第一单元 分数乘法（期中知识清单）六年级数学上学期（西师大版）

该小学数学讲义围绕“分数乘法”单元构建了清晰的知识体系，通过框架图梳理计算法则、积的大小关系、连乘运算及应用题模型四大模块，用表格对比整数与分数相乘的区别，借助思维导图呈现从基础计算到实际问题解决的逻辑链条，突出单位“1”的识别与分步求解等重难点，体现知识间的内在联系。 讲义的亮点在于“问题驱动+方法指导”的练习设计，如例题2通过比较不同单位下的分数结果，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，例题4结合促销情境引导学生用数学语言表达优惠策略，强化模型意识和应用意识。每类题型均配解题步骤拆解与易错点提示，基础薄弱生可依模板规范作答，优等生能拓展思考，教师据此精准定位学情，实现分层教学与高效复习的双重目标。

第一单元 分数乘法 期中复习知识清单 考点一：计算法则 1.分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(能约分的先约分，可 简化计算)。 2.分数乘分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(能约分的先约分， 减少计算量)。 注意：为了简化计算，可以先约分，再计算。 考点二：积与因数的大小关系 1.一个数(0除外)乘大于1的数，积大于原数。 2.一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于原数。 考点三：分数连乘运算 可运用乘法交换律a×b=b×a、结合律(a×b)×c=a×(b×c)，可以先约分，再计算 考点四：解决问题(分数乘法应用题) 1.核心模型：单位“1”的量×对应分率=分率对应量(己知单位“1”的量，求它 的几分之几是多少)。 2.拓展应用：连续求一个数的几分之几，需分步确定单位“1”。 3.“按原价的几分之几出售”的应用题 解题方法是：现价=原价×几分之几； 降低的价钱=原价-现价=原价-原价×几分之几=原价×(1-几分之几)。 题型1：一个数乘分数 【例1】（21-22六年级上·四川·单元测试）脱式计算。                【练1】（21-22六年级上·四川·单元测试）脱式计算。                题型2：求一个数的几分之几是多少的实际问题 【例2】（24-25六年级上·四川眉山·期中）1吨的和4吨的比较（    ）。 A．1吨的重 B．4吨的 C．一样重 【练2】（24-25六年级上·四川自贡·期中）商店上午运来170千克水果，下午又运来190千克水果，全天卖出了运来水果的，卖出了多少千克水果？ 题型3：连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 【例3】（24-25六年级上·四川泸州·期中）为庆祝六一儿童节，同学们已经折了120多红花，黄花的数量是红花的，而蓝花的朵数又是黄花的，蓝花需要多少朵？ 【练3】（21-22六年级上·四川达州·期中）一头大象的体重是2100kg，一头野牛的体重是大象的，一只老虎的体重是野牛的，这只老虎体重是多少千克？ 题型4：按原价的几分之几出售的实际问题 【例4】 （21-22六年级上·四川·期中）一套西服原价1200元，商场搞促销降价销售，现价比原价便宜多少元？现在售价多少元？ 【练4】（22-23六年级上·四川·期中）甲、乙、丙三个文具店销售同一种文具盒，标价都是12元，但三个店的促销方式不一样。甲店：买十个送两个。乙店：一律按原价的出售。丙店：每购满100元，返还现金15元。刘老师准备购买60个这种文具盒送给贫困山区的小朋友，你认为到哪个商店去买最省钱？这时实际只需付多少元？ 1．（20-21六年级上·重庆云阳·期末）六（1）班有学生45人，其中女生占全班人数的，女生有( )人，男生有( )人。 2．（22-23六年级上·四川广元·期中）下图用乘法算式表示是 ( )×( )=( ) 3．（20-21六年级上·四川·期中）一本故事书原价45元，现在按原价的出售。现价( )元。 4．（23-24六年级上·四川·期中）一款手机原价2500元，现在按原价的出售，现价比原价便宜了( )元。 5． （23-24六年级上·四川泸州·期中）时＝( )分    吨＝( )千克 30cm2＝( )dm2 63m320dm3＝( )m3     hm2＝( )m2     1.25时＝( )时( )分 6．（20-21六年级上·四川·期中）一根绳子长10米，用去米，还剩下( )米；如果用去，还剩下( )米。 7．（20-21六年级上·四川·期中）直接写得数 ×0=        14×= ×12= ×= ×45= 9×=       ×=           ×100=          ×18=              ×= 8．（20-21六年级上·四川·期中）计算。 ×　　　　　　 　　　×　                 ×× ×　             ×　             24×× 9．（23-24六年级上·重庆·期中）一套运动服的售价是240元，其中上衣占售价的，如果只买上衣，应付多少元？ 10．（22-23五年级下·四川·期末）希望小学有1200人，五年级学生人数占全校学生人数的，其中女生占五年级学生人数的，五年级有女生多少人？ 11．（23-24六年级上·四川·期中）六年级有学生240人，已经达到体育锻炼标准的占，而达到标准的学生中有是女生．求达到标准的女生有多少人？ 12．（21-22六年级上·四川·期中）人的血液约占体重的，血液中大约是水。明明的体重是60kg，他的血液中大约含有多少千克水？ 13．（18-19六年级上·江苏宿迁·期中）新湖乡去年种植黄豆48公顷，今年黄豆的种植面积比去年增加了．今年黄豆的种植面积比去年增加了多少公顷？今年黄豆的种植面积是多少公顷？ 14．（18-19六年级上·湖北宜昌·期中）一堆沙480吨，第一天运走，第二天运走120吨，还剩下多少吨？ 15．（21-22六年级上·四川·期中）小雅的妈妈给小雅买了一件衣服和一双鞋，正好碰上商场做促销活动，一律按原价的销售。小雅的妈妈共花了多少元？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分数乘法 期中复习知识清单 考点一：计算法则 1.分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(能约分的先约分，可 简化计算)。 2.分数乘分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(能约分的先约分， 减少计算量)。 注意：为了简化计算，可以先约分，再计算。 考点二：积与因数的大小关系 1.一个数(0除外)乘大于1的数，积大于原数。 2.一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于原数。 考点三：分数连乘运算 可运用乘法交换律a×b=b×a、结合律(a×b)×c=a×(b×c)，可以先约分，再计算 考点四：解决问题(分数乘法应用题) 1.核心模型：单位“1”的量×对应分率=分率对应量(己知单位“1”的量，求它 的几分之几是多少)。 2.拓展应用：连续求一个数的几分之几，需分步确定单位“1”。 3.“按原价的几分之几出售”的应用题 解题方法是：现价=原价×几分之几； 降低的价钱=原价-现价=原价-原价×几分之几=原价×(1-几分之几)。 题型1：一个数乘分数 【例1】（21-22六年级上·四川·单元测试）脱式计算。                【答案】；60； 【分析】计算分数乘法时，要先约分后计算，所得结果为最简分数，据此解答。 【详解】（1） （2） （3） 【练1】（21-22六年级上·四川·单元测试）脱式计算。                【答案】；90； 【分析】计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后再计算，所得结果为最简分数。 【详解】（1） （2） （3） 题型2：求一个数的几分之几是多少的实际问题 【例2】（24-25六年级上·四川眉山·期中）1吨的和4吨的比较（    ）。 A．1吨的重 B．4吨的 C．一样重 【答案】C 【分析】先把1吨看作单位“1”，求一个数的几分之几，用乘法求出它的是多少吨； 同理把4吨看作单位“1”， 用乘法求出它的是多少吨；然后再比较即可解答。 【详解】1×＝（吨） 4×＝（吨） ＝ 所以两个一样重。 故答案为：C 【练2】（24-25六年级上·四川自贡·期中）商店上午运来170千克水果，下午又运来190千克水果，全天卖出了运来水果的，卖出了多少千克水果？ 【答案】225千克 【分析】上午运来的水果质量＋下午运来的水果质量＝全天运来的水果质量，将全天运来的水果质量看作单位“1”，全天运来的水果质量×卖出的对应分率＝卖出的质量，据此列式解答。 【详解】（170＋190）× ＝360× ＝225（千克） 答：卖出了225千克水果。 题型3：连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 【例3】（24-25六年级上·四川泸州·期中）为庆祝六一儿童节，同学们已经折了120多红花，黄花的数量是红花的，而蓝花的朵数又是黄花的，蓝花需要多少朵？ 【答案】32朵 【分析】是把红花的数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出黄花的数量。是把黄花的数量看作单位“1”，求蓝花同样用乘法计算即可。 【详解】 （朵） 答：蓝花需要32朵。 【练3】（21-22六年级上·四川达州·期中）一头大象的体重是2100kg，一头野牛的体重是大象的，一只老虎的体重是野牛的，这只老虎体重是多少千克？ 【答案】525kg 【分析】由于野牛的体重是大象的，单位“1”是大象的体重，单位“1”已知，用乘法，即2100×；一只老虎的体重是野牛的，单位“1”是野牛的质量，单位“1”已知，用乘法，即2100××，算出结果即可。 【详解】2100×× ＝1400× ＝525（千克） 答：这只老虎的体重是525千克。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 题型4：按原价的几分之几出售的实际问题 【例4】 （21-22六年级上·四川·期中）一套西服原价1200元，商场搞促销降价销售，现价比原价便宜多少元？现在售价多少元？ 【答案】240元； 960元 【分析】商场搞促销降价销售，把原价看成单位“1”，用原价乘上就是现价比原价便宜的钱数，然后用原价减去现价比原价便宜的钱数就是现在的售价。 【详解】现价比原价便宜： 1200×＝240（元） 现在售价： 1200－240＝960（元） 答：现价比原价便宜240元，现在售价是960元。 【点睛】解答此题的关键是分清降价，是单位“1”的。 【练4】（22-23六年级上·四川·期中）甲、乙、丙三个文具店销售同一种文具盒，标价都是12元，但三个店的促销方式不一样。甲店：买十个送两个。乙店：一律按原价的出售。丙店：每购满100元，返还现金15元。刘老师准备购买60个这种文具盒送给贫困山区的小朋友，你认为到哪个商店去买最省钱？这时实际只需付多少元？ 【答案】甲店；600元 【分析】分别求出三个文具店的实际价格，比较即可。甲店：买十个实际得到12个，看60个文具盒包含多少个12，实际就买几个十，根据单价×数量＝总价，求出实际价格；乙店：原价×实际价格对应分率＝实际价格；丙店：单价×数量＝总价，求出60个文具盒的价格，看包含几个100元，再减去几个15元是实际价格。 【详解】甲店：60÷12×10×12 ＝50×12 ＝600（元） 乙店：12×60× ＝720× ＝648（元） 丙店：12×60＝720（元） 720元包含7个100元。 720－7×15 ＝720－105 ＝615（元） 600＜615＜648 答：到甲店去买最省钱，这时实际只需要付600元。 【点睛】关键是理解每种优惠方式，求出实际费用，从而确定哪个店最省钱。 1．（20-21六年级上·重庆云阳·期末）六（1）班有学生45人，其中女生占全班人数的，女生有( )人，男生有( )人。 【答案】 27 18 【分析】把全班人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出女生人数；用全班人数减女生人数得男生人数。 【详解】女生有：45×＝27（人） 男生有：45－27＝18（人） 【点睛】此题属于求一个数的几分之几是多少，明确单位“1”已知用乘法是解题关键。 2．（22-23六年级上·四川广元·期中）下图用乘法算式表示是 ( )×( )=( ) 【答案】 【解析】略 3．（20-21六年级上·四川·期中）一本故事书原价45元，现在按原价的出售。现价( )元。 【答案】36 【分析】原价45元可看作单位“1”，则可依据数量关系式：现价＝原价×现价占原价的分率，进行解答。 【详解】45×＝36（元） 【点睛】本题就是求一个数的几分之几是多少的应用，首先要找准单位“1”，用它去乘比较量所占的分率，就是所求。 4．（23-24六年级上·四川·期中）一款手机原价2500元，现在按原价的出售，现价比原价便宜了( )元。 【答案】750 【分析】先算出现价是多少，再用原价减去现价即可得出答案。 【详解】＝1750（元） 2500－1750＝750（元） 【点睛】此题考查了分数与整数的乘法。 5． （23-24六年级上·四川泸州·期中）时＝( )分    吨＝( )千克 30cm2＝( )dm2 63m320dm3＝( )m3     hm2＝( )m2     1.25时＝( )时( )分 【答案】 40 800 0.3 63.02 4000 1 15 【分析】根据1时＝60分，1吨＝1000千克，1dm2＝100cm2，1m3＝1000dm3，1hm2＝10000m2，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依此进行计算即可。 【详解】×60＝40，即时＝40分 ×1000＝800，即吨＝800千克 30÷100＝0.3，即30cm2＝0.3dm2 20÷1000＝0.02，63＋0.02＝63.02，即63m320dm3＝63.02m3 ×10000＝4000，即hm2＝4000m2 1.25＝1＋0.25，0.25×60＝15，即1.25时＝1时15分 6．（20-21六年级上·四川·期中）一根绳子长10米，用去米，还剩下( )米；如果用去，还剩下( )米。 【答案】 9 5 【分析】一根绳子长10米，用去米，还剩下10－米；如果用去，还剩下10米的1－，即10×（1－）米。 【详解】10－＝9（米） 10×（1－）＝5（米） 【点睛】此题考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少用分数除法，注意分数后是否带单位，带单位就是一个具体的量。 7．（20-21六年级上·四川·期中）直接写得数 ×0=        14×= ×12= ×= ×45= 9×=       ×=           ×100=          ×18=              ×= 【答案】0      10      27       16    3    1 【详解】根据分数乘法运算法则，分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后化成最简分数． 解：×0=0      14×= ×12=10 ×= ×45=27 9×= ×= ×100=16       ×18= 3           ×=1 8．（20-21六年级上·四川·期中）计算。 ×　　　　　　 　　　×　                 ×× ×　             ×　             24×× 【答案】；； ；； 【分析】①②④⑤可交叉约分，直接计算；③⑥属于连乘，可以一步步约分，保证最后结果是最简分数。 【详解】×＝＝　　　　　　　　　 ×＝＝　                 ×× ×＝＝　             ×＝＝            24×× 9．（23-24六年级上·重庆·期中）一套运动服的售价是240元，其中上衣占售价的，如果只买上衣，应付多少元？ 【答案】150元 【分析】一套衣服售价240元，根据一上衣占售价的分率求出这个数，即可得出答案。 【详解】240×＝150（元） 答：应付150元。 10．（22-23五年级下·四川·期末）希望小学有1200人，五年级学生人数占全校学生人数的，其中女生占五年级学生人数的，五年级有女生多少人？ 【答案】90人 【分析】全校1200人，根据一个数占总数的分率求出这个数，即求出五年级学生人数，再乘女生所占分率，即可得出答案。 【详解】五年级学生人数为： （人）； 五年级女生人数为：（人） 答：五年级有女生有90人。 【点睛】本题主要考查的是求一个数的几分之几的问题，解题的关键是找出总人数再根据分数乘法求解。 11．（23-24六年级上·四川·期中）六年级有学生240人，已经达到体育锻炼标准的占，而达到标准的学生中有是女生．求达到标准的女生有多少人？ 【答案】90人 【分析】连续求一个数的几分之几是多少用分数连乘计算。 【详解】240× × =90（人） 答：达到标准的女生有90人。 12．（21-22六年级上·四川·期中）人的血液约占体重的，血液中大约是水。明明的体重是60kg，他的血液中大约含有多少千克水？ 【答案】4千克 【分析】连续求一个数的几分之几是多少用分数连乘计算。 【详解】（千克） 答：他的血液中大约含有4千克水。 【点睛】掌握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。 13．（18-19六年级上·江苏宿迁·期中）新湖乡去年种植黄豆48公顷，今年黄豆的种植面积比去年增加了．今年黄豆的种植面积比去年增加了多少公顷？今年黄豆的种植面积是多少公顷？ 【答案】8公顷；56公顷 【分析】求一个数的几分之几是多少用分数计算。今年黄豆的种植面积比去年增加的面积是48的，直接用乘法计算即可。 【详解】48×=8（公顷） 48+8=56（公顷） 答：今年黄豆的种植面积比去年增加了6公顷，今年黄豆的种植面积是56公顷。 14．（18-19六年级上·湖北宜昌·期中）一堆沙480吨，第一天运走，第二天运走120吨，还剩下多少吨？ 【答案】60吨 【分析】第一天运走的是480的，求一个数的几分之几是多少用分数计算。全部的吨数减去第一天运走的和第二天运走的就是剩下的。 【详解】480-480×-120=60（吨） 答：还剩下60吨。 15．（21-22六年级上·四川·期中）小雅的妈妈给小雅买了一件衣服和一双鞋，正好碰上商场做促销活动，一律按原价的销售。小雅的妈妈共花了多少元？ 【答案】160元 【分析】花的总钱数＝（衣服的原价＋鞋子的原价）× 【详解】（85＋115）× ＝200× ＝160（元） 答：小雅的妈妈共花了160元。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $