分层作业(11)等式性质与不等式性质-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

分层作业（十一） 答案速对 123451011121314 D C D A B BC ACAC C A 6.1,0,-1(答案不唯一)7.{a-b-3<a-b<3} (倍<号<21s{m0<m≤} 16.y>x>1 (答案不唯一) 试题精析 1.D[令a=1,b=-2,满足a>b,但a<61,a2<6,号= 1 2<1，故A,B,C都错误.] 2.C[当c=0时，A错误；当c<0时，B错误； →品<品即>C正 ab<0,a>b→a<b 同理可证D错误.] 3.D[对于A,取a=一2，b=2,满足a<b,而a2=4=b2, A错误； 对于B,取a=一2，b=-1,c=1,d=4,满足a<b,c<d,而 2=-2<-1-分，B错误： a 对于C,取a=一2，b=一1，c=1,d=4,满足a<b,c<d,而 ac=-2>-4=bd,C错误； 对于D,由不等式性质知，由a<b,得a3<b3,D正确.] 4.A[由a>b,两边同时减去c,有a一c>b一c,故选项A 正确； 当b<a<0时，√a>√b不成立，B选项错误； 当c<0时，由a>b得ac<bc,C选项错误； 11 a=1,b=-2时，。<石不成立D选项错误.门 5围[精水变甜了，说明拾水浓度蜡加T,故行】 6.1,0,一1（答案不唯一）[取a=1,b=0,c=一1，满足条件 c<b<a且ac<0,但ab<ac不成立.] a-61-3<a-63合|<8< }[因为3<b< 4,所以一4<-b<-3,又因为1<a<6, 所以1-4<a-b<6-3,即-3<a-b<3. 又<<所以<号<号即<号<2] 1a6 8.证明：因为a>b,所以-a<一b,又c>a>b>0, 所以0ai-6,所以>6>0， 又因为a>b>0,所以，-a>c. 9.解：以(2)(3)作为条件，可得(1)成立， 因为ab>0,bc>ad,两边同除ab得二> 以(1)(2)作为条件，可得(3)成立， 日>号则后-号-cb24>0,因为c>a, a b ab 1100 则bc-ad>0,则ab>0; 以(1)(3)作为条件，可得(2)成立， 因为6>0，后>号，两边同来cb得到>ad. 10.BC[对于A,当a>0,b<0时不成立； 对于B,当a>|b|时，a>0, (a-lb|)(a+|b)=a2-b2>0,所以a2>b2: 对于C,当a>b时，a5>b5成立； 对于D,当b<0时，不一定成立，如2|>一3， 但22<(-3)2.] 11.AC[对于A,0+1<x+y≤2+4，即1<x+y≤6，故A 正确； 对于B,-2≤-y<0,则1-2≤x-y<4十0，即-1x-y <4,故B错误； 对于C,0X1<xy≤4X2,即0<xy≤8，故C正确； 对于D,由随知}>分则号≥1X日-号数D特误。 故选AC.] 12.AC[对于A选项，二05：所以4a+26<11,A选项 2<2b<6, 正确； 对于B选项， -3<-6<-1,所以-1<a-6<4,B选项 2<a<5, 不正确； 2<a<5'所以2<ab<15,C选项正确： 对于C选项，1<b<3, 2<a<5, 对于D选项，日<合1 所以号<号<5D达项不正确 故选AC.] 13.C[因为x>y>z,x十y十x=0,所以x>0,x<0. 所以由>可释>] 14.A[由题意知a,b,c,d均为正数， 因为a+b=c+d,a+d>b+c, 所以a+d+(a+b)>b+c+(c+d),即a>c,所以b<d, 又a十c<b,c>0,所以a<b. 综上可得d>b>a>c.] 15.{m0<m≤号} [由题可知A={yly≥1}，且a∈A,则a ≥1，所以a+2≥3，所以0<十2<号，即0m<专所以 m的取值克国是{m0<m<兮}门 16.y>x>1(答案不唯一)[根据不等式的性质可知，当y>x 1之1同时成立， 即只要满足y>x>0,就均是“上>上和1>上同时成 Wx√yxy 立”的充分条件， 所以充分条件可以是y>x>1.] 17.解：甲同学做得不对，因为同向不等式具有可加性，但不能 相减，甲同学对同向不等式求差是错误的. 乙同学做得不对，因为不等式两边同乘一个正数，不等号的 方向不变，但同乘一个负数，不等号的方向改变 在本题中只知道一6<a<8,不明确a的正负， 故不能将日<名<号与-6<a<8两边分别相来， 只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘. 丙同学做得不对，同向不等式两边可以相加，这种转化不是等 价变形. 丙同学将2<a-b<4与-2<a十b<2两边相加，得0<a <3; 又将一4<b-a<一2与一2<a十b<2两边相加，得-3<b <0； 又将一3<b<0与0<a<3两边相加，得一3<a十b<3,多 次使用了这种转化，导致了α十b范围的扩大. 分层作业（十二） 答案速对 1 2345671112:13:1415 D BC CC A D A D DBD D A 8.8 9716917.-718.2+519.a>} 试题精析 1D[此不等式等号成立的条件为。-号，即a=士反.故 选D.] 2.BC[若x=-1,则x十 1 立=一2，显然不满足x十 ≥2，A 错误； 1 若>0，剥y=x+>· =2,当且仅当x=1时取 等号，最小值是2，B正确； 若>0，则+2a 1 =2,当且仅当x=1时 取等号，C正确； y=√x2+3+ 1 ≥2x2+3. 1 =2,当月 √2+3 x2+3 仅当√x2+3= 1一，即x2=一2时取等号，显然x2 √x2+3 一2无解，故取不到最小值2，D错误.门 3C[因为>0，>0，所以V回<，中y≤() 81,当且仅当x=y=9时，等号成立，即(xy)x=81.] 4.C[因为x<0,所以-x>0, 所以+片2=-【-+]5-224 当且仅当-2=即x=-1时，等号成立. 所以当<0时，江十一-2有最大位-4] 5Ay=≤)-G9=收当 x=3, 红十6)=6'即1时等号成立.] x=6y, y=2 6.D [因为x21,所以y=3(x-1)十一1十3≥ 23(x二1)×1+3=23+3，当且仅当3(x-1) 即x=1+时等号成主. 所以画数y=3x十马>1D的最小值是2+3.] 7.A[因为ab=8,所以42+h=a-b+2ab=a-6十 a-b a-b 2”:因为a>b,所以a=b>0,所以a二b十a二b三 0-68,即02+6 2√a-b).6 a-6≥8， 皆且仅当口6=4时，等号成立，故。名一2的最小值 是6.] .号[由题意得1-2x>0,则y=x(1-2x)=2×2xX1- 8. 2+-日 仅当2z1-2x,即元=时，等号 所以y=x(1-2x)的最大值为8·] 1 9.7[令x-2=t,t>0,则 y-+25-+2》++2-5-+0+1-1+}+5 x-2 t t ≥7，当且仅当t=1,即x=3时，等号成立， 故y=十工25(x≥2)的最小值为7了 10.解：因为a>0,b>0, 浙以a+6侣+）-10+2+2≥10+2,2·要 26 8a 10+8=18,当且仅当么-%，即6=2a时，等号成立， 所以a十6)（径+号）的最小值为18。 11.D[因为a>0,b>0,所以a+2b≥2√2ab=2×√2x8= 8海且收当他28即低时学专成立] a=2b, 1 12.D[因为z>0,所以3z+上>≥2，√3z· =2√5，当且仅 当工=时，等号成主， 所以-(3x+）≤-2， 则3-3z-1≤3-25， 即3-3x- 的最大值为3-2.] 13.BD[由基本不等式可知B,D正确.] 14.D向>1，y2>0,+3=3,得红-10y≤(2+) =1,当且仅当x一1=y,即x=2,y=1时取等号，所以(x一 1)·y的最大值是1. 15.A[y=-5x+3=x+1十 x+1 x+1-7(x≥0). 因为x≥0，所以y=x十1十主-7≥2W9一7=二1，当且 仅当x十1=3，即x=2时，等号成立， 故所求最小值为一1.故选A.] 1690=1+2x+≥1+2x4=9, 当且仅当x=士√2时，等号成立，故所求最小值为9.] 17.-7[周为>0，所以2z+2≥2√2·至=8，当且仅 当2x=2即2=2时，等号成立， 1011■ 分层作业（十一） 等式性质与不等式性质 (满分：109分) ·基础对点练· 1.(5分)与a>b等价的不等式是 [A]a>6 [B]a2>b2 [o8>1 [D]a3>b3 2.(5分)已知a,b,c∈R,则下列命题正确的是 () [A]a>b→ac3>bc3 [e]4>b>a>b CC a>b,1、1 [o] }→一 ab<o a b [p16>0,→1、1 → a-b a b 3.(5分)设a,b,c∈R,且a<b,c<d,则() [A]a2<b2 [c]ac<bd [D]a3<b3 4.(5分)（教材改编题）若a>b,则下列不等式正 确的是 () [A]6-c<a-c [B]√a>√6 。11 [c]ac>bo []a<6 5.(5分)b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添 上m克糖(m>0),则糖水变甜了，根据这个事 实提炼的一个不等式为 () [A]a十ma [Ba+m、a b+mb b+m b tcja-m-a b-mb [o]a-ma 6-m b 6.(5分)设a,b,c是任意实数，能够说明“若c<b <a且ac<0,则ab<ac”是假命题的一组整数 a,b,c的值依次为 0□0000□ □口1口口1▣ 2□2222 题卡信息 年级 学号后 333☐33 4□4口4☐4口4□ 班级： 555☐5I5 位 6☐66☐66 姓名： 77刀7刀7刀7D 8☐88☐8□8□ 9□99□99 7.(5分)已知1<a<6,3<b<4,则a一b的取 值范围是 ,口号的取值范围是 口 19876543210+0.5 8.(10分)已知c>a>b>0,求证。-a>c-b 19876543210+0.5 9.(10分)给出三个不等式：(1)C>4 >6;(2)hc> ad;(3)ab>0.写出一个以其中任意两个不等 式为条件，剩下的一个不等式为结论的真命题， 并加以证明. ·能力提升练。 10.(6分)（多选）给出下列命题，其中正确的是 () [A]a>b→a2b>ab [B]a>|b→a2>b2 [c]a>b→a5>b5 [D]|a|>b→a2>b2 11.(6分)（多选）设x,y为实数，满足1≤x≤4， 0<y≤2，则下列结论正确的是 () [A]1<x+y≤6 [B]1<x-y≤2 [c]0<xy≤8 []Z≥2 y 12.(6分)（多选）已知2<a<5,1<b<3,则下列 结论正确的是 () [A]4<a+2b<11 [B]1<a-b<2 [c]2<ab15 [o12<分<5 13.(5分)已知x>y>之，x十y十之=0，则下列不 等式中一定成立的是 () [A]xy>yz [B]xz>yz [c]xy>xz [D]xly>zly 14.(5分)有外表一样、质量不同的四个小球，它 们的质量分别是a,b,c,d.已知a十b=c十d, a十d>b十c,a十c<b,则这四个小球由重到 轻的排列顺序是 () [A]d>b>a>c [B16>c>d>a Ic]d>b>c>a [D]c>a>d>b 15.(5分)已知A={y|y≥1}，且a∈A,若m= a十2：则m的取值范围是 1 □ 16.5分)设x,y∈R,使上>1和上>上同时 成立的一个充分条件是 □ 19876543210+0.5 17.(16分)下面是甲、乙、丙三位同学做的三道题 目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指 出错误的原因 甲：因为-6<a<8,-4<b<2, 所以-2<a-b<6. 乙：因为2<6<3，所以}<1<1 3b21 又因为-6<a<8,所以-2<分<4. 丙：因为2<a-b<4,所以-4<b-a<-2. 又因为-2<a+b<2, 所以0<a<3,-3<b<0, 所以-3<a+b<3.