分)比温度高。( )
12.(2分)同学们课间15分钟玩地面游戏,从原点出发向东走5步记作﹢5,想要走到﹣2,需要再向西走7步。( )
13.(2分)如果﹢18元表示收入18元,那么﹣120元表示支出120元。( )
14.(2分)一年一度的体检又开始了,同学们都长高了。淘气、奇思、笑笑现在的身高分别是156厘米、152厘米、150厘米。如果将淘气的身高记作“0”,奇思的身高记作“﹣4”,那么笑笑的身高记作“﹣2”。( )
15.(2分)食品的包装盒上标明400±10千克,表示这盒食品最大质量与最小质量相差20千克。( )
三、选择题(共10分)
16.(2分)某天,四个城市的最高气温如下表,这天最高气温最低的城市是( )。
城市
北京
上海
哈尔滨
广州
最高气温
﹣2℃
6℃
﹣12℃
15℃
A.哈尔滨 B.广州 C.北京 D.上海
17.(2分)有“天下第一泉”之称的趵突泉,一场大雨后,水位上升了20厘米,记作米,则米表示( )。
A.水位上升了0.4米 B.水位上升了40厘米
C.水位下降了40厘米 D.水位下降了0.2米
18.(2分)某酸奶外包装上标明“净含量:200±5克”。下面净含量不合格的是( )。
A
B
C
D
净含量(克)
194
198
205
202
A.A B.B C.C D.D
19.(2分)在数轴上,﹣0.5和0.3之间的整数有( )个。
A.0 B.1 C.2 D.3
20.(2分)某工厂今年盈利200万元,记作﹢200万元,去年亏损50万元记作( )。
A.﹢50万元 B.﹣50万元 C.﹢150万元 D.﹣200万元
四、操作题(共6分)
21.(6分)奇思一开始站在小树的位置,他向东走用正数表示,向西走用负数表示。他先走了﹢3米,再走了﹣7米,最后又走了﹢5米。请你用▲分别标出他三次行走后到达的位置。(每段表示1米)
五、解答题(共54分)
22.(6分)点A在数轴上距离原点3个单位长度,且位于原点左侧,若一个点从A处出发向右移动6个单位长度,再向左移动4个单位长度,此时终点所表示的数是多少?是个什么数?(正数或负数)
23.(6分)我国气温最高的地方是吐鲁番盆地,最高时为49摄氏度,而漠河的气温曾降到过零下52摄氏度,这两个温度相差多少摄氏度?
24.(6分)张明和王伟两人做游戏,赢一场得1分,输1场得﹣1分。现在张明得3分,王伟得﹣3分,王伟至少赢得几场才可以把分数追平?
25.(6分)一名跳水运动员在8米高空的跳台上,先向上腾空1米,接着下落11米,此时他在水面以下多少米?
26.(6分)某储蓄所办理业务,约定存入为正,取出为负。某天某段时间该储蓄所办理的5件业务为(单位:元):﹣7600,﹢5000,﹢12000,﹣3000,﹣2800。该储蓄所的储蓄额是增加了还是减少了?
27.(12分)玲玲从家向东走500米到达图书馆记作﹢500米,她从家走了﹣200米到达博物馆。
(1)你能在直线上表示出图书馆和博物馆的位置吗?
(2)图书馆和博物馆相距多少米?
(3)如果玲玲从家出发,先向东走了350米,又向西走了720米。
①玲玲一共走了多少米?
②这时玲玲的位置怎么用正负数表示?
28.(12分)某工厂规定每人每天要做100个零件,如果某人生产了105个零件,记作:﹢5个;如果某人生产了98个零件,记作:﹣2个。
下面是小张一周的生产零件的个数情况:
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
计数/个
﹣6
﹢12
﹢9
﹣3
﹢8
(1)记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多?是多少个?
(2)小张这周一共生产多少个零件?
(3)从表中你还能知道哪些信息?
答案第8页,共8页
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