2023年山西省中考备战卷·模拟与适应（3 月份）数学试卷

2023年山西省中考备战卷·模拟与适应 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 比大的数是（ ） A. B. 2 C. D. 8 2. 如图，是第14届国际数学教育大会的会标，数学元素无处不在，画面非常几何化，主画面由圆和螺线组成，呈中心对称，其中的“弦图”也是中国数学会的徽标，充分展示了中国古代数学的灿烂，利用“弦图”所证明的数学定理是（ ） A. 三角形内角和定理 B. 垂径定理 C. 正弦定理 D. 勾股定理 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一副三角板按如图所示摆放，其中，，，点A在边上，点D在边上，与相交于点G，且，则度数是（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 125° 5. 下列图示中，能够正确表示函数、一次函数、正比例函数和反比例函数之间关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 劳动课已经成为中小学一门独立的课程，要求我们应主动承担一定的家庭清洁、烹饪、居家美化等日常生活劳动．经抽样调查，某班7名学生每周主动参与日常生活劳动的时间（单位：小时）依次为：，，，，，，，则这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 8. 如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形 象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，，拉杆， ，米，则两梯杆跨度、之间距离为（ ） A. 2米 B. 米 C. 米 D. 米 9. “剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，如图，取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，过、两点的交于点，与相切于点，为的直径，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 12. 随着网络建设的稳步推进，我国在智能制造、智慧医疗、智慧教育、数字政务等领域的融合应用不断提升．据工信部近日发布的2022年通信业统计公报显示：我国目前基站总量已达到万个，占全球比例超过．将数据“万”用科学记数法表示为_____个． 13. 如图是一组有规律的图案，它们是由正五角星和圆形镶嵌而成，第1个图案有6个圆形，第2个图案有11个圆形，第3个图案有16个圆形，……，依此规律，第n个图案有_________个圆形（用含n的代数式表示）． 14. 如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内的交点为A，且交x轴于点B，交y轴于点C，若，则k的值为_____． 15. 如图，已知中，，点E为的中点，与的延长线交于点F，交于点G，，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）下面是小明同学进行分式化简的过程，请你阅读并完成相应的任务： ……第一步 ………………第二步 …………第三步 …………第四步 ………………第五步 ……………………第六步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第一步进行的运算是_______． A．约分B．代入求值C．整式乘法D．因式分解 ②以上化简步骤中，第_______步是进行分式的通分，通分的依据是：________． ③第_______步开始出现错误，这一步错误的原因：_______． 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：当时，求该分式的值． 17. 2023年2月，我省各地市中小学生陆续正常开学，新气象、新面貌．开学之际，学生对书包的需求量增加． 市场调研： 某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息： 信息一 信息二 商场从厂家购进款式、大小、颜色、价格都不相同的A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款920元．已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵40元． 商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利 问题解决： （1）每个A款书包的进价为______元，每个B款书包的进价为_______元； 信息应用： （2）利用列方程解应用题，求出信息二中B款书包的打折数． 18. 如图，在中，，以为直径的交于点D，点E为的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 19. 随着我国人口老龄化现象的日益严峻，社会上涌现出很多“公益服务团体”，他们为有困难老年人的生活做出积极的贡献．某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，开展了“当地老年人生活状况调查”为主题的项目学习． 任务一：收集数据，描述数据 “希望”小组的学生对某社区部分老年人的生活状况之处理生病问题的方式进行了调查，形成如下调查报告： 课题主题 当地老年人生活状况调查——处理生病问题方式 活动目标 关注社会，关注老年人，增强社会责任意识和关爱他人的意识，促进全面发展． 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述 处理生病问题方式的调查问卷 您好！这是一份关于处理生病问题方式的问卷调查，请选择一项您最常使用的方式（只选一项），在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ A．子女陪同去医院就诊（ ） B．独自去医院就诊（ ） C．自己在家里服用备用药（ ） D．请人帮忙购药（ ） E．雇佣他人陪同去医院就诊（ ） 所有问卷全部收回，并将老年人处理生病问题方式调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 调查结果 调查结果： 任务二：解决问题 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）这次活动共调查了______人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“”所占的百分比为______，“”所在扇形的圆心角度数为______度； （3）利用节假日，同学们收集到某公益爱心组织关爱老年人的场景Q（量血压）、W（理发）、R（讲手机用法）、X（聊天）四张图片（除正面图案不同外，图片大小、材质相同），背面朝上洗匀，一位同学从中随机抽取一张不放回，另一位同学再从剩下的图片中随机抽取一张，然后两位同学要根据抽取的图片做相关活动场景的介绍，请用画树状图或列表的方法，求这两位同学抽取的图片中恰好有一人抽到陪老人“聊天”的概率． 20. 请仔细阅读并完成相应的任务. 用图象法解一元二次不等式： 方法如下： 步骤一：设 步骤二：先将二次函数：化为顶点式，确定抛物线的顶点位置； 步骤三：列表 x … 0 1 2 3 … y … ___ 3 ____ 3 0 … 步骤四：描点，连线（因为，所以抛物线开口向下）. 步骤五：观察函数图象可知，当或时，.所以的解集是或 任务： （1）“步骤二”中二次函数一般式化为顶点式是______； （2）将材料中的表格补充完整，并画出图像； （3）请直接写出一元二次不等式的解集是______． （4）参照上面材料的分析过程，请你写出一条与函数观点有关的体会或感悟． 21. 随着传统能源的日益紧缺，太阳能的应用将会越来越广泛，尤其太阳能发电领域在短短的数年时间内已发展成为成熟的朝阳产业．如图1，是一款太阳能路灯实物图；如图2，是我校兴趣小组测量太阳能路灯高度及灯臂长度的实践活动示意图，其中测倾器的高度为1.5米，点O、F、N在水平地面的同一直线上，在测点F处安置测倾器，测得电池板顶端点C的仰角，在与点F相距3米的测点N处安置测倾器，测得灯罩顶端点A的仰角，点B为灯臂与路灯立柱的连接点（点A、B与M在一条直线上），，测得米．（参考数据：，，结果精确到0.01） （1）求电池板顶端点C离地面的高度； （2）求灯臂的长度． 22. 问题提出：如图，已知四边形是平行四边形，，请在中画出一个矩形并加以验证． 操作探究： 方法一：如图①，过顶点A、C分别作于点E，于点F，则四边形是矩形； 理由如下：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴（依据1）， ∴， ∴， ∴四边形是矩形（依据2）； 方法二：如图②，连接对角线，取的中点，以点为圆心，的长为半径画弧交于，连接并延长交于点，连接，则四边形是矩形． 问题解决： （1）方法一中的依据1是指_______；依据2是指________； （2）请你依据方法二的操作方法完成相应的证明过程； （3）如图③，若点是上一点，连接，以为边长作正方形经过点，已知，请直接写出的长． 23. 如图，已知二次函数与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，且与y轴交于点C，直线经过点C，与x轴交于点D． （1）求二次函数的解析式； （2）点E是图中的抛物线上的一个动点，设点E的横坐标为，求的面积的最大值及此时点E的坐标． （3）在抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 2023年山西省中考备战卷·模拟与适应 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）任务一：①D；②三；分式的基本性质；③五；括号前面是负号，去括号后，第二项未变号；任务二：；任务三：． 【17题答案】 【答案】（1）60；100；（2）九折 【18题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵为的直径， ∵为的斜边上的中线， ∵是的半径， ∴为的切线； （2）15 【19题答案】 【答案】（1）50；图象见解析 （2）； （3）图象见解析，概率为 【20题答案】 【答案】（1） （2） 表格补全为： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 图象如下： ； （3） （4）可以利用函数的图像，数形结合求解不等式或方程（答案不唯一） 【21题答案】 【答案】（1）7.5米 （2）1.62米 【22题答案】 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；有三个角是直角的四边形是矩形 （2）证明见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）最大值是3， （3）存在，P为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $