11.4.2 多项式除以单项式（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦“多项式除以单项式”，通过知识链接回顾单项式乘多项式法则，新知预习以长方形面积问题（已知面积和宽求长）自然衔接，搭建从旧知到新知的学习支架。 资料亮点在于问题驱动探究法则推导，培养抽象能力与创新意识，例题及检测题注重运算细节提升运算能力，先化简再求值题目结合实际增强模型意识，结构完整助力学生自主构建知识体系。

2.多项式除以单项式 学习目标： 1.多项式除以单项式的运算法则及其应用．（重点） 2.探索多项式除以单项式法则的过程，灵活运用此法则解题.（难点） 自主学习 一、知识链接 1.单项式与多项式相乘的法则：_____ ___． 2.计算：2x(x2＋3x＋4)＝__________． 二、新知预习 1.一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积. 面积为________________=_______________. 2.若已知该油画的面积为(ma+mb),宽为m,求它的长. 解：列式：_____________________ 合作探究 一、探究过程 探究点：多项式除以单项式 问题 根据T1中得到的式子，你能算出T2中列式的结果吗？若能，写出结果. 【要点归纳】多项式除以单项式，先用这个多项式的________除以这个________，再把所得的商________. 例1 计算： （1）（18a2b﹣6ab）÷（﹣6ab）； （2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a． 【针对训练】计算： (1)(－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)． 【方法总结】多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题. 例2 先化简，再求值：（9ab3+12a4b2）÷3ab，其中a＝﹣1，b＝﹣2． 【针对训练】先化简，再求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2020，y＝2021. 二、课堂小结 多项式除以单项式： 1．多项式除以单项式的运算实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法． 2．多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n项，商仍有n项，不要漏项． 3．要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础． 4．符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号． 当堂检测 1．计算（﹣4x3+2x）÷2x的结果正确的是（　　） A．﹣2x2+1 B．2x2+1 C．﹣2x3+1 D．﹣8x4+2x 2．计算：（﹣6x3+9x2﹣3x）÷（﹣3x）＝（　　） A．2x2﹣3x B．2x2﹣3x+1 C．﹣2x2﹣3x+1 D．2x2+3x﹣1 3．计算：（1）（﹣2a2bc﹣ab）÷（﹣ab）＝　 　； （2）（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝ 　． 4．一个长方形的面积为3a2+a，若一边长为a，则其相邻边长为　 　． 5．已知一个多项式与单项式﹣7x2y3的积为21x4y5﹣28x7y4+14x6y6，则这个多项式为 ． 6．计算： （1）（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2； （2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）； （3）（y3﹣3y2+y）÷y； （4）； （5）[2x（2y2﹣4y+1）﹣2x]÷（﹣2xy）. 7．先化简，再求值：[(x−y)2+(2x+y)(1−y)−y]÷(−x)，其中x=1，y=. 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.单项式乘多项式，将单项式与多项式的每一项相乘，再把积相加 2.2x3＋6x2＋8x 二、新知预习 1. (a+b)m am+bm 2. (ma+mb)÷m 合作探究 一、探究过程 探究点：多项式除以单项式 问题 解：能，结果是a+b. 【要点归纳】每一项 单项式 相加 例1 解：（1）原式＝18a2b÷（﹣6ab）﹣6ab÷（﹣6ab）＝﹣3a+1. （2）原式＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣2a+1. 【针对训练】解：（1）原式=-2xz+1. （2）原式=-8x²y2+4xy-1. 例2 解：原式＝3b2+4a3b，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式=3×（-2）2+4×（-1）3×（-2）＝20． 【针对训练】 解：原式=（2x3y-2x2y2+x2y2-x3y）÷x2y=（x3y-x2y2）÷x2y=x-y.当x＝2020，y＝2021时，原式=x-y=-1. 当堂检测 1．A 2．B 3．（1）2ac+1 （2） 4．3a+1 5．﹣3x2y2+4x5y﹣2x4y3 6.解：（1）原式＝y﹣xz． （2）原式＝﹣1﹣5mn+m2． （3）原式＝y2﹣y+1． （4）原式＝2x﹣y﹣4． （5）原式＝（4xy2﹣8xy+2x﹣2x）÷（﹣2xy）＝﹣2y+4． 7.解：原式=（x2-2xy+y2+2x-2xy+y-y2-y）÷（-x）=（x2-4xy+2x）÷（-x）=-2x+8y-4，当x=1，y=时，原式=-2×1+8×-4=-2+4-4=-2． 学科网（北京）股份有限公司 $