21.2.1 配方法（课件）2025-2026学年人教版数学九年级上册　

人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 1、运用配方法解二次项系数是1的一元二次方程.（重点） 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.（难点） 3、经历探索利用配方法解一元二次方程 的过程，使学生体会转化思想。 复习旧知 1、完全平方公式 (1) a2+2ab+b2=( )2 (2) a2-2ab+b2=( )2 a + b a - b 2、用直接开平方法解下列方程: (1) 2x2=8 ； (2) (x-1)2=9 想一想：下列方程能用直接开平方法来解吗? (1) x2+6x+9 =5； (2) x2+6x+4=0 问题：填上适当的数或式,使下列各等式成立 （1）x2+10x+ = ( x + )2 （2）x2- 12x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 （4）x2- x+ = ( x- )2 3 2 52 5 62 6 42 4 你发现了什么规律？ 探究新知 想一想： x2+px+( )2=(x+ )2 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 总结归纳 怎样解方程 x2+6x+4=0 问题1 方程怎样变成（x+n)2=p的形式呢？ 一移 :将常数项移到方程的右边 二除 :如果二次项系数不为1，将方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为1 四开 :开平方法解方程 三配 :方程两边都加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平分形式 例题解析 总结归纳 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 基本思路 把方程化为（x+n)2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 方法 在方程两边都加上一次项系数一半的平方. 注意 在二次项系数为1的前提下进行的. (1)x2-8x+1=0 解：移项得 x2-8x=-1 配方得 x2-8x+16=-1+16 (x-4)2=15 ∴ x1=4+ ,x2=4- (2)3x²-6x+4=0 移项得 x2-2x= 配方得 x2-2x+1= +1 (x-1)2= ∵负数没有平方根 ∴原方程无实数解 解：二次项系数化为1得 x2-2x+ =0 例1 用配方法解下列方程 例题解析 开方得 x-4= 三配 例2 解下列方程: (1) x2-8x+1=0； (2) 2x2+1=3x (3) 3x2-6x+4=0 一移 二除 四开 移项，得 x2－8x=－1 配方，得 x2－8x+42=－1+42 ( x－4)2=15 由此可得 例题解析 课堂练习 (2) x2-1=-4x (3)(x+1)(x+4)=2 3、解方程: 课堂练习 概念 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法 步骤 一移 二除 三配 四开 基本思路 配方法 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 配方法 课堂小结 （4）小题方程左边利用完全平方公式可以转化为(2x+1)2 1.解下列方程 巩固练习 1.通过本节课的学习，你学到什么知识. 2.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 课堂小结 1.如果一个一元二次方程能化为 x2=p 或（mx＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.将一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程. 1.方程 的根为（ ） 3.利用直接开平方法解下列方程. 2.若 则方程的解为 达标检测 解方程: 挑战自我 $