甘肃省2026职教高考数学模拟试卷八

…○…………○…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…… 座位号 …○…………○…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…… 班级： 姓名： 学号： …………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 甘肃省2026职教高考数学模拟试卷八 时间：100分钟 总分：60分 命题： 审核： 一、单项选择（10分） 1．已知集合则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数，，则y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．在中，为边上的中线，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知点，则直线的斜率为（    ） A．－3 B． C． D．3 6．已知均是单位向量，，则（    ） A． B．0 C． D．1 7．函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 8．在中，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知非零单位向量的夹角为，若与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 10．直线平分圆C：，则（    ） A． B．1 C．-1 D．-3 二、填空题（10） 11．曲线的一条对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知，，且，则（    ） A．1 B． C． D．5 13．圆的圆心和半径分别为（    ） A． B． C． D． 14．集合，则集合的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 15．若集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 三、简答题（40） 16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求． (2)求函数的解析式． (3)若，求实数a的取值范围． 17．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．在平面四边形 中. (1)求 ； (2)若 求. 甘肃省2026职教高考数学模拟试卷八解析 时间：100分钟 总分：60分 命题： 审核： 一、单项选择（10分） 1．已知集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解分式不等式得，解绝对值不等式得,再根据集合交集运算求解即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以. . 故选：A. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得或，则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．函数，，则y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性求值域即可. 【详解】由的单调性知，在上函数单调递增，在上函数单调递减， 又，，， 故. 故选：B 4．在中，为边上的中线，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图形的几何性质，以及向量加减法、数乘运算的几何意义，即可得出答案. 【详解】 因为，所以 由已知可得，， 所以，， 所以，. 故选：A. 5．已知点，则直线的斜率为（    ） A．－3 B． C． D．3 【答案】C 【分析】由斜率公式计算即可得. 【详解】由，则直线的斜率为. 故选：C. 6．已知均是单位向量，，则（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【分析】将两边平方，再根据数量积得运算律即可得解. 【详解】因为均是单位向量，所以， 又，则， 即，所以. 故选：D. 7．函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 【答案】D 【分析】根据余弦函数的对称中心、对称轴，应用整体代入判断各选项的正误. 【详解】由题设，由余弦函数的对称中心为，令，得，，易知A、B错误； 由余弦函数的对称轴为，令，得，， 当时，，易知C错误，D正确； 故选：D 8．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据二倍角公式求出，再结合余弦定理求即可. 【详解】由题意得，， 由余弦定理得，， 所以. 故选：D 9．已知非零单位向量的夹角为，若与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量垂直的性质直接求解即可. 【详解】若与垂直， 则， 又单位向量的夹角为， 则，，， 所以，解得. 故选：D 10．直线平分圆C：，则（    ） A． B．1 C．-1 D．-3 【答案】D 【分析】求出圆心，结合圆心在直线上，代入求值即可. 【详解】变形为，故圆心为， 由题意得圆心在上，故，解得. 故选：D 二、填空题（10） 11．曲线的一条对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的图象与性质，直接令求解即可. 【详解】由，得． 故选：B. 12．已知，，且，则（    ） A．1 B． C． D．5 【答案】C 【分析】根据向量数量积的运算律求解. 【详解】因为， 结合已知向量垂直知：， 故选:C. 13．圆的圆心和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求圆心与半径即可. 【详解】由，所以圆心和半径分别为. 故选：D 14．集合，则集合的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据集合真子集个数公式进行求解即可. 【详解】因为集合有三个元素， 所以集合的真子集个数为， 故选：C 15．若集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用交集的概念及运算即可判定选项. 【详解】由，，故. 故选：D 三、简答题（40） 16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求． (2)求函数的解析式． (3)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】（1）利用奇函数定义直接可得； （2）设，利用，可得解析式； （3）利用函数的奇偶性，根据单调性可去掉符号“f”，再考虑到定义域即可求出a的范围． 【详解】（1）因为为奇函数，则 （2）因为为奇函数，，设，则， 则,因为为奇函数，则 则． （3）当时，为单调递增函数，由奇函数可知是定义在[﹣3，3]上的增函数， 又∵，∴， 故有：，则有，解得 所以实数a取值范围是： 17．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1)； (2). 【分析】(1)设等差数列的公差为d，根据题意列出关于和d的方程组求解即可； (2)证明是等比数列，根据等比数列前n项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， ，成等比数列， ，解得 ； （2）由(1)得，， ，， 是首项为4，公比为4的等比数列， . 18．在平面四边形 中. (1)求 ； (2)若 求. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由题意，根据余弦定理求出BD，结合正弦定理计算即可求解； （2）由（1），根据同角的三角函数关系求出，利用和两角差的余弦公式和余弦定理计算即可求解. 【详解】（1）在中，解得. 因为所以 解得. （2）解法一：由（1）可得. . 在中，解得. 第3页，共2页 第4页，共2页 第1页，共2页 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $