分层作业(8)全称量词与存在量词-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

■ 分层作业（八） 全称量词与存在量词 （满分：95分)》 ·基础对点练· 1.(5分)下列命题中全称量词命题的个数为 ①平行四边形的对角线互相平分； ②梯形有两边平行； ③存在一个菱形它的四条边不相等. [A]0 [B]1 [c]2 [D]3 2.(5分)将“x2≥5”改写成存在量词命题，下列正 确的是 () [A]Hx∈R,x2≥5 [B]]x∈R,x2≥5 [c]Hx∈N,x2≥5 [D]3x∈N,x2≥5 3.(5分)关于命题“Hx∈N,x2十2x≥0”，下列判 断正确的是 () [A]该命题是全称量词命题，且是真命题 [B]该命题是存在量词命题，且是真命题 [c]该命题是全称量词命题，且是假命题 [D]该命题是存在量词命题，且是假命题 4.(5分)下列四个命题既是存在量词命题又是真 命题的是 () [A]锐角三角形的内角是锐角或钝角 []存在一个负数x,使>2 [c]两个无理数的和必是无理数 [D]至少有一个实数x,使x2≤0 5.(5分)下列命题中的假命题是 [A]Hx∈R,√Jx2+1>0 [B]Hx∈R,√x>-x [o]3x∈R,|x|<1 1 [D]3x∈R,z+1=2 0□00☐0I0□ 1□口1口口口 2□2222 题卡信息 年级 学号后 3□3I33]3 4☐4口4☐4口4☐ 班级： 555☐5□5 位 66666 姓名 7刀7刀7刀7刀 8]8□8☐8□8□ 9]999☐9 6.(5分)命题p:3x∈R,x2+2x+5=0是 (填“全称量词命题”或“存在量词命 题”)，□它是 命题（填“真”或“假”）.□ 19876543210+0.5 7.(10分)判断下列命题是否为存在量词命题，并 判断真假。 (1)某个四边形不是平行四边形； (2)方程3x-2y=10有整数解； (3)有一个实数x,使x2+2x+4=0. 5 能力提升练· 8.(5分)下列命题中存在量词命题的个数为 ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被 6整除的数也能被3整除；④对于任意x∈R, 总有1x≥0. [A]0 [B]1 [c]2 [D]3 9.(5分)下列命题中，形式不同于其他三个的是 [A]Vx∈Z,x2-9<x2 [B]3x∈R,x2-2x+1≠0 [c]每一个正数的倒数都大于0 [D]Hx<2,x-3<0 10.(5分)下列命题中正确的个数是 ( ①]x∈R,x≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是 质数； ③3x∈{xx是无理数}，x十5是无理数. CA]0 [B]1 [c]2 [D]3 11.(6分)（多选）命题p:存在实数x∈M,使得数 据1,2,3，x,6的中位数为3.若命题p为真命 题，则实数x的取值集合M可以为() [A]{3,4,5} [B]{x|x>2} [c]{xx≥3} [D]{x|3≤x≤6} 12.(6分)（多选）已知集合A={x|x≥1}，B= {x|x>2},则 () [A]]x∈A,x∈B [B]]x∈B,xtA [c]Hx∈A,xtB [D]Hx∈B,x∈A 13.(5分)已知命题p:Hx∈R,-x2<0,命题q: 存在一个实数x,使x>x2,则下列说法中正 确的是 ■ [A]命题p,q都是真命题 [B]命题p是真命题，q是假命题 [c]命题p是假命题，q是真命题 [D]命题p,g都是假命题 14.(5分)若命题“Hx∈R,x2+1≥m”是真命题， 则实数m的取值范围是 () [A]{mm1} [B]{mm<1} [c]{mm≥1} [D]{mm>1} 15.(5分)若命题“3x∈R,x2一2x+n=0”为真 命题，则n的取值范围为 () [a]{nln≥1} [B]{nn≤1} [c{nn>1}》 [D]{nn<1} 19876543210+0.5 16.(13分)已知M={x|a≤x≤a+1}. (1)若“Hx∈M,x十1>0”是真命题，求实数 a的取值范围； (2)若“x∈M,x+1>0”成立，求实数a的 取值范围.9.BC[B中，由xy=0不能推出x=0且y=0,故B不正确；C 中，“一2<x<2”是“x<2”的充分条件，故C不正确.] 10.ACD[因为a>0,b>0→ab>0;a<0,b<0→ab>0:a>1, b>l→ab>0,所以选项A,C,D都是使ab>0成立的充分 条件.] 11.AB[因为x2<4,所以-2<x<2,所以①②是x2<4的必 要条件.故选AB.] 12.A[国为A=zaz+20a>0={≤-名a>0, 又x∈A是x∈B的充分条件，所以A二B. （-2<-3, 因为B={x|x≤一3或x>1},所以{a a>0, 解得0<a≤号，所以a的景大值为子] -2 13.A[因为p是q的必要条件，所以q→p 又p:a-4<<a+4,所以a-42,-1≤a≤6.] a+4≥3 14.B[由a:x>0,可设M={xx>0},由B:x>t,可设N= {x|x>t}, 又a是B的充分条件，则{x|x>0}三{x|x>t},因此可得 t≤0，故选B.] 15.C[A={x|-1<x<1},B={x|-a<x-b<a}={x|b -a<x<b+a}. 因为“a=1”是“A∩B卡⑦”的充分条件，所以一1≤b一1<1 或-1<b+1≤1，解得-2<b<2.] 16.解：依题意得a>0,由条件p:x<1一a或x>1+a, 可设M=(xz<1-a,或x>1+a,由条件g:z<2或> 1,可设N={zx<2,或x>1 要使p是q的充分条件但不是必要条件，则M手N,应有 1-a≤宁发-a<合保开≥7 .1 l1+a>11+a≥1， 令a=1,则M={x|x<0,或x>2}军 N=<g或>1 即p→q,且q中p,所以存在最小的正整数a=1符合题意. 分层作业（七） 答案速对 12 3 1 8 9 10 C 4.必要不充分11.{aa≤一2》 试题精析 1.B[当x<4时，1<x<3不一定成立，如x=0满足x<4, 但不满足1<x<3; 当1<x<3时，x<4一定成立，所以“x<4”是“1<x<3”的 必要不充分条件.] 2.B[显然若a2+b2=0,则a=0,b=0,有ab=0,即a2+b2= 0→ab=0; 而ab=0,取a=0,b=1,a2+b2≠0，则ab=0不能推出a2十 b2=0; 所以“ab=0”是“a2十b2=0”的必要不充分条件.故选B.] 3.B[当x2=4时，x=士2，.充分性不成立. 当x=一2时，x2=4,必要性成立， x2=4是x=一2的必要不充分条件.] 4.必要不充分[由两个三角形的对应角相等中△ABC≌△A1B1C1; 反之，由△ABC2△A1B1C1→∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C =∠C1.所以“两个三角形的对应角相等”是“△ABC≌ △A1B1C1”的必要不充分条件.] 5.解：(1)充要条件. (2)必要不充分条件， (3)必要不充分条件. (4)充分不必要条件， 6.解：3x+a≥0可化为x≥-号 由题客知女之-号》=红x≥2，所以-号-2， 即a=-6. 7.B[由题图可知A是B的补集的真子集，则p是q的必要 不充分条件.] 8.C[选项中只有x∈{-1,3,5}是使“x∈{xx≥3，或x≤ -}成立的一个充分不必要条件] 9.AB[由力是r的充分不必要条件可得p→r,r中p, 由q是r的充分条件可得q→r, 由s是r的必要条件可得r→s, 由q是s的必要条件可得s→q, 据此可判断命题①②正确.] 10.C[对于A,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条 件；对于B,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；对于 C,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；对于D, “开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.综 上所述，故选C.] 11.{a|a≤-2}[令集合A={x|x≤-2，或x≥2}，B={x|x <a),由于“x≤-2或x≥2”是“x<a”的必要不充分条件， 则有B王A,因此a≤一2，所以实数a的取值范围是{a|a≤ -2}.] 12.解：由题意知A={x|0≤x≤4} 若选①，则A是B的真子集， 所以1一a≤0且1十a≥4（两等号不能同时取得）. 又a>0,解得a≥3， 所以a存在，且a的取值集合M={aa≥3}. 若选②，则B是A的真子集， 所以1一a≥0且1十a≤4（两等号不能同时取得）. 又a>0,解得0<a≤1， 所以a存在，且a的取值集合M={a0<a≤1}. 若选⑤，则A=B,即1-a=0, 1+a=4, 又a>0,方程组无解， 所以不存在满足条件的a 分层作业（八） 答案速对 1234589101112131415 CB A D BBB D A CD AD C A B 6.存在量词命题假 971 试题精析 1.C[①②是全称量词命题，③是存在量词命题.故选C.] 2.B[“x2≥5”可改写为“3x∈R,x2≥5”.] 3.A[该命题是全称量词命题，对于Vx∈N,x2十2x≥0，所以 该命题为真命题.] 4.D[A选项，锐角三角形的内角只能是锐角，故A是假命题； B选项，不存在负数x,使>2，因此B是假命题； C选项，两个无理数的和必是无理数是全称量词命题且是假命 题，例如一√2十√2=0为有理数； D选项，至少有一个实数x=0,使x2≤0成立，因此为真命 题，且为存在量词命题.故选D.] 5.B[A中命题是全称量词命题，易知|x|+1>0恒成立，故 是真命题；B中命题是全称量词命题，当x<0时，√/x2=|x =一x,故是假命题；C中命题是存在量词命题，当x=0时， |x|=0<1,故是真命题；D中命题是存在量词命题，当x 土1时，订十1=2，故是真命题.] 6.存在量词命题假[命题p是存在量词命题 因为方程x2十2x十5=0的判别式△=22一4X5<0,即方程x 十2x十5=0无实根，所以命题p是假命题.] 7.解：(1)是存在量词命题，表示为3x∈{y|y是四边形}，x不 是平行四边形.是真命题. (2)可改写为存在一对整数x,y,使3x一2y=10成立，故是 存在量词命题，是真命题， (3)是存在量词命题，由于△=22一4×4=一12<0，因此方程 无实根.是假命题 8.B[命题①中含有存在量词“有些”，是存在量词命题； 命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称量词 命题； 命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”， 是全称量词命题； 命题④是全称量词命题.故只有1个存在量词命题.] 9.B[A,C,D均为全称量词命题，B为存在量词命题， 故选B.] 10.D[①正确，例如x=0; ②正确，例如1满足条件； ③正确，例如x=π. 综上，可得①②③都正确.] 11.ACD[因为中位数为3，所以x≥3即可.故选ACD.] 12.AD[依题意可知集合A={xx≥1}，B={x|x>2},所以 B是A的真子集， 所以月x∈A,x∈B;x∈B,x∈A,即A,D选项正确，B,C 选项错误.] 13.C[因为x=0时，一x2=0,所以力是假命题； 因为x=0.1时，x2=0.01,x>x2,所以g是真命题， 故选C.」 14.A[因为命题“Hx∈R,x2+1≥m”是真命题，所以m≤ (x2+1)min.又图为y=x2+1≥1，所以(x2+1)mn=1,所以 m1.] 15.B[根据题意，可知命题为真等价于方程x2一2x十n=0有 解，所以△=4一4n≥0，解得n≤1.] 16.解：(1)“Vx∈M,x+1>0”是真命题，即a+1>0, 解得a>-1, 所以实数a的取值范固是{aa>一1}. (2)“3x∈M,x+1>0”成立，即a十1十1>0，解得a>-2, 所以实数a的取值范围是{a|a>一2}. 98 分层作业（九） 答案速对 1 2 3 7 8 C A BD D ABD 4.是9.{a|a≥2025}10.{a-3≤a≤1} 试题精析一 1.C[因为原命题是“Vx∈R,使得n≥x2”, 因此其否定形式应把全称量词“V”改为存在量词“了”，把n ≥x2改为n<x2, 所以命题“Hx∈R,使得n≥x2”的否定是“]x∈R,使得n< x2”.故选C.] 2.A[命题“存在m>0,使方程x2十x一m=0有实根”的否定 是“对任意m>0,方程x2十x一m=0无实根”.故选A] 3.BD[因为A={x|x>3},B={x|x<一1或x>2}, 则A二B. 对于A,原命题的否定为“]x∈B,xA”, 当x<一1时，满足x∈B,x任A,即原命题的否定为真命题， 故A错误； 对于B,原命题的否定为“Vx∈B,x∈A”, 当x<一1时，满足x∈B,x庄A,即原命题的否定为假命题， 故B正确； 对于C,原命题的否定为“Hx∈A,x∈B”, 因为A二B,所以原命题的否定为真命题，故C错误； 对于D,原命题的否定为“]x∈A,x任B”, 因为A二B,所以原命题的否定为假命题，故D正确. 故选BD.] 4.是[因为命题“3x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是“Vx∈ R,x2+2x十m>0”,而命题“3x∈R,x2十2x十m≤0”是假 命题，则其否定“Hx∈R,x2十2x十m>0”为真命题，所以两 位同学题中的取值范围是一致的.] 5.解：(1)该命题的否定：存在一个实数m,使方程x2十mx-1 =0没有实数根. 因为该方程的判别式△=m2十4>0恒成立， 所以这是一个假命题. (2)该命题的否定：3x,y∈R,x2十y2十2x一4y十5≠0. 因为x2+y2+2x-4y+5=(x+1)2+(y-2)2, 当x=0,y=0时，x2十y2十2x一4y十5≠0成立， 所以这是一个真命题 6.解：(1)该命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分 命题的否定为真命题， (2)该命题的否定：对任意k∈R,函数y=x十b不随x值的 增大而减小，命题的否定为假命题. (3)该命题的否定：Hx,y∈Z,W2x十y≠3. 当x=0,y=3时，W2x十y=3,因此命题的否定是假命题. 7.D[命题p:Hx∈A,2x∈B是全称量词命题，命题p的否 定：3x∈A,2x使B.故选D.] 8.ABD[“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为 全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C 错误；选项A,B,D都正确.故选ABD.] 9.{aa≥2025}[由于命题“3x<2025,x>a”是假命题，因 此其否定“Vx<2025,x≤a”是真命题，所以a≥2025.故实 数a的取值范围是{a|a≥2025}.]