11.5 第1课时 因式分解及提公因式法分解因式（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

本初中数学教案聚焦“因式分解概念及提公因式法”，通过整式乘法逆运算对比引入，引导学生发现多项式化为整式积的变形过程，搭建前后知识联系的学习支架。 资料设计层次分明，含概念辨析、公因式确定及多类型分解例题，结合简化运算、整体代换求值等应用实例，培养数学思维的推理与运算能力，渗透数学语言的模型与应用意识，助力学生提升抽象能力与应用意识，便于教师高效开展教学。

11.5 因式分解 第1课时 因式分解及提公因式法分解因式 1．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．会用提取公因式的方法分解因式．(重点) 2．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、问题引入 1．多媒体展示，让学生完成． 计算：(1)m(a＋b＋c)；(2)(a＋b)(a－b)；(3)(a＋b)2. 学生通过回忆前面所学的解题方法，完成解题，并积极作答： (1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc； (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2； (3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 2．学生通过对比上题发现： (1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)； (2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)； (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 3．教师肯定学生的表现，说明其过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式的积的形式，该过程叫做因式分解，这节课我们就来探讨它． 二、合作探究 探究点一：因式分解的概念 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选B. 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式． 探究点二：提公因式法分解因式 【类型一】 确定公因式 多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是(　　) A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab 解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴公因式为3ab.故选D. 方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂． 【类型二】 用提公因式法因式分解 因式分解： (1)8a3b2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b. 解析：将原式各项提取公因式即可得到结果． 解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc). (2)原式＝(2a－3)(b＋c). (3)原式＝(a＋b)(a－b)－(a+b)=(a＋b)(a－b－1)． 方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式． 【类型三】 利用因式分解简化运算 计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.21＋72×20.21＋13×20.21－20.21×14. 解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.21，进而求出即可． 解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260； (2)29×20.21＋72×20.21＋13×20.21－20.21×14＝20.21×(29＋72＋13－14)＝2021. 方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便． 【类型四】 利用因式分解整体代换求值 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28. 方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值． 三、板书设计 1．因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式． 2．因式分解与整式乘法是方向相反的变形． 3．提取公因式的方法：把多项式各项的公因式提取出来，写成公因式与另一个因式乘积的形式． 本节中要给学生留出自主的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果． 学科网（北京）股份有限公司 $