2025-2026学年人教版九年级数学上册第一周周末小测卷（ 考察范围:一元二次方程、配方法、公式法）

时间：45分钟 满分：100分 第二十一章 一元二次方程 第一周·周末小测卷 考察范围：一元二次方程、配方法、公式法 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A.9，-2，8 B.9，8，-2 C.9，-8，-2 D.9，-2，-8 2.若是关于x的方程的一个解，则a的值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.若是一元二次方程，则m的值为( ) A.2 B.-2 C. D.1 4.方程的根的情况是( ) A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.有一个实数根 D.无实数根 5.方程的解是( ) A.， B. C. D. 6.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为( ) A. B. C. D. 7.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 8.若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为( ) A. B. C. D. 9.用公式法解方程,得到( ) A. B. C. D. 10.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上） 11.一元二次方程化为一般形式之后，则一次项的系数为 ________ 12.一元二次方程配方为，则k的值是________. 13.若关于x的一元二次方程无实数根，则整数k的最大值为_____. 14.已知关于x的一元二次方程,若的两边.的长是这个方程的两个实数根,第三边的长为5,当是等腰三角形时,k的值为______. 三、解答题（本大题共3小题，共30分） 15.（8分）已知关于x的方程，求证：无论k为何实数，此方程总有实数根. 16.（10分）解方程： (1)； (2). 17.（12分）已知关于x的一元二次方程. (1)求m的值； (2)用配方法解这个方程. 参考答案 1.答案：C 解析：将一元二次方程化为一般形式为， 故二次项系数、一次项系数、常数项分别是9，-8，-2. 故选：C. 2.答案：A 解析：把代入方程得， 解得：， 故选：A. 3.答案：A 解析：∵是一元二次方程， ∴且. 解得. 故选：A. 4.答案：A 解析：∵， ∴方程有两个相等实数根， 故选：A. 5.答案：A 解析： ， 变形得：， 开方得：，， 故选：A. 6.答案：D 解析：移项，得 配方，得， 即. 故选：D. 7.答案：D 解析：由题意得， 解得：且， 故选：D. 8.答案：A 解析：∵， ∴，，， ∴该一元二次方程可以为， 故选：A. 9.答案：C 解析：, , , ∴, 故选：C. 10.答案：B 解析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 故选：B. 11.答案： 解析：， ∴， ∴一次项的系数为； 故答案为：. 12.答案：1 解析： 故答案为：1. 13.答案：-2 解析：∵一元二次方程无实数根， ∴， ∴ ∴整数k的最大值为-2. 故答案为：-2. 14.答案：4或5 解析：, ∴ 即,, , 、中有一个数为5. 当时, 解得：. 、5、5能构成等腰三角形, 符合题意； 当时,5、5、6能构成等腰三角形, 符合题意. 综上所述：k的值为4或5. 15.答案：见解析 解析：∵，，， ∴. ， ， 该方程总有实数根. 16.答案：(1)， (2)， 解析：(1)， ， ， ， ，； (2)， ， ，，， ， ， ，. 17.答案：(1) (2), 解析：(1)根据一元二次方程的定义可得, 解得； (2)当时,方程为, 两边同除以2得：, 配方,得：, 即：, 直接开平方,得：, ∴,. 学科网（北京）股份有限公司 $