易错题专项训练（试题）-2025-2026学年五年级上册数学 人教版

人教版 五年级上册数学 1-7单元 单元高频易错 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第一单元小数乘法·单元复习篇 · 知识点梳理 1、 小数乘整数 2、 小数乘小数 三、小数乘法验算 四、求积的近似数 五、积的大小与因数关系 六、小数乘法运算定律 七、小数乘法估算解决实际问题 · 高频考题篇 【高频考题一】小数乘法口算 【高频考题二】小数乘法竖式计算 【高频考题三】小数乘法混合运算和简便计算 【高频考题四】小数乘法基本题型 【高频考题五】小数乘法基本应用题 【高频考题六】分段计费问题 【高频考题七】优化问题 · 终极冲刺篇 一、填空题 二、判断题 三、选择题 四、口算题 五、列式计算 六、混合运算和简便运算 七、解答题 第一单元小数乘法·单元复习篇 1. 小数乘整数。 ①先按照整数乘整数进行计算； ②再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； ③积的小数部分末尾的0要去掉。 2.小数乘小数。 ①先按照整数乘整数进行计算； ②再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； ③积的小数位数不够，要先在前面补0，再点小数点； ④积的小数部分末尾的0要去掉。 3.小数乘法验算。 ①一般采取交换两个因数的位置重新计算，比较得到的积是否和原来的积相同； ②用积去除以其中一个因数得到的商是否等于另一个因数。 4.求积的近似数。 先求出积，再观察保留小数位数下一位上的数字，采用“四舍五入”的方法求出结果。 5.积的大小与因数关系。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 6.小数乘法运算定律。 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同； 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律对小数计算同样适用。 7.小数乘法估算解决实际问题。 根据实际情况采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算。 【高频考题一】小数乘法口算。 1．直接写出得数。 80×0.3＝           0.15×7＝           3.2×6＋3.2×4＝      2.5×4×0.36＝ 0.2＋0.8×0.5＝       6.03×1000＝       10×0.6＝            6.45×0.01＝ 2．直接写出得数。 0.6×0.7＝     6×0.9＝     2.5×0.6＝     3.3×0.4＝ 12.5×5＝     40×0.04＝     90×0.3＝     1.1×8＝ 【高频考题二】小数乘法竖式计算。 1．竖式计算。 3.27×5=       0.68×12=       13.5×24= 2．竖式计算。     8.9×7=     15.6×13=     37×13.6=     4×0.25= 3．竖式计算，打★要验算。 ★0.58×0.24=      0.029×36≈ （保留一位小数）       83.6×4.5=      5.08×3.5= 4．列竖式计算。（带★的要验算） 11.7×9.9＝            ★0.45×106＝          1.76×8.5＝ 35.6×0.506＝          6.728×3.4＝            17.04×0.26＝ 【高频考题三】小数乘法混合运算和简便计算。 1．简便计算。 （1）1.25×32×2.5              （2）46×0.33＋54×0.33 （3）2.34×9.9＋0.234            （4）5.38×99 2．简便计算。 （1）99×2.6                （2）（12.5＋0.25）×8 （3）0.8×9.9＋0.8×0.1     （4）12.5×0.4×2.5×0.08 【高频考题四】小数乘法基本题型。 1．3.64×1.7的积是( )位小数，精确到百分位约是( )。 2．判断下面各个积的小数位数有没有错误。错的改正在括号里，对的打“√”。 1.32×19＝250.8( )    6.21×0.6＝37.26( ) 1.3×1.7＝2.21( )    0.05×49＝0.245( ) 3．根据123×25＝3075，写出下面各题的积： 0.123×2.5＝( )         12.3×250＝( ) 4．两个因数的积是53.04，把这两个因数都扩大到原来的10倍，积是( )。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.9×1.3( )8.9               1.4×1.4( )1.4×0.4 0.2×0.2( )0.2               7.3×0.7( )0.73×7 6．在下列括号里填上一个数，使它的积符合条件。 3.5×( )＜3.5              41.5×( )＞41.5        0.57×( )＜0.57            23×( )＞23 ( )×0.24＜0.24            ( )×5.8＞5.8     ( )×0.78＝0.78            4.35×( )＝0 7．单位换算。 9吨30千克＝( )吨                3.5小时＝( )小时( )分 1.5天＝( )小时                     8.4米＝( )米( )厘米 【高频考题五】小数乘法基本应用题。 1．绿水青山就是金山银山。保护树木，植树造林就是为人类造福。回收1吨废纸，可以少砍伐16棵大树。回收36.5吨废纸可以保护多少棵大树？ 2．李奶奶去超市买了4.2千克小米，每千克6.98元，李奶奶应付多少钱？ 3．一辆汽车每天可运送货物27.5吨，4辆这样的汽车2天可以运送货物多少吨？ 4．普通的大人口罩5.7元/每个，儿童口罩3.3元每个，要买大人儿童口罩各5个，一共需要多少钱？ 5．妈妈到水果超市买水果，苹果每千克4.5元，橘子每千克3.6元，妈妈买了两种水果各3千克，付了50元钱，应找回多少钱？ 6．一辆客车和一辆货车分别同时从甲、乙两地相对开出，经过3.5小时相遇，已知货车的速度是每小时65千米，客车的速度是货车的1.2倍，甲、乙两地相距多少千米？ 7．五（1）班34人合影，付24.5元送四张照片，另外每加洗一张需付2.3元。全班每人要一张照片，一共需付多少钱？ 【高频考题六】分段计费问题。 1.某市城市供水价格规定如下表，王军家十二月份用水21吨，应缴费多少元？ 第一级水量 每户每月17吨及以内的用水量 3.35元/吨 第二级水量 每户每月超过17吨（且不超过30吨）的部分 4.55元/吨 第三级水量 每户每月超过30吨的部分 8.15元/吨 2．小明和奶奶现在处于离家4.3千米的位置，坐出租车回家需要付车费多少元？ 里程 收费 3千米以内（含3千米） 6元 3千米以外，每增加1千米（不满1千米按1千米计算） 1.5元 3．2018年11月10日起，株洲市对城区道路临时停车泊位进行停车收费管理。收费标准如下： 前2小时 按12分钟计时收费，每12分钟收费1元。 不足12分钟，按12分钟收费。 2小时后 按10分钟计时收费，每10分钟收费1元。 不足10分钟，按10分钟收费。 备注：如果停车时间在15分钟以内，则免予收费。 （1）停车前两小时，每小时最高收费（     ）元；两小时后，每小时停车最高收费（  ）元。 （2）小汽车A停车75分钟，需要收费多少元？ （3）小汽车B停车2小时40分钟，需要收费多少元？ 【高频考题七】优化问题。 1．现在奶油雪糕促销，买一箱送2根。如果王阿姨一共要买30根同样的雪糕，请你算一算，买哪种雪糕便宜？一共需要多少元钱？ 2．王老师每月通话时间约280分钟，请你帮王老师选择一种缴费方式，看看哪种缴费方式合算？（写出计算过程） 第一种：每月月租30元，送80分钟，超出80分钟，每分钟收费0.1元，（含5G流量） 第二种：无月租，每分钟0.2元，（含5G流量） 一、填空题. 1． 1.3时＝( )时( )分        9.06公顷＝( )平方米 2．要计算，应把3.32看作( )，这样它就扩大到原来的( )倍，要使积不变，把计算后的积应该缩小到原来的( )。 3．3.64×1.7的积是( )位小数，得数保留整数约是( )，保留两位小数约是( )。 4．不计算，运用规律直接填出得数： 3×0.6＝1.8     3.3×3.6＝11.88     3.33×33.6＝111.888     3.333×333.6＝( ) 5．根据运算定律在方框里填上合适的数。 (1)（ ） (2)（ ＋ ） (3) ×8.5＋ ×8.5 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 99×0.99( )99                9.6( )9.6×1.1 0.2米( )2厘米             0.700( )0.70 2.8×0.25( )2.5×0.28          10.1×0.1( )10.1＋0.1 二、判断题。 7．两个因数的积是三位小数，这两个因数一定是小数。( ) 8．0.48×9.9＝0.48×（10－1）＝0.48×10－0.48。( ) 9．列竖式计算小数乘法时，应把因数中的小数点对齐。( ) 10．5.8×2.6与58×0.26的积相等。( ) 三、选择题。 11．下列式子中，与结果相同的是（     ）。 A． B． C． D． 12．妈妈去超市买果汁，每瓶果汁7.5元，恰好赶上超市果汁促销活动“买三赠一”。妈妈想买12瓶果汁，最少需要花费（     ）元。 A．67.5 B．75 C．82.5 D．90 13．0.99×a＝1.01×b（a，b均不为0），则a和b的关系是（     ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 14．皮皮在计算3.08×3.4时，积忘了点上小数点，结果就扩大到正确积的（     ）倍。 A．10 B．100 C．1000 D．0.1 四、口算。 15．直接写得数。 9.5＋5＝           10－0.01＝           0.7×0.8＝            3－0.75＋0.25＝ 13.4×0＝         421÷100＝          2.6×100＝         0.25×2.6×4＝ 五、竖式计算。 16．列竖式计算。 12.8×42＝     0.19×40＝ 2.18×0.45≈ （得数保留两位小数）     42.6×2.7＝ 六、混合运算和简便计算。 17．计算，能简算的要简算。 21.5－0.4×8＋2.36                 33.7×12＋16.3×12                 6.6×99 七、解答题。 18．王叔叔家离公司大约有2.79千米，他每天中午回家吃饭，他每周（按5天）上下班，大约要走多少千米？ 19．（2023秋·北京门头沟·五年级校考期末）某商店的部分商品价格如下： 名称 大米 酸奶 单价 4.8元/千克 1.2元/盒 王阿姨想买15千克大米和15盒酸奶。她带100元钱够吗？ 20．小亮用同一根绳子先后围了两个不同的长方形。（单位：分米） ①这根绳子长多少分米？ ②两个长方形谁的面积大？大多少？ 21．刘老师坐出租车到离家7千米的学校上班。到达后，刘老师要付车费多少钱呢？ 22．小华爸爸长期外出打工，这个月给家人一共打了59分48秒的电话，爸爸办理了下面这个套餐，那么爸爸这个月手机费至少需要花多少元钱？ 套餐28元/月 （1）国内通话50分钟内免费。 （2）国内数据流量100MB。 （3）每超出免费通话时间1分钟收取0.19元，不足1分钟的按照1分钟计算。 第二单元位置·单元复习篇 · 知识点梳理 3、 行与列 4、 数对表示位置 三、数对与位置的关系 四、平移与行列 五、图形的平移 · 高频考题篇 【高频考题一】数对与位置 【高频考题二】数对与图形 【高频考题三】数对描述路线 · 终极冲刺篇 一、填空题 二、判断题 三、选择题 四、作图题 五、解答题 第二单元位置·单元复习篇 1.行与列。 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后（或从上往下）数。 2.数对表示位置。 用数对表示物体的位置，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数），不能调换位置；两个数之间一定要用逗号隔开；相同的数在不同的位置表示的意义不同。 3.数对与位置的关系。 用数对可以表示平面图上物体的位置；给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。 4.平移与行列。 把一个点向右（或）向左平移几格，行数不变，列数加上（或减去）几；把一个点向上（或下）平移几格，列数不变，行数加上（或减去）几。 5.图形的平移。 在方格纸上平移图形时，可以用数形结合的方法，先确定出原图形各顶点平移后的对应点的位置，再将各对应点按顺序连接起来，得到平移后的图形。 【高频考题一】数对与位置。 1．下图是某校六年级三班学生的座位图，如果用a表示组数，b表示个数，则可以用（a，b）表示每位学生的座位。A同学坐在第2组第3个位置，可以表示为( )，用( )可以表示B同学的位置，用( )可以表示C同学的位置。 2．   (1)请用数对表示出下列建筑物的位置。 邮局( )    图书馆( )    超市( )。 (2)（4，3）表示的位置是小丽周末要去的地方，这个地方是( )。 3．请从图中找出诗句中缺少的字，并分别用数对表示出来。    ( )( )( )( )鸟飞绝，( )( )径人踪灭。 【高频考题二】数对与图形。 1．按要求画图。    （1）用数对表示三角形另外两个顶点的位置： A( )，C( )。                             （2）分别画出三角形向右和向上各平移5个单位后的图形。 （3）用数对表示图形平移后顶点的位置。 2．写一写、画一画。    （1）用数对表示出三角形ABC顶点的位置：A( )，B( )，C( )。 （2）画出三角形ABC向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到的三角形A'B'C'。 【高频考题三】数对描述路线。 1．下面是某市部分街区的平面图。 （1）图中（6，1）表示的地方是( )，少年宫的位置用数对表示是( )。 （2）周末，小明的活动路线是（0，0）→（1，6）→（9，5）→（3，2）→（0，0）。他这一天先后去了哪些地方？ 2．下图是公园的平面图。 （1）猴山的位置用（5，2）表示，请你在图中标出盆景园（3，8），北门（2，10）的位置。 （2）金鱼湖在猴山以东100米，再往北300米处；游乐场在天鹅湖以西200米，再往南400米处。在图中标出这两处的位置。 （3）暑假，小明一家游览了公园。活动路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（6，5）→（3，6）→（1，2）。请你写出小明一家的游览路线。 一、填空题。 1．如果电影票上的“a排b号”表示为（a，b），（7，15）表示( )排( )号。 2．如果小明的座位从进门数是第二列第三行，用数对( )表示，那他后面一个同学的座位用数对表示是( )。 3．欢欢的座位在教室的第4列、第5行，用数对表示为( )；乐乐的座位在欢欢的正前方，从前往后数第二排，用数对表示为( )。 4．小伟坐在音乐教室的第3列第4行，用数对（3，4）表示，小冬坐在小伟正前方的第一个位置上，小冬的位置用数对表示是( )。 5．如图：A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（ ， ），C点用数对表示为（ ， ），三角形ABC是( )三角形。    6．下图是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于（5，1）位置，那么“马”的位置是( )。    二、判断题。 7．数对（8，3）和（3，8）表示的是同一位置。( ) 8．我的位置是（4，9），我坐在9排1号。( ) 9．用数对表示物体的位置时，一般是先确定列数，再确定行数。( ) 10．在同一幅方格图上，点A（5，3）和点B（6，3）在同一行。( ) 三、选择题。 11．前进小学正在举办班班有歌声比赛！大合唱时红红站在第3列第2行，用数对表示，小明站在红红正后方第一个位置上，小明的位置用数对表示是（     ）。 A． B． C． D． 12．国庆节，乐乐和3位同学去看电影《长津湖》，他们的座位刚好成一个平行四边形的四个顶点，分别是（2，2），（5，5），（4，2），（m，n）。点（m，n）可能是（     ）。 A．（2，5） B．（3，3） C．（4，4） D．（3，5） 13．如果A点用数对表示为，B点用数对表示为，C点用数对表示为，那么三角形一定是（     ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 14．如下图所示。将三角形ABC向下平移2格后再向右平移1格得到新的三角形，则顶点的位置用数对表示是（     ）。 A．（2，3） B．（4，4） C．（3，3） D．（5，3） 四、作图题。 15．描出下列各点并依次连成封闭图形。 A（4，7）        B（4，3）        C（8，3）        D（9，5）        E（8，7） 五、解答题。 16．先用数对表示出△ABC的各顶点的位置，再把△ABC 向上平移三格，画出平移后的图形 △A＇B ＇C＇。    17．为地震灾区捐建的某活动板房居民区如下图。 （1）图中为医疗卫生室，为抗震救灾指挥部。请用数对表示出它们的位置。医疗卫生室( )，抗震救灾指挥部( )。 （2）救灾物资发放点在（a，1）和（e，5），请在图中用◆标出它们的位置。 18．看一看，画一画。 （1）猴山的位置用数对（5，2）表示，请你在图上标出金鱼湖（6，6）、企鹅馆（2，6）、盆景园（3，8）、北门（2，10）的位置。 （2）暑假期间，扎西一家去了熊猫基地游玩，观赏路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（6，6）→（2，6）→（2，10）。说一说他们去了哪些地方。 19．如图是童明游乐园一角的示意图，碰碰车的位置用数对表示为，它在大门以北200米，再往东1000米处。 （1）蹦蹦床的位置用数对表示为，它在大门以北( )米，再往东( )米处。 （2）跷跷板的位置用数对表示为( )，它在蹦蹦床以北( )米，再往( )200米处。 （3）秋千在大门以东400米，再往北200米处，请在图上标出秋千的位置。 第三单元小数除法·单元复习篇 · 知识点梳理 1、 小数除法的计算方法 2、 商与被除数的大小关系 3、 商的近似数 四、循环小数 五、小数除法解决问题 · 高频考题篇 【高频考题一】小数除法口算 【高频考题二】小数除法列竖式计算 【高频考题三】小数除法脱式计算和简便计算 【高频考题四】小数除法基本题型 【高频考题五】进一法和去尾法解决实际问题 【高频考题六】归一问题和归总问题 【高频考题七】一般复合应用题 【高频考题八】分段计费问题 · 终极冲刺篇 一、填空题 二、判断题 三、选择题 四、口算题 五、竖式计算 六、脱式计算 七、解答题 第三单元小数除法·单元复习篇 1.小数除法的计算方法。 （1）小数除以整数 ①按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐； ②如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数的后面添0继续除； ③如果小数的整数部分不够除，要在个位上0，点上商的小数点后继续除。 （2）一个数除以小数 ①先移动除数的小数点，使它变成整数； ②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足)； ③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 2.商与被除数的大小关系。 当被除数不等于0时， 若除数大于1，则商小于被除数； 若除数小于1（0除外），则商大于被除数； 若除数等于1，则商等于被除数。 3.商的近似数。 求商的近似数的方法：先看要求保留几位小数，然后除到比要求保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 4.循环小数。 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 （3）有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 （4）无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 5.小数除法解决问题。 （1）进一法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进1。 用“进一法”得到的近似数比准确数大。 （2）去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去。用“去尾法”得到的近似数比准确数小。 【高频考题一】小数除法口算。 1．直接写得数。 2.3×2＝         10÷0.2＝       1.45×10＝       5÷0.01＝ 4.5÷0.9＝        2.5×8＝        3.9÷3＝         5.98×1000＝ 2．直接写得数。 0.2×0.6＝       4.6÷0.46＝      0.52÷52＝      7.1÷0.1＝        3.6÷12＝     3.9÷13＝        3.6÷12＝          8.1÷27＝         2÷0.04＝         4.2÷2.1＝ 【高频考题二】小数除法列竖式计算。 1．列竖式计算。 2.58÷2.5＝           0.63÷0.27＝          5.6÷0.44＝         4.7÷1.6≈ （保留两位小数） 2．列竖式计算。 5.98÷0.23＝          19.76÷5.2＝          10.8÷4.5＝          2.7÷7.5＝ 21÷1.4＝              8.84÷1.7＝           6.21÷0.03＝           15÷0.06＝ 【高频考题三】小数除法脱式计算和简便计算。 1．脱式计算。 1.08×0.8÷0.27              2.05÷0.82＋33.6 44.28÷0.9÷4.1              9.07－22.78÷3.4 2．计算下面各题，能简算的要简算。 2.56÷0.04÷2.5              8.52×0.85÷0.852 2.8×l.7÷2.8×l.7          28.5－4.264÷0.16 【高频考题四】小数除法基本题型。 1．1.652752752…用简便写法表示为( )，小数部分第100位上是数字( )。 2．写出下面各循环小数的近似数（保留三位小数）。 ( )              ( ) ( )                 ( ) 3．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.4×1.05( )3.4                65×0.17( )6.5×17         2.4÷2.6( )2.6÷24            0.7÷0.6( )0.6 4．填空。      5．已知1÷A＝0.0909…；2÷A＝0.1818…；3÷A＝0.2727…那么8÷A的商是( )。若商是0.6363…，则算式是( )。 6．在0.85、、、0.58中，最大的数是( )。 7．一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的新数比原数多6.48，这个数是( )。 【高频考题五】进一法和去尾法解决实际问题。 1．大红袍茶产于福建武夷山，制作大红袍首先要采摘鲜叶。一名采茶工5天可以采摘20.5千克鲜叶。照这样计算，75千克鲜叶一名采茶工至少需要采摘多少天？（最后结果用“进一法”取商的近似数） 2．一个服装厂做一套校服原来用布2.5米，改进裁剪方法后，每套只需要用布2.4米。原来做100套校服用的布，现在最多可以做多少套？ 【高频考题六】归一问题和归总问题。 1．一块地有2.5公顷，用2台同样的抽水机浇水，需要5小时，平均每台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 2．商店运来60筐蓝莓，每筐2.5千克。如果要把这些蓝莓分装成小盒，每盒装0.5千克。这些蓝莓一共能装多少盒？ 【高频考题七】一般复合应用题。 1．一套“百科知识”丛书共4本，售价83.2元。小丽攒够了钱去书店，刚巧碰上书店促销，这套丛书现价62.4元。小丽买了丛书后，用剩下的钱正好买了4个笔记本。你能提出数学问题并解答吗？ 2．爸爸各买了3.5千克，共花了42.7元，大米每千克多少元？ 3．甲粮仓有粮食98.5吨，乙粮仓有粮食19.4吨，从甲粮仓调多少吨粮食到乙粮仓，使乙粮仓的粮食是甲粮仓粮食的2倍？ 4．宏明工厂生产一种零件，原来每个零件需要2.4千克钢材，改进技术后，每个零件可节省0.2千克钢材。原来生产330个零件的钢材现在可以生产多少个零件？ 【高频考题八】分段计费问题。 1．某市出租车的收费标准如下： 里程 收费标准 3千米以内 7元 3千米以上 每增加1千米（不足1千米按1千米计算），再收2.4元 （1）小明乘出租车行了7.5千米，应付多少元？（直接写得数） （2）小红乘出租车从博物馆广场到溢泉湖度假村，付了26.2元。从博物馆广场到溢泉湖度假村大约有多少千米？ 2．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。 用水量／吨 12.5吨以内 （含12.5吨） 超过12.5吨，在17.5吨以内的部分 （含17.5吨） 17.5吨以上的部分 单价／元 4.2元/吨 5.8元/吨 10.6元/吨 （1）婷婷家上个月的用水量为10吨，应缴纳水费多少元？ （2）彤彤家上个月的水费是67元，彤彤家上个月的用水量是多少吨？ 一、填空题。 1．3.25÷0.5的商的最高位是( )位，正确的商是( )。 2．6.416416…用简便形式写作( )，它的循环节是( )，保留两位小数是( )。 3．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.15( )              ( ) ( )2.25              ( ) 4．7.25＝( )      2时30分＝( )时 5．在，和这三个数中。最大的数是( )，最小的数是( )。 6．100千克大豆可以榨出42千克油。照这样计算1千克大豆可以榨出( )千克油，榨1千克油要( )千克大豆。（得数保留两位小数） 二、判断题。 7．是准确值，不是近似值。( ) 8．8.858858…的循环节是885。( ) 9．王冬妈妈买了14个苹果共重3.2千克，如果买这样的苹果13千克，大约有60个。( ) 10．，除数扩大到原来的10倍，被除数扩大到原来的100倍，商不变。( ) 三、选择题。 11．如图，箭号所指的数表示的是（     ）。   A．10个十 B．10个一 C．10个0.1 D．10个0.01 12．已知42×50＝2100，下面算式正确的有（     ）个。 ①4.2×50＝210          ②4.2×0.05＝0.21     ③0.42×5＝21 ④0.42×0.05＝0.0021     ⑤210÷4.2＝5        ⑥21÷0.42＝50 A．3 B．4 C．5 D．6 13．下列说法中，正确的是（     ）。 ①循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 ②无限小数大于有限小数。 ③2.9÷0.4＝7……1。 ④被除数不变，除数乘100，商应除以100。 A．①② B．②③ C．①④ D．①②③④ 14．2021年12月28日，100港币可以兑换81.66元人民币。要将5000元人民币兑换成港币，下面算式正确的是（     ）。 A．100÷81.66×5000 B．5000÷（100÷81.66） C．5000÷（100×81.66） D．5000÷100÷81.66 四、口算。 15．直接写得数。                                                               五、竖式计算。 16．列竖式计算。 5.7×1.12＝                             4.872÷2.4＝       5.63÷7.8≈     （精确到百分位）        30.1÷33＝    （得数用循环小数表示） 六、脱式计算。 17．计算下面各题。（能简算的要简算） 0.8×0.75×2×12.5                     1.08×0.8÷0.27 30.9÷2.5÷0.4                         9.88×9＋9.88 七、解答题。 18．由于月球的引力小于地球，一名体重为60千克的宇航员到月球上体重就会变成约10千克。如果嫦娥五号探测器取回的土壤样品在地球上约重1.73千克。那么这份土壤样品在月球上大约重多少千克？（得数保留两位小数） 19．妈妈带80元去市场买菜。她先花54.2元买了2斤猪肉，并准备用剩下的钱买一些西兰花，每千克西兰花8.6元，妈妈还可以买多少千克西兰花？ 20．调查“厨余垃圾”。生活垃圾一般可以分为四大类（如图），实施生活垃圾分类，可以有效改善城乡环境，促进资源回收利用。据调查淘气一家3口人30天产生85千克厨余垃圾，淘气一家所在的小区上半年产生厨余垃圾30.35吨，其中六月份产生厨余垃圾5.25吨。 （1）淘气家平均每人每天产生厨余垃圾约多少千克？（结果保留两位小数） （2）与上半年的其他5个月份平均每月产生的厨余垃圾相比，六月份多产生厨余垃圾多少吨？ 21．某停车场收费标准如下：3小时以内收费5元，超过3小时，每小时收费1.2元。（不足1小时按1小时算） （1）王叔叔在停车场停了6.3小时，应缴纳多少停车费？ （2）李叔叔出来时，缴纳了13.4元停车费，李叔叔最多停了几小时？ 第四单元可能性·单元复习篇（原卷版） · 知识点梳理 4、 可能性 5、 事件发生可能性的大小 · 高频考题篇 【高频考题一】可能性 【高频考题二】可能性与生活实际应用 · 终极冲刺篇 一、填空题 二、判断题 三、选择题 四、作图题 五、解答题 第四单元可能性·单元复习篇（原卷版） 1.可能性。 在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。 2.事件发生可能性的大小。 （1）事件随机出现的可能性大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。 （2）事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些；反之，可能就少些。 【高频考题一】可能性。 1．太阳每天( )从西边落下。（填“一定”“可能”或“不可能”。） 2．将一个正方体的一面涂上红色，两面涂上绿色，三面涂上黄色，抛掷这个正方体，抛出( )色正面朝上的可能性最大。 3．袋子里放5个黑球，2个红球，从袋子里摸出一个球，可能是( )球，也可能是( )球，摸到红球比摸到黑球的可能性( )。若增加( )个( )球，则摸出黑球和红球的可能性一样大。 4．一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球，至少摸出( )个球才能保证摸到2个同色球。 【高频考题二】可能性与生活实际应用。 1．我会设计：指针可能停在红色、黄色和蓝色区域，并且停在红色区域可能性最大，停在蓝色区域可能性最小。（在相应区域内写上红色、黄色或蓝色） 2．笑笑和乐乐玩游戏，两人分别选定“单数”和“双数”后，掷出两个骰子，然后以两个骰子朝上的点数之积是双数还是单数决定胜负。你认为这场比赛公平吗？说说理由。 3．盒子里有3个黑色球和3个白色球，除颜色外，球的大小、质地完全相同。小红和小云进行摸球游戏，从盒子里一次摸出两个球，摸出同色球算小红赢，摸出不同色的球算小云赢。谁赢的可能性大？ 4．在一个不透明的袋子中装有同一种规格的12个乒乓球，其中红色的有6个，白色的有4个，黄色的有2个。 （1）小明闭着眼睛随意摸出1个乒乓球，可能会出现哪几种结果？请列举出来。 （2）一次性摸出7个乒乓球时，其中一定有（     ）色的乒乓球。 （3）摸出（     ）色的乒乓球可能性最大，摸出（     ）色的乒乓球可能性最小。 一、填空题。 1．一个袋中有15颗红珠，15颗黄珠。 (1)随机摸一个珠子，摸到的珠子有( )种可能。 (2)随机摸两个珠子，摸到的珠子有( )种可能，分别是( )。 2．球赛开赛前，用抛硬币的方法决定谁先开球，这个游戏规则是( )的。（填“公平”或“不公平”） 3．8个女孩和2个男孩玩捉迷藏游戏，其中1个女孩蒙上眼睛，她捉到的可能是( )孩，也可能是( )孩。 4．一个盒子装有5个红球，8个白球，它们的形状大小都相同，摸出( )球的可能性较大 ，如果摸出2个球，可能有( )种结果。 5．在一个盒子里装有6块白色橡皮和4块黑色橡皮，摸到( )色橡皮的可能性大，摸到( )色橡皮的可能性小，要使摸到黑色橡皮的可能性大，最少要增加( )块黑色橡皮。 二、判断题。 6．将一枚硬币连续抛2次，肯定有1次正面朝上。( ) 7．生活中用“石头、剪刀、布”决定输赢的方法是公平的。( ) 8．转动如图的转盘，指针停在白色部分的可能性大。( ) 9．希望小学每年都举行校园足球联赛，连续四届五（5）班都是冠军，今年五（5）班一定是冠军。( ) 三、选择题。 10．把3个红球放在盒子里，任意摸一个，（     ）是黄球。 A．可能 B．一定 C．不可能 D．无法确定 11．如图，转动下面两个大小不同的转盘。指针停在阴影部分的可能性（     ）。    A．一样大 B．甲转盘大 C．乙转盘大 D．无法比较 12．聪聪和明明下象棋时，要选一种公平的游戏规则决定谁先走。下面的游戏规则不公平的是（     ）。 A．正面朝上，聪聪先走 B．偶数朝上，明明先走 C．摸到蓝球，聪聪先走 D．指针停在阴影区域，明明先走 13．方方和圆圆用转盘做游戏，指针停在红色区域算方方赢，停在蓝色区域算圆圆赢，停在黄色区域重新开始，用下面（     ）转盘做游戏对双方是公平的。 A．   B．   C．   D．   四、作图题。 14．按要求涂一涂。（温馨提示：没有彩笔可用汉字代替） （1）摸出的一定是红球。    （2）摸出的不可能是黑球。    （3）摸出的可能是蓝球。    15．小美和小红玩转盘游戏，指针停在阴影区域算小美赢，指针停在白色区域算小红赢，如果要让小美赢的可能性大些，可以怎样涂色？要想游戏公平，又应该怎样涂？马上涂一涂吧！    五、解答题。 16．小飞、小红和小云三人下跳棋，谁先走呢？请你来设计一个转盘游戏规定谁先走，游戏要公平。 17．一个正方体骰子，六个面上分别写着数字1～6。小明和小军进行掷骰子比赛，小军对小明说：“如果掷到大于3，我赢；如果掷到小于3，你赢。”同学们，你认为这个游戏公平吗？为什么？ 18．有红、黄、白三种球若干个，根据要求分别在下面每个盒子中放入6个球，应该怎样放？    （1）从1号盒子中摸出的一定是白球。 （2）从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大。 19．学校举行游园活动，凡是获得奖券的同学，可凭奖券参加“幸运转盘”抽奖一次。 （1）转动转盘，指针停下来以后，有几种可能的结果？分别是哪些奖品？ （2）哪种奖品最不容易得到？为什么？ 第五单元简易方程·单元复习篇（原卷版） · 知识点梳理 6、 用字母表示数 7、 解简易方程 8、 列方程解决实际问题的步骤 · 高频考题篇 【高频考题一】含字母式子的化简 【高频考题二】解方程 【高频考题三】看图列式 【高频考题四】用字母表示数或式子 【高频考题五】用字母表示周长或面积 【高频考题六】用字母表示图形规律 【高频考题七】列方程解应用题“基础版” 【高频考题八】列方程解应用题“进阶版” 【高频考题九】列方程解应用题“拓展版” · 终极冲刺篇 一、填空题 二、判断题 三、选择题 四、口算题 五、解方程 六、看图列式 七、解答题 第五单元简易方程·单元复习篇（原卷版） 一、用字母表示数。 1.用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 2.用字母表示运算定律。 加法交换律：； 加法结合律：； 乘法交换律：； 乘法结合律：； 乘法分配律：。 3.用字母表示计算公式。 长方形的面积公式：S=ab；长方形的周长公式：C=2(a＋b)。 正方形的面积公式：；正方形的周长公式：C=4a。 4.用字母表示常见的数量关系。 如路程、速度和时间之间的关系可以表示为s=vt。 5.求含有字母的式子的值。 先用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。 6.字母的取值范围。 在含有字母的式子里，字母的取值范围是由实际情况决定的。 二、解简易方程。 1.方程的意义：含有未知数的等式就是方程。 2.等式的性质。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 3.方程的解与解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 求方程的解的过程叫做解方程。 4.解形如x±a=b、ax=b、ax±b=c和a(x±b)=c的方程。 依据等式的性质来解此类方程。 5.检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 三、列方程解决实际问题的步骤。 （1）找出未知数，用字母x表示。 （2）分析题中的数量关系，找出等量关系，列方程。 （3）解方程并检验作答。 【高频考题一】含字母式子的化简。 1．直接写出得数。 m×4＝             ＋3＝                 6－2＝ ×b＝             n×n＝                     0.32＝ 2．直接写出得数。                                                        【高频考题二】解方程。 1．解方程。 x÷2.4＝0.7                       8x－3×7＝14.2 6（x＋5.32）＝60                  15x－6.8x＝41 2．解方程。 6x＋3＝9     4x－2＝10     5x－39＝56 18＋5x＝21     8x－4×14＝0     7x÷3＝8.19 【高频考题三】看图列式。 1．看图列方程，并求出方程的解。 2．看图列方程，并求出方程的解。      3．看图列方程，并求出方程的解。    【高频考题四】用字母表示数或式子。 1．武汉到上海的水路长1125千米，一艘轮船以每小时26千米的速度从武汉驶往上海。 （1）开出t小时后，距武汉有多少千米？当时，距武汉有多少千米？ （2）开出t小时后，距上海还有多少千米？当时，距上海还有多少千米？ 2．学校购买160套（一桌一椅）课桌椅，每张课桌a元，每把椅子b元。 （1）用含有字母的式子表示这批课桌椅的总价钱。 （2）当a＝75，b＝45时，学校买课桌椅一共花了多少钱？ 【高频考题五】用字母表示周长或面积。 1．下图是一个长方形，在长方形里剪去一个最大的正方形。请用字母表示出剩余部分的周长和面积。 2．下图是小宁家的客厅和厨房的平面图。 （1）用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。 （2）当a＝8时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？ 【高频考题六】用字母表示图形规律。 1．创意拼摆找规律。 如上图：搭一个三角形需要3根火柴棒； （1）按图2的方式搭2个三角形需要5根火柴棒……，照此搭下去，搭10个三角形要（     ）根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭n个三角形需要（     ）根火柴棒。 （3）当n＝100时，计算总共需要的火柴棒。 13．一张长方形桌子可以坐6个人，按照下图的方式摆放桌椅。 （1）像这样摆下去，x张桌子可以坐多少人？ （2）当x＝15时，一共可以坐多少人？ （3）像这样，摆多少张桌子可以坐60人？ 【高频考题七】列方程解应用题“基础版”。 1．长江是我国第一长河，长6300千米，比黄河长836千米。黄河长多少千米？ 2．王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了3千克。王叔叔现在体重93千克，两个月前他的体重是多少千克？（列方程解决实际问题。） 3．每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？（列方程解决实际问题。） 4．同学们去植树，五年级种了90棵，比四年级种的2倍多26棵，四年级种了多少棵树？（列方程解答） 【高频考题八】列方程解应用题“进阶版”。 1．学校购置了7张桌子和15把椅子，一共用去3000元。已知1张桌子的价钱相当于5把椅子的价钱。每张桌子多少元？每把椅子多少元？ 2．2022年6月1日零时，国内成品油价格再次上调，汽油每吨上调400元。各地区92号汽油平均价格为每升9元，比去年同时期的2倍少4.6元，去年6月92号汽油的平均价格是每升多少元？（用方程解答） 3．两个工程队共同开凿一条775米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿13.6米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 4．甲、乙两站相距255千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站相对开出，2.5小时相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答） 5．一辆客车和一辆轿车同时沿S4成宜昭高速公路从宜宾西收费站开往成都，轿车每时行驶100km，客车每时行驶75km。经过多少时间后，轿车比客车多行驶40km？（用方程解答） 【高频考题九】列方程解应用题“拓展版”。 1．小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？ 2．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？ 3．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多少张10元纸币？ 一、填空题。 1．已知＋3＝8，则3.2＋4.8＝( )。 2．小明有a本书，小刚书的本数是小明的m倍，am表示( )，a＋am表示( )。 3．学校买来的白粉笔比彩粉笔多180盒，白粉笔的盒数是彩粉笔的4倍。白粉笔和彩粉笔各有多少盒？等量关系为( )；列出对应的方程为( )。 4．小红有一元和五角的硬币共30个，有25元，一元的有( )个，五角的有( )个。 5．箱子里有同样数量的苹果和梨。小东每次从这个箱子里取出5个苹果和2个梨，取了几次后，苹果没有了，梨还剩18个。箱子里原来有( )个梨。 6．下图中的大小正方形的边长分别为a分米、b分米，空白部分的面积是( )平方分米。 二、判断题。 7．法国的笛卡尔是第一个提倡用字母表示未知数的数学家。( ) 8．与x的4倍的和是a＋4x。( ) 9．，在方程的两边同时加上y，左右两边仍然相等。( ) 10．有两个数和b，都大于1，两数相乘，它们的积比大。( ) 三、选择题。 11．下列式子（     ）是方程。 A． B． C． D． 12．7x＋8x＝（7＋8）x＝15运用的是（     ）运算定律。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法交换律 13．2x和x2的结果相比，（     ）。 A．一定相等 B．可能相等 C．一定不相等 D．不可能相等 14．郑州市动物园位于郑州市金水区花园路北段，是河南省唯一一座专业性动物园。周末苗苗到动物园参观，发现一片园区里养有单峰骆驼和双峰骆驼，她数了数共有36个头，48个驼峰，那么这个园区内共有（     ）头双峰骆驼。 A．24 B．12 C．18 D．6 四、口算。 15.口算。                                                                     五、解方程。 16．解方程。 （1）                  （2） （3）           （4） 六、看图列式。 17．看图列方程并解答。 18．看图列方程并解答。 七、解答题 19．周末小亮和妈妈去超市购物，买生活用品用去79元，比买文具的钱的3倍还多22元。买文具花去多少元？ 20．AB两地相距720千米，两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，甲车每小时行72千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 21．兰溪有“渐中杨梅之乡”的美誉。老孔水果店杨梅售价30元/千克，爸爸带了100元去该店买了一些杨梅，找回40元。爸爸买了多少千克杨梅？（列方程解决） 22．一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要160块。如果改用边长4分米的方砖，至少要用多少块？（列方程解答） 第六单元多边形的面积·单元复习篇（原卷版） · 知识点梳理 9、 平行四边形的面积 10、 三角形的面积 11、 梯形的面积 12、 组合图形的面积及面积的估算 · 高频考题篇 【高频考题一】平行四边形的面积 【高频考题二】三角形的面积 【高频考题三】梯形的面积 【高频考题四】组合图形的面积 · 终极冲刺篇 一、填空题 二、判断题 三、选择题 四、图形计算 五、作图题 六、解答题 第六单元多边形的面积·单元复习篇（原卷版） 知识点一：平行四边形的面积。 1.运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形 。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二：三角形的面积。 1.三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三：梯形的面积。 1.梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积。 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四：组合图形的面积及面积的估算。 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 【高频考题一】平行四边形的面积。 1．下图，平行四边形的面积是( )cm2。 2．一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高是原来的2倍，那么平行四边形的面积就扩大到原来的( )倍。 3．如图平行四边形ABCD中，线段AB长30cm，这个平行四边形的面积是( )cm2，线段AD长( )cm。 4．平行四边形的一条边长9dm，这条边上的高是8dm，另一条边上的高是6dm，这个平行四边形的面积是多少平方分米？ 5．一块平行四边形的麦地，底是320米，高是500米，共收小麦320吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 6．一块平行四边形菜地，底是25米，高是16米，如果每平方米种9棵菜，这块菜地可以种多少棵菜？ 【高频考题二】三角形的面积。 1．一个三角形的底是5厘米，高是4厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 2．三角形的面积是15平方厘米，底是6厘米，高是( )厘米。 3．如图，平行四边形的面积是24平方分米，阴影部分（三角形）的面积是( )平方分米。 4．一块三角形的菜地，底边长24m，高是20米，如果每平方米可收割20千克白菜，这块地可以收割白菜多少千克？ 5．龙龙测量了一个三角形花圃，底是80米，高是60米，如果每平方米种6株花，这个花圃可种多少株花？ 6．一个三角形的底是5米。如果将底延长1米，面积就增加2平方米，原来三角形的面积是多少平方米？ 【高频考题三】梯形的面积。 1．一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是5厘米，面积是( )平方厘米。 2．一堆圆木堆成梯形形状，上层有8根，下层有12根，共有5层，这堆圆木共有( )根。 3．如下图，涂色部分的面积是，则空白部分的面积是( )，这个梯形的面积是( )。 4．有一块梯形田，面积是。已知它的上底长，下底长，如果从上底向下底挖一条水渠，这条水渠最短是多少米？ 5．一块梯形麦田，上底是16m，下底是24m，高是15m。小刚妈妈平均每小时收割60m2的小麦，小刚妈妈收割完这块麦田需要多长时间？ 6．如图是一块梯形地，阴影部分种西红柿，空白部分是一个池塘，池塘的面积是126m²，种西红柿的面积是多少平方米？ 【高频考题四】组合图形的面积。 1．下图中每个小方格的面积表示，估算一下，阴影部分的面积大约是( )。 2．下图每个小方格面积表示1平方厘米，    图形A的面积是( )平方厘米；图形B的面积是( )平方厘米；图形C的面积大约是( )平方厘米。 3．如图是一块长16m、宽10m的长方形草地，中间有两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形。求草地（阴影部分）的面积。 4．陈伯伯靠墙围了一个梯形菜地（靠墙的一边不用篱笆），如下图，已知篱笆长57米，求这块菜地的面积有多少平方米？ 5．一块装饰玻璃形状如下图所示，这块玻璃的面积是多少平方分米？ 6．公园的一块空地上有一个长11m，宽7m的长方形花坛（如下图），工人叔叔要把除花坛外的部分铺上草坪，如果每平方米草坪35元，铺完这块空地一共需要多少元钱？ 一、填空题。 1．一个梯形的上底是12cm，下底是20cm，高是6.8cm，面积是( )cm2。 2．一个三角形的底是3.8cm，高是1.5cm，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )。 3．如图，一个直角梯形的面积是45cm2，高是5cm，另一条腰长8cm，这个直角梯形的周长是( )。 4．把一个长方形分成一个三角形和一个梯形（如图），三角形的面积是，比梯形面积少，那么梯形下底是( )cm。      5．如图，已知长方形的长是8厘米，宽是6厘米，则图中有阴影的三角形的面积是( )平方厘米。    6．一个梯形的面积是296cm2，如果它的上底增加6cm，下底减少6cm，高不变，它现在的面积是( )。 二、判断题。 7．两个平行四边形的面积相等，形状也一定相同。( ) 8．等底等高的两个三角形，形状相同，面积相等。( ) 9．一个平行四边形的面积可能是一个三角形面积的2倍。( ) 10．梯形的上底减少2cm，高增加2cm，它的面积不变。( ) 三、选择题。 11．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，则平行四边形面积（     ）。 A．比长方形大 B．比长方形小 C．与长方形一样大 D．无法判断 12．一堆大小相同的圆木，堆成梯形形状，最下层有12根，最上层有6根，共堆了5层，这堆圆木共有（     ）。 A．51根 B．45根 C．66根 D．90根 13．一个平行四边形（如图），阴影部分的面积是。这个平行四边形的面积是（     ）。 A． B． C． D． 14．下面四个图形中，面积最大的是（     ）。 A．A B．B C．C D．D 四、图形计算。 15．求下列各图形的面积。（单位：厘米）    五、作图题。 16．在下面的方格纸上（每个小方格的面积都是1平方厘米），分别画出面积都是12平方厘米的平行四边形、长方形、三角形。    六、解答题。 17．一块梯形广告牌，上底是9米，下底是13米，高是6米，如果要给这块广告牌正面刷油漆。每平方米用油漆0.6千克，共需多少千克油漆？ 18．一块平行四边形的广告牌，底是13.6米，高5.5米，如果要涂刷这块广告牌，每平方米用油漆0.7千克，共需要多少千克油漆？    19．给一块底1.6米、高0.9米的三角形广告牌的两面刷油漆。如果每平方米需要油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？ 20．如下图，一块平行四边形绿地中有一条弯曲的小路，准备在小路的两侧铺上草坪。计算草坪的面积是多少平方米？（图中单位：米）    第七单元数学广角——植树问题·单元复习篇 · 知识点梳理 13、 植树问题的概念 14、 植树问题的基础公式 15、 植树问题的类型 16、 植树问题的解题思路 17、 运用“植树问题”的规律解决生活中实际问题 · 高频考题篇 【高频考题一】植树问题基本类型 【高频考题二】植树问题变式类型 【高频考题三】植树问题进阶 【高频考题四】植树问题拓展 · 终极冲刺篇 一、填空题 二、判断题 三、选择题 四、解答题 第七单元数学广角——植树问题·单元复习篇 知识点一：植树问题的概念。 按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 知识点二：植树问题的基础公式。 1.总距离=株距×间隔数 2.株距=总距离÷间隔数 3.间隔数=总距离÷株距 知识点三：植树问题的类型。 （一）不封闭路线上的植树问题。 1.两端都栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1） 2.一端栽另一端不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 3.两端都不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数+1 （棵树=间隔数-1） 注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...） （二）封闭路线上的植树问题。 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、 闭合曲线等上面植树。 方形植树：棵数=距离÷棵数-4 三角形植树：棵数=距离÷棵数-3 知识点四：植树问题的解题思路。 先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。 知识点五：运用“植树问题”的规律解决生活中实际问题。 1. 锯钢管问题：可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数＝段数－1。 2. 上楼梯问题：可以看成在一条线段上两端都植树的问题，楼层数－1＝楼梯段数（即间隔数）。 【高频考题一】植树问题基本类型。 1．在迎宾大道上，每两个路灯之间的距离都是45米。小明从第一根灯柱开始走，共数了28根灯柱（单侧），小明走了多少米？如果再往前走585米，小明共能数多少根灯柱？ 2．某地举行长跑比赛，全程约40千米，平均每2.5千米设置一处移动厕所（起点不设，终点设），全程一共设置了多少处移动厕所？ 3．两栋大楼相隔115米，在其间路的一侧等距离栽了22棵树（两端不栽）。从第1棵树到第15棵树之间相距多少米？ 4．一个圆形草坪，半径20米，在草坪的外面有一条2米宽的石子路，园林局现在要在路的两侧棵每隔3.14米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？ 【高频考题二】植树问题变式类型。 1．一根木料长21米，把它锯成3米长的几段，每锯一段用6分钟。锯完这根木料共用了多少分钟？ 2．小英家住的老楼房，爷爷奶奶住一楼，而她每上一楼要走16级台阶，走完64级台阶才到自己家，你知道她家住几楼吗？ 3．一个古老摆钟，早上6时敲响6下，10秒钟敲完，在正午时敲响12下，敲完需要多长时间？ 【高频考题三】植树问题进阶。 1．庆元旦，学校在操场的一边摆了76盆鲜花，每两盆之间的距离是4米。如果不动两端的鲜花，现在要再多摆25盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？ 2．有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了82根木杆（两端都栽），每相邻两根木杆之间的距离为3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为4米，那么需要多少根木杆？ 3．学校大门到教学楼之间有一条100米长的路，在它们中间间隔相等的距离种上19棵树后，两端都不种，第7棵到第14棵之间相隔多少米？ 【高频考题四】植树问题拓展。 1．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14 名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 2． 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？ 3．10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？ 一、填空题。 1．（2023·内蒙古呼伦贝尔·期末）在一段长30米的小路两侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽( )棵；如果两端都不栽，一共可以栽( )棵。 2．（2023·河南许昌·期末）为了迎新春，环卫师傅将在500米长的步行街一边挂上灯笼。每隔20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂( )个灯笼。像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有很多，请你写出一个：( )。 3．（2023·河南焦作·期末）把一根木棒截成3段要用6分钟。照这样计算，截成6段要用( )分钟 。 4．（2021·河南信阳·期末）要在一个圆形水池周围种树，已知这个水池的周长为245m，计划要种49棵树，相邻两树之间距离相等，相邻两树之间相距( )米。 二、判断题。 5．（2023·安徽滁州·期末）在一条直路的一旁栽树，如果两端都栽，那么棵数等于间隔数。( ) 6．（2021·贵州铜仁·期末）广场的钟2点敲2下，4秒敲完，则5点敲5下10秒敲完。( ) 7．（2022·河南新乡·期末）将一根周长为15cm的圆环截成3cm长的小段，需要截5次。( ) 8．（2023·河南安阳·期末）李阿姨从1楼上到3楼用16秒，照这样，她从1楼上到6楼需要32秒。( ) 三、选择题。 9．（2023·湖南娄底·期末）一根小棒锯成3段需要30秒，那么锯成6段需要( )秒。 A．60 B．75 C．80 D．90 10．（2023·黑龙江绥化·期末）把一张长4米的木条锯成5段，每锯一段要2分钟，共要( )分钟。 A．10 B．6 C．8 11．（2022·贵州黔西·期末）为了迎接国庆节的到来，我市在一条长850m的商业街两旁插上五星红旗，每隔50m插一面，两端都要插，一共要插( )面五星红旗。 A．17 B．34 C．18 D．36 12．（2023·湖南长沙·期末）学校“六一”举行游艺活动，四年级学生出场方阵（正方形）中，最外层每边站了10人，最外层一共站了( )人。 A．100 B．36 C．40 D．不确定 四、解答题。 13．（2022·河南新乡·期末）卫辉市政进行灾后重建城市绿化，在一条长240米的路两旁栽树，每隔6米栽一棵（两端都栽），共需要多少棵树？ 14．（2023·河南新乡·期末）在学校教学楼前用若干盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成6排，每排6盆。最外层摆红花，其余为黄花。一共要准备两种颜色的花各多少盆？ 15．（2023·四川遂宁·期末）A、B两地相距33千米，在道路的两侧平均每隔 3千米设置一个公交站台（A、B两地都要设置站台）。全程一共要设置多少个公交站台？ 16．（2023·湖北随州·期末）王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植有树），每两棵树之间相距4.5米。鱼池的周长是多少米？ 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $