分层作业(25)函数的应用(一)-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

若f-2a+1对所有x[名，号]ae[-1,门 恒成立， 则等价为1≤t2-2at十1对a∈[-1,1]恒成立， 即t2-2at≥0. 设g(a)=t2-2at=-2ta十t2,则对a∈[-1,1]恒成立， 0-2≥0即≥2或≤0， 所以810之20，即2+2t≥0，t≥0或t≤-2， 解得t≥2或t=0或t≤一2. 13.解：(1)由已知f(xy)=f(x)十f(y), 令y=1,f(x)=f(x)+f(1), 解得f(1)=0. (2)证明：Hx1,x2∈(0，十∞)，且x1<x2,则∈(0,1)， 2 f(）<, 则f)-f)=f(g·)-f)=f(月) f,)-fx)=f(g)<0, 即f(x1)<f(x2), 即函数f(x)在(0，十∞)上是增函数， (3)由已知f(20252)=f(2025)+f(2025)=1, 即f2025)=2, 又f(x)+f(x-2024)=f(x(x-2024)), 所以f(x)+f(x-2024)<2即为fx(z-202) <f(2025), 又函数f(x)在(0，十∞)上单调递增， x>0, 则x-2024>0, x(x-2024)<2025, 解得2024<x<2025. 故不等式的解集为{x|2024<x<2025}. 分层作业（二十五） 答案速对 1 2 3 6 7 B B C A C 4.25008.14.5999.9 试题精析 1.B[设脚的长度为ymm,对应的鞋码为x码，则由题表得y =5.x+50.当x=30时，y=5×30+50=200.故选B.] 2.B[水箱内水量y=200+2t2-34t, 当1-号时y有最小值， 此时共放水34×号=289（升），29 ’65≈4.4， 故至多可供4人洗澡.] 3.C[设年产量为x千台，当年的利润为y万元， 则由已知有y= f50x-3:2-10x-250,0<x<80xeN, 150c-51z-1000+1450-250,x≥80，x∈N, 3x2+40x-250,0≤x<80,x∈N, 即y= 《z+0,00)+1200,x≥80，x∈N, 当0≤x<80时，由二次函数的性质可知当x=60时y取最 大值950， 当x≥80时y≤-2√100+120-=10 当且仅当x= 10000,即x=100时，y取得最大值1000， x 又1000>950，所以当年产量为100千台时，该厂当年的利润 取得最大值1000万元.] 4250u(Q)=40Q0Q-10Q-200=-0Q+30Q 1 1 -2000=-20(Q-300)2+2500,当Q=30时，L(Q)的最 大值为2500万元.] 5.解：(1)由题意得，当0<x<10时，f(x)=5x+9,此时函数 单调递增； 当10≤x≤16时，函数f(x)取得最大值，此时f(x)=59; 当16<x≤30时，f(x)=一3x十107，此时函数单调递减. 所以开始授课后10分钟，学生的注意力最集中，能维持6分钟. (2)当0<x<10时，令f(x)≥55，即5x+9≥55， 解得9.2≤x<10,集中注意力时间共10一9.2=0.8（分）： 当10≤x≤16时，f(x)=59≥55，集中注意力时间共6分钟； 当16<x≤30时，令f(x)≥55，即-3x+107≥55，解得16< <号桌中注意力时间共号-16=号（分)。 周为0.8十6+音器<10，所以老绑不能及时在学生-直 达到所需注意力的状态下讲完这道题 合=0， 6.A[由题意可得 20+0=4, 解得/a0, b=4, 1+6 当t=0时，C(0)=0,当t>0时，C(t)= 202=20 t2+4 4 令y=+1>0, Vt1,t2∈(0，+∞)，且t1<t2, 别0+片(6+)-4-出 当≥2时，t1-t2<0,t1t2>4,即y1<y2;当0<t<2时，t1 -t2<0,t1t2<4,即y1>y2, 则函数y=t士1,2>0在(0,2)上单调递减，在(2，+∞)上 单调适瑞+) =2十2=4，即当t=2时，C(t)mx= C(2)=5.故选A.] 7.C[设月利润为y1的连锁店销售x辆电动车，则月利润为 y2的连锁店销售(110一x)辆电动车，由题意可知两店的月利 润之和L=-5x2+900x-16000十300(110-x)-2000= -5x2+600x+15000=-5(x-60)2+33000,所以当x= 60时，两店的月利润之和取得最大值，为33000元.故选C.] 8.14.599[设出租车行驶x千米时，付费y元， 19,0<x≤3， 则y={8+2.15(x-3)+1,3<x8, 8+2.15×5+2.85(x-8)+1,x>8. 1151分层作业（二十五） 函数的应用（一） (满分：70分) ·基础对点练· 1.(5分)网上购鞋常看到下面这样一张表，第一 行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称 呼的“鞋号” 鞋码实 际标准220225230235240245250255260265 (mm) 鞋号34353637383940414243 习惯称为“30号”的童鞋，对应的脚实际长度为 () [A]150mm [B]200mm [c]180mm [o]210mm 2.(5分)某种电热水器的水箱盛满水是200升， 加热到一定温度可浴用.浴用时，已知每分钟放 水34升，在放水的同时注水，t分钟注水21 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停 止.现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一 次至多可供几人洗澡？ () [A]3人 [B]4人 [c]5人 [D]6人 3.(5分)某手机生产线的年固定成本为250万 元，每生产x千台需另投人成本C(x)万元，当 年产量不足80千台时，C(x)= 3x2+10x;当 年产量不小于80千台时，C(x)=51x+10000 1450.每千台产品的售价为50万元，该厂生产 的产品能全部售完.当该厂当年的利润最大 时，年产量为 [A]60千台 [B]80千台 [c]100千台 [D]120千台 0□00□0I0□ 1□口口口□ 学 22222 年级 卡信息 33333 后 4☐4口4☐4口4☐ 班级： 555☐5□5 位 6]66]66 姓名： 7刀7D7刀7D 8☐88☐8□8 9]999☐9 4.(5分)某工厂生产某种产品的固定成本为 2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加 10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函 数：K(Q)=40Q- Q,则总利淘L(Q)的最 大值为 万元 口 19876543210+0.5 5.(13分)经研究发现，学生的注意力与老师的授 课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集 中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始 逐渐分散，用f(x)表示学生的注意力，x表示 授课时间（单位：分），实验结果表明f(x)与x 有如下关系： 5x+9,0<x<10, f(x)=59,10≤x≤16， -3x+107,16<x≤30. (1)开始授课后多少分钟，学生的注意力最集 中？能维持多长时间？ (2)若讲解某一道数学题需要55的注意力以及 10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到 所需注意力的状态下讲完这道题？ 西 ·能力提升练· 6.(5分)为净化水质，向游泳池加入某种化学药 品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mg/L) 随时间t(单位：时)的变化关系为C(t)= ,ba,b为常数，≥0)，当1=0时池水中 药品的浓度为0mg/L,当t=1时池水中药品 的浓度为4mg/L,则池水中药品达到最大浓 度需要 ( [A]2小时 [B]3小时 [c]4小时 [D]5小时 7.(5分)某品牌电动车有两个连锁店，其月利润 (单位：元)分别为y1=-5.x2+900x-16000, y2=300x一2000，其中x为销售量.若某月两 店共销售了110辆电动车，则最大利润为 ( [A]11000元 [B]22000元 [c]33000元 [D]40000元 8.(5分)某市出租车收费标准如下：起步价为 8元，起步里程为3千米（不超过3千米按起步 价付费)；超过3千米但不超过8千米时，超过 部分按每千米2.15元收费；超过8千米时，超 过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付 燃油附加费1元.若某人乘坐出租车行驶了 5.6千米，则需付车费 元；☐若某人 乘坐一次出租车付费22.6元，则此出租车行驶 了 千米 口 9.(5分)用一根长为12m的铁丝弯成一个矩形 的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是 m 50 19876543210+0.5 10.(17分)经调研发现：某品种樱桃树的单株产 量L(单位：千克)与施肥量x(单位：千克)满 5(x2十6)，0≤x≤2， 足函数关系：L(x)= 2 且 单株樱桃树的肥料成本投人为25x元，其他成 本投人（如培育管理、施肥等人工费）为20x元.已 知这种樱桃的市场售价大约为15元/千克，且 销路畅通供不应求，记该樱桃树的单株利润为 f(x)(单位：元). (1)求f(x)的函数关系式； (2)当单株施肥量为多少千克时，该樱桃树的 单株利润最大？最大利润是多少？