第2章 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系(Word教参)-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版 江苏专版）

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系 [学业要求与核心素养] 物理观念 1．知道匀变速直线运动的特点及分类。 2．理解匀变速直线运动的v-t图像及特点。 科学思维 理解匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决匀变速直线运动问题。 [对应学生用书P26] 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且__加速度__不变的运动。 2．v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条__倾斜的直线__。 3．分类 (1)匀加速直线运动：速度随时间__均匀增加__。 (2)匀减速直线运动：速度随时间__均匀减小__。 二、速度与时间的关系 阅读教材，并回答： 1．做匀变速直线运动的物体在相等时间内的速度变化相等，加速度恒定，由加速度的定义式a＝，变形得vt＝v0＋at。 (1)根据公式vt＝v0＋at在如图所示坐标系中作出v-t图像？ 答： (2)试根据作出的图像说出纵轴上的截距和图线斜率的物理意义。 答：截距表示初速度大小，斜率表示加速度。 2．公式vt＝v0＋at对匀减速直线运动适用吗？ 答：适用，取初速度方向为正，则加速度取负值即可。 [概念·规律] 速度与时间的关系 速度公式 v＝__v0＋at__ 意义 做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量__at__ (1)匀变速直线运动的速度大小一定均匀变化。(　　) (2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动。(　　) (3)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。(　　) (4)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(　　) (5)在任何情况下，a>0表示加速运动，a<0表示减速运动。(　　) (6)习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示加速运动，a<0表示做减速运动。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)√ [对应学生用书P27] 探究点一　匀变速直线运动的特点及v-t图像 [交流讨论] 1．根据如图所示图像，回答： (1)图线①②③表示的运动情况如何？ 答：①初速度为0的匀加速直线运动。 ②匀速直线运动。 ③匀减速直线运动。 (2)图像中图线的交点表示什么含义？ 答：交点表示三个质点此时的速度相同。 2．本节教材“练习与应用”第4题所示的v-t图像。试描述该图像与物体运动实际情况的对应关系。 答：0～2 s做匀加速直线运动，2～6 s做匀速直线运动，6～8 s做匀减速直线运动。 [归纳总结] 1．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变。 (2)v-t图像是一条倾斜直线。 2．对v-t图像的理解 (1)图像上每一个点表示某一时刻的速度，正、负表示速度的方向(即物体运动的方向)。 (2)直线的斜率表示加速度，斜率的正、负表示加速度的方向。 (3)v-t图像描述的是物体的速度随时间的运动规律，并不表示物体的运动轨迹。 　甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末 C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动，4 s内加速度相同 D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 [解析]　由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A、C错误；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。 [答案]　B ●规律总结 v-t图像中的五点信息 (1)横截距：开始运动时刻或速度为零时刻。 (2)纵截距：初速度。 (3)斜率：加速度。 (4)拐点：加速度改变时刻。 (5)两图像交点：两物体具有相同速度。 1．(2024·商丘高一检测)某列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站，在如图所示的四个v-t图像中，正确描述了列车运动情况的是(　　) 解析　匀变速直线运动的v-t图像是倾斜直线，A错误；火车先匀减速，后速度为零，再匀加速，D错误；由于列车前后运动方向一致，故B正确，C错误。 答案　B 探究点二　对公式v＝v0＋at的理解与应用 对速度公式v＝v0＋at的理解 公式意义 速度随时间变化的规律 各量意义 v、v0、at分别为t时刻的速度、初速度、t时间内的速度变化量 公式特点 含有4个量，若知其中三个，能求另外一个 矢量性 v、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a>0；若匀减速，a<0 适用条件 匀变速直线运动 【说明】　通俗理解记忆公式：物体原有速度为v0，每过1秒速度增加的数值为a，故经过t秒速度增加at，故速度变为v0＋at。 　火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为3 m/s，60 s后变成15 m/s，再经过多长时间火车的速度才能达到18 m/s? 【思路引导】　画出运动示意图，利用a＝求出1 min内的加速度。 [解析]　解法一　由速度公式v＝v0＋at得 a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2 故时间t2＝＝ s＝15 s。 解法二　运动过程中加速度a不变 由a＝＝＝得t2＝·t1＝15 s。 [答案]　15 s 2．在某汽车店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能，汽车以36 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s和20 s后速度各减为多少？ 解析　初速度v0＝36 km/h＝10 m/s， 加速度a1＝0.6 m/s2 ，a2＝－0.6 m/s2。 由速度公式得 v1＝v0＋a1t1＝(10＋0.6×10) m/s＝16 m/s。 开始刹车10 s后汽车的速度 v2＝v0＋a2t2＝(10－0.6×10) m/s＝4 m/s， 从开始刹车至汽车停下所需时间 t3＝＝ s≈16.7 s<20 s。 故刹车20 s后汽车早已停止运动，所以车速为0。 答案　16 m/s　4 m/s　0 ●规律总结 刹车类问题的处理 (1)明确刹车时间(车辆末速度变为0时所用的时间)，可由t＝计算得出。 (2)判断要研究的时间是大于刹车时间还是小于刹车时间。 (3)若要研究的时间小于刹车时间，要研究的时间就是实际运动时间。反之，实际运动时间等于刹车时间。 [对应学生用书P29] 1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　) A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 解析　匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以A错；加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以B错；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C对；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错。 答案　C 2．如图所示是一物体做匀变速直线运动的v-t图像，由图可知物体(　　) A．初速度为0 B．2 s末的速度大小为3 m/s C．5 s内的位移为0 D．加速度的大小为1.5 m/s 解析　由题图可知，物体的初速度v0＝5 m/s，末速度v＝0，由公式v＝v0＋at可得a＝＝－1 m/s2，A、D错误，由题图知，2 s末物体的速度大小为3 m/s，B正确；由于5 s内物体是运动的，故位移不为零，所以C错误。 答案　B 3．以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇到紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为(　　) A．44 m/s B．24 m/s C．4 m/s D．0 解析　汽车的初速度为v0＝72 km/h＝20 m/s，汽车从刹车到停止用时间为t＝＝ s＝5 s，故刹车5 s后汽车停止不动，则刹车6 s后汽车的速度为0。故选D。 答案　D 4．一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东，当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s(　　) A．3 s B．4 s C．7 s D．10 s 解析　物体的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，当末速度方向向东时，则t1＝＝ s＝5 s，当末速度方向向西时，则t2＝＝ s＝7 s故选C。 答案　C [对应学生用书作业(五)P9] [基础训练] 1．(2024·北大附中高一检测)下列有关匀变速直线运动的认识，正确的是(　　) A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动 D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量 解析　匀变速直线运动有两个特点：(1)轨迹为直线；(2)加速度恒定。只有具备这两个特点，物体做的才是匀变速直线运动，B错，D对。匀变速直线运动的速度不断变化，所以速度变化量不为零，相等时间内通过的位移也不相同，A、C错。 答案　D 2．某质点的速度随时间变化的关系是v＝4＋2t，v与t的单位分别为m/s和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　) A．4 m/s与2 m/s2　　　 B．0与4 m/s2 C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0 解析　v＝4＋2t与v＝v0＋at比较可知：v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，故A正确。 答案　A 3．某物体做直线运动的v-t图像如图所示，由图像可知，下列说法正确的是(　　) A．物体在0～10 s内做匀速直线运动 B．物体在0～10 s内做匀加速直线运动 C．物体在0～10 s内的加速度为1 m/s2 D．物体在0～10 s内的加速度为2.5 m/s2 解析　由题图知，物体的速度均匀增大，图像的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A错误，B正确。物体在0～10 s内的加速度为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，C、D错误。 答案　B 4．某车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是(　　) A．列车加速时的加速度为 m/s2 B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2 C.若用v-t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方 D．列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s 解析　列车的加速度大小a＝＝ m/s2＝ m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－ m/s2，故A、B两项都正确。列车减速时，v-t图像中图线依然在时间轴t轴的上方，C项错。由v＝at可得v＝×60 m/s＝20 m/s。D项对。 答案　C 5．四个物体在一条直线上运动的v-t图像如下图所示，那么由图像可以看出，做匀加速直线运动的是(　　) 解析　v-t图像的斜率就是物体的加速度，选项A中图线平行于时间轴，斜率为0，加速度为0，所以物体做匀速直线运动。选项B中图线斜率不变，加速度不变，物体做的是匀变速直线运动，且由图像可看出，物体的速度随时间而减小，所以物体做匀减速直线运动。选项C中图线斜率不变，加速度不变，物体的速度随时间而增大，所以物体做匀加速直线运动。选项D中图线不是一条直线，表示物体不做匀变速直线运动。 答案　C 6．两个质点甲和乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．质点乙静止，质点甲的初速度为零 B．质点乙运动的速度大小、方向不变 C．第2 s末质点甲、乙速度不相同 D．第2 s末质点甲、乙相遇 解析　质点乙速度保持不变，做匀速运动，质点甲做初速度为零的匀加速运动，所以A错误，B正确；第2 s末质点甲、乙的速度相同，但在0～2 s内乙的速度一直大于甲的速度，所以乙在甲的前方，C错误，D错误。 答案　B 7．汽车原以45 km/h的速度匀速行驶，则： (1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度能达到多少？ (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？ 解析　(1)初速度v0＝45 km/h＝12.5 m/s，加速度a1＝0.6 m/s2，时间t1＝10 s。10 s后汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝(12.5＋0.6×10) m/s＝18.5 m/s。 (2)汽车匀减速运动，a2＝－0.6 m/s2。 减速到停止的时间 t′＝＝ s≈20.83 s>10 s 所以10 s后汽车的速度为 v2＝v0＋a2t＝(12.5－0.6×10) m/s＝6.5 m/s。 (3)汽车刹车所用时间t″＝＝ s<10 s 所以10 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后汽车速度为0。 答案　(1)18.5 m/s　(2)6.5 m/s　(3)0 [能力提升] 8．物体沿水平直线运动，从A点开始计时，取向右的方向为运动的正方向，其v-t图像如图所示，则关于物体在最初的4 s内的说法错误的是(　　) A．前2 s内物体做匀减速直线运动 B．前2 s内物体向左运动，后2 s内物体向右运动 C．t＝2 s时刻，物体的加速度为零 D．t＝3 s时刻，物体的速度为2.5 m/s 解析　由题图可知，物体前2 s内向左做匀减速直线运动，后2 s内向右做匀加速直线运动，2 s末物体的加速成a＝＝2.5 m/s2，3 s时速度v3＝at＝2.5×1 m/s＝2.5 m/s，故A、B、D正确，C错误。 答案　C 9．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆用了5 s的时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为(　　) A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s 解析　根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确。 答案　D 10．给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是(　　) A． B． C． D． 解析　以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，＝v0－at，得t＝； 当末速度与初速度方向相反时，－＝v0－at′。 得t′＝，B正确。 答案　B 11．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论不正确的是(　　) A．物体零时刻的速度是3 m/s B．物体的加速度是2 m/s2 C．任何1 s内的速度变化量都是2 m/s D．第2 s初的瞬时速度是6 m/s 解析　物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝(6－2×1) m/s＝4 m/s，故A错误，B正确；物体在任何1 s内速度的变化量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，故C正确；第2 s初和第1 s末是同一时刻，可知第2 s初的瞬时速度是6 m/s，故D正确。 答案　A 12．一质点做匀变速直线运动，某时刻速度为2.5 m/s，从此时刻开始计时，在t时刻和3t时刻的速度之比为1∶2，由此可求(　　) A．at的值 B．时间t的值 C．加速度a的值 D．at2的值 解析　根据运动学公式v＝v0＋at，可知t时刻的速度为v1＝v0＋at 3t时刻的速度为v2＝v0＋a·3t，又v1∶v2＝1∶2，联立解得at＝2.5 m/s，故选A。 答案　A 13．航空母舰上的飞机弹射系统可以减短战机起跑的位移，假设某战机初速度为零，在弹射系统作用了0.1 s后，可以达到一定的速度，然后战机脱离弹射系统继续在甲板上做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，经过10 s，达到起飞的速度50 m/s的要求，求： (1)战机脱离弹射系统瞬间的速度大小； (2)战机在弹射系统作用下的加速度大小。 解析　(1)在脱离弹射系统之后做匀加速运动过程中，设战机脱离弹射系统瞬间的速度是v0，由v＝v0＋at得v0＝v－at＝(50－2×10) m/s＝30 m/s。 (2)战机在弹射系统作用下的加速度为a1，由v＝v0＋at得a1＝＝ m/s2＝300 m/s2。 答案　(1)30 m/s　(2)300 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $