专题01 静电场的描述（期中复习讲义）高二物理上学期粤教版

专题01 静电场的描述（期中复习讲义） 核心考点 内容要点 命题趋势 库仑定律 1. 点电荷的理解； 2. 库仑定律的理解与应用。 选择题： 1.基本概念的的理解 2.典型电场的分布规律 3.电场线、等势面和运动轨迹的综合分析 计算题： 1.电场中的动力学问题； 2.电场中的功能关系。 电场强度 1. 理解电场强度及其定义式，并能用公式进行相关计算； 2. 掌握点电荷的电场特点和电场强度的叠加。 电势能 电势 电势差 1. 掌握电场力做功与电势能变化的关系； 2. 理解电势能、电势、电势差的概念并掌握计算方法； 3. 理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式，会进行相关计算。 电场线 等势面 1. 掌握几种常见电场的电场线和等势面的特点； 2. 会根据电场线和等势面的关系分析带电粒子的运动轨迹问题。 必备知识 知识点01 电荷和电荷守恒定律 1.点电荷：带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略。 2.元电荷：最小的电荷量，即电子(或质子)所带电荷量的绝对值。 3.（1）电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到其他物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在任何转移的过程中，电荷的总量保持不变。 （2）起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电 知识点02 库仑定律 1. 库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电荷量q1、q2的乘积成正比， 与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定律。电荷之间的这种相互作用力叫作静电力或库仑力。 2.公式：F=k，其中k=9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 3.适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷。 4.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 知识点03 电场力的性质 1.基本性质：对放入其中的电荷有力的作用 2.电场强度：E=(适用于一切电场)，方向与正点电荷所受电场力的方同 决定式：E=k(适用于点电荷) 3.（1）电场线：电场中画出假想的曲线，每点的切线方向表示该点的电场强度方向，疏密表示电场的强弱，特点是不闭合、不相交。 （2）几种典型电场的电场线(如图所示) 知识点04 电场能的性质 1．电场力做功 (1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (3)电势能具有相对性。 3.电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 (2)定义式：φ= (3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同。 4．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)特点 ①在等势面上移动电荷，电场力不做功。 ②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直。 ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)。 5.电势差 (1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动的电荷的电量q的比值。 (2)公式：UAB= (3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA (4)电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed。 特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关。 【典例1】静电力的叠加及力学问题 如图所示，带正电的小球1用绝缘轻质细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘轻质细线b悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2(均可视为点电荷)的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2 m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为q1=2.0×10-4 C、q2=1.0×10-4 C，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，重力加速度大小g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)小球1、2间的库仑力大小F库； (2)细线b上的弹力大小F和小球2的质量m2； (3)小球1的质量m1。 答案　(1)45 N　(2)36 N　2.7 kg　(3)2.1 kg 解析　(1)根据库仑定律有F库=k 解得F库=45 N (2)对小球2受力分析，水平方向上有F=F库cos 37° 竖直方向上有m2g=F库sin 37° 解得F=36 N，m2=2.7 kg (3)将小球1、2作为整体受力分析，有F=(m1+m2)gtan 37° 解得m1=2.1 kg。 总结提升： 分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然和力学中分析物体的平衡方法一样，可以说是“电学问题，力学方法”，一般按照如下的顺序： (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选择“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力。 (3)列平衡方程(F合=0或Fx=0，Fy=0)。 【即时检测1】 如图所示，带电小球A和B（可视为点电荷）放在倾角为的光滑固定绝缘斜面上，已知A球的质量为m，所带电荷量为+q，B球的质量为2m，所带电荷量为-q。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)加速度a的大小； (2)F的大小。 【答案】(1)；(2) 【详解】(1)根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力 A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有 所以 (2)把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有 【典例2】电场叠加问题 (2024·深圳市龙岗区高二期末)如图所示，将等量异种电荷分别固定在正方体ABCD-EFGH的顶点A、C上。O点是正方体的中心，AC、BD交于J点。则(　　) A.J点电场强度为0 B.O点电场强度为0 C.G点与E点电场强度方向相同 D.G点与E点电场强度大小相等 答案　D 解析　在ACGE平面内，由等量异种电荷形成的电场分布如图，所以，J、O两点的电场与AC连线平行，不为零；根据电场的对称性，E、G两点电场大小相等，方向不同，故选D。 总结提升： 1.根据点电荷电场强度公式，确定每个场源电荷在某点产生的电场强度。 2.电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，与力的合成一样，常用的方法有图解法、正交分解法等。 【典例3】电场强度、电势、电势差、电势能的比较 (2024·东莞市高二学业考试)如图所示，空间有一圆锥OBB'，点A、A'分别是两母线的中点。现在顶点O处固定一带正电的点电荷，下列说法中正确的是(　　) A.A、A'两点的电场强度相同 B.将一带负电的试探电荷从B点沿底面直径移到B'点，其电势能先减小后增大 C.平行于底面且圆心为O1的截面为等势面 D.若B'点的电势为φB'，A'点的电势为φA'，则BA连线中点C处的电势φC< 答案　BD 解析　根据点电荷电场的分布特点，可知A、A'两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误； 场源电荷为正点电荷，将一带负电的试探电荷从B点沿底面直径移到B'点，试探电荷先靠近场源电荷，后远离场源电荷，则电场力先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，B正确；点电荷的等势面是以场源电荷为球心的一系列同心球面，因此平行于底面且圆心为O1的截面不是等势面，C错误； 令B'A'连线中点为C'，根据点电荷电场线分布特征，可知B'C'间任一点的电场强度均比A'C'间任一点的电场强度小，根据U=Ed，可知UA'C'>UC'B'， 又由于UA'C'=φA'-φC'，UC'B'=φC'-φB'，解得φC'<，根据点电荷电场线分布特征有φC'=φC，则有φC<，D正确。 总结提升 电场强度 电势 电势差 电势能 意 义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场力做功的本领 描述电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量 公 式 E＝ φ＝ UAB＝ Ep＝qφ 单 位 N/C，V/m V，J/C V，J/C J 决 定 因 素 由电场本身决定，与试探电荷无关 由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性 由电场本身决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关 由电量和电荷所在位置的电势决定，与参考点的选取有关，有相对性 联 系 （1）匀强电场中UAB＝Ed（d为A、B两点沿电场方向上的距离） （2）电势沿着电场方向降低最快 （3）UAB＝φA－φB，UAB＝，UAB＝，φ＝，WAB＝EpA－EpB 【即时检测2】 （2025·广东广州·模拟预测）如图所示在圆柱体两底面圆心处分别固定一个等量异种点电荷，O点是圆柱体的几何中心，以O为原点建立三维直角坐标系，一负点电荷（该电荷的重力忽略不计）在其周围空间运动，下列说法中正确的是（　　） A．负点电荷沿y轴运动到O点时加速度为零 B．负点电荷沿x轴运动到O点过程中电势能逐渐增大，在O点时电势能最大 C．负点电荷从O点沿z轴正方向运动时，电场力不做功。 D．平面与圆柱侧面相交，其交线上的点电场强度大小相等，方向不同。 【答案】C 【详解】A．等量异种点电荷连线中点（圆柱体的几何中心）的场强不为零，电场力和加速度不为零，故A错误； B．等量异种点电荷的中垂面为等势面，且电势为0，故电势能不变且为零，故B错误； C．负电荷沿轴正方向运动时，电场力做不做功，电势能不变，故C正确； D．根据电场强度矢量合成法则，交线上的点电场强度大小相等，方向相同，故D错误。 故选C。 【典例4】电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 （多选）为除去陶瓷工业所用粘土中的氧化铁，把粘土和水一起搅拌成悬浮液，将涂有绝缘层的金属圆盘吸附在盆底，金属棒插入悬浮液中，接入电源，形成如图所示电场，其中虚线为等势面。某粒子仅在电场力的作用下从点到点的轨迹如图所示，已知粘土粒子带负电荷，氧化铁粒子带正电荷，下列说法正确的是（　　） A．端为电源正极 B．该粒子可能为粘土粒子 C．该粒子在点受到的电场力大于在点受到的电场力 D．该粒子在点的动能小于在点的动能 【答案】BD 【详解】A．由沿电场线的方向电势越来越低，可判断金属棒接电源的负极，故端为电源负极，A错误； B．根据曲线运动的特点，粒子所受合力指向轨迹凹的一侧；则由轨迹弯曲的方向可知粒子受力沿电场线的反方向，故粒子带负电，即该粒子为粘土粒子，B正确； C．由电场线的疏密表示电场的强弱，故Q点的电场强度大，故电荷在Q点受到的电场力大于P点受到的电场力，C错误； D．由图中的等势面可得，则 所以该粒子从P运动到Q的过程中电场力做的功 即电场力做正功，粒子动能增加，故P点动能小于Q点动能，D正确。 故选BD。 【即时检测3】 (2024·深圳市校联考)如图所示实线为某一点电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子分别以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A.a一定是带正电粒子的运动轨迹，b和c一定是带负电粒子的运动轨迹 B.a虚线对应的粒子的加速度越来越小，b、c虚线对应的粒子的加速度越来越大 C.a粒子的动能减小，b粒子的动能不变，c粒子的动能增大 D.b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量 答案　D 解析　由运动轨迹可知a粒子受向左的电场力，b、c粒子受到向右的电场力，由于不知道电场的方向，所以无法确定a、b、c三个带电粒子的电性，A错误； 由于电场线的疏密程度反映电场强度的大小，粒子只受电场力，故a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变，B错误； 由题意可知a粒子的运动方向和电场力方向的夹角为锐角，所以电场力对其做正功，a粒子的动能增大，b粒子的运动方向始终和电场力垂直，电场力对其不做功，所以b粒子的动能不变，c粒子的运动方向和电场力方向的夹角为锐角，所以电场力对其做正功，c粒子的动能增大，C错误； a、b、c三条虚线为三个带电粒子分别以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，且三个粒子的电荷量大小相等，故在O点所受电场力大小相等，由于b粒子做圆周运动，说明电场力等于所需向心力，c粒子做向心运动，故电场力大于所需的向心力，根据F=m可知c粒子质量较小，D正确。 【典例5】静电场中的图像问题 某仪器两极间的电场线分布如图所示，一正电荷只在电场力作用下以某一初速度沿x方向运动，从O到A运动过程中，关于各点的电势、电场强度E，电荷的速度v、动能，随位移x的变化图线可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】AB．沿电场线电势逐渐降低，电场线的疏密表示电场的强弱，从O到A场强先增大后减小，由于图像的切线斜率绝对值表示电场强度的大小，则从O到A的电势随位移的变化图线的切线斜率绝对值先增大后减小，故A错误，B错误； C．从O到A场强先增大后减小，根据牛顿第二定律 知加速度也是先增大后减小，图像的斜率表示加速度，故斜率应先增大后减小，故C错误； D．根据动能定理可得 可知图像的切线斜率表示电场力，由于电荷带正电，从O到A电场力先增大后减小，玉图像的切线斜率的变化一致，且电场力做正功，电荷的动能增大，故D正确。 故选D。 【典例6】静电场中的功能关系 （24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，高为，倾角的光滑斜面处在水平向右、场强的匀强电场中，质量为、电荷量为的带电小球沿着光滑的斜面运动，已知重力加速度为，则带电小球由斜面底端运动到斜面顶端的过程中（　　）（，） A．重力对小球做功为 B．小球的电势能减少了 C．合力对小球所做的功为 D．小球的电势能与动能之和保持不变 【答案】AC 【详解】A．小球沿光滑斜面运动，从底端到顶端过程中，重力做功为，故A正确； B．电场力做功 则电势能减小，故B错误； C．支持力不做功，合力做功等于各力做功的代数和，则，故C正确； D．根据能量守恒知，小球电势能与动能之和减小量等于小球重力势能的增加量，可知小球电势能和动能之和在减小，故D错误。 故选AC。 总结提升 1.电场力做功的计算 2.电场中常见的几种功能关系 (1)电场力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。 (2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合=ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk=-ΔEp。 (4)如果只有重力和电场力做功，则机械能和电势能之间转化，二者总和不变，即ΔE=-ΔEp。 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高二上·广东广州·期中）以下判断中，正确的是（　　） A．电场中某处电场强度的方向跟电荷在该点所受电场力的方向相同 B．电荷在电场中某点受到的电场力小，该处的电场强度就小 C．匀强电场中各位置的电场强度大小相同，方向可以不同 D．电场线越密的区域，同一电荷所受电场力越大 【答案】D 【详解】A．电场强度的方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向，负电荷受力方向与场强方向相反，A错误； B．由可知，电场强度与电场力及电荷量均有关，仅凭电场力的大小无法确定场强大小，B错误； C．匀强电场的定义是场强大小和方向均相同，因此方向不可能不同，C错误； D．电场线越密，场强越大。由 可知，同一电荷在电场线越密的区域所受电场力也越大，D正确； 故选D。 2．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）电子显微镜通过电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】D 【详解】A．a点处等差等势面较稀疏，则a点场强小于b点场强，故A错误； B．由电子的运动轨迹可知，沿管轴的电场力方向向右，则场强方向向左，a点电势低于b点电势，故B错误； CD．由于a点电势低于b点电势，则电子在a点的电势能大于在b点的电势能，电子在a点的动能小于b点的动能，故C错误，D正确。 故选D。 3．（12-13高二上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，，三点都在匀强电场中，已知，，，把一个电荷量的正电荷从移到，电场力的做功为零；从移到，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（　　） A．，垂直向左 B．，垂直向右 C．，垂直斜向上 D．，垂直斜向下 【答案】D 【详解】把一个正电荷从A移到B，电场力做功为零，可知为等势面，从移到，电场力做功为，则间的电势差为 根据沿电场线电势降低，可知匀强电场的场强方向垂直AB斜向下，该匀强电场的场强大小为 故选D。 4．（24-25高二上·广东江门·阶段练习）如图所示，以O点为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f，等量正、负点电荷分别放置在a、d两点时，在圆心O产生的电场强度大小为E，现仅将放于a点的正点电荷改放于其他等分点上，使O点的电场强度改变，则下列说法正确的是（   ） A．移至f点时，O点的电场强度大小为，沿Oe方向 B．移至f点时，O点的电场强度大小为，沿Oe方向 C．移至e点时，O点的电场强度大小为，沿Oc方向 D．移至e点时，O点的电场强度大小为E，沿Oc方向 【答案】C 【详解】AB．当正、负点电荷分别放置在a、d两点时，由矢量合成法则可知，正、负点电荷在O点产生的电场强度大小相等，为 当把正点电荷移至f点时，根据矢量合成法则，可知O点的电场强度大小为 方向为Od和Oc沿右下方的角平分线方向。故AB错误； CD．当把正点电荷移至e点时，根据矢量合成法则，可知O点的电场强度大小为 方向为沿Oc方向。故C正确，D错误。 故选C。 5．（23-24高三下·广东佛山·阶段练习）人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内，如图所示。初速度为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点运动到细胞膜内B点，d为磷脂双分子层的厚度，则下列说法正确的是（    ） A．A点电势低于B点电势 B．从A点运动到B点，钠离子的电势能增大 C．若膜电位不变，当d增大时，钠离子的加速度变小 D．若膜电位不变，当d增大时，钠离子进入细胞内的速度变大 【答案】C 【详解】A．初速度可视为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，则电场线由A到B，沿电场线方向电势逐渐降低，所以A点电势大于B点电势，故A错误； B．钠离子运动过程中电场力做正功，电势能减小，故B错误； C．膜电位U不变，根据 可知d增大时，E变小，根据牛顿第二定律 可知加速度变小，故C正确； D．根据动能定理可知 则膜电位不变时，钠离子进入细胞内的速度不变，故D错误。 故选C。 重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（2024·广东·高考真题）（多选）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 【答案】AC 【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确； B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误； D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。 故选AC。 7．（24-25高二上·广东汕头·期中）（多选）如图所示，匀强电场水平向右，绝缘细线一端固定在O点，一端连着带电小球，将小球从与O点等高的A点由静止释放，沿圆弧运动到最低点B，不计空气阻力，则下列判断正确的是（    ） A．小球可能带负电 B．从A到B过程，细线的张力先增大后减小 C．小球在B点的机械能小于A点的机械能 D．从A到B过程，小球动能一直增大 【答案】BC 【详解】A．若小球带负电，则由静止释放小球，小球在电场力与重力的作用下应先做直线运动，因此小球一定带正电，故A错误； BD．小球受向下的重力和水平向右的电场力，则平衡位置在AB之间的某一位置，小球在该位置速度最大，细线张力最大，可知从A到B过程，小球速度先增加后减小，动能先增大后减小，细线的张力先增大后减小，故B正确、D错误； C．小球从A到B电场力做负功，则机械能减小，即小球在B点的机械能小于A点的机械能，故C正确。 故选BC。 8．（24-25高二上·广东·期中）（多选）雷电是一种强烈的放电现象，高大建筑物的顶端都装有避雷针来预防雷击。如图所示，虚线是避雷针上方电场的等势面，A、B、C是等势面上的三点，相邻等势面间的电势差都相等。一带负电的粒子只在电场力作用下由C点加速向B点运动，不计粒子的重力，下列说法中正确的是（　　） A．C点的电场强度小于B点的电场强度 B．B点的电势比C点的电势低 C．粒子在C点的加速度比在B点的加速度大 D．粒子在B点的电势能小于在C点的电势能 【答案】AD 【详解】A．由题图可知，B点附近的等势面比C点附近的等势面密集，可知B点的电场强度大于C点的电场强度，故A正确； BD．粒子只在电场力作用下由C点加速向B点运动，电场力做正功，粒子电势能减小，带负电的粒子在电势越高的地方电势能小，所以B点的电势比C点的高，故B错误，D正确； C．粒子在C点受到的电场力比在B点受到的电场力小，根据牛顿第二定律可知粒子在C点的加速度比在B点的小，故C错误。 故选AD。 9．（2021高三·全国·专题练习）（多选）A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示。则从A到B过程中，下列说法正确的是（　　） A．点电荷的速度先增大后减小 B．空间电场是某负点电荷形成的 C．电荷所受电场力先减小后增大 D．空间各点的电势先升高后降低 【答案】CD 【详解】A．根据电势能Ep随位移x的变化图像可知，电势能先增大后减小，所以电场力先做负功再做正功，又点电荷只受电场力，所以合外力先做负功再做正功，因此点电荷的速度先减小后增大，故A错误； B．点电荷带正电，且电场力先做负功再做正功，所以电场强度的方向先向左再向右，空间电场可能是某正点电荷形成的，故B错误； C．电势能Ep随位移x的变化的图像斜率表示电场力，所以可知电场力先减小后增大，故C正确； D．根据，粒子带正电且电势能先增大后减小，同时电势能均为正值，所以空间各点的电势先升高后降低，故D正确。 故选CD。 综合拓展练（测试时间：15分钟） 10．（24-25高二上·广东广州·开学考试）（多选）如图，截面将空间中的长方体区域分成两个正方体区域，在点固定有正点电荷，点固定有负点电荷，下列说法正确的是（    ） A．点电势高于点的电势 B．点和点的电场强度相同 C．点的电场强度小于点的电场强度 D．一负点电荷自点沿直线运动至点，静电力先做正功后做负功 【答案】ABC 【详解】A．离正电荷更近，故点电势高于点的电势，故A正确； BC．等量异种点电荷的电场分布如图所示 截面为两等量异种点电荷的中垂面，点为两点电荷连线的中点，点到点的距离等于点到点的距离，根据对称性可知，点和点的电场强度大小相等，方向相同；由于点到点的距离大于点到点的距离，则点的电场强度小于点的电场强度，故BC正确； D．根据等量异种点电荷产生的电场，可知平面是等势面，故一负点电荷自点沿直线运动至点，静电力不做功，故D错误。 故选ABC。 11．（24-25高二上·广东·期中）（多选）在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整控制电场。如图所示，两平行金属极板K、G正对放置，在极板G中央挖一圆孔，两极板间加电压，K极电势较高，等势面分布如图所示。从K极中心处发射有一定宽度的平行于中心轴（x轴）的电子束，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．极板G上圆孔右侧的电场线由中心轴向外发散 B．电子通过圆孔前后的一小段时间内加速度不断减小 C．对会聚到F点的电子，从发射到会聚，电场力做功相同 D．沿着中轴线运动的电子一直做匀变速直线运动 【答案】ABC 【详解】A．电场线与等势面垂直，可知极板G上圆孔右侧的电场线向两侧发散，A正确； B．根据电场线与等势面的关系可知，等势面密集的地方，电场线也密集，所以电子通过圆孔前后的一小段时间内电场线变稀疏，电场强度减小，电子所受电场力减小，加速度减小，B正确； C．电场力做功与路径无关只与初末位置的电势差有关，由于电子均从K板射出，汇聚到F点，则电势差相同，电场力做功相同，C正确； D．沿着中轴线等势面先等间距后变稀疏，所以电场强度先不变后变小，电子所受电场力先不变后变小，加速度先不变后变小，电子先做匀变速直线运动，后加速度改变，做变加速直线运动，D错误。 故选ABC。 12.(2025·广州市第二中学高二月考)如图，等量异种电荷固定在光滑绝缘斜面上的A、B两点，O为AB的中点，C、D为斜面上的两点。带电小球(视为试探电荷)无初速度放在O处恰能保持静止。已知斜面倾角为30°，固定电荷的电荷量大小为Q，A、B间距为2L，小球质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)(5分)沿斜面从C到D，空间的电场强度和电势如何变化？ (2)(5分)小球的电性和电量q； (3)(6分)已知CO=，OD=，将小球从C点以初速度v0沿斜面释放，恰能在D处速度减为零，则C、D两点的电势差UCD多大？ 答案　(1)场强先减小后增大　电势一直增大 (2)正电　 (3)-- 解析　(1)根据等量异种点电荷连线的电场分布特点可知，沿斜面从C到D，空间的电场强度先减小后增大；根据等量异种点电荷连线的电势分布特点可知，沿斜面从C到D，空间的电势一直增大。 (2)带电小球(视为试探电荷)无初速度放在O处恰能保持静止，可知小球受到的电场力沿斜面向上，与场强方向相同，则小球带正电；根据受力平衡和库仑定律可得2=mgsin 30° 解得q= (3)从C到D，由动能定理得mgsin 30°·(+)+qUCD=0-m 解得UCD=--。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 静电场的描述（期中复习讲义） 核心考点 内容要点 命题趋势 库仑定律 1. 点电荷的理解； 2. 库仑定律的理解与应用。 选择题： 1.基本概念的的理解 2.典型电场的分布规律 3.电场线、等势面和运动轨迹的综合分析 计算题： 1.电场中的动力学问题； 2.电场中的功能关系。 电场强度 1. 理解电场强度及其定义式，并能用公式进行相关计算； 2. 掌握点电荷的电场特点和电场强度的叠加。 电势能 电势 电势差 1. 掌握电场力做功与电势能变化的关系； 2. 理解电势能、电势、电势差的概念并掌握计算方法； 3. 理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式，会进行相关计算。 电场线 等势面 1. 掌握几种常见电场的电场线和等势面的特点； 2. 会根据电场线和等势面的关系分析带电粒子的运动轨迹问题。 必备知识 知识点01 电荷和电荷守恒定律 1.点电荷：带电体的_________、______及___________对它们之间的作用力的影响可以忽略。 2.元电荷：最小的__________，即______________所带电荷量的绝对值。 3.（1）电荷守恒定律：电荷既不能被_______，也不能被_________，它们只能从一个物体______到其他物体，或者从物体的一部分__________到另一部分；在任何转移的过程中，电荷的_________保持不变。 （2）起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电 知识点02 库仑定律 1. 库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的___________________成正比， 与它们之间距离r的________成反比，作用力的方向在_____________。这个规律叫作库仑定律。电荷之间的这种相互作用力叫作_________或_________。 2.公式：F=________，其中k=__________ N·m2/C2，叫作静电力常量。 3.适用条件：a._______________；b._______________。 4.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 知识点03 电场力的性质 1.基本性质：对放入其中的电荷有_________的作用 2.电场强度：E=(适用于_________电场)，方向与_________点电荷所受电场力的方同 决定式：E=k(适用于___________) 3.（1）电场线：电场中画出假想的曲线，每点的___________表示该点的_____________方向，疏密表示电场的____________，特点是_____________、________________。 （2）几种典型电场的电场线(如图所示) 知识点04 电场能的性质 1．电场力做功 (1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于_____________，其中d为沿电场方向的距离。 ②WAB＝___________，适用于任何电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝____________＝_______ (3)电势能具有相对性。 3.电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 (2)定义式：__________ (3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同。 4．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)特点 ①在等势面上移动电荷，电场力不做功。 ②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直。 ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)。 5.电势差 (1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动的电荷的电量q的比值。 (2)公式：____________ (3)电势差与电势的关系：UAB＝__________，UAB＝_________ (4)电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝__________。 特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关。 【典例1】静电力的叠加及力学问题 如图所示，带正电的小球1用绝缘轻质细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘轻质细线b悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2(均可视为点电荷)的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2 m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为q1=2.0×10-4 C、q2=1.0×10-4 C，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，重力加速度大小g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)小球1、2间的库仑力大小F库； (2)细线b上的弹力大小F和小球2的质量m2； (3)小球1的质量m1。 总结提升： 分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然和力学中分析物体的平衡方法一样，可以说是“电学问题，力学方法”，一般按照如下的顺序： (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选择“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力。 (3)列平衡方程(F合=0或Fx=0，Fy=0)。 【即时检测1】 如图所示，带电小球A和B（可视为点电荷）放在倾角为的光滑固定绝缘斜面上，已知A球的质量为m，所带电荷量为+q，B球的质量为2m，所带电荷量为-q。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)加速度a的大小； (2)F的大小。 【典例2】电场叠加问题 (2024·深圳市龙岗区高二期末)如图所示，将等量异种电荷分别固定在正方体ABCD-EFGH的顶点A、C上。O点是正方体的中心，AC、BD交于J点。则(　　) A.J点电场强度为0 B.O点电场强度为0 C.G点与E点电场强度方向相同 D.G点与E点电场强度大小相等 总结提升： 1.根据点电荷电场强度公式，确定每个场源电荷在某点产生的电场强度。 2.电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，与力的合成一样，常用的方法有图解法、正交分解法等。 【典例3】电场强度、电势、电势差、电势能的比较 (2024·东莞市高二学业考试)如图所示，空间有一圆锥OBB'，点A、A'分别是两母线的中点。现在顶点O处固定一带正电的点电荷，下列说法中正确的是(　　) A.A、A'两点的电场强度相同 B.将一带负电的试探电荷从B点沿底面直径移到B'点，其电势能先减小后增大 C.平行于底面且圆心为O1的截面为等势面 D.若B'点的电势为φB'，A'点的电势为φA'，则BA连线中点C处的电势φC< 总结提升 电场强度 电势 电势差 电势能 意 义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场力做功的本领 描述电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量 公 式 E＝ φ＝ UAB＝ Ep＝qφ 单 位 N/C，V/m V，J/C V，J/C J 决 定 因 素 由电场本身决定，与试探电荷无关 由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性 由电场本身决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关 由电量和电荷所在位置的电势决定，与参考点的选取有关，有相对性 联 系 （1）匀强电场中UAB＝Ed（d为A、B两点沿电场方向上的距离） （2）电势沿着电场方向降低最快 （3）UAB＝φA－φB，UAB＝，UAB＝，φ＝，WAB＝EpA－EpB 【即时检测2】 （2025·广东广州·模拟预测）如图所示在圆柱体两底面圆心处分别固定一个等量异种点电荷，O点是圆柱体的几何中心，以O为原点建立三维直角坐标系，一负点电荷（该电荷的重力忽略不计）在其周围空间运动，下列说法中正确的是（　　） A．负点电荷沿y轴运动到O点时加速度为零 B．负点电荷沿x轴运动到O点过程中电势能逐渐增大，在O点时电势能最大 C．负点电荷从O点沿z轴正方向运动时，电场力不做功。 D．平面与圆柱侧面相交，其交线上的点电场强度大小相等，方向不同。 【典例4】电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 （多选）为除去陶瓷工业所用粘土中的氧化铁，把粘土和水一起搅拌成悬浮液，将涂有绝缘层的金属圆盘吸附在盆底，金属棒插入悬浮液中，接入电源，形成如图所示电场，其中虚线为等势面。某粒子仅在电场力的作用下从点到点的轨迹如图所示，已知粘土粒子带负电荷，氧化铁粒子带正电荷，下列说法正确的是（　　） A．端为电源正极 B．该粒子可能为粘土粒子 C．该粒子在点受到的电场力大于在点受到的电场力 D．该粒子在点的动能小于在点的动能 【即时检测3】 (2024·深圳市校联考)如图所示实线为某一点电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子分别以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A.a一定是带正电粒子的运动轨迹，b和c一定是带负电粒子的运动轨迹 B.a虚线对应的粒子的加速度越来越小，b、c虚线对应的粒子的加速度越来越大 C.a粒子的动能减小，b粒子的动能不变，c粒子的动能增大 D.b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量 【典例5】静电场中的图像问题 某仪器两极间的电场线分布如图所示，一正电荷只在电场力作用下以某一初速度沿x方向运动，从O到A运动过程中，关于各点的电势、电场强度E，电荷的速度v、动能，随位移x的变化图线可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【典例6】静电场中的功能关系 （24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，高为，倾角的光滑斜面处在水平向右、场强的匀强电场中，质量为、电荷量为的带电小球沿着光滑的斜面运动，已知重力加速度为，则带电小球由斜面底端运动到斜面顶端的过程中（　　）（，） A．重力对小球做功为 B．小球的电势能减少了 C．合力对小球所做的功为 D．小球的电势能与动能之和保持不变 总结提升 1.电场力做功的计算 2.电场中常见的几种功能关系 (1)电场力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。 (2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合=ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk=-ΔEp。 (4)如果只有重力和电场力做功，则机械能和电势能之间转化，二者总和不变，即ΔE=-ΔEp。 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高二上·广东广州·期中）以下判断中，正确的是（　　） A．电场中某处电场强度的方向跟电荷在该点所受电场力的方向相同 B．电荷在电场中某点受到的电场力小，该处的电场强度就小 C．匀强电场中各位置的电场强度大小相同，方向可以不同 D．电场线越密的区域，同一电荷所受电场力越大 2．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）电子显微镜通过电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 3．（12-13高二上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，，三点都在匀强电场中，已知，，，把一个电荷量的正电荷从移到，电场力的做功为零；从移到，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（　　） A．，垂直向左 B．，垂直向右 C．，垂直斜向上 D．，垂直斜向下 4．（24-25高二上·广东江门·阶段练习）如图所示，以O点为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f，等量正、负点电荷分别放置在a、d两点时，在圆心O产生的电场强度大小为E，现仅将放于a点的正点电荷改放于其他等分点上，使O点的电场强度改变，则下列说法正确的是（   ） A．移至f点时，O点的电场强度大小为，沿Oe方向 B．移至f点时，O点的电场强度大小为，沿Oe方向 C．移至e点时，O点的电场强度大小为，沿Oc方向 D．移至e点时，O点的电场强度大小为E，沿Oc方向 5．（23-24高三下·广东佛山·阶段练习）人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内，如图所示。初速度为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点运动到细胞膜内B点，d为磷脂双分子层的厚度，则下列说法正确的是（    ） A．A点电势低于B点电势 B．从A点运动到B点，钠离子的电势能增大 C．若膜电位不变，当d增大时，钠离子的加速度变小 D．若膜电位不变，当d增大时，钠离子进入细胞内的速度变大 重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（2024·广东·高考真题）（多选）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 7．（24-25高二上·广东汕头·期中）（多选）如图所示，匀强电场水平向右，绝缘细线一端固定在O点，一端连着带电小球，将小球从与O点等高的A点由静止释放，沿圆弧运动到最低点B，不计空气阻力，则下列判断正确的是（    ） A．小球可能带负电 B．从A到B过程，细线的张力先增大后减小 C．小球在B点的机械能小于A点的机械能 D．从A到B过程，小球动能一直增大 8．（24-25高二上·广东·期中）（多选）雷电是一种强烈的放电现象，高大建筑物的顶端都装有避雷针来预防雷击。如图所示，虚线是避雷针上方电场的等势面，A、B、C是等势面上的三点，相邻等势面间的电势差都相等。一带负电的粒子只在电场力作用下由C点加速向B点运动，不计粒子的重力，下列说法中正确的是（　　） A．C点的电场强度小于B点的电场强度 B．B点的电势比C点的电势低 C．粒子在C点的加速度比在B点的加速度大 D．粒子在B点的电势能小于在C点的电势能 9．（2021高三·全国·专题练习）（多选）A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示。则从A到B过程中，下列说法正确的是（　　） A．点电荷的速度先增大后减小 B．空间电场是某负点电荷形成的 C．电荷所受电场力先减小后增大 D．空间各点的电势先升高后降低 综合拓展练（测试时间：15分钟） 10．（24-25高二上·广东广州·开学考试）（多选）如图，截面将空间中的长方体区域分成两个正方体区域，在点固定有正点电荷，点固定有负点电荷，下列说法正确的是（    ） A．点电势高于点的电势 B．点和点的电场强度相同 C．点的电场强度小于点的电场强度 D．一负点电荷自点沿直线运动至点，静电力先做正功后做负功 11．（24-25高二上·广东·期中）（多选）在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整控制电场。如图所示，两平行金属极板K、G正对放置，在极板G中央挖一圆孔，两极板间加电压，K极电势较高，等势面分布如图所示。从K极中心处发射有一定宽度的平行于中心轴（x轴）的电子束，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．极板G上圆孔右侧的电场线由中心轴向外发散 B．电子通过圆孔前后的一小段时间内加速度不断减小 C．对会聚到F点的电子，从发射到会聚，电场力做功相同 D．沿着中轴线运动的电子一直做匀变速直线运动 12.(2025·广州市第二中学高二月考)如图，等量异种电荷固定在光滑绝缘斜面上的A、B两点，O为AB的中点，C、D为斜面上的两点。带电小球(视为试探电荷)无初速度放在O处恰能保持静止。已知斜面倾角为30°，固定电荷的电荷量大小为Q，A、B间距为2L，小球质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)(5分)沿斜面从C到D，空间的电场强度和电势如何变化？ (2)(5分)小球的电性和电量q； (3)(6分)已知CO=，OD=，将小球从C点以初速度v0沿斜面释放，恰能在D处速度减为零，则C、D两点的电势差UCD多大？ / 学科网（北京）股份有限公司 $