5.3 第1课时 配套问题与工程问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

5.3　实际问题与一元一次方程 第1课时　配套问题与工程问题 1 练基础 练提升 目 录 练素养 微专题6 2 练基础 知识点1　配套问题 1. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可做60个A部件或150个B部件，现要用9 m3钢材制作这种仪器部件. 设用x m3钢材做A部件，剩余钢材做B部件，恰好配套，则可列方程为 （ ） A. 3×60x=150（9-x） B. 150x=3×60（9-x） C. 60x=3×150（9-x） D. 3×150x=60（9-x） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 微专题 3 2.（合肥巢湖期末）巢湖某工厂主要生产各种样式的包装盒，现收到一批糖果盒的订单，主管要安排工人即刻生产. 已知该工厂共有工人84名，其中女工人数比男工人数的3倍少36，并且每名工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底110个. （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么需要调多少名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 微专题 4 解：（1）设该工厂有男工x名，则女工有（3x-36）名. 由题意，得x+（3x-36）=84. 解得x=30. 所以女工有84-30=54（名）. 答：该工厂有男工30名，有女工54名. （2）设调y名女工帮男工制作盒身. 由题意，得50（30+y）×2=110（54-y），解得y=14. 答：需要调14名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 微专题 3.（淮南大通期末）某工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做2天，乙再参与合作，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间. 设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是 （ ） A. +=1 B. +=1 C. +=1 D. +=1 A 知识点2　工程问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 微专题 6 4.（合肥二模）整理一批图书，如果由一个人单独整理，那么需要用30 h，现先安排一部分人整理2 h，随后又增加5人和他们一起整理了3 h，恰好完成整理工作. 假设每个人的工作效率相同，那么参与整理的人员一共有多少？ 解：设先安排x人整理. 由题意，得×x×2+×（x+5）×3=1. 解得x=3. x+5=8. 答：参与整理的人员一共有8人. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 微专题 7 5.（新情境 数学文化）明代数学家程大位在所著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少配成完.”用现代的话说就是：有83 000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个. 已知1个笔管配1个笔套，安排________根短竹用于制作笔管才能使制成的笔管与笔套正好配套. 练提升 51 875 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 微专题 8 6.（安徽一模）某水果加工基地加工一批水果，原计划8天完成任务，在完成一半任务时，受天气降温的影响，每天加工的水果比原计划少5 t，最后完成全部任务用了10天，问该水果加工基地加工的这批水果一共有多少吨？ 解：设该水果基地加工的这批水果一共有x t. 根据题意，得-=5. 解得x=120. 答：该水果加工基地加工的这批水果一共有120 t. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 微专题 9 7.（新趋势 探究性问题）某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 微专题 10 （1）做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要________张长方形铁片，________张正方形铁片； （2）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，且这些铁片恰好用完. 设制作A型铁盒x个. ①制作B型铁盒______________个（用含x的式子表示）； ②求制作A型、B型两种铁盒各多少个. （4a+3b） （a+2b） 或 解：（2）②由题意，得4x+3· =100，解得x=10.所以 =20. 答：可制作A型铁盒10个，B型铁盒20个. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 微专题 微专题6　间接设元法 【方法指导】当已知条件中的相等关系不方便或无法用所求未知量表示时，可以间接设元，设出相等关系中的其他未知量，列方程求解，再根据方程的解与所求未知量的关系解答. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 微专题 【针对训练】 1. 如图，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是2，则这个长方形的面积是 （ ） A. 512 B. 516 C. 572 D. 576 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 微专题 2. （新趋势 五育文化）某中学的社团活动深受学生和家长的欢迎，社团种类多达十几种，极大地丰富了学生的业余文化生活. 其中七年级书法社团中女生占书法社团总人数的，又有10名女生申请加入，那么女生就占书法社团总人数的，求现在七年级书法社团的总人数. 解：设原有女生x人，则原来七年级书法社团总人数为3x. 根据题意，得x+10=（3x+10）. 解得x=30， 所以3x+10=3×30+10=100. 答：现在七年级书法社团的总人数为100. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 微专题 15 $