跨学科主题学习探究“束水攻沙”原理 导学案-2025-2026学年八年级地理上上学期人教版（2024）

第二章 中国的自然环境 【跨学科主题学习】探究“束水攻沙”原理 班级： 姓名： 【学习目标】 1.能运用梯形面积公式计算河流横截面面积，掌握相似三角形原理在计算不同水位下河面宽度和横截面面积的应用。 2.理解流量的计算公式（流量 = 横截面面积×流速），并能结合实际数据计算河流流量，绘制水深-流量关系曲线。 3.理解黄河 “束水攻沙” 的原理，认识河流流量、水位、流速之间的关系及其在河流治理中的应用。 【学习过程】 （一）课前预习・自主学习 1.梯形面积公式为S = ，其中a、b分别为梯形的上底和下底，h为梯形的高。 2.河流的过水横截面近似____形，当河底宽度不变时，可利用____三角形的方法计算不同水深下的河面宽度。 3.流量是河流过水横截面面积与____的乘积，计算公式为Q=____×____。 4.河流流速越大，输沙能力越____。“束水攻沙” 是通过____水流，提高____，从而增强输沙能力。 5.枯水期、平水期、汛期和最大洪峰水位是刻画河流水位____变化的常用指标。 （二）课中探究・合作学习 1.任务一：计算河流的横截面面积 小组任务：结合图 2.34，已知河流某处河底宽度为 60 米，河水深度为 3 米时河面宽度为 100 米，运用梯形面积公式计算该河流此处的过水横截面面积，写出详细计算过程，然后小组内交流计算结果。 2.教师点拨：强调梯形面积公式中各参数的对应关系，确保上底、下底和高的取值正确。 任务二：探索水位变化引起的河流横截面面积变化 1.小组任务：假设河底宽度为 60 米不变，当河流水深为 3 米时河面宽度为 100 米，利用相似三角形的方法，计算最大洪峰（水深 3.2 米）、汛期（水深 2.5 米）、平水期（水深 1.7 米）、枯水期（水深 1 米）时的河面宽度和过水横截面面积，并将结果填入表 2.4 中，小组内互相检查计算过程与结果。 2.教师点拨：指导学生如何根据相似三角形的比例关系求出不同水深下的河面宽度，再代入梯形面积公式计算横截面面积。 任务三：探寻河流水位与流量的关系 1.小组任务 根据教材对流量计算的描述，推导流量Q的计算公式。 结合任务一的计算结果，当河流水深为 3 米、流速为 2 米 / 秒时，估算此时横截面的流量。 结合任务二的结果，以及枯水期（流速 1.5 米 / 秒）、平水期（流速 2.5 米 / 秒）、汛期（流速 5 米 / 秒）、特大洪水期（流速 9 米 / 秒）的流速，计算不同特征时期的流量，并绘制水深 - 流量关系曲线，小组内展示曲线并交流分析。 2.教师点拨：解释流量公式的物理意义，说明绘制水深 - 流量关系曲线的方法和注意事项，帮助学生理解水位（水深）与流量的关系。 任务四：探究黄河 “束水攻沙” 的原理 1.小组任务 用现代汉语描述潘季驯的 “束水攻沙” 方略。 在河流流量一定的情况下，结合流速与河流横截面的关系，说明 “束水攻沙” 的原理，小组内进行讨论并形成结论。 2.教师点拨：引导学生从流量、横截面、流速的关系（流量一定时，横截面越小，流速越大）出发，理解 “束水”（减小横截面）能提高流速，进而增强输沙能力，达到 “攻沙” 的目的。 （三）课后巩固・达标检测 1.梯形面积公式中，若上底为a，下底为b，高为h，则面积S=（） A. a + b + h B.  C. ah  D. bh 2.河流过水横截面近似梯形，当河底宽度不变时，计算不同水深下的河面宽度可利用（） A. 全等三角形 B. 相似三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 3.流量的计算公式是（） A. Q = S + v  B. Q = S - v  C. Q = S×v  D. Q = S÷v（S为横截面面积，v为流速） 4.已知某河流横截面为梯形，上底（河面宽度）为 80 米，下底（河底宽度）为 40 米，高（水深）为 2 米，其横截面面积为（）平方米 A. 120 B. 240 C. 160 D. 80 5.河流流速与输沙能力的关系是（） A. 流速越大，输沙能力越弱 B. 流速越大，输沙能力越强 C. 流速与输沙能力无关 D. 无法确定 6.当河流流量一定时，横截面面积与流速的关系是（） A. 横截面面积越大，流速越大 B. 横截面面积越大，流速越小 C. 横截面面积与流速无关 D. 不确定 7.某河流横截面面积为 200 平方米，流速为 3 米 / 秒，其流量为（）立方米 / 秒 A. 600 B.  C. 197 D. 203 8.简述 “束水攻沙” 的原理。 9.已知某河流河底宽度为 50 米，当水深为 4 米时河面宽度为 120 米，利用相似三角形方法，计算水深为 3 米时的河面宽度，并求出此时的横截面面积（梯形面积）。 10.结合流量公式，分析为什么在河流治理中可以通过 “束水” 来 “攻沙”。 【思维建构】 本节课通过跨学科学习，我们从数学和地理学科的角度，探究了河流流量与水位、流速的关系。首先，运用梯形面积公式和相似三角形原理，计算了河流不同水位下的横截面面积；接着，推导并应用流量公式（流量 = 横截面面积 × 流速），计算了不同情况下的河流流量，还绘制了水深 - 流量关系曲线，直观认识了水位与流量的关系；最后，结合黄河 “束水攻沙” 的案例，理解了河流流量、水位、流速之间的关系在河流治理中的应用。通过学习，我们不仅掌握了相关的数学计算方法，还加深了对河流水文特征及其治理的地理认识，体会到跨学科知识融合在解决实际问题中的重要性。 学科网（北京）股份有限公司 $