21.2.1 配方法直接开平方法 课件 -2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 ——直接开平方法 1、用直接开平方法解形如x²=n或(x+m)²=n(n≥0)的方程（重点）； 2、理解一元二次方程的解法──直接开平方法； 3、体会一元二次方程“降次”──转化的数学思想。 学习目标 复习回顾 1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。 ±3 正数有两个平方根，它们互为相反数 思考：怎样解一元二次方程呢？ 探究新知 例1:解一元二次方程 小结：如果一元二次方程的一边是一个含有未知数的一次式的完全平方，另一边是一个非负数，那么就可以根据平方根的意义，通过开平方求出这个方程的根。 即:用直接开平方求解一元二次方程 的方法叫做直接开平方法. 根据平方根的意义，x是9的平方根，9的平方根是+3、-3，因此应该有x=+3 即该方程有两个根，X1=3,X2=-3 思考：这个方程左右两边有什么特征？ 学以致用 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (3) （x-2）2=9； 总结：解形如 的方程是通过“降次”的方法来 转化为 两个一元一次方程. (2) 4x2-7=0； 归纳：形如 的一元二次方程,可以利 用直接开平方法求解. 变式训练 探究新知 解：设该正方形的边长为xcm，由题意得： 四个完全相同的正方形面积之和是100cm²，求方形的边长. 4x²=100 整理得 x²=25 根据平方根的意义，得 x=±5 即 x1=5, x2=-5 ∵边长不能取负值,即x > 0 答：正方形的边长为5cm. ∴x=5 用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义. 试一试 正数有两个平方根，且互为相反数. 零的平方根是它本身. 负数没有平方根. 说出下列方程的解，并说明你所用的方法. 一元二次方程 方程的解 方法、理由 x2=9 x1=3, x2=-3 根据平方根的意义直接开方 x2=0 x1=x2=0 根据平方根的意义直接开方 x2=-4 无实数根 负数没有平方根 探究新知 一般的，对于可化为x²=n形式的一元二次方程 ◇直接开平方法 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 归纳总结 例1 利用直接开平方法解下列方程 (1) x2=100 (2) x2-25=0 解：由平方根的意义得 x=±10 ∴ x1=10,x2=-10 解：移项得x2=25 ∴ x1=5,x2=-5 由平方根的意义得 x=±5 例题解析 例2 利用直接开平方法解下列方程 (1) 4x2=100 (2) (x+3)2=5 解：两边同除以4得 x2=25 ∴ x1=5,x2=-5 由平方根的意义得 x=±5 解：由平方根的意义得 x+3= ∴ x1= -3,x2= -3 ∴x+3= 或 x+3= 例题解析 1、利用直接开平方法解下列方程 (1) 9x2=25 (2) (2x+1)2=3 (3) 2(x-3)2-288=0 课堂练习 2.已知方程(x2+y2-5)2=64,则x2+y2= 13 闯关游戏 1 3 2 4 课堂小结 $