第一单元 长方体和正方体高频常考易错题单元提升测试--2025-2026学年苏教版六年级上册数学

第一单元长方体和正方体高频常考易错题单元提升测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 长方体和正方体的认识、棱长的应用 题号 1 2 22 23 正误 易错点2 立体图形的切拼（注意是切还是拼） 题号 4 5 14 28 正误 易错点3 表面积的求法（注意组合体） 题号 9 5 21 29 正误 易错点4 体积的求法及正反应用 题号 3 19 26 27 正误 一、填空题（共20分） 1．（2分）用铁丝做一个长、宽、高分别是20厘米、12厘米和5厘米的长方体框架，至少需铁丝（ ）厘米。在外面贴上硬纸板做成一个无盖的长方体盒子，至少需要（ ）平方厘米的硬纸板。 2．（2分）一个长方体，长、宽、高分别是7分米、6分米、4分米，长、宽、高的和是（ ）米，棱长的和是（ ）米。 3．（2分）把一块棱长6厘米的正方体橡皮泥捏成长方体形状，如果捏成的长方体长9厘米，宽4厘米，那么高（ ）厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 4．（2分）把一个大长方体切分成两个完全一样的小长方体，如图所示的三种切法，表面积分别增加65平方厘米，110平方厘米，125平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 5．（2分）一块长方体木料，长6cm，宽4cm，高3cm，把这块长方体木料平均切割成2个长方体，它的表面积最多可增加（ ）cm2，最少可增加（ ）cm2。 6．（2分）一个长方体，高截去了2分米，表面积就减少了48平方分米，剩下部分为一个正方体，原来长方体的表面积是（ ）。 7．（2分）一根长方体木料，长1.5米，横截面是一个边长是3分米的正方形，把它锯成3段，表面积比原来增加（ ）平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 8．（2分）如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体水箱的侧面，再给水箱配个下底。水箱的底面积是（ ）平方分米，最多能盛水（ ）升。 9．（2分）一节3米长铁皮的烟囱，底面是一个边长2分米的正方形。制作10节这样的烟囱至少需要（ ）平方米的铁皮。 10．（2分）一个长方体棱长之和是52厘米，长4厘米，宽2厘米，高（ ）厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如图，在一个从里面量长8分米、宽5分米、高6分米的木盒内，最多可以放24个棱长为2分米的小正方体木块。（ ） 12．（2分）用8块棱长是1厘米的正方体木块正好能拼成一个棱长是1分米的正方体模型。（ ） 13．（2分）把三个棱长为2厘米的正方体胶合成一个长方体后，表面积减少了，而体积没有改变。（ ） 14．（2分）一个正方体的棱长是3cm，这个正方体可以看作由9个棱长1cm的小正方体组成。（ ） 15．（2分）把6个棱长是2厘米的正方体拼成长方体，这个长方体的表面积等于原来6个正方体的表面积之和。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）用小棒搭一个长和宽都是3厘米，高7厘米的长方体模型，相交于一个顶点的小棒长度的总和是（    ）。 A．52厘米 B．39厘米 C．13厘米 D．15厘米 17．（2分）把一张长40厘米，宽24厘米的长方形纸对折再对折，打开后围成一个长方体的侧面。如果给这个长方体配上一个底面，底面的面积是（    ）平方厘米。 A．960 B．100 C．36 D．100或36 18．（2分）以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（    ）平方厘米。 A．20 B．24 C．30 D．60 19．（2分）把一个土豆浸没在盛有水的长方体水槽中，水没有溢出，但水上升了0.6厘米，量杯的底面积是0.8平方分米，土豆的体积是（    ）。 A．480立方厘米 B．0.48立方分米 C．48立方厘米 D．48立方分米 20．（2分）如图是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计这可能是（    ）。 A．书包 B．文具盒 C．数学书 D．电视机 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下图的表面积和体积。 五、操作题（共6分） 22．（6分）一个长方体有6个面，下图所示的是其中的3个面。 请在下面格子图中画出这个长方体另外的3个面。 六、解答题（共48分） 23．（6分）一个底面是正方形的长方体，高为12厘米。若把它的高减少3厘米后，表面积减少了60平方厘米。如果在这个长方体的每条棱上都包上金属条，金属条的总长度是多少厘米？ 24．（6分）文文给妹妹买了一个小闹钟，装闹钟的盒子长12厘米，宽6厘米，高18厘米。为了美观，文文打算把盒子贴上彩纸后再送给妹妹，贴满这个盒子表面需要多少平方厘米的彩纸？ 25．（6分）下图是一个长方体展开图中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，并求出它的表面积。 26．（6分）粮食加工厂有一个长方体的仓库。仓库从里面量长是24米，宽是15米，存放水稻的高度是2米。已知每立方米水稻重0.8吨，这个仓库里有多少吨水稻？ 27．（6分）一个棱长是10厘米的正方体玻璃缸中有一块石头，往里面倒满水，再将石头取出，水面下降2厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 28．（6分）一个巧克力盒的长、宽、高如图所示，将这样的3盒巧克力包装成一个礼包，从节约出发，至少需要多大面积的包装纸？（重叠处不计）（单位：厘米） 29．（6分）2023年春季，在市政府和广大网民的推动下，“淄博烧烤”火爆全网，提高了淄博市的知名度，带动了区域经济的发展。王叔叔开的烧烤店定做了50个长方体的环保无盖烧烤炉。烧烤炉的长是50厘米，宽20厘米，高25厘米。制作这些烧烤炉需要多少平方米的铁板？（厚度不计） 30．（6分）学校要粉刷一间教室的四壁和天花板（门窗、黑板不粉刷），已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗、黑板的面积共19平方米。每平方米需花3元涂料费，粉刷这间教室共需要多少元涂料费？ 答案第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元长方体和正方体高频常考易错题单元提升测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 长方体和正方体的认识、棱长的应用 题号 1 2 22 23 正误 易错点2 立体图形的切拼（注意是切还是拼） 题号 4 5 14 28 正误 易错点3 表面积的求法（注意组合体） 题号 9 5 21 29 正误 易错点4 体积的求法及正反应用 题号 3 19 26 27 一、填空题（共20分） 1．（2分）用铁丝做一个长、宽、高分别是20厘米、12厘米和5厘米的长方体框架，至少需铁丝（ ）厘米。在外面贴上硬纸板做成一个无盖的长方体盒子，至少需要（ ）平方厘米的硬纸板。 【答案】148 560 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出铁丝长度；无盖长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。 【解答】（20＋12＋5）×4 ＝37×4 ＝148（厘米） 20×12＋20×5×2＋12×5×2 ＝240＋200＋120 ＝560（平方厘米） 用铁丝做一个长、宽、高分别是20厘米、12厘米和5厘米的长方体框架，至少需铁丝148厘米。在外面贴上硬纸板做成一个无盖的长方体盒子，至少需要560平方厘米的硬纸板。 【点评】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和以及表面积公式。 2．（2分）一个长方体，长、宽、高分别是7分米、6分米、4分米，长、宽、高的和是（ ）米，棱长的和是（ ）米。 【答案】1.7 6.8 【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答即可，然后将结果换算成米作单位。 【解答】7＋6＋4＝17（分米） 17×4＝68（分米） 17分米＝1.7米 68分米＝6.8米 长、宽、高的和是1.7米，棱长的和是6.8米。 【点评】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 3．（2分）把一块棱长6厘米的正方体橡皮泥捏成长方体形状，如果捏成的长方体长9厘米，宽4厘米，那么高（ ）厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】6 228 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；把正方体捏成长方体，体积不变；正方体体积＝长方体的体积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出长方体的高；再根据长方体表面积公式：面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】6×6×6÷（9×4） ＝36×6÷36 ＝216÷36 ＝6（厘米） （9×4＋9×6＋4×6）×2 ＝（36＋54＋24）×2 ＝（90＋24）×2 ＝114×2 ＝228（平方厘米） 把一块棱长6厘米的正方体橡皮泥捏成长方体形状，如果捏成的长方体长9厘米，宽4厘米，那么高6厘米，这个长方体的表面积是228平方厘米。 4．（2分）把一个大长方体切分成两个完全一样的小长方体，如图所示的三种切法，表面积分别增加65平方厘米，110平方厘米，125平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】300 【分析】如果一个大长方体切割成2个小长方体，则表面积会增加2个面的面积，根据第1种切法，增加65平方厘米，也就是增加的每个面的面积是（65÷2）平方厘米，即原来大长方体的一个面的面积是（65÷2）平方厘米；根据第2种切法，增加110平方厘米，也就是增加的每个面的面积是（110÷2）平方厘米，即原来大长方体的一个面的面积是（110÷2）平方厘米；根据第3种切法，增加125平方厘米，也就是增加的每个面的面积是（125÷2）平方厘米，即原来大长方体的一个面的面积是（125÷2）平方厘米；根据长方体的特征，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将所求的三个面面积相加，再成2即可求出大长方体的表面积。 【解答】（65÷2＋110÷2＋125÷2）×2 ＝65÷2×2＋110÷2×2＋125÷2×2 ＝65＋110＋125 ＝300（平方厘米） 原来长方体的表面积是300平方厘米。 5．（2分）一块长方体木料，长6cm，宽4cm，高3cm，把这块长方体木料平均切割成2个长方体，它的表面积最多可增加（ ）cm2，最少可增加（ ）cm2。 【答案】48 24 【分析】根据题意可知：要想使表面积增加的最多，需要对长方体横切，则表面积增加两个底面积的大小；要想使表面积增加的最小，需沿着高纵切，此时表面积增加两个侧面的大小。据此解答。 【解答】表面积增加最多： ＝ ＝（平方厘米） 表面积增加最少： ＝ ＝24（平方厘米） 它的表面积最多可增加（48）cm2，最少可增加（24）cm2。 6．（2分）一个长方体，高截去了2分米，表面积就减少了48平方分米，剩下部分为一个正方体，原来长方体的表面积是（ ）。 【答案】264平方分米/264dm2 【分析】长方体的高截去2分米，表面积减少了48平方分米，减少的表面积实际上是4个侧面的面积之和；因为剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，因此减少的4个侧面是完全相同的长方形；用减少的面积除以4求出一个侧面的面积；再用一个面的面积除以2分米，即可求出原来长方体的长；最后用正方体的表面积加上减少的48平方分米就是原来长方体的表面积。 【解答】原来长方体的长为：48÷4÷2＝6（分米） 原来长方体的长和宽相等均为6分米。 剩余正方体的表面积为：6×6×6＝216（平方分米） 原来长方体的表面积为：216＋48＝264（平方分米） 因此原来长方体的表面积是264平方分米。 7．（2分）一根长方体木料，长1.5米，横截面是一个边长是3分米的正方形，把它锯成3段，表面积比原来增加（ ）平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】36 135 【分析】把长方体木料锯成3段，表面积比原来增加了4个横截面的面积，据此求出一个横截面的面积，再乘4即可求出增加的面积。把1.5米化为15分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【解答】 （个） （平方分米） 1.5米＝15分米 （立方分米） 原来这根长方体木料的体积是135立方分米。 8．（2分）如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体水箱的侧面，再给水箱配个下底。水箱的底面积是（ ）平方分米，最多能盛水（ ）升。 【答案】9 108 【分析】围成的这个长方体水箱的底面是一个正方形。用12除以4，求出长方体水箱的底面边长，根据正方形面积＝边长×边长，求出水箱的底面积，再根据长方体体积＝底面积×高，即可解答。 【解答】12÷4＝3（分米） 3×3＝9（平方分米） 9×12＝108（立方分米） 108立方分米＝108升 所以，水箱的底面积是9平方分米，最多能盛水108升。 【点评】本题考查的是长方体体积，熟记公式是解答关键。 9．（2分）一节3米长铁皮的烟囱，底面是一个边长2分米的正方形。制作10节这样的烟囱至少需要（ ）平方米的铁皮。 【答案】24 【分析】一节3米长铁皮的烟囱，底面是一个边长2分米的正方形，由此可知，烟囱的侧面积是4个长为3米、宽为2分米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再乘4求出制作1节这样的烟囱需要的铁皮面积，再乘10即可解答。 【解答】2分米＝0.2米 3×0.2×4×10 ＝0.6×4×10 ＝2.4×10 ＝24（平方米） 所以制作10节这样的烟囱至少需要24平方米。 10．（2分）一个长方体棱长之和是52厘米，长4厘米，宽2厘米，高（ ）厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】7 56 【分析】根据长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，用52÷4－4－2即可求出高。再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出长方体的体积。 【解答】52÷4－4－2 ＝13－4－2 ＝7（厘米） 4×2×7＝56（立方厘米） 高7厘米，这个长方体的体积是56立方厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如图，在一个从里面量长8分米、宽5分米、高6分米的木盒内，最多可以放24个棱长为2分米的小正方体木块。（ ） 【答案】√ 【分析】已知要在一个从里面量长8分米、宽5分米、高6分米的木盒内，放入棱长为2分米的小正方体木块；可分别用长方体的长、宽、高分别除以小正方体的棱长，得数表示沿着长、宽、高分别能摆几个小正方体，有余数就说明还有多余的空间，但是不能再放下1个了；再把商相乘，得到最多可以放入几个小正方体。 【解答】8÷2＝4（个） 5÷2＝2（个）……1（个） 6÷2＝3（个） 4×2×3 ＝8×3 ＝24（个） 最多能放入24个棱长为2分米的小正方体木块，原题说法正确。 故答案为：√ 【点评】不能用长方体的容积直接除以小正方体的体积，这样就忽略了不够摆1个小正方体的情况。 12．（2分）用8块棱长是1厘米的正方体木块正好能拼成一个棱长是1分米的正方体模型。（ ） 【答案】× 【分析】8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个正方体，拼成长是2厘米，宽是2厘米，高是2厘米的正方体，2厘米＝0.2分米，再进行比较，据此解答。 【解答】根据分析可知，用8块棱长是1厘米的正方体木块正好能拼成一个棱长是0.2分米的正方体模型。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点评】本题考查小正方体拼成大正方体的特点的灵活应用。 13．（2分）把三个棱长为2厘米的正方体胶合成一个长方体后，表面积减少了，而体积没有改变。（ ） 【答案】√ 【分析】把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，那么减少了4个面，所以表面积比原来是减少了；拼组后的体积仍等于这三个正方体的体积之和，所以拼组后的体积没变，据此即可判断。 【解答】根据题干分析可得，拼组后的长方体的表面积比原来的三个小正方体的表面积之和减少了4个小正方体面的面积，拼组后的体积没变，仍等于这三个正方体的体积之和，原题说法正确。 故答案为：√ 【点评】此题考查了学生正方体的表面积以及体积的计算，同时考查了学生的空间想象力。 14．（2分）一个正方体的棱长是3cm，这个正方体可以看作由9个棱长1cm的小正方体组成。（ ） 【答案】× 【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，分别求出棱长是3cm、棱长1cm的正方体的体积，再用棱长3cm正方体的体积除以棱长1cm正方体的体积，得到的结果进行判断。 【解答】3×3×3÷（1×1×1） ＝9×3÷（1×1） ＝27÷1 ＝27（个） 一个正方体的棱长是3cm，这个正方体可以看作由27个棱长1cm的小正方体组成。 原题干一个正方体棱长是3cm，这个正方体可以看作由9个棱长1cm的小正方体组成，说法错误。 故答案为：× 【点评】本题考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．（2分）把6个棱长是2厘米的正方体拼成长方体，这个长方体的表面积等于原来6个正方体的表面积之和。（ ） 【答案】× 【分析】把6个棱长是2厘米的正方体拼成长方体，无论怎么拼，总有几个面拼到了长方体的里面，则6个正方体拼成长方体后，表面积减少。 【解答】把6个棱长是2厘米的正方体拼成长方体，露在外面的面数量减少，则这个长方体的表面积小于原来6个正方体的表面积之和。 故答案为：× 【点评】本题考查立体图形的切拼。两个立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面的数目减少，所以表面积减少。 三、选择题（共10分） 16．（2分）用小棒搭一个长和宽都是3厘米，高7厘米的长方体模型，相交于一个顶点的小棒长度的总和是（    ）。 A．52厘米 B．39厘米 C．13厘米 D．15厘米 【答案】C 【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱是长方体的长、宽、高，直接用长＋宽＋高即可。 【解答】3＋3＋7＝13（厘米） 相交于一个顶点的小棒长度的总和是13厘米。 故答案为：C 17．（2分）把一张长40厘米，宽24厘米的长方形纸对折再对折，打开后围成一个长方体的侧面。如果给这个长方体配上一个底面，底面的面积是（    ）平方厘米。 A．960 B．100 C．36 D．100或36 【答案】D 【分析】有两种可能，对折的是长方形的长或宽；对折两次，长被平均分成4份或宽被平均分成4份，由此求得长方体的底面的边长，进一步利用正方形面积＝边长×边长，求得底面的面积。 【解答】①40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） ②24÷4＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 即底面的面积是100平方厘米或36平方厘米； 故答案为：D 18．（2分）以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（    ）平方厘米。 A．20 B．24 C．30 D．60 【答案】D 【分析】观察题意可知，这个长方体的长为6厘米，宽为2厘米，高为5厘米，则题目中另2个面是长为6厘米、高为5厘米的两个面，用6×5×2即可求出另外2个面的面积和。 【解答】6×5×2 ＝30×2 ＝60（平方厘米） 另2个面的面积和是60平方厘米。 故答案为：D 19．（2分）把一个土豆浸没在盛有水的长方体水槽中，水没有溢出，但水上升了0.6厘米，量杯的底面积是0.8平方分米，土豆的体积是（    ）。 A．480立方厘米 B．0.48立方分米 C．48立方厘米 D．48立方分米 【答案】C 【分析】根据题意，把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水上升了0.6厘米，那么水上升部分的体积等于土豆的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出土豆的体积。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米，1立方分米＝1000立方厘米。 【解答】0.8平方分米＝80平方厘米 80×0.6＝48（立方厘米） 48立方厘米＝0.048立方分米 所以，土豆的体积是48立方厘米或0.048立方分米。 故答案为：C 20．（2分）如图是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计这可能是（    ）。 A．书包 B．文具盒 C．数学书 D．电视机 【答案】B 【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，书包、数学书、电视机不可能是长25cm，宽10cm，高4cm的长方体，据此选择。 【解答】A．书包的高超过4cm，所以这个物品不可能是书包； B．文具盒的长约是25cm，宽约是10cm，高约是4cm，所以这个物品可能是文具盒； C．数学书的高小于4cm，所以这个物品不可能是数学书； D．电视机的长大于25cm，宽大于10cm，高大于4cm，所以这个物品不可能是电视机。 故答案为：B 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下图的表面积和体积。 【答案】左图表面积：342dm2，体积：324dm3；右图表面积：216dm2，体积：204dm3 【分析】左图（长方体），长方体的长12dm，宽9dm，高3dm。长方体表面积公式为：S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），体积公式为：V＝abh。把数据分别代入公式计算即可。 观察右图可知，大正方体的棱长是6dm，大正方体被挖去了一个长3dm，宽2dm，高2dm的小长方体。被挖去之后表面积减少了3个面的面积，但同时又增加了3个面的面积，所以表面积没有变化。体积是用大正方体的体积减小长方体的体积。正方体表面积公式为：S＝6a2（a为棱长），体积公式为：V＝a3。长方体体积公式为：V＝abh（a为长，b为宽，h为高）。把数据分别代入公式计算即可。再用大正方体的体积减去小长方体体积。 【解答】左图，表面积： 2×（12×9＋12×3＋9×3） ＝2×（108＋36＋27） ＝2×171 ＝342（dm2） 体积：12×9×3＝324（dm3） 右图，表面积： 6×62 ＝6×36 ＝216（dm2） 体积： 63－3×2×2 ＝216－3×2×2 ＝216－12 ＝204（dm3） 左图表面积是342dm2，体积是324dm3；右图表面积是216dm2，体积是204dm3。 五、操作题（共6分） 22．（6分）一个长方体有6个面，下图所示的是其中的3个面。 请在下面格子图中画出这个长方体另外的3个面。 【答案】见详解 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。题目中给出的长方形长5，宽3，高4，需要画出2个长4宽3的长方形，以及1个长5宽4的长方形。据此画图解答。 【解答】如图： 六、解答题（共48分） 23．（6分）一个底面是正方形的长方体，高为12厘米。若把它的高减少3厘米后，表面积减少了60平方厘米。如果在这个长方体的每条棱上都包上金属条，金属条的总长度是多少厘米？ 【答案】 88厘米 【分析】高减少3厘米后，表面积减少了60平方厘米，减少的是一个高是3厘米，底面与原长方体底面相等的长方体的侧面积，长方体的侧面积沿高剪开，可看作一个长方形，一条边是长方体的底面周长，另一条边是高，所以用60除以3，可得到长方体的底面周长，又知底面是正方形，根据，用底面周长除以4，可得底面边长，即长方体的长和宽，最后根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【解答】（厘米） （厘米） 答：金属条的总长度是88厘米。 24．（6分）文文给妹妹买了一个小闹钟，装闹钟的盒子长12厘米，宽6厘米，高18厘米。为了美观，文文打算把盒子贴上彩纸后再送给妹妹，贴满这个盒子表面需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】792平方厘米 【分析】求彩纸的面积相当于求长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。 【解答】（12×6＋12×18＋6×18）×2 ＝（72＋216＋108）×2 ＝396×2 ＝792（平方厘米） 答：贴满这个盒子表面需要792平方厘米的彩纸。 25．（6分）下图是一个长方体展开图中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，并求出它的表面积。 【答案】图见详解；28平方厘米 【分析】由所给图形可知，这个长方体的长、宽、高分别为4厘米、2厘米、1厘米，根据长方体的展开图的特征，相对面的面积相等画出这个长方体展开图的另外2个面。根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2，用（4×2＋4×1＋2×1） ×2即可求出表面积。 【解答】根据分析，画图如下： （4×2＋4×1＋2×1） ×2 ＝（8＋4＋2）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 答：它的表面积是28平方厘米。 26．（6分）粮食加工厂有一个长方体的仓库。仓库从里面量长是24米，宽是15米，存放水稻的高度是2米。已知每立方米水稻重0.8吨，这个仓库里有多少吨水稻？ 【答案】576吨 【分析】长方体的体积V＝abh，把数据代入公式求出水稻的体积，然后用水稻的体积乘每立方米水稻的质量即可。 【解答】　24×15×2×0.8 ＝720×0.8 ＝576（吨） 答：这个仓库里有576吨水稻。 27．（6分）一个棱长是10厘米的正方体玻璃缸中有一块石头，往里面倒满水，再将石头取出，水面下降2厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】200立方厘米 【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这块石头的体积等于正方体玻璃缸中水下降的体积，下降水的体积相当于长和宽都是10厘米，高是2厘米的长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，据此解答即可。 【解答】10×10×2 ＝100×2 ＝200（立方厘米） 答：这块石头的体积是200立方厘米。 28．（6分）一个巧克力盒的长、宽、高如图所示，将这样的3盒巧克力包装成一个礼包，从节约出发，至少需要多大面积的包装纸？（重叠处不计）（单位：厘米） 【答案】2088平方厘米 【分析】将20×18的面相连接，组成一个长是20厘米，宽是18厘米，高是6×3＝18厘米的长方体表面积最小，再根据长方体表面积公式表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】将3盒摞在一起，包装成长是20厘米，宽是18厘米，高是6×3＝18（厘米）的礼包最节省包装纸。 （20×18＋20×18＋18×18）×2 ＝（360＋360＋324）×2 ＝（720＋324）×2 ＝1044×2 ＝2088（平方厘米） 答：从节约出发，至少需要2088平方厘米包装纸。 29．（6分）2023年春季，在市政府和广大网民的推动下，“淄博烧烤”火爆全网，提高了淄博市的知名度，带动了区域经济的发展。王叔叔开的烧烤店定做了50个长方体的环保无盖烧烤炉。烧烤炉的长是50厘米，宽20厘米，高25厘米。制作这些烧烤炉需要多少平方米的铁板？（厚度不计） 【答案】22.5平方米 【分析】根据（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽，代入数据求出一个长方体环保无盖烧烤炉的面积，进而求出50个长方体的环保无盖烧烤炉的面积，最后根据1平方米＝10000平方厘米换算单位。 【解答】（50×20＋20×25＋50×25）×2－50×20 ＝（1000＋500＋1250）×2－1000 ＝（1500＋1250）×2－1000 ＝2750×2－1000 ＝5500－1000 ＝4500（平方厘米） 4500×50＝225000（平方厘米） 225000平方厘米＝22.5平方米 答：制作这些烧烤炉需要22.5平方米的铁板。 30．（6分）学校要粉刷一间教室的四壁和天花板（门窗、黑板不粉刷），已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗、黑板的面积共19平方米。每平方米需花3元涂料费，粉刷这间教室共需要多少元涂料费？ 【答案】420元 【分析】根据题意，要粉刷的面积是教室四壁和天花板的面积减去门窗、黑板的面积。先根据长方体表面积公式求出四壁和天花板的总面积，再减去门窗、黑板面积得到实际粉刷面积，最后×每平方米涂料费得到总费用，据此解答。 【解答】计算教室四壁和天花板的总面积： 天花板面积为长×宽，即9×7＝63（平方米）； 前后两个面的面积为长×高×2，即 9×3×2 ＝27×2 ＝54（平方米） 左右两个面的面积为宽×高×2，即 7×3×2 ＝21×2 ＝42（平方米） 所以四壁和天花板总面积为 63＋54＋42 ＝117＋42 ＝159（平方米） 计算实际粉刷面积： 已知门窗、黑板面积共19平方米，所以实际粉刷面积为159－19＝140（平方米） 计算涂料总费用： 每平方米需花3元涂料费，所以总费用为140×3＝420（元） 答：粉刷这间教室共需要420元涂料费。 答案第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $