专题01 大数的认识（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年人教版数学四年级上册专项培优讲练

专题01 大数的认识 【原卷版】 课题1:计数单位、数位和数级 易错知识点01：计数单位与数位区分不清 计数单位是指用来计量数的单位，如个、十、百、千、万等；而数位是指一个数中每个数字所占的位置，如个位、十位、百位等。学生容易将二者混淆，例如把“万位”说成计数单位，或者把“万”说成数位。 易错知识点02：数级划分错误 按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，分别是个级、万级、亿级等。部分学生在对数进行数级划分时会出错，尤其是对于位数较多的数，不能准确地按四位一级进行划分。 易错知识点03：十进制计数法理解有误 每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这就是十进制计数法。有些学生对“相邻”二字理解不深刻，错误地认为任意两个计数单位之间的进率都是10。比如误认为十和千之间的进率是10，而忽略了十和百、百和千才是相邻的计数单位。 课题2:大数的读写 易错知识点01：读0的读法混淆 读数时，每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。但学生在实际读数时，对于0的读法规则掌握不牢，容易出错。例如，50060008可能会错误地读出多个零或漏读零，正确读法是“五千零六万零八”。 易错知识点02：数级读法错误 读大数时要从高位读起，一级一级地读，万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“万”字，亿级的数同理。部分学生在读取万级或亿级的数时，容易忘记加上“万”字或“亿”字，或者把数级的读法与个级混淆。 易错知识点03：写数错误 漏写或多写0：写数时，从高位写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。有些学生在写数时，容易因为对数字的数位分析不准确，导致漏写或多写0。比如，把“三千零五万零二十”写成3050020，漏写了万位上的0。 易错知识点04：关键字分级不准确 写数时可通过“亿”“万”等关键字进行分级，然后从高级向低级依次分级写出来。但部分学生在找关键字分级时不准确，导致写数错误。例如，在写含有亿级、万级和个级的数时，不能正确区分各级的数字范围。 课题3:大数的大小比较 易错知识点01：比较方法运用不当 比较两个大数的大小，先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。部分学生在比较大小时，没有按照正确的方法进行，例如不先看位数，直接从最高位比较，或者在位数不同的情况下，错误地认为数字大的数就大，而忽略了位数的影响。 课题4:大数的改写与近似数 易错知识点01：整万或整亿数改写出错 整万数改写成用“万”作单位，要将个级4个0换成“万”字；整亿数改写成用“亿”作单位，要将个级和万级8个0换成“亿”字。有些学生在改写时，不能准确地去掉相应个数的0并加上单位，例如把50000改写成“5万”时，可能会多去或少去0。 易错知识点02：非整万或整亿数改写混淆 非整万或整亿数的改写采用“四舍五入”法近似到万位或亿位。学生在运用“四舍五入”法时，容易出现判断错误，尤其是当省略数位上的数是5时，对于是“舍”还是“入”把握不准。比如省略万位后面的尾数求近似数时，没有正确比较千位上的数字。 易错知识点03：近似数概念理解不透彻 近似数是与准确数相近的一个数，学生可能对近似数的概念理解不深刻，不清楚什么时候需要求近似数，以及近似数与准确数的区别。例如在实际问题中，不能根据具体情况合理地取近似数。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26四年级上·海南海口·单元测试）下面三辆小汽车中，价格最便宜的是（    ）。 A．41000元 B．140000元 C．410000元 2．（本题2分）（25-26四年级上·海南海口·单元测试）下面各数，在读数时一个“零”也不读的是（    ）。 A．620080000 B．35009000 C．700200600 3．（本题2分）（25-26四年级上·全国·单元测试）在阿拉伯数字传入中国之前，我们的祖先也发明了记录数字的符号（如图），他们用纵横相间的方式来表示一个数，如表示的是29，那么表示的是（    ）。 A．232 B．226 C．632 D．732 4．（本题2分）（24-25四年级上·河北保定·期末）计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1101转化为十进制数是（    ）。（注：） A．8 B．13 C．15 D．20 5．（本题2分）（19-20四年级上·全国·课后作业）下列各数，最接近4000的是（ ）． A．3998 B．4999 C．4006 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25四年级下·河南信阳·期末）要使29□683约等于30万，□里有5种填法。( ) 7．（本题2分）（23-24四年级上·湖南湘西·期中）由九千万和九千组成的数是90009000。( ) 8．（本题2分）（23-24四年级下·广东湛江·期末）万级上的计数单位是万，亿级上的计数单位是亿。( ) 9．（本题2分）（24-25四年级上·贵州黔西·期末）整数数位顺序表中，从右往左数的第八位的计数单位是千万位。( ) 10．（本题2分）（2020六年级下·内蒙古呼伦贝尔·专题练习）根据规律98765432×9－8＝888888880。 ( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分． 11．（本题2分）（24-25四年级下·贵州遵义·期末）我国的《四库全书》是世界上字数最多的书，全书约807000000字，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万；省略亿位后面的尾数约是( )亿。 12．（本题2分）（24-25四年级下·浙江台州·期末）临海市2024年全市生产总值为97168000000元，横线上的数改写成“万”作单位是( )万，用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 13．（本题2分）（24-25五年级下·上海松江·期末）2022年北京冬奥会成为有史以来观看人数最多的一届冬奥会，开幕首周有超过51500000人通过中国中央广播电视总台收看了冬奥赛事。画线部分的数读作 ，四舍五入到亿位约是 。 14．（本题2分）（24-25六年级下·重庆九龙坡·期末）据统计，我国有14亿人口，取相同名字的人很多，下面统计了取相同名字前五位的人数。从表中看出，取名“张伟”的人数最多，把这个数省略万位后的尾数约是 万人，取名“李伟”的人数大约比“刘伟”多 万人。 名字 张伟 王伟 王芳 李伟 刘伟 人数 299025 290619 277293 269453 241621 15．（本题2分）（24-25四年级下·山东济宁·期末）2025年1月29日，电影《哪吒之魔童闹海》上映，截止到2025年5月累计票房达15859000000元，这个数读作( )，把它改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 16．（本题4分）（25-26四年级上·全国·单元测试）一个九位数，在它的前面添上4，得到的数是原来的9倍，写出这个九位数。( ) 【我思考】一个九位数前面添上4，相当于这个数增加了( )。 【我验证】以4开头，后面各数位上的数字全为0的十位数是( )。 【我发现】增加的十位数是原来九位数的( )倍。 17．（本题1分）（24-25四年级上·河北沧州·期中）刘华家的电话号码可以看作一个八位数，它的千万位上的数字是3，千位上的数字是8，任意三个连续的数字之和为20。他家的电话号码是( )。 18．（本题4分）（23-24四年级上·全国·单元测试）用1、2、6、9、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大是：( )×( )； (2)乘积最小是：( )×( )。 四、计算：本题共2小题，共15分． 19．（本题9分）（25-26四年级上·全国·课后作业）先用计算器算出前三个算式的得数，再根据你的发现填空。 37037×3＝( ) 37037×6＝( ) 37037×9＝( ) 37037×12＝( )     37037×( )＝666666 37037×( )＝777777 ( )×( )＝888888 ( )×27＝999999 20．（本题6分）（24-25四年级上·河南郑州·期中）按规律直接写出得数。 21×9＝189          321×9＝2889       4321×9＝38889 54321×9＝          654321×9＝       7654321×9＝ 五、动手操作画图：本题共1小题，共4分． 21．（本题4分）（23-24四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）一个数“四舍五入”后，约等于65万。 （1）这个数最小是（    ），最大是（    ）。 （2）在如图的数线上用“”标出这个数的范围。 （提示：如果包括这个数就用实心圆点表示，不包括这个数用空心圆点表示） 六、应用题（本题共10小题，共42分） 22．（本题4分）（25-26四年级上·全国·单元测试）一个十一位数，它的最高位上是7，右起第九位上是最大的一位数，第八位上是3，第六位上是1，其余各位上都是0，这个数是多少？改写成用“亿”作单位的近似数是多少？ 23．（本题4分）（24-25四年级上·全国·课后作业）一个自然数“四舍五入”到万位后约是586万，这个数最大可能是多少？最小可能是多少？ 24．（本题4分）（23-24三年级下·河南新乡·期末）今年“五一”假期（5月1日至5月5日），信阳市共接待国内游客约486万人次，新乡市共接待国内游客约143万人次，信阳市和新乡市哪个城市接待国内游客数量较多？ 25．（本题4分）（23-24四年级上·全国·课后作业）有一个九位数，千位上的数字是3，千万位上的数字是6，最高位上的数字是千位与千万位上的数字之和，十万位上的数字是千万位上数字的一半，其他数位上都是0，这个数是多少？ 26．（本题4分）（23-24四年级上·全国·课后作业）一个数“四舍五入”到万位后的近似数是5万，这个数最大是多少？最小是多少？ 27．（本题4分）（23-24四年级下·江苏南京·期末）2023年末，全国人口总数约为十四亿零九百六十七万人，其中，男性人口总数大约为720320000人，女性人口总数约为68935万人。 （1）横线上的数写作（    ）。 （2）用“亿”作单位写出720320000的近似数是（    ）亿。 （3）在数线上用“•”表示出女性人口总数的大概位置。 28．（本题4分）（23-24四年级上·全国·单元测试）62713549是个八位数，从中划去4个数字，剩下的数字（顺序不变）组成一个四位数，这个四位数最大是多少？最小是多少？ 29．（本题4分）（23-24四年级下·河南南阳·期中）众所周知，名人、伟人都有不寻常的个人特性。如果你用数学算一算他们的生日，你就会发现，所有的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点。如爱因斯坦的生日是1879年3月14日，将年月日写在一起是1879314，把这个数随意排列一下，可得到另一个数，比如：4187139，用大的数减去小的数得到一个差：4187139—1879314＝2307825，将差的各个位数相加得到一个数是2＋3＋0＋7＋8＋2＋5＝27，再将这个数的位数相加，其和是9，即最后得到一个最大的一位数9，所有的著名人物的生日都有这样的特点，这是成为著名人物的“必要条件”，同学们，你的生日够不够成为著名人物的“必要条件”呢？赶快动手算一下吧！ 30．（本题5分）（22-23四年级下·江苏无锡·期中）用1、3、5、6、7、9这六个数字组成一个六位数（每个数字只能用一次）。这个六位数的近似数约为57万。这个六位数最大是多少？最小是多少？ 31．（本题5分）（22-23四年级上·全国·课后作业）小帅在注册电子邮箱时设置了一个八位数的密码，后来忘记了，他只记得是由四个5和四个0组成的，并且万位上是5，读数时要读出三个零。你能帮助小帅找到密码吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 大数的认识 【解析版】 课题1:计数单位、数位和数级 易错知识点01：计数单位与数位区分不清 计数单位是指用来计量数的单位，如个、十、百、千、万等；而数位是指一个数中每个数字所占的位置，如个位、十位、百位等。学生容易将二者混淆，例如把“万位”说成计数单位，或者把“万”说成数位。 易错知识点02：数级划分错误 按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，分别是个级、万级、亿级等。部分学生在对数进行数级划分时会出错，尤其是对于位数较多的数，不能准确地按四位一级进行划分。 易错知识点03：十进制计数法理解有误 每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这就是十进制计数法。有些学生对“相邻”二字理解不深刻，错误地认为任意两个计数单位之间的进率都是10。比如误认为十和千之间的进率是10，而忽略了十和百、百和千才是相邻的计数单位。 课题2:大数的读写 易错知识点01：读0的读法混淆 读数时，每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。但学生在实际读数时，对于0的读法规则掌握不牢，容易出错。例如，50060008可能会错误地读出多个零或漏读零，正确读法是“五千零六万零八”。 易错知识点02：数级读法错误 读大数时要从高位读起，一级一级地读，万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“万”字，亿级的数同理。部分学生在读取万级或亿级的数时，容易忘记加上“万”字或“亿”字，或者把数级的读法与个级混淆。 易错知识点03：写数错误 漏写或多写0：写数时，从高位写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。有些学生在写数时，容易因为对数字的数位分析不准确，导致漏写或多写0。比如，把“三千零五万零二十”写成3050020，漏写了万位上的0。 易错知识点04：关键字分级不准确 写数时可通过“亿”“万”等关键字进行分级，然后从高级向低级依次分级写出来。但部分学生在找关键字分级时不准确，导致写数错误。例如，在写含有亿级、万级和个级的数时，不能正确区分各级的数字范围。 课题3:大数的大小比较 易错知识点01：比较方法运用不当 比较两个大数的大小，先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。部分学生在比较大小时，没有按照正确的方法进行，例如不先看位数，直接从最高位比较，或者在位数不同的情况下，错误地认为数字大的数就大，而忽略了位数的影响。 课题4:大数的改写与近似数 易错知识点01：整万或整亿数改写出错 整万数改写成用“万”作单位，要将个级4个0换成“万”字；整亿数改写成用“亿”作单位，要将个级和万级8个0换成“亿”字。有些学生在改写时，不能准确地去掉相应个数的0并加上单位，例如把50000改写成“5万”时，可能会多去或少去0。 易错知识点02：非整万或整亿数改写混淆 非整万或整亿数的改写采用“四舍五入”法近似到万位或亿位。学生在运用“四舍五入”法时，容易出现判断错误，尤其是当省略数位上的数是5时，对于是“舍”还是“入”把握不准。比如省略万位后面的尾数求近似数时，没有正确比较千位上的数字。 易错知识点03：近似数概念理解不透彻 近似数是与准确数相近的一个数，学生可能对近似数的概念理解不深刻，不清楚什么时候需要求近似数，以及近似数与准确数的区别。例如在实际问题中，不能根据具体情况合理地取近似数。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26四年级上·海南海口·单元测试）下面三辆小汽车中，价格最便宜的是（    ）。 A．41000元 B．140000元 C．410000元 【答案】A 【易错思路指引】根据题意，整数比大小：位数不同，位数多的那个数就大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。以此选择即可。 【规范解答】根据分析可知： 410000＞140000＞41000 三辆小汽车中，价格最便宜的是41000元。 故答案为：A 2．（本题2分）（25-26四年级上·海南海口·单元测试）下面各数，在读数时一个“零”也不读的是（    ）。 A．620080000 B．35009000 C．700200600 【答案】B 【易错思路指引】读数时，先从最高级一级一级的读，每级中间连续几个0只读一个，每级末尾的0不读，据此读数，再解答。 【规范解答】A．620080000读作：六亿两千零八万。 B．35009000读作：三千五百万九千。 C．700200600读作：七亿零二十万零六百。 故答案为：B 3．（本题2分）（25-26四年级上·全国·单元测试）在阿拉伯数字传入中国之前，我们的祖先也发明了记录数字的符号（如图），他们用纵横相间的方式来表示一个数，如表示的是29，那么表示的是（    ）。 A．232 B．226 C．632 D．732 【答案】C 【易错思路指引】 观察记录数字的符号可知，依次代表的数字是6、3、2，所以表示的是632。 【规范解答】 因此，表示的是632。 故答案为：C 4．（本题2分）（24-25四年级上·河北保定·期末）计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1101转化为十进制数是（    ）。（注：） A．8 B．13 C．15 D．20 【答案】B 【易错思路指引】根据二进制转化为十进制的方法，对于二进制数从右到左每一位数字乘以2的相应幂次（幂次从0开始递增），再将所得结果相加。 【规范解答】二进制数1101从左到右各位分别为： 第1位（左起）：1×23＝1×2×2×2＝8 第2位：1×22＝1×2×2＝4 第3位：0×21＝0×2＝0 第4位：1×20＝1 将所有结果相加：8＋4＋0＋1＝13。 因此，二进制数1101对应的十进制数是13。 故答案为：B 【考点再现】本题考查学生把题中已知信息二进制数转化为十进制数的方法先看明白，再依据方法解决类似问题。 5．（本题2分）（19-20四年级上·全国·课后作业）下列各数，最接近4000的是（ ）． A．3998 B．4999 C．4006 【答案】A 【易错思路指引】根据题意，分别用减法求出各选项的数与4000的差，然后对比即可找到最接近4000的数，据此解答． 【规范解答】选项A，4000-3998=2，3998与4000相差2； 选项B，4999-4000=999，4999与4000相差999； 选项C，4006-4000=6，4006与4000相差6； 因为2＜6＜999，所以3998最接近4000. 故答案为A. 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25四年级下·河南信阳·期末）要使29□683约等于30万，□里有5种填法。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】根据四舍五入的规则，将29□683近似到万位（即30万），需观察千位上的数字。若千位数字≥5，则向万位进1，此时原数约等于30万。 【规范解答】29□683的千位是□，当□≥5时，万位的9加进位的1变为10，进而进位到十万位，使整个数约等于30万。符合条件的数字有5、6、7、8、9，共5种填法。因此题目中的说法正确。 故答案为：√ 7．（本题2分）（23-24四年级上·湖南湘西·期中）由九千万和九千组成的数是90009000。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 由题意得，一个数由九千万和九千组成，那么这个数的千万位上是9，千位上是9，其余数位上是0，这个数是90009000。 【规范解答】由分析得，由九千万和九千组成的数是90009000。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（本题2分）（23-24四年级下·广东湛江·期末）万级上的计数单位是万，亿级上的计数单位是亿。( ) 【答案】× 【易错思路指引】数级是每四位一级，分个级、万级、亿级等；个级的计数单位有个、十、百、千；万级计数单位有万、十万、百万、千万；亿级计数单位有亿、十亿、百亿、千亿，由此判断。 【规范解答】根据分析可知，万级和亿级都各有4个计数单位，不能说万级的计数单位是万，亿级的计单位是亿，原题表达错误。 故答案为：× 9．（本题2分）（24-25四年级上·贵州黔西·期末）整数数位顺序表中，从右往左数的第八位的计数单位是千万位。( ) 【答案】× 【易错思路指引】整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 由表可知，从右往左数的第八位的计数单位是千万。 【规范解答】由分析得，整数数位顺序表中，从右往左数的第八位的计数单位是千万。原题说法错误。 故答案为：× 10．（本题2分）（2020六年级下·内蒙古呼伦贝尔·专题练习）根据规律98765432×9－8＝888888880。 ( ) 【答案】√ 【易错思路指引】根据学过的各类算式的规律： 2×9＝18 32×9＝288 432×9＝3888 5432×9＝48888 以此类推：98765432×9＝888888888，98765432×9＝888888888的结果变成888888880，需要减去8。据此解答。 【规范解答】根据分析可得：根据规律98765432×9－8＝888888880。原题说法正确。 故答案为：√。 【考点再现】本题考查了算式的规律，抓住数字特点，发现算式的规律，用规律把问题推广即可。 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分． 11．（本题2分）（24-25四年级下·贵州遵义·期末）我国的《四库全书》是世界上字数最多的书，全书约807000000字，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万；省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【答案】 80700 8 【易错思路指引】将807000000改写成用“万”作单位的数，需在万位后点小数点，去掉末尾的0并加“万”字；省略亿位后的尾数时，需看千万位数字，按四舍五入法处理。 【规范解答】807000000改写成用“万”作单位的数是80700万；省略亿位后面的尾数约是8亿。 12．（本题2分）（24-25四年级下·浙江台州·期末）临海市2024年全市生产总值为97168000000元，横线上的数改写成“万”作单位是( )万，用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【答案】 9716800 972 【易错思路指引】根据整数的改写，改写成用“万”作单位的数则去掉末尾4个0，并添上“万”字； 根据整数的近似数，省略亿位后面的尾数则看千万位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向亿位进1，并在末尾添上“亿”字。 【规范解答】97168000000＝9716800万 97168000000≈972亿 横线上的数改写成“万”作单位是9716800万，用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是972亿。 13．（本题2分）（24-25五年级下·上海松江·期末）2022年北京冬奥会成为有史以来观看人数最多的一届冬奥会，开幕首周有超过51500000人通过中国中央广播电视总台收看了冬奥赛事。画线部分的数读作 ，四舍五入到亿位约是 。 【答案】 五千一百五十万 1亿 【易错思路指引】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】51500000读作：五千一百五十万 51500000≈1亿 2022年北京冬奥会成为有史以来观看人数最多的一届冬奥会，开幕首周有超过51500000人通过中国中央广播电视总台收看了冬奥赛事。画线部分的数读作五千一百五十万，四舍五入到亿位约是1亿。 故答案为：五千一百五十万；1亿。 14．（本题2分）（24-25六年级下·重庆九龙坡·期末）据统计，我国有14亿人口，取相同名字的人很多，下面统计了取相同名字前五位的人数。从表中看出，取名“张伟”的人数最多，把这个数省略万位后的尾数约是 万人，取名“李伟”的人数大约比“刘伟”多 万人。 名字 张伟 王伟 王芳 李伟 刘伟 人数 299025 290619 277293 269453 241621 【答案】 30 3 【易错思路指引】求亿以内数的近似数的方法：省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数；再用取名“李伟”的人数减取名“刘伟”的人数，即可解答。 【规范解答】299025≈30万 269453－241621≈3（万） 所以取名“张伟”的人数最多，把这个数省略万位后的尾数约是30万人，取名“李伟”的人数大约比“刘伟”多3万人。 15．（本题2分）（24-25四年级下·山东济宁·期末）2025年1月29日，电影《哪吒之魔童闹海》上映，截止到2025年5月累计票房达15859000000元，这个数读作( )，把它改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【答案】 一百五十八亿五千九百万 1585900 159 【易错思路指引】大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读，据此读出这个数； 根据整数的改写，改写成用“万”作单位的数则去掉末尾的4个0，并添上“万”字；根据整数的近似数，省略“亿”后面的尾数则看千万位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向亿位进1，并去掉亿位后面所有的数，在末尾添上“亿”字，据此填空即可。 【规范解答】15859000000读作：一百五十八亿五千九百万 15859000000＝1585900万 15859000000≈159亿 2025年1月29日，电影《哪吒之魔童闹海》上映，截止到2025年5月累计票房达15859000000元，这个数读作一百五十八亿五千九百万，把它改写成用“万”作单位的数是1585900万，省略“亿”后面的尾数约是159亿。 16．（本题4分）（25-26四年级上·全国·单元测试）一个九位数，在它的前面添上4，得到的数是原来的9倍，写出这个九位数。( ) 【我思考】一个九位数前面添上4，相当于这个数增加了( )。 【我验证】以4开头，后面各数位上的数字全为0的十位数是( )。 【我发现】增加的十位数是原来九位数的( )倍。 【答案】 500000000 4000000000 4000000000 8 【易错思路指引】根据题意可知，在九位数的前面添上一个4，则得到的数比九位数多4000000000。得到的数是原来的9倍，则得到的数比原来多8倍。则原来的数的8倍是4000000000。原来的数是4000000000除以8。 【规范解答】4000000000÷（9－1） ＝4000000000÷8 ＝500000000 所以这个九位数是（500000000）。 4500000000－500000000＝4000000000 【我思考】一个九位数前面添上4，相当于这个数增加了（4000000000）。 【我验证】以4开头，后面各数位上的数字全为0的十位数是（4000000000）。 4000000000是500000000的8倍。 【我发现】增加的十位数是原来九位数的（8）倍。 【考点再现】将问题转换成差倍问题，明确原来的数的8倍是4000000000。 17．（本题1分）（24-25四年级上·河北沧州·期中）刘华家的电话号码可以看作一个八位数，它的千万位上的数字是3，千位上的数字是8，任意三个连续的数字之和为20。他家的电话号码是( )。 【答案】38938938 【易错思路指引】因为它的千万位上的数字是3，千位上的数字是8，任意三个连续的数字之和为20，所以千万位上的数字＋百万位上的数字＋十万位上的数字＝20，百万位上的数字＋十万位上的数字＋万位上的数字＝20，所以万位上的数字＝千万位上的数字＝3；又因为十万位上的数字＋万位上的数字＋千位上的数字＝20，即十万位上的数字＋3＋8＝20，所以十万位上的数字＝9；因为百万位上的数字＋十万位上的数字＋万位上的数字＝20，所以百万位上的数字＝8，以此类推，求出百位、十位、个位上的数字，即可求出刘华家的电话号码。 【规范解答】据分析可知： 万位上的数字＝千万位上的数字＝3 千位上的数字＝8 十万位：20－3－8 ＝17－8 ＝9 百万位：20－3－9 ＝17－9 ＝8 百位：20－3－8 ＝17－8 ＝9 十位：20－8－9 ＝12－9 ＝3 个位：20－9－3 ＝11－3 ＝8 所以他家的电话号码是38938938。 【考点再现】千万位上的数与万位上的数相同，千位上的数与个位上的数相同，这是解答本题的关键。 18．（本题4分）（23-24四年级上·全国·单元测试）用1、2、6、9、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大是：( )×( )； (2)乘积最小是：( )×( )。 【答案】(1) 641 92 (2) 269 14 【易错思路指引】根据乘法的性质及数位知识可知，乘法算式中因数越大积越大，要想两个数的积最大，就要使这两个因数尽量大，要想两个数的积最小，就要使这两个因数尽量小； （1）9＞6＞4＞2＞1，要想三位数最大，就要把第二大的6放在百位表示6个百，两位数要把最大的9放在十位，然后再把第三大的4放在三位数的十位，最后把剩下的两个数1和2分别放在三位数的个位和两位数的个位上，据此得到三位数乘两位数的乘积最大； （2）要使两个数的乘积最小，把小的数字放在数的高位上，大的数字放在数的低位上，两位数的最高位上放最小数1，三位数的最高位上放第二小的数2；两位数的次高位上放第三小的数4，三位数的次高位上放第四小的数6；最后一个数9放在三位数的最末位上；据此得到三位数乘两位数的乘积最小。 【规范解答】（1）乘积最大是：641×92＝58972 （2）乘积最小是：269×14＝3766 【考点再现】明确要使乘积最大和乘积最小的两个因数的各个数位的排列规律是解决本题的关键。 四、计算：本题共2小题，共15分． 19．（本题9分）（25-26四年级上·全国·课后作业）先用计算器算出前三个算式的得数，再根据你的发现填空。 37037×3＝( ) 37037×6＝( ) 37037×9＝( ) 37037×12＝( )     37037×( )＝666666 37037×( )＝777777 ( )×( )＝888888 ( )×27＝999999 【答案】 111111 222222 333333 444444 18 21 37037 24 37037 【易错思路指引】根据37037×3=111111，37037×6=222222，37037×9=33333 可知，算式规律为：第一个乘数为固定的37037，第二个因数从3开始在不断变化，第二个因数乘几，积就乘几。 【规范解答】37037×3 =( 111111 ) 37037×6 =( 222222 ) 37037×9 =( 33333  ) 37037×12 =( 444444 ) 37037×( 18 )= 666666 37037×( 21  )= 777777 ( 37037 )×( 24 )= 888888 ( 37037 )×27 = 999999 20．（本题6分）（24-25四年级上·河南郑州·期中）按规律直接写出得数。 21×9＝189       321×9＝2889       4321×9＝38889 54321×9＝        654321×9＝         7654321×9＝ 【答案】488889；5888889；68888889 【易错思路指引】仔细观察前三个算式可知，它们都有一个相同的乘数9，另一个乘数从高位到低位依次减一。这个乘数是几位数，它的最高位上就是几。得到的积的位数比多位数的那个乘数的位数多一位，积的个位上是9，最高位上的数是多位数的那个乘数最高位上的数减一，其余数位上都是8。 （1）54321×9，第一个乘数是五位数，那么积就是六位数。54321的最高位上是5，那么积的最高位上是4，个位上是9，其余数位上是8，所以54321×9＝488889。 （2）654321×9，第一个乘数是六位数，那么积就是七位数。654321的最高位上是6，那么积的最高位上是5，个位上是9，其余数位上是8，所以654321×9＝5888889。 （3）7654321×9，第一个乘数是七位数，那么积就是八位数。7654321的最高位上是7，那么积的最高位上是6，个位上是9，其余数位上是8，所以7654321×9＝68888889。 【规范解答】54321×9＝488889            654321×9＝5888889         7654321×9＝68888889 五、动手操作画图：本题共1小题，共4分． 21．（本题4分）（23-24四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）一个数“四舍五入”后，约等于65万。 （1）这个数最小是（    ），最大是（    ）。 （2）在如图的数线上用“”标出这个数的范围。 （提示：如果包括这个数就用实心圆点表示，不包括这个数用空心圆点表示） 【答案】（1）645000；654999 （2）见详解 【易错思路指引】（1）省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。一个六位数四舍五入后约等于65万，万位上是4时，这个数最小是645000，万位上是5时，这个数最大是654999，据此解答即可。 （2）从直线图上可知，64万～66万共20个小格，每个小格代表1000，在图上标出645000和654999间的范围即可。 【规范解答】（1）这个数最小是645000，最大是654999。 （2） 六、应用题（本题共10小题，共42分） 22．（本题4分）（25-26四年级上·全国·单元测试）一个十一位数，它的最高位上是7，右起第九位上是最大的一位数，第八位上是3，第六位上是1，其余各位上都是0，这个数是多少？改写成用“亿”作单位的近似数是多少？ 【答案】70930100000；709亿 【易错思路指引】十一位数的数位从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位。 根据题目，最高位（百亿位）是7，右起第九位是亿位，最大的一位数是9，所以亿位是9。第八位是千万位为3，第六位是十万位为1，其余数位用0补足，从而可以写出这个数是多少。 改写成用亿作单位的近似数，需看千万位上的数字。此数中千万位是3，3＜5，根据四舍五入原则，要把亿位后面的数舍去，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】这个数的百亿位上是7，亿位上是9，千万位上是3，十万位上是1，其余各位都是0，这个数是70930100000。 70930100000≈709亿 答：这个数是70930100000，改写成用亿作单位的近似数是709亿。 23．（本题4分）（24-25四年级上·全国·课后作业）一个自然数“四舍五入”到万位后约是586万，这个数最大可能是多少？最小可能是多少？ 【答案】5864999；5855000 【易错思路指引】通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”字； 求这个数最大是多少，那么用到的是“四舍”，最高位上是5，十万位上是8，万位上是6，千位上是4，其他数位上是最大的一位数9； 求这个数最小是多少，那么用到的是“五入”，最高位上是5，十万位上是8，万位上是5，千位上是5，其他数位上是最小的一位数0；据此解答。 【规范解答】5864999≈586万 5855000≈586万 答：这个数最大可能是5864999，最小可能是5855000。 24．（本题4分）（23-24三年级下·河南新乡·期末）今年“五一”假期（5月1日至5月5日），信阳市共接待国内游客约486万人次，新乡市共接待国内游客约143万人次，信阳市和新乡市哪个城市接待国内游客数量较多？ 【答案】信阳市 【易错思路指引】亿以内数的大小比较的方法：比较两个整数的大小，先看两个数各是几位数；位数不同时，位数多的数就大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。据此解答。 【规范解答】486万＞143万 答：信阳市接待国内游客数量较多。 25．（本题4分）（23-24四年级上·全国·课后作业）有一个九位数，千位上的数字是3，千万位上的数字是6，最高位上的数字是千位与千万位上的数字之和，十万位上的数字是千万位上数字的一半，其他数位上都是0，这个数是多少？ 【答案】960303000 【易错思路指引】最高位上的数字是千位与千万位上的数字之和，即亿位上的数为千位与千万位上的数字之和，3＋6＝9，十万位上的数字是千万位上数字的一半，6÷2＝3，所以十万位上的数字是3，其他数位上都是0，据此写出这个数即可。 【规范解答】根据上述分析可得：这个数亿位上的数字是9，千万位上的数字是6，千位上的数字是3，十万位上的数字是3，其他数位上都是0，所以这个数是960303000。 答：这个数是960303000。 26．（本题4分）（23-24四年级上·全国·课后作业）一个数“四舍五入”到万位后的近似数是5万，这个数最大是多少？最小是多少？ 【答案】最大54999；最小45000 【易错思路指引】求近似数的方法叫做“四舍五入”法，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5还是等于或大于5。这个数“四舍五入”到万位，则这个数省略的位数部分的最高位是千位，所以这个数最大时则是千位上的数“四舍”得到的，这个数最小时则是千位上的数“五入”得到的。 【规范解答】一个数“四舍五入”到万位后的近似数是5万，则省略的尾数部分的最高位是千位，最大的数是是千位上的数“四舍”得到的，舍去说明千位上的数最大也要小于5，此时千位上的数最大是4，要使这个数最大，百位、十位、个位的数字都要取最大是9，所以这个数最大是54999。最小的数是千位上的数“五入”得到的，千位能够“五入”说明千位上的数要等于或大于5，此时千位上的数最小是5，要使这个数最小，百位、十位、个位的数字都要取最小是0，所以这个数最小是45000。 答：这个数最大是54999，最小是45000。 27．（本题4分）（23-24四年级下·江苏南京·期末）2023年末，全国人口总数约为十四亿零九百六十七万人，其中，男性人口总数大约为720320000人，女性人口总数约为68935万人。 （1）横线上的数写作（    ）。 （2）用“亿”作单位写出720320000的近似数是（    ）亿。 （3）在数线上用“•”表示出女性人口总数的大概位置。 【答案】（1）1409670000 （2）7 （3）图见详解过程 【易错思路指引】（1）根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； （2）利用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数的方法：根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，如果对应的那一位上的数大于或等于5，则用五入法，小于5，则用四舍法，再在数的后面写上“亿”字； （3）6亿到7亿之间平均分成5个格子，每个格子代表2000万，据此解答。 【规范解答】（1）横线上的数写作：1409670000。 （2）720320000≈7亿 用“亿”作单位写出720320000的近似数是7亿。 （3）女性人口总数的大概位置如图所示： 28．（本题4分）（23-24四年级上·全国·单元测试）62713549是个八位数，从中划去4个数字，剩下的数字（顺序不变）组成一个四位数，这个四位数最大是多少？最小是多少？ 【答案】最大7549；最小1349 【易错思路指引】本题如果还用枚举法，可能的情况较多难以一一列举，可以先思考怎么去做到“最大”或“最小”。 在确定这个数是四位数的情况下，想要让这个数最大，首先要让千位最大：在这个八位数中最大的数字是9，但是9在最后无法作为千位；接下来是7，7可以作为千位，那就以7为千位。接下来再思考百位：在7的后方有1、3、5、4、9五个数字，最大为9但9无法在百位，其次是5，5可以作为百位，所以以5为百位；再往后5的后面有4、9两个数字刚好依次作为十位、个位。 因此最大的四位数为7549。 同理，要让这个数最小，就要先让千位最小：最小数字为1，可以作为千位；1后有数字3、5、4、9，其中3可以作为百位；3后有数字5、4、9，其中应该以最小的4作为十位；4后仅有数字作为个位。 因此最小的四位数是1349。 【规范解答】由分析可知这个四位数最大是7549，最小是1349。 29．（本题4分）（23-24四年级下·河南南阳·期中）众所周知，名人、伟人都有不寻常的个人特性。如果你用数学算一算他们的生日，你就会发现，所有的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点。如爱因斯坦的生日是1879年3月14日，将年月日写在一起是1879314，把这个数随意排列一下，可得到另一个数，比如：4187139，用大的数减去小的数得到一个差：4187139—1879314＝2307825，将差的各个位数相加得到一个数是2＋3＋0＋7＋8＋2＋5＝27，再将这个数的位数相加，其和是9，即最后得到一个最大的一位数9，所有的著名人物的生日都有这样的特点，这是成为著名人物的“必要条件”，同学们，你的生日够不够成为著名人物的“必要条件”呢？赶快动手算一下吧！ 【答案】够；过程见详解 【易错思路指引】先将自己出生的年月日写在一起，并把这个数随意排列一下，得到另一个数，再用大的数减去小的数得到一个差，然后将差的各个位数相加得到一个数，最后使其相加得到一个一位数即可解答。 【规范解答】我的生日是2014年5月19日，将年月日写在一起是2014519；把这个数随意排列一下，可得到5021419； 5021419－2014519＝3006900 3＋6＋9＝18 1＋8＝9 答：我的生日够成为著名人物的“必要条件”。 30．（本题5分）（22-23四年级下·江苏无锡·期中）用1、3、5、6、7、9这六个数字组成一个六位数（每个数字只能用一次）。这个六位数的近似数约为57万。这个六位数最大是多少？最小是多少？ 【答案】最大是573961；最小是567139 【易错思路指引】通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”字；要使这个六位数的近似数约为57万，那么最高位只能是5，万位上的数可以为6也可以为7，剩下的4个数排列在个级；求这个六位数最大是多少，用到“四舍”，最高位上为5，万位上为7，剩下的4个数从大到小依次排列即可，注意千位上的数不能大于5；求这个六位数最小是多少，用到“五入”，最高位上为5，万位上为6，剩下的4个数从小到大依次排列即可，注意千位上的数需要大于或等于5；据此解答。 【规范解答】573961≈57万 567139≈57万 答：这个六位数最大是573961，最小是567139。 31．（本题5分）（22-23四年级上·全国·课后作业）小帅在注册电子邮箱时设置了一个八位数的密码，后来忘记了，他只记得是由四个5和四个0组成的，并且万位上是5，读数时要读出三个零。你能帮助小帅找到密码吗？ 【答案】50050505 【易错思路指引】这个密码是由四个5和四个0组成的八位数，并且万位上是5，可以确定的是千万位和万位上都是5；又因为读数时要读三个0，所以万级中要读一个0，个级中要读两个0，因此百万位、十万位、千位和十位上是0，百位和个位上是5。 【规范解答】由分析可得，这个数是50050505，读作：五千零五万零五百零五。 答：这个密码是50050505。 【考点再现】本题考查整数的写法和读法，关键是确定每个数位上是几。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $