2.1 第2课时 分式的基本性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第2课时 分式的基本性质 2.1 分式的概念及基本性质 第 2 章 分 式 ÷ 八年级上册数学（湘教版） 学习目标 1. 理解并掌握分式的基本性质；（重点） 2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分.（难点） 分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的数，分数的值不变. 2. 这些分数相等的依据是什么？ 1. 把 3 个苹果平均分给 6 个同学，每个同学得到几个 苹果？ 相等 复习导入 做一做：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据. （1） （2） 8 9 9 1 分式的基本性质 1 依据：对于任意一个分数 有 探究新知 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 从右到左看①式，可以发现：分式的分子与分母都乘同一个不为 0 的多项式，所得分式与原分式相等. 从左到右看①式，可以发现：分式的分子与分母都除以它们的一个不为 0 的公因式，所得分式与原分式相等. ① 对于分式 ，若 h 不为 0，则 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式 (或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等. 知识要点 思考 下列关于分式的等式是否成立？为什么? (1) ＝； (2) ＝； (1) 成立. 分式 的分子与分母都除以－1，根据分式的基本性质得 ＝， 即 ＝. (2) 成立. 分式 的分子与分母都乘－1，根据分式的基本性质得 ＝， 即 ＝. 例1 填空： 看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：(1)中为什么不给出 x≠0，而(2)中却给出了 b≠0? 典例精析 例2　根据分式的基本性质填空： 想一想：运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2)“同一个” (3)“不为 0” a2 - 1 x2 x - 3 解：(1) 例3　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. (1) (2) 分式的约分 2 利用分式的基本性质填空，并说明理由. ＝. ＝ 想一想：联想分数的约分，由上例你能想出如何对分式进行约分吗？ 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的“公因式”. x－3 　 像这样，利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分． 约分的定义 如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式.　 知识要点 在化简分式 时，小明和小颖的做法出现了分歧： 小明： 小颖： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分化简要彻底，到分子、分母没有公因式为止！ 议一议 例4 把下列分式化成最简分式： 典例精析 (1) ； (2) . 分析：化成最简分式的方法是约分. 分析：若分子或分母是多项式，应先将其因式分解，然后找出分子与分母的公因式，最后约去公因式. = = 解：(1) (2) = = . 1.约分: 解： (公因式是 5abc ) 解： 练一练 约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 归纳总结 例5 当 x = 23，y = 17 时，求分式 的值. 解：由于分式 不是最简分式， 因此，可将其先化为最简分式，即 将 中 x，y 分别用 23，17 代入，则分式 的值为 因此，当 x = 23，y = 17 时，分式 的值为 . 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等； （2）约分的关键是确定分式分子和分母的公因式； （3）约分是对分子，分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都要除以同一个因式. 归纳总结 2. 下列分式中是最简分式的是（ ） B 1. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. D 课堂练习 3. 若把分式 中的 x 和 y 都变为原来的两倍，则 分式的值 ( ) A．变为原来的两倍　 B．不变　　 C．变为原来的一半　 D．变为原来的四分之一 B 4. 若把分式 中的 x 和 y 都变为原来的 3 倍，则分式的值变为原来的 ( ) A．3 倍　 B．9 倍 C．4 倍 D．不变 A 解： 5. 约分： 6. 先约分，再求值： ，其中 x = 2，y = 3. 当 x = 2， y = 3 时， y - x = 3 - 2 = 1. 分式的 基本性质 分式的约分求值 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分 课堂小结 $