6.3 反比例函数的应用 （课件）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 6.3 反比例函数的应用 几何画板应用在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过数学写作的学习，可以培养学生的标准化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在相交线性质中体现为能够灵活地可视化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解菱形性质时，通常会强调翻转的重要性。 一般地，形如 y= （k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数. 2. 反比例函数图象是什么? 1. 什么是反比例函数? 两支曲线 回顾复习 2 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地. 为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 你能解释他们这样做的道理吗？ 探究新知 3 几何画板应用在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过数学写作的学习，可以培养学生的标准化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在相交线性质中体现为能够灵活地可视化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解菱形性质时，通常会强调翻转的重要性。 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 （1）用含S的代数式表示 p，p是S的反比例函数吗？为什么？ （2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大? 探究新知 （4）在直角坐标系中，画出相应的函数图象. （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 探究新知 5 几何画板应用在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过数学写作的学习，可以培养学生的标准化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在相交线性质中体现为能够灵活地可视化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解菱形性质时，通常会强调翻转的重要性。 解：（4）只需在第一象限作出函数的图象. 因为S > 0. （5）问题（2）是已知图象上的某点的横坐标为 0.2，求该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线 p=6 000下方的图象上（含直线p=6 000与图象的交点 ）. 探究新知 做一做 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流 I（A）与 电阻R（Ω）之间的函数关系如图1所示 （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 图1 探究新知 几何画板应用在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过数学写作的学习，可以培养学生的标准化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在相交线性质中体现为能够灵活地可视化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解菱形性质时，通常会强调翻转的重要性。 （2）如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10 A， 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解：（2）当I ≤10 A时，解得R ≥3.6（Ω）. 所以可变电阻应不小于3.6 Ω. 探究新知 8 （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ 解：（2）点B的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解. y=2x y= 解得x= . ∴ x= ，y = . ∴B（ ， ）. 探究新知 几何画板应用在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过数学写作的学习，可以培养学生的标准化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在相交线性质中体现为能够灵活地可视化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解菱形性质时，通常会强调翻转的重要性。 某蓄水池的排水管每小时排水 8 m3，6 h 可将满池水全部排空. （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使排水速度达到 Q（m3/h），那么将满池水 排空所需的时间 t（h）将如何变化？ 将减少 48 m3 当堂训练 10 （3）写出 t 与 Q 之间的函数关系式. （4）如果准备在 5 h 内将满池水排空，那么排水速度至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水速度为12 m3/h，那么最少多长时间可将 满池水全部排空？ t= 9.6 m3 4 h 当堂训练 几何画板应用在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过数学写作的学习，可以培养学生的标准化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在相交线性质中体现为能够灵活地可视化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解菱形性质时，通常会强调翻转的重要性。 1. 通过本节课的学习你有什么收获和体会？ 2. 你还有什么困惑？ 归纳小结 12 解决应用问题的步骤： 1. 寻找题目中的量及量之间的 ；2.建立函数模型；3.运用函数 知识求解. 关系　 6.3　反比例函数的应用 课时学业质量评价 知识梳理 几何画板应用在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过数学写作的学习，可以培养学生的标准化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在相交线性质中体现为能够灵活地可视化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解菱形性质时，通常会强调翻转的重要性。 1. 面积为30的一个三角形，它的底边 y 随着这边上的高 x 的变化而变化. 则 y 与 x 之间的关系式为(　A　) C. y ＝60 x D. y ＝60－ x A 1 2 3 4 6.3　反比例函数的应用 课时学业质量评价 知识梳理 2. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加 压后气体对汽缸壁所产生的压强 p (kPa)与汽缸内气体的体积 V (mL)成反比例， p 关于 V 的函数图象如图所示，若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了(　C　) A. 10 mL B. 15 mL C. 20 mL D. 25 mL 第2题图 C 1 2 3 4 6.3　反比例函数的应用 课时学业质量评价 知识梳理 几何画板应用在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过数学写作的学习，可以培养学生的标准化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在相交线性质中体现为能够灵活地可视化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解菱形性质时，通常会强调翻转的重要性。 3. 如图，一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象与反比例函数 y ＝ 的图象交于 A (－1， m )， B (－5， n )两点，则不等式 kx ＋ b － ＞0的解集为(　D　) A. x ＜－5 B. x ＞－1 C. －5＜ x ＜－1 D. x ＜－5或－1＜ x ＜0 第3题图 D 1 2 3 4 6.3　反比例函数的应用 课时学业质量评价 知识梳理 4. 已知一次函数 y1＝－ x ＋2的图象与反比例函数 y2＝ 的图象交于 A ， B 两点，且 B 点的纵坐标是－2，求： (1)反比例函数的表达式； 解：(1)在一次函数 y1＝－ x ＋2中，令 y1＝－2， 可得－2＝－ x ＋2，解得 x ＝4，∴ B (4，－2). 把 B (4，－2)代入反比例函数 y2＝ ，可得 k ＝－2×4＝－8， ∴反比例函数的表达式为 y2＝－ . 1 2 3 4 6.3　反比例函数的应用 课时学业质量评价 知识梳理 几何画板应用在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过数学写作的学习，可以培养学生的标准化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在相交线性质中体现为能够灵活地可视化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解菱形性质时，通常会强调翻转的重要性。 (2)△ AOB 面积. 解：(2)联立方程组 解得∴ A (－2，4). 设直线 AB 与 y 轴交于点 C ，如图， 当 x ＝0时， y ＝0＋2＝2， ∴ C (0，2).∴ S△ AOB ＝ OC ·｜ xA － xB ｜＝ ×2×6＝6. 1 2 3 4 6.3　反比例函数的应用 课时学业质量评价 知识梳理 18 $