交点坐标与距离公式专题练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

交点坐标与距离公式专题练习
 

一、选择题

1．当时，直线恒过的定点是(   )

A. B. C. D.

2．两条平行直线和间的距离为d，则a，d分别为(   )

A.，  B.，

C.，  D.，

3．一条光线从点射出,与x轴相交于点,则反射光线所在直线在y轴上的截距为(   )

A. B. C. D.

4．若，求的面积为(   )

A.28 B.14 C.56 D.20

5．已知定点和直线，则点P到直线l的距离d的最大值为(   )

A. B. C. D.

6．已知实数x，y满足，则的最小值为(   )

A.2 B. C. D.

7．已知，两点到直线的距离相等，则a的值为(   )

A.1或2 B.3或4 C.3 D.4

8．过点的直线与x轴正半轴相交于点，与y轴正半轴相交于点，则的最小值为(   )

A.6 B. C. D.

二、多项选择题

9．已知点,,H在直线上,则的值可能为(   )

A. B. C. D.3

10．（多选题）已知点，到直线的距离相等，则实数a的值等于(   )

A. B. C. D.

三、填空题

11．如果正方形ABCD的两个顶点A，B在直线上，另两个顶点C，D分别在直线，上，那么正方形ABCD的边长为__________.

12．已知点P在直线上，，，则的最小值为___________.

13．已知过点的直线l交x轴正半轴于点B，交直线于点C，且，则直线l在y轴上的截距为___________.

四、解答题

14．分别求直线关于x轴、y轴对称的直线的方程.

15．分别求下列点到直线的距离：

（1），；

（2），；

（3），；

（4），.

16．已知直线与的交点在第一象限，求a的取值范围.

17．已知ABCD是一个长方形，且M是ABCD所在平面上任意一个点，求证：.

参考答案

1．答案：B

解析：直线方程可化为，依题意得解得故直线恒过定点.故选B.

2．答案：B

解析：因为直线与直线平行，

所以，解得，

所以两直线分别为和，

所以.

故选：B

3．答案：C

解析：关于x轴的对称点为,则反射光线所在直线为.

因为,所以反射光线所在直线的方程为.

令,得反射光线所在直线在y轴上的截距为.

故选：C．

4．答案：A

解析:根据两点间的距离解得：

AB所在直线方程为：

则

所以

故选：A

5．答案：D

解析：直线可化为.令