2025—2026学年 人教版九年级数学上册第一次综合练习题

2025—2026学年度人教版九年级数学上册第一次综合练习题 （范围：第21章至第22章） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列方程中，是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.如果可以通过配方写成的形式，那么可以配方成(    ) A. B. C. D. 3.已知，是一元二次方程的两个实数根，则等于(    ) A. B. C. D. 4.一元二次方程的根的情况为  (    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 6.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 7.“灼灼媚眼沁桃花，皮薄肉胰入口佳．天女贪食怕人笑，强留云腿作琵琶．”其中提到的宣威火腿是云南著名地方特产之一，也是国家地理标志证明商标．某县大力推进宣威火腿产业发展，助力乡村振兴．已知该县年生产宣威火腿，年产量达到若设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，则可列方程为  (    ) A. B. C. D. 8.已知二次函数的图象与轴的两个交点的坐标分别是和，那么一元二次方程的两个根分别为(    ) A. ， B. ，C. ， D. ， 9.已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是(    )A. 可以找到一个实数，使得 B. 无论实数取什么值，都有 C. 可以找到一个实数，使得 D. 无论实数取什么值，都有 10.如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是(    ) A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 二次函数图象与轴的交点的纵坐标是第10题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若是方程的一个根，则此方程的另一个根是          ． 12.若是一元二次方程的一个根，则的值是          ．第14题图 13.已知函数，当           时，函数有最          值为          ． 14.二次函数的图象如图所示，则          ，          ，          ，          用“”“”或“”号连接． 15.已知二次函数，当，有最大值为，则的值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.本小题12分解下列方程： 直接开平方法 （2）配方法 公式法 （4）因式分解法． 17.本小题6分用配方法求下列二次函数的最大值或最小值． ． ． 18.本小题7分 根据下列条件，分别确定二次函数的解析式： 抛物线过点，，； 抛物线与轴的两交点的横坐标分别是，，与轴交点的纵坐标是． 19.本小题分 已知关于的方程． 若该方程有一个根为，求的值； 求证：方程总有两个不相等的实数根． 20.本小题分 已知抛物线上一点． 求的值； 求抛物线与轴的交点坐标； 画出这条抛物线的大致图象草图，并根据图象回答： 当取什么值时，？ 当取什么值时，的值随的增大而减小？ 21.本小题分 研究旅行继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某校八班组织学生进行“一日研学”活动，某旅行社推出了如下收费标准：如果人数不超过人，人均旅游费用为元；如果超过人，则每超过人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不能低于元． 当参加人数人时，人均旅游费用_____元；当参加人数人时，人均旅游费用___元； 已知该班实际人数超过人，共支付给旅行社问：共有多少名同学参加了研学活动？ 22.本小题分 如图，要使用长为米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为米，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． 如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长为多少米？ 能否围成面积为平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 23.本小题9分 一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为． 求铅球出手时离地面的高度； 在铅球行进过程中，当它离地面的高度为时，求此时铅球的水平距离． 24.本小题1分 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点． 求抛物线的解析式； 如图，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值； 如图，若点是抛物线上的一个动点不与点，重合，过点作直线轴于点，交直线于点是否存在点，使？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.D 11.0 12.4 13.3 大 2 14. 15.或  【解析】由题意得对称轴． 当时，即，当，随的增大而减小， 当时，，代入中，得， ，舍 当时，即，当时，，代入中，得， 舍，当时，即，当，随的增大而增大， 当时，，代入中，得， ，舍． 故答案为或． 16.（1） ， ， ， （2）， ， ， ， （3），，， ， ， ， （4）， ， ， ， ，．   18.（1）抛物线过点，，， ，解得 二次函数的解析式为． （1）设二次函数的解析式为 抛物线与轴交点的纵坐标为， ，， ． 二次函数的解析式为． 19.（1）将代入方程可得： ，解得： （2）证明：关于的方程， ， 对于任意实数，该方程总有两个不相等的实数根． 20.（1）把代入，得，解得；  （2）， ． 由，解得，， 抛物线与轴的交点坐标是，；  （3）画出这条抛物线的大致图象如图所示： 由图象可知： 当时，； 当时，的值随的增大而减小． 21.；  ； 设共有名同学参加了研学活动，  根据题意，得：，  整理，得：，  解得：，，  ，  ，  ，  答：共有名同学参加了研学活动．  22.（1）设的长为米，则． 依题意，得，解得，． 墙的最大可用长度为米， ，解得． ，即的长为米． （2）不能围成面积为平方米的花圃．理由如下： 假设存在符合条件的长方形，设的长为米， 于是有， 整理，得， ， 该方程无实数根． 不能围成面积为平方米的花圃． 23.根据题意，将代入，得：， 解得， 答：铅球出手时离地面的高度为； 将代入， 整理，得：， 解得：，舍， 答：此时铅球的水平距离为．  24.（1）将，代入  得解得抛物线的解析式为． （2）如图，过点作轴于点，交于点  设直线的解析式为  将，代入，  得解得直线的解析式为  设，则． 当时，最大，最大值为． （3）同可知，，，，  当时，  解得，舍去此时点坐标为  当时，  解得，舍去此时点坐标为  综上所述，存在点，使，点的坐标为或．   1 学科网（北京）股份有限公司 $