第25章随机事件的概率同步练习2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

第25章 随机事件的概率 同步练习 一、单选题 1．下列成语描述的事件是随机事件的是（   ） A．种瓜得瓜 B．画饼充饥 C．百步穿杨 D．水中捞月 2．在实验室中有四瓶试剂，分别是稀盐酸、溶液、溶液以及水，现小马准备从四瓶试剂中任选两瓶做实验，则选出的两瓶试剂可以发生化学反应的概率为（    ） A． B． C． D． 3．小明将1枚质地均匀的硬币朝水平地面抛3次，记三次中恰有1次正面朝上的概率为，小华将3枚质地均匀的硬币朝水平地面同时抛出，记三枚硬币中恰有1枚正面朝上的概率为，则（    ） A． B． C． D． 4．一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（    ） A．至多有1个球是红球 B．至多有1个球是黑球 C．至少有1个球是红球 D．至少有1个球是黑球 5．二十四节气是一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民的智慧结晶．从二十四个节气中随机抽取一个节气，刚好抽到“惊蛰”这个节气的概率是（　　） A． B． C． D． 6．魔方又叫鲁比克方块，是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被称为智力游戏界的三大不可思议。如图所示，三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得．现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从所有的小正方体中任取一个，恰好抽到中心方块的概率为（    ）。 A． B． C． D． 7．某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700 “射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.69 0.70 0.70 0.70 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（   ） A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.69 8．一学校共有200人，其中参加物理竞赛的有120人，参加化学竞赛的有80人，两种都不参加的有20人，则在学校中随机抽取一人，两科竞赛都参加的概率为（   ） A． B． C． D． 9．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（　　） A． B． C． D． 10．将方格表中的每个小方格随机的用如下图左侧所示的个灰白双色方块之一嵌入．有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的概率是多少？一个这样的镶嵌方案的例子如图右侧所示． A． B． C． D． E． 二、填空题 11．某校在创文活动中将“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，抽到卡片上的文字含有“文明”的概率是 ． 12．将一个棱长为3的正方体的六个面都涂上红色，再把它全部切割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体至少有2个面涂上了红色的概率为 ． 13．在一个不透明的口袋中，装有2个白球，3个黄球，若干个红球，它们除颜色外没有任何区别．经过大量重复试验，发现充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率稳定在，则口袋中红球的个数是 14．从如图的扑克牌中任取一张，牌面数字是4的整数倍的概率是 ． 15．如图，圆中的扇形圆心角都相同，向圆中随机投掷飞镖落在阴影部分的概率是 ． 三、解答题 16．今年五一西安被冲上热搜成为全国旅游网红城市，小红和妈妈也准备去西安旅游．去之前她们收集了自己感兴趣的景点名片，这些名片除文字外其余均相同，出发前一天她们以抽签的形式决定去哪个景点，请根据下列问题求出相应的概率． 市内景区：大雁塔、大唐芙蓉园、钟楼、明长城、曲江极地公园． 市外景区：秦岭野生动物园、朱雀国家森林公园、秦始皇兵马俑． (1)抽到去“大唐芙蓉园”的概率； (2)抽到去市内景区的概率； (3)抽到去公园的概率； 17．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率 (1)填空：______，______； (2)从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______； (3)将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由． 18．某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图； (3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 19．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”政策），某校为了落实“双减”政策，安排教师参与课后服务工作，在某个星期内，统计他们参与课后服务的次数，并将结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）． (1)参与课后服务的教师共有______人，并补全条形统计图； (2)学校准备从两名男教师，三名女教师共5名辅导教师中，随机调查两名教师课后服务效果，则选中一男一女的概率是______； (3)学校积极响应“双减”，并为加强学生体育锻炼，现决定购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了2500元，购买品牌足球花费了2000元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花30元．求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？ 20．某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： (1)共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______； (2)请补全条形统计图； (3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第25章 随机事件的概率 同步练习2025-2026学年华东师大版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C A A B A C B 1．C 【分析】本题考查了事件的分类，熟悉必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键．必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，根据各类事件的定义来逐项区分判断即可． 【详解】解：A、种瓜得瓜是必然事件，故此选项不符合题意； B、画饼充饥是不可能事件，故此选项不符合题意； C、百步穿杨是随机事件，故此选项符合题意； D、水中捞月是不可能事件，故此选项不符合题意； 故选：C ． 2．A 【分析】本题考查概率的应用，通过列表列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：设稀盐酸、溶液、溶液以及水分别为A、B、C、D，其中只有稀盐酸与溶液可以发生化学反应， 列表如下： A B C D A B C D ∴共有12种可能结果，其中选出的两瓶试剂可以发生化学反应的有2种， ∴选出的两瓶试剂可以发生化学反应的概率为， 故选：A． 3．B 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．列举出所有情况，比较概率得到正确选项即可． 【详解】解：将1枚质地均匀的硬币朝水平地面抛3次，三次情况如下： 共有8种情况，1次正面向上、2次反面向上的情况共有3种， ； 将3枚质地均匀的硬币朝水平地面同时抛出，三枚硬币情况如下： 共有8种情况，1枚正面向上、2枚反面向上的情况共有3种， ； ． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球， ∴至多有3个红球，至少有1个红球，至多有2个黑球，至少有0个黑球， A．至多有1个球是红球，不是必然事件，不符合题意；     B．至多有1个球是黑球，不是必然事件，不符合题意； C．至少有1个球是红球，是必然事件，符合题意； D．至少有1个球是黑球，不是必然事件，不符合题意； 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查概率公式，解题关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．根据概率公式求解即可． 【详解】解：从二十四个节气中随机抽取一个节气，刚好抽到“惊蛰”这个节气的概率是. 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了概率的求解，解决本题的关键是找出中心方块的个数． 可先求出三阶魔方中小正方体的总数，再求出中心方块的数量，最后计算抽到中心方块的概率． 【详解】解：沿等分线把正方体切开， 正方体的总数为个， 1面有色的小正方体每一面1个，即有6个， 所以恰好抽到的是中心方块的概率是． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此进行求解即可． 【详解】解，由表格可知：这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是0.70； 故选B． 8．A 【分析】本题主要考查了简单概率的计算，解题的关键是熟练掌握简单概率的计算公式． 根据题意求出两科都参见的人数，再根据简单概率计算的公式进行求解即可． 【详解】解：根据两种都不参加的有20人得，至少参加一科的人数为（人）， ∴两科都参见的是（人）， ∴两科竞赛都参加的概率为， 故选：A． 9．C 【分析】本题考查了利用频率估计概率、简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．设黑色部分的总面积为，先求出点落入黑色部分的概率为，再利用概率公式计算即可得． 【详解】解：设黑色部分的总面积为， ∵在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右， ∴点落入黑色部分的概率为， ∴， 解得， 即可以估计黑色部分的总面积约为， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了列举法求概率，通过列举法求概率即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，每个小方格有种等可能情况， ∴一共有种等可能情况， 在如图中有种等可能情况， ∴有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的概率是， 故选：． 11．/0.25 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键；从4张卡片中随机抽取共有4种情况，其中抽到卡片上的文字含有“文明”的只有1种，然后根据概率公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知：抽到卡片上的文字含有“文明”的概率是； 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了认识立体图形和概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．将一个棱长为的正方体分割成棱长为的小正方体，一共可得到个小立方体，其中两个面涂有红色的有块，三个面涂有红色的有块，可求出相应的概率． 【详解】解：将一个棱长为的正方体分割成棱长为的小正方体，一共可得到个， 在每条棱上只有个两面涂有红色的小立方体，由于正方体有条棱，因此，有个两面涂有红色的小立方体，三个面涂有红色的有块， 所以，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体至少有个面涂上了红色的概率为 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题关键．由摸到白球的频率稳定在附近得出口袋中得到白色球的概率，进而利用概率公式求出红球个数即可． 【详解】解：设红球个数为个， ∵摸到白色球的频率稳定在左右， ∴口袋中得到白色球的概率为， ∴， 解得：， 故红球的个数为个． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了概率公式的知识，解题的关键是确定整个事件所有等可能的结果． 根据概率公式直接计算即可解答． 【详解】解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现4的倍数的情况有2种，即抽到4和8， （牌面是4的倍数）； 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了几何概率，某事件的概率=这个事件所占的面积与总面积之比． 用阴影部分的面积除以圆的面积即可． 【详解】解：∵圆中的扇形圆心角都相同， ∴6个扇形的面积相等， ∴随机投掷飞镖落在阴影部分的概率 故答案为： 16．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）直接由概率公式求解即可； （3）直接由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，抽到去“大唐芙蓉园”的概率为； （2）解：由题意可知，抽到去市内景区的概率为； （3）解：由题意可知，抽到去公园的概率为． 17．(1)30， (2) (3)这个游戏对双方不公平，理由见详解 【分析】本题主要考查了概率与游戏的公平，理解题意是正确解答此题的关键． （1）根据表格中的数据计算即可； （2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率； （3）分别求得概率再比较可得结论不公平． 【详解】（1）解：，， 故答案为：30，； （2）解：从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率为， 故答案为：； （3）解：不公平， 理由：∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个， ∴甲方赢的概率为，乙方赢的概率为， 由于， 所以这个游戏对双方不公平． 18．(1)50，72 (2)见解析 (3)见解析， 【分析】（1）利用“选A：篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数， 再利用学生选D“羽毛球”的人数除以总人数，再乘以，即可求得结果； （2）利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数，再利用总人数减去其他课程的人数求得选乒乓球的学生人数，即可补全条形统计图； （3）画出树状图可得共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：该班的总人数为：（人）， 学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：50；72； （2）解：由题意可得： 选“B：足球”的学生人数为：（人）， 选“E：乒乓球”的学生人数为：（人） 补全条形统计图如下； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种； ∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为． 【点睛】本题考查了画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、用列表法或树状图求概率及概率公式，熟练掌握用列表法或树状图求概率及概率公式是解题的关键． 19．(1)40，见解析 (2) (3)购买一个品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元． 【分析】（1）由课后服务4次的人数16人除以占比，可得总人数，再求解参加课后服务3次的人数，再补全图形即可； （2）先列表求解所有等可能的结果数，再得到符合条件的情况数，结合概率公式可得答案； （3）设购买一个A品牌足球需要元，则购买一个品牌足球需要元，根据题意得到关于的分式方程，解之经检验后即可得出A品牌足球的单价，再将其代入中即可求出品牌足球的单价． 【详解】（1）解：， 参与课后服务的教师共有40人， ， 补全统计图如图所示： （2）解：分别用、表示两名男教师，用、、表示三名女教师， 依题意列表如下： A B C D E A A，B A，C A，D A，E B B，A B，C B，D B，E C C，A C，B C，D C，E D D，A D，B D，C D，E E E，A E，B E，C E，D 随机调查两名教师课后服务所有的等可能的结果数有20种，恰好选中一男一女的情况数有12种， 恰好选中一男一女的概率是； （3）解：设购买一个品牌足球需要元，则购买一个品牌足球需要元， 由题意可列分式方程， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 故购买一个品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元． 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用画树状图或列表的方法求解概率，分式方程的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键． 20．(1)50， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，从统计图中获取数量和数量之间的关系，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的关键． （1）由B的人数除以所占百分比得出共调查的学生人数，再由乘以A的占比即可求解圆心角即可解决问题； （2）求出D、C的人数，即可解决问题； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：共调查的学生人数为：（名）， ∴图2中A所对应的圆心角度数为：， 故答案为：50，； （2）解：D的人数为：（人） ∴C的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $