专题02 小数除法（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年人教版数学五年级上册专项培优讲练

专题02 小数除法 【原卷版】 课题1:小数除法计算 易错知识点01：商的小数点位置 计算小数除以整数时，要把商的小数点和被除数的小数点对齐。部分学生容易忽略这一点，导致商的小数点位置错误。比如计算2.4÷2，若商的小数点没有和被除数2.4的小数点对齐，就会得出错误结果。当整数部分不够除时，要在商的个位写0，点上小数点后再继续除，很多同学会漏写商中间的000。 易错知识点02：被除数位数不够补0 在计算除数是小数的除法时，先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数。如果被除数的位数不够，要在被除数的末尾用0补足。例如计算1.2÷0.24，将除数0.24扩大100倍变为24，被除数1.2也要扩大100倍，位数不够需补一个0变成120再进行计算，不少学生容易忘记补0。 易错知识点03：计算顺序出错 在进行小数除法的混合运算时，要遵循四则运算的顺序，有括号的先算括号里面的，没有括号的按照从左到右的顺序依次计算。有些学生在计算时不按照正确的顺序进行，导致结果错误。比如计算(2.5+1.5)÷0.5，应先算括号里的加法2.5+1.5=4，再算除法4÷0.5=8，若不按此顺序计算就会出错。 课题2:除法中的变化规律应用 易错知识点01：规律理解不透彻 商不变性质是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。但有些学生在运用这个性质时，容易忽略“0除外”这个条件，或者对“相同的倍数”理解不准确。例如认为被除数和除数同时乘0，商也不变，这是错误的。另外，对于“除数不变，被除数扩大，商随着扩大；被除数不变，除数缩小，商扩大”这些规律，部分学生在实际应用中不能灵活运用，导致判断错误。 易错知识点02：规律运用错误 在比较商与被除数的大小时，有些学生不能正确根据除数的大小来判断。当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1（0除外）时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数。比如判断3.6÷1.2和3.6的大小，有些学生可能错误地认为商大于3.6。 课题3:商的近似数 易错知识点01：取近似数方法错误 求商的近似数一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。有些学生在计算时没有除到比需要保留的小数位数多一位就直接取近似值，导致结果不准确。例如要求保留两位小数，计算时只除到百分位就进行“四舍五入”，这样得到的近似数可能是错误的。 易错知识点02：小数末尾000的处理不当 在表示近似数时，小数末尾的“0”起到占位和表示精确度的作用，不能随意去掉。但有些学生不理解这一点，把小数末尾的0去掉，改变了近似数的精确度。比如1.50表示精确到百分位，若写成1.5则表示精确到十分位。 课题4:循环小数 易错知识点01：概念理解不清 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。有些学生对循环小数的概念理解不透彻，不能准确判断一个数是否为循环小数。例如对于0.333，它是有限小数，不是循环小数，而有些学生可能会错误地认为它是循环小数。 易错知识点02：循环节判断错误 循环节是一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。部分学生在判断循环节时容易出错，比如对于5.32727…，循环节应该是27，而有些学生可能会错误地认为是327。 课题5:解决实际问题 易错知识点01：估算策略选择不当 在实际生活中的估算应用中，要根据具体情况选择合适的估算策略，如进一法和去尾法。进一法是不管省略部分最高位上的数字是几，都向前进1；去尾法是不管省略部分最高位上的数字是几，都舍去。有些学生不能根据实际问题正确选择估算方法。比如用布料做衣服，剩下的布料不够做一件衣服时，要用去尾法；而用容器装东西，剩下的东西即使装不满一个容器，也需要一个新的容器来装，这时要用进一法。 易错知识点02：问题分析不全面 在解决实际问题时，有些学生不能准确分析题目中的数量关系，导致解题思路错误。比如在解决行程问题、购物问题等涉及小数除法的实际问题时，不能正确找出已知条件和所求问题之间的联系，从而列出错误的算式。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.40（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26五年级上·海南海口·单元测试）将2.5升果汁分装到0.35升的瓶子里，至少需要（    ）个瓶子。 A．6 B．7 C．8 2．（本题2分）（25-26五年级上·全国·单元测试）根据实际情况选择适当的取近似值的方法。（    ） （1）7名同学到海洋公园去玩，每3个人组一条船，至少需要几条船？ （2）赵老师4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？（保留整数） （3）用110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套这样的童装？ （4）一种钢笔5.2元一支，32元最多能买多少支？ ①进一法     ②去尾法    ③四舍五入法 A．①③②② B．①①②② C．①③②③ D．②①②③ 3．（本题2分）（24-25五年级上·重庆·期末）做一套衣服用布2.4米，55米布料可以做多少套衣服？下面描述正确的是（    ）。 A．方框中的48表示用去了48分米布料 B．70表示剩余70米布料 C．余数22表示剩余22米布料 D．余数22表示剩余2.2米布料 4．（本题2分）（23-24五年级上·全国·课后作业）笑笑和天天拿出同样多的钱买练习本，结果笑笑比天天多拿了8本，所以笑笑又给天天6.4元。每本练习本（    ）元。 A．0.8 B．1.6 C．3.2 5．（本题2分）（21-22五年级上·北京东城·期末）仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（    ）。 （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 …… A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25五年级上·江西吉安·期末）如果a×0.4＝1.25×b（a、b均不为0），那么a＞b。( ) 7．（本题2分）（24-25五年级上·湖南张家界·期末）甲、乙两车同时从A城开往B城。3小时后，乙车超过甲车46.5km，甲车平均每小时行68km，乙车平均每小时行80km。( ) 8．（本题2分）（24-25五年级上·山西忻州·期末）两个数的商是3.62，如果被除数乘100，要使商变为36.2，除数应除以10。( ) 9．（本题2分）（24-25五年级上·河南郑州·期末）做一条裙子用布1.6米，30米布最多可以做19条这样的裙子。( ) 10．（本题2分）（24-25五年级上·湖北十堰·期末）去掉0.75的小数点，所得的数和原来的数相比，扩大了10倍。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分． 11．（本题4分）（25-26五年级上·海南海口·单元测试）把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 ( )    ( ) ( )    ( ) 12．（本题2分）（25-26五年级上·海南海口·单元测试）若，则( )；若缩小到原来的，则商是( )。 13．（本题1分）（25-26五年级上·海南海口·单元测试）小云在计算5.4除以一个数时，把被除数的小数点漏掉了，结果得3，正确的商应是( )。 14．（本题6分）（25-26五年级上·全国·单元测试）计算28.46÷12。 我发现：求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数（    ）一位，再将最后一位（    ）。 15．（本题2分）（24-25五年级下·云南楚雄·期末）骑行是一种有氧运动，可以消耗大量的热量。王叔叔骑行5小时消耗了1200卡路里的热量，按照这样消耗热量的速度，王叔叔平均1小时消耗( )卡路里的热量，王叔叔消耗24卡路里的热量需要( )小时。 16．（本题1分）（23-24五年级上·全国·单元测试）真分数化为小数后，如果从小数点后第1位数字开始连续若干数字之和是874，那么是( )。 17．（本题1分）（23-24六年级下·四川绵阳·期末）自然数除以7，从商的小数点后面第一位起连续若干个数字之和恰好等于3072，如果是一个一位数，那么是( )。 18．（本题1分）（22-23五年级上·浙江嘉兴·期末）小兰在计算“□×0.8＋0.4”时，误算成了“□×（0.8＋0.4）”了，她得到的结果比正确得数大5.6。原来这道题的正确得数是( )。 四、计算：本题共2小题，共18分． 19．（本题6分）（24-25五年级上·江西吉安·期末）列竖式计算。（带#的保留两位小数，带*的要验算。） 6.45×7.3＝           #4.89÷5.6≈              *57.04÷0.23＝ 20．（本题12分）（24-25五年级上·河南洛阳·期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1）9.78－（3.78＋0.64）    （2）12.5×3.2×0.8        （3）8.5×1.6－3.6÷0.75 （4）3.53×4.5－0.53×4.5    （5）2.56÷（0.5＋0.3×9）    （6）4.2×1.01 五、应用题（本题共10小题，共44分） 21．（本题4分）（25-26五年级上·海南海口·单元测试）某停车场1小时及以内收费5元，超过1小时后每0.5小时2.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。李叔叔交了12.5元，他在这个停车场最多停车几小时？ 22．（本题4分）（24-25五年级上·浙江宁波·期末）某村在“美丽乡村”建设中，计划修路4.65千米，前3天平均每天修0.55千米，剩下的要求5天修完，剩下的路平均每天修多少千米？ 23．（本题4分）（24-25五年级上·河南信阳·期末）小红把一家人“五一”旅游期间的费用进行了整理。交通费用2895元，住宿费用2630元，购物费用和其他费用一共8800元，购物费用是其他费用的3.4倍。请你帮小红算一算，购物费用和其他费用分别是多少元？ 24．（本题4分）（24-25五年级上·浙江杭州·期末）一般一个成年人一天所需维生素为0.1克。刺梨、橙子、芒果、猕猴桃是水果中维生素C含量最高的，按均值计算，每1000克猕猴桃含有维生素C大约是1.3克。爸爸一天吃一个约100克的猕猴桃够吗？ 25．（本题4分）（24-25五年级上·江苏苏州·期中）小红和小明两人准备订阅《小学生数学报》，如果单独订阅一份报纸，小红差5.8元，小明差4.2元，不过他们俩一共有38元，合订一份绰绰有余。你知道订阅一份这样的报纸需要多少钱吗？ 26．（本题4分）（24-25五年级上·湖北恩施·期中）为鼓励居民节约用水，宣恩县自来水公司规定：每户每月用水20吨以内（含20吨）按每吨2.4元收费，20吨以上但不超过30吨的部分按每吨3.2元收费，超过30吨的部分按每吨3.5元收费。 （1）欢欢家上月用水23吨，应缴水费多少元？ （2）乐乐家上月缴水费73.6元，乐乐家上月用水多少吨？ 27．（本题5分）（22-23五年级上·山东济宁·期中）登山旅行中，赵叔叔每小时走2.4千米，经过4.8小时到达山顶。如果赵叔叔按原路下山，每小时比来时多走0.8千米，那么从山顶回到出发点比从出发点到山顶少用多少小时？ 28．（本题5分）（20-21五年级上·广东汕尾·期末）AB两个城市相距450km，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过2.5小时相遇。甲车每小时行95km，乙车每小时行多少千米？ 29．（本题5分）（22-23五年级上·广东佛山·期中）王阿姨在超市买了两件不同的商品，由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位，因此她只付给了收银员16元，而收银员说她应付38.95元。实际两件商品各是多少元？ 30．（本题5分）（18-19五年级上·全国·课后作业）小琳期末考试考了五门科目．如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分为90.5分，去掉一个最高分平均得86.75分，去掉一个最低分平均得92.5分，小琳五门学科中最高分和最低分相差多少分？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 小数除法 【解析版】 课题1:小数除法计算 易错知识点01：商的小数点位置 计算小数除以整数时，要把商的小数点和被除数的小数点对齐。部分学生容易忽略这一点，导致商的小数点位置错误。比如计算2.4÷2，若商的小数点没有和被除数2.4的小数点对齐，就会得出错误结果。当整数部分不够除时，要在商的个位写0，点上小数点后再继续除，很多同学会漏写商中间的000。 易错知识点02：被除数位数不够补0 在计算除数是小数的除法时，先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数。如果被除数的位数不够，要在被除数的末尾用0补足。例如计算1.2÷0.24，将除数0.24扩大100倍变为24，被除数1.2也要扩大100倍，位数不够需补一个0变成120再进行计算，不少学生容易忘记补0。 易错知识点03：计算顺序出错 在进行小数除法的混合运算时，要遵循四则运算的顺序，有括号的先算括号里面的，没有括号的按照从左到右的顺序依次计算。有些学生在计算时不按照正确的顺序进行，导致结果错误。比如计算(2.5+1.5)÷0.5，应先算括号里的加法2.5+1.5=4，再算除法4÷0.5=8，若不按此顺序计算就会出错。 课题2:除法中的变化规律应用 易错知识点01：规律理解不透彻 商不变性质是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。但有些学生在运用这个性质时，容易忽略“0除外”这个条件，或者对“相同的倍数”理解不准确。例如认为被除数和除数同时乘0，商也不变，这是错误的。另外，对于“除数不变，被除数扩大，商随着扩大；被除数不变，除数缩小，商扩大”这些规律，部分学生在实际应用中不能灵活运用，导致判断错误。 易错知识点02：规律运用错误 在比较商与被除数的大小时，有些学生不能正确根据除数的大小来判断。当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1（0除外）时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数。比如判断3.6÷1.2和3.6的大小，有些学生可能错误地认为商大于3.6。 课题3:商的近似数 易错知识点01：取近似数方法错误 求商的近似数一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。有些学生在计算时没有除到比需要保留的小数位数多一位就直接取近似值，导致结果不准确。例如要求保留两位小数，计算时只除到百分位就进行“四舍五入”，这样得到的近似数可能是错误的。 易错知识点02：小数末尾000的处理不当 在表示近似数时，小数末尾的“0”起到占位和表示精确度的作用，不能随意去掉。但有些学生不理解这一点，把小数末尾的0去掉，改变了近似数的精确度。比如1.50表示精确到百分位，若写成1.5则表示精确到十分位。 课题4:循环小数 易错知识点01：概念理解不清 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。有些学生对循环小数的概念理解不透彻，不能准确判断一个数是否为循环小数。例如对于0.333，它是有限小数，不是循环小数，而有些学生可能会错误地认为它是循环小数。 易错知识点02：循环节判断错误 循环节是一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。部分学生在判断循环节时容易出错，比如对于5.32727…，循环节应该是27，而有些学生可能会错误地认为是327。 课题5:解决实际问题 易错知识点01：估算策略选择不当 在实际生活中的估算应用中，要根据具体情况选择合适的估算策略，如进一法和去尾法。进一法是不管省略部分最高位上的数字是几，都向前进1；去尾法是不管省略部分最高位上的数字是几，都舍去。有些学生不能根据实际问题正确选择估算方法。比如用布料做衣服，剩下的布料不够做一件衣服时，要用去尾法；而用容器装东西，剩下的东西即使装不满一个容器，也需要一个新的容器来装，这时要用进一法。 易错知识点02：问题分析不全面 在解决实际问题时，有些学生不能准确分析题目中的数量关系，导致解题思路错误。比如在解决行程问题、购物问题等涉及小数除法的实际问题时，不能正确找出已知条件和所求问题之间的联系，从而列出错误的算式。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.40（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26五年级上·海南海口·单元测试）将2.5升果汁分装到0.35升的瓶子里，至少需要（    ）个瓶子。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【易错思路指引】将2.5升果汁分装到每个0.35升的瓶子中，需计算总容量除以单个瓶子的容量。若结果不是整数，说明最后一个瓶子未装满，还需一个瓶子，因此需向上取整。 【规范解答】 结果为非整数，说明7个瓶子不够，剩余果汁需额外1个瓶子。 （个） 故答案为：C 2．（本题2分）（25-26五年级上·全国·单元测试）根据实际情况选择适当的取近似值的方法。（    ） （1）7名同学到海洋公园去玩，每3个人组一条船，至少需要几条船？ （2）赵老师4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？（保留整数） （3）用110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套这样的童装？ （4）一种钢笔5.2元一支，32元最多能买多少支？ ①进一法     ②去尾法    ③四舍五入法 A．①③②② B．①①②② C．①③②③ D．②①②③ 【答案】A 【易错思路指引】在解决生产和生活问题时，往往根据需要取一个数的近似数，取近似值常用三种方法：（1）进一法，在实际生活中，根据题意把一个数的尾数省略后，在保留部分的最后一位上加上1，叫做进一法；（2）去尾法，在实际生活中，根据题意，在截取近似值时，不管多余部分上的数是多少，一概去掉，这种方法叫去尾法；（3）四舍五入法，这种方法在省略一个数的尾数时，考虑两点：①“四舍”，去掉部分的首位数是0~4，就把尾数舍去，保留部分不变；②“五入”，去掉部分的首位是5~9，省略尾数后，保留部分最后一位要加1。 【规范解答】（1）7名同学到海洋公园去玩，每3个人租一条船，至少需要几条船？，人必须都上船，所以采用进一法； （2）赵老师4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？（保留整数），因为要保留整数，所以采用四舍五入法； （3）用110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套这样的童装？，布不够做一套就不能算，所以采用去尾法； （4）一种钢笔5.2元一支，32元最多能买多少支？，钱不够买一支就不能算，所以采用去尾法。由此可知顺序为：①③②② 故答案为：A 3．（本题2分）（24-25五年级上·重庆·期末）做一套衣服用布2.4米，55米布料可以做多少套衣服？下面描述正确的是（    ）。 A．方框中的48表示用去了48分米布料 B．70表示剩余70米布料 C．余数22表示剩余22米布料 D．余数22表示剩余2.2米布料 【答案】D 【易错思路指引】根据小数除法的运算，除数是小数的除法的计算方法：将除数转化为整数，被除数也相应扩大相同的倍数，再按照整数除法进行计算；据此解答。 【规范解答】A．在除法竖式里，这里的48其实是48个10分米，也就是480分米，代表做20套衣服用去的布料（2.4×20＝48米，48米＝480分米），所以选项错误。 B．70是在计算过程中出现的数，因为是把单位转化为分米计算的，这里的70实际是70分米，也就是7米，不是70米，所以选项错误。 C．余数22是在分米的计算下得到的，22分米等于2.2米，不是22米，所以选项错误。 D．余数22是在分米的计算下得到的，因为1米＝10分米，22分米换算成米就是22÷10＝2.2米，所以余数22表示剩余2.2米布料，选项正确。 故答案为：D 4．（本题2分）（23-24五年级上·全国·课后作业）笑笑和天天拿出同样多的钱买练习本，结果笑笑比天天多拿了8本，所以笑笑又给天天6.4元。每本练习本（    ）元。 A．0.8 B．1.6 C．3.2 【答案】B 【易错思路指引】这8本练习本其实是两人共同出钱买的，‌因为他们的钱是一样多的。‌所以，‌这8本练习本应该被两人平分，‌每人应该得到8÷2＝4（本）。‌但笑笑已经多拿了8本，‌所以她需要给天天她多拿的那部分，‌也就是4本。‌已知笑笑给了天天6.4元作为这4本练习本的钱。‌那么，‌每本练习本的价格就是6.4÷4＝1.6（元）。 【规范解答】8÷2＝4（本） 6.4÷4＝1.6（元） 每本练习本1.6元。 故答案为：B 【考点再现】本题关键是明确笑笑只需要给天天她多拿的4本练习本的价钱。 5．（本题2分）（21-22五年级上·北京东城·期末）仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（    ）。 （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 …… A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777 【答案】C 【易错思路指引】根据题干可得规律： （1）这几个算式的积都是整数部分是六位，小数部分是三位，且各个数位上的数字完全相同； （2）因数12345.679不变，除了第一个算式中另一个因数是9，，积是111111.111之外，剩下的算式中，另一个因数的两个数字和都是9，它们的积中的数字都是第二个因数的最高位上的数字加1，据此解答。 【规范解答】由分析得， （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 则12345.679×54＝666666.666 故选：C 【考点再现】此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25五年级上·江西吉安·期末）如果a×0.4＝1.25×b（a、b均不为0），那么a＞b。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】观察两个乘法算式的积相等，可以设它们的积都是1，再根据“积÷一个因数＝另一个因数”，求出a、b的值，再比较大小即可。 【规范解答】设a×0.4＝1.25×b＝1； a＝1÷0.4＝2.5 b＝1÷1.25＝0.8 2.5＞0.8，a＞b。 如果a×0.4＝1.25×b（a、b均不为0），那么a＞b。 原题说法正确。 故答案为：√ 7．（本题2分）（24-25五年级上·湖南张家界·期末）甲、乙两车同时从A城开往B城。3小时后，乙车超过甲车46.5km，甲车平均每小时行68km，乙车平均每小时行80km。( ) 【答案】× 【易错思路指引】从题意可知：乙车比甲车3小时多行46.5km，用46.5÷3即可求出1小时多行多少，再加上甲车平均每小时行的，就求出乙车平均每小时行多少，即可判断。 【规范解答】46.5÷3＋68 ＝15.5＋68 ＝83.5（km） 甲车平均每小时行68km，乙车平均每小时行83.5km。原题说法错误。 故答案为：× 8．（本题2分）（24-25五年级上·山西忻州·期末）两个数的商是3.62，如果被除数乘100，要使商变为36.2，除数应除以10。( ) 【答案】× 【易错思路指引】两个数的商是3.62，假设这两个数为362和100，被除数362乘100变为36200，商变为36.2，根据除数等于被除数除以商，即36200÷36.2＝1000，1000÷100＝10，除数由100变成1000，除数应当乘10，因此原题说法错误，据此解答。 【规范解答】由分析得：两个数的商是3.62，如果被除数乘100，要使商变为36.2，除数应乘10。 故答案为：× 9．（本题2分）（24-25五年级上·河南郑州·期末）做一条裙子用布1.6米，30米布最多可以做19条这样的裙子。( ) 【答案】× 【易错思路指引】30米布最多可以做多少条裙子，用包含除列除法算式，得数用去尾法保留整数即可解答。 【规范解答】30÷1.6＝18.75≈18（条） 所以30米布最多可以做18条这样的裙子。 故答案为：× 10．（本题2分）（24-25五年级上·湖北十堰·期末）去掉0.75的小数点，所得的数和原来的数相比，扩大了10倍。( ) 【答案】× 【易错思路指引】根据题意，去掉0.75的小数点后是75，即小数点向右移动了两位，相当于扩大到原数的100倍；而扩大了10倍，相当于扩大到原数的11倍；据此判断。 【规范解答】75÷0.75＝100 所以去掉0.75的小数点，所得的数和原来的数相比，扩大到原来的100倍。 原题说法错误。 故答案为：× 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分． 11．（本题4分）（25-26五年级上·海南海口·单元测试）把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 402 6.23 630 84 【易错思路指引】根据商不变的性质解答，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。根据除数的变化，将被除数也做相同的变化，使得除数变成整数。 【规范解答】①除数0.18变成18，是乘100（因为0.18×100＝18）。根据商不变的性质，被除数4.02也要乘100，即4.02×100＝402，所以4.02÷0.18＝402÷18。 ②除数0.7变成7，是乘10（因为0.7×10＝7）。被除数0.623也要乘10，即0.623×10＝6.23，所以0.623÷0.7＝6.23÷7。 ③除数0.21变成21，是乘100（因为0.21×100＝21）。被除数6.3也要乘100，即6.3×100＝630，所以6.3÷0.21＝630÷21。 ④除数0.06变成6，是乘100（因为0.06×100＝6）。被除数0.84也要乘100，即0.84×100＝84，所以0.84÷0.06＝84÷6。 402    6.23 630      84 12．（本题2分）（25-26五年级上·海南海口·单元测试）若，则( )；若缩小到原来的，则商是( )。 【答案】 2.5 25 【易错思路指引】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。当除数缩小到原来的，商则扩大到原来的10倍。 【规范解答】根据题意：被除数A和除数B同时乘4时，商不变。 故 除数缩小到原来的，商则扩大到原来的10倍。 则商是25。 13．（本题1分）（25-26五年级上·海南海口·单元测试）小云在计算5.4除以一个数时，把被除数的小数点漏掉了，结果得3，正确的商应是( )。 【答案】0.3 【易错思路指引】小云漏掉被除数5.4的小数点后，实际计算的是54除以原除数，得到错误的商3。先通过错误结果求出原除数，再用正确的被除数5.4除以该除数，即可得到正确的商。 【规范解答】 正确的商应是0.3。 14．（本题6分）（25-26五年级上·全国·单元测试）计算28.46÷12。 我发现：求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数（    ）一位，再将最后一位（    ）。 【答案】二；2.4；三；2.37；多；四舍五入 【易错思路指引】除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。如果商保留一位小数，表示精确到十分位，要除到小数点后面第二位，即看百分位上的数，进行“四舍五入”；如果商保留两位小数，表示精确到百分位，要除到小数点后面第三位，即看千分位上的数，进行“四舍五入”。总之，求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 【规范解答】28.46÷12≈2.4； 保留一位小数，要除到小数点后面第二位，进行“四舍五入”； 28.46÷12≈2.37 保留两位小数，要除到小数点后面第三位，进行“四舍五入”； 我发现：求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 15．（本题2分）（24-25五年级下·云南楚雄·期末）骑行是一种有氧运动，可以消耗大量的热量。王叔叔骑行5小时消耗了1200卡路里的热量，按照这样消耗热量的速度，王叔叔平均1小时消耗( )卡路里的热量，王叔叔消耗24卡路里的热量需要( )小时。 【答案】 240 0.1 【易错思路指引】根据题意，王叔叔骑行5小时消耗了1200卡路里的热量，则用消耗的卡路里÷时间，即可求出王叔叔平均1小时消耗的路里的热量；再用1小时消耗的卡路里的热量÷24即可求出消耗24卡路里的热量需要的时间。 【规范解答】1200÷5＝240（卡路里） 240÷24＝0.1（小时） 所以王叔叔平均1小时消耗240卡路里的热量，王叔叔消耗24卡路里的热量需要0.1小时。 16．（本题1分）（23-24五年级上·全国·单元测试）真分数化为小数后，如果从小数点后第1位数字开始连续若干数字之和是874，那么是( )。 【答案】2 【易错思路指引】先将分母是7的所有真分数化成循环小数，根据循环变化的规律可以发现：不管是七分之几，化成小数后，从小数点后第一位开始，对应分数的循环节都是六位且都由1、4、2、8、5、7这些数字组成，只是起始数字不同。每个循环节的数字之和都是1＋4＋2＋8＋5＋7＝27，再求874里有多少组数字和，也就是循环了多少次，最后看余数是循环节中哪几个连续数的和，即可确定循环节的第一个数字，对应找出此时的分子即可。 【规范解答】                循环节的数字和：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27 874÷27＝32（组）……10 10＝2＋8，这个分数的循环节只能以2开头，循环节是285714，即，即分子为2。 真分数化为小数后，如果从小数点后第1位数字开始连续若干数字之和是874，那么是2。 【考点再现】理解循环小数的意义，明确不管是七分之几，化成小数后，小数部分都是按照1、4、2、8、5、7循环的。 17．（本题1分）（23-24六年级下·四川绵阳·期末）自然数除以7，从商的小数点后面第一位起连续若干个数字之和恰好等于3072，如果是一个一位数，那么是( )。 【答案】6 【易错思路指引】1÷7＝0.142857142857… 2÷7＝0.285714285714… 3÷7＝0.428571428571… 4÷7＝0.571428571428… 5÷7＝0.714285714285… 6÷7＝0.857142857142… 8÷7＝1.142857142857… 9÷7＝1.285714285714… 一个自然数除以7，得到的循环小数的循环节由1、4、2、8、5、7这六个数字按照一定顺序排列而成，即一个循环节的和是固定的，是1＋4＋2＋8＋5＋7＝27，用3072÷27＝113（组）……21，即循环节有113组，余下的数字的和是21，与27相差6，也就是说不完整的循环节余下的数字相加是6，只有2和4相加是6，即循环节的后两位是2、4，只有6除以7循环节的后两位才是2、6，据此分析解答即可。 【规范解答】自然数除以7，从商的小数点后面第一位起连续若干个数字之和恰好等于3072，如果是一个一位数，那么是6。 【考点再现】解决问题的关键在于总结循环节的规律，其次应该注意的是求出循环节和的周期性，理解余数的意义是解决问题的关键。 18．（本题1分）（22-23五年级上·浙江嘉兴·期末）小兰在计算“□×0.8＋0.4”时，误算成了“□×（0.8＋0.4）”了，她得到的结果比正确得数大5.6。原来这道题的正确得数是( )。 【答案】12.4 【易错思路指引】用□×（0.8＋0.4）减去□×0.8＋0.4，根据误算的结果比正确得数大5.6，可得出□×0.4－0.4＝5.6，即□×0.4＝6，所以里应该是15；将15代入到□×0.8＋0.4中，求出正确结果。 【规范解答】因为□×（0.8＋0.4）－（□×0.8＋0.4） ＝□×0.8＋□×0.4－□×0.8－0.4 ＝□×0.8－□×0.8＋□×0.4－0.4 ＝□×0.4－0.4 ＝5.6 所以□＝（5.6＋0.4）÷0.4 ＝6÷0.4 ＝15 即15×0.8＋0.4 ＝12＋0.4 ＝12.4 原来这道题的正确得数是12.4。 【考点再现】此题主要考查小数四则混合运算，注意运算顺序，解答此题的关键是判断出□×0.4－0.4＝5.6。 四、计算：本题共2小题，共18分． 19．（本题6分）（24-25五年级上·江西吉安·期末）列竖式计算。（带#的保留两位小数，带*的要验算。） 6.45×7.3＝           #4.89÷5.6≈              *57.04÷0.23＝ 【答案】47.085；0.87；248 【易错思路指引】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。 根据四舍五入法求商的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 除法验算时，用商×除数，看求出的得数是否与被除数相等。 【规范解答】6.45×7.3＝47.085      #4.89÷5.6≈0.87     *57.04÷0.23＝248          验算： 20．（本题12分）（24-25五年级上·河南洛阳·期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1）9.78－（3.78＋0.64）    （2）12.5×3.2×0.8    （3）8.5×1.6－3.6÷0.75 （4）3.53×4.5－0.53×4.5     （5）2.56÷（0.5＋0.3×9）   （6）4.2×1.01 【答案】（1）5.36；（2）32；（3）8.8； （4）13.5；（5）0.8；（6）4.242 【易错思路指引】（1）根据减法的性质，把式子转化为9.78－3.78－0.64进行简算； （2）根据乘法交换律，把式子转化为12.5×0.8×3.2进行简算； （3）根据运算顺序，先计算乘法和除法，再计算减法； （4）根据乘法分配律，把式子转化为4.5×（3.53－0.53）进行简算； （5）根据运算顺序，先计算括号里的乘法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的除法； （6）把1.01看作（1＋0.01），再根据乘法分配律，把式子转化为4.2×1＋4.2×0.01进行简算。 【规范解答】（1）9.78－（3.78＋0.64） ＝9.78－3.78－0.64 ＝6－0.64 ＝5.36 （2）12.5×3.2×0.8 ＝12.5×0.8×3.2 ＝100×3.2 ＝320 （3）8.5×1.6－3.6÷0.75 ＝13.6－4.8 ＝8.8 （4）3.53×4.5－0.53×4.5 ＝4.5×（3.53－0.53） ＝4.5×3 ＝13.5 （5）2.56÷（0.5＋0.3×9） ＝2.56÷（0.5＋2.7） ＝2.56÷3.2 ＝0.8 （6）4.2×1.01 ＝4.2×（1＋0.01） ＝4.2×1＋4.2×0.01 ＝4.2＋0.042 ＝4.242 五、应用题（本题共10小题，共44分） 21．（本题4分）（25-26五年级上·海南海口·单元测试）某停车场1小时及以内收费5元，超过1小时后每0.5小时2.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。李叔叔交了12.5元，他在这个停车场最多停车几小时？ 【答案】 2.5小时 【易错思路指引】总费用12.5元中，首小时收费5元，剩余元为超时费用。每0.5小时收费2.5元，计算超时费用里有几个2.5元，即超时部分的时间就是几个0.5时，用0.5乘几再加1即可。 【规范解答】12.5－5＝7.5（元） （小时） （小时） 答：他在这个停车场最多停车2.5小时。 22．（本题4分）（24-25五年级上·浙江宁波·期末）某村在“美丽乡村”建设中，计划修路4.65千米，前3天平均每天修0.55千米，剩下的要求5天修完，剩下的路平均每天修多少千米？ 【答案】0.6千米 【易错思路指引】前3天平均每天修的长度×3＝前3天修的长度，总长度－前3天修的长度＝剩下的长度，剩下的长度÷相应天数＝剩下平均每天修的长度，据此列式解答。 【规范解答】（4.65－0.55×3）÷5 ＝（4.65－1.65）÷5 ＝3÷5 ＝0.6（千米） 答：剩下的路平均每天修0.6千米。 23．（本题4分）（24-25五年级上·河南信阳·期末）小红把一家人“五一”旅游期间的费用进行了整理。交通费用2895元，住宿费用2630元，购物费用和其他费用一共8800元，购物费用是其他费用的3.4倍。请你帮小红算一算，购物费用和其他费用分别是多少元？ 【答案】购物费用：6800元；其他费用：2000元 【易错思路指引】分析题目，根据购物费用是其他费用的3.4倍，把其他费用看作1倍，则购物费用就是3.4倍，所以8800元就是其他费用的（3.4＋1）倍，据此用除法求出其他费用，再用8800减去其他费用即可得到购物费用。 【规范解答】8800÷（3.4＋1） ＝8800÷4.4 ＝2000（元） 8800－2000＝6800（元） 答：购物费用是6800元，其他费用是2000元。 24．（本题4分）（24-25五年级上·浙江杭州·期末）一般一个成年人一天所需维生素为0.1克。刺梨、橙子、芒果、猕猴桃是水果中维生素C含量最高的，按均值计算，每1000克猕猴桃含有维生素C大约是1.3克。爸爸一天吃一个约100克的猕猴桃够吗？ 【答案】够 【易错思路指引】已知每1000克猕猴桃含有维生素C大约是1.3克，用1.3÷1000求出每克猕猴桃含有维生素C的克数，然后乘100，即是吃一个约100克的猕猴桃含有维生素C的克数，再与一个成年人一天所需维生素的克数进行比较，即可得出结论。 【规范解答】1.3÷1000×100 ＝0.0013×100 ＝0.13（克） 0.13＞0.1 答：爸爸一天吃一个约100克的猕猴桃够。 25．（本题4分）（24-25五年级上·江苏苏州·期中）小红和小明两人准备订阅《小学生数学报》，如果单独订阅一份报纸，小红差5.8元，小明差4.2元，不过他们俩一共有38元，合订一份绰绰有余。你知道订阅一份这样的报纸需要多少钱吗？ 【答案】24元 【易错思路指引】由题意知：他们俩一共有38元，因为小红差5.8元，小明差4.2元，如果把小红的这个5.8元补上，小明差的4.2元补上，则他们就能一人订一份报纸，也就是总钱数加上5.8元再加上4.2元，这些钱刚好能定2份报纸，再根据：总价÷数量＝单价，代入数据计算出一份报纸的价格即可。 【规范解答】（38＋5.8＋4.2）÷2 ＝（43.8＋4.2）÷2 ＝48÷2 ＝24（元） 答：订阅一份这样的报纸需要24元。 26．（本题4分）（24-25五年级上·湖北恩施·期中）为鼓励居民节约用水，宣恩县自来水公司规定：每户每月用水20吨以内（含20吨）按每吨2.4元收费，20吨以上但不超过30吨的部分按每吨3.2元收费，超过30吨的部分按每吨3.5元收费。 （1）欢欢家上月用水23吨，应缴水费多少元？ （2）乐乐家上月缴水费73.6元，乐乐家上月用水多少吨？ 【答案】（1）57.6元 （2）28吨 【易错思路指引】（1）根据题意，欢欢家上月用水23吨，30吨＞23吨＞20吨，所以分成两段收费： 第一段，用水量20吨，每吨2.4元； 第二段，超过20吨的部分，用水量为（23－20）吨，单价3.2元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两段的费用，再相加，即是应缴的水费。 （2）根据题意，乐乐家上月缴水费73.6元，先计算得到30吨用水的价格用于比较，可得乐乐家上月缴水费低于30吨用水的水费，故乐乐家上月缴水分成两段计费： 第一段，用水量20吨，每吨2.4元，根据“总价＝单价×数量”，求出这一段的费用； 第二段，用水量超过20吨不超过30吨的部分，单价3.2元，先用缴纳的水费减去第一段的费用，剩下的钱数就是第二段的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过20吨部分的用水量； 最后把两段的用水量相加，就是乐乐家上个月的总用水量。 【规范解答】（1）20×2.4＋（23－20）×3.2 ＝20×2.4＋3×3.2 ＝48＋9.6 ＝57.6（元） 答：应缴水费57.6元。 （2）20×2.4＋（30－20）×3.2 ＝48＋32 ＝80（元） 73.6元＜80元 73.6－20×2.4 ＝73.6－48 ＝25.6（元） 25.6÷3.2＝8（吨） 一共：20＋8＝28（吨） 答：乐乐家上月用水28吨。 【考点再现】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 27．（本题5分）（22-23五年级上·山东济宁·期中）登山旅行中，赵叔叔每小时走2.4千米，经过4.8小时到达山顶。如果赵叔叔按原路下山，每小时比来时多走0.8千米，那么从山顶回到出发点比从出发点到山顶少用多少小时？ 【答案】1.2小时 【易错思路指引】先根据“路程＝速度×时间”，用上山的速度乘上山的时间，求出从出发点到山顶的路程；又已知按原路下山，每小时比来时多走0.8千米，用上山的速度加上0.8，求出下山的速度；然后根据“时间＝路程÷速度”，求出下山所需的时间；再用上山的时间减去下山的时间即可求解。 【规范解答】从出发点到山顶的路程： 2.4×4.8＝11.52（千米） 下山每小时走： 2.4＋0.8＝3.2（千米） 下山所需时间： 11.52÷3.2＝3.6（小时） 下山比上山少用时： 4.8－3.6＝1.2（小时） 答：从山顶回到出发点比从出发点到山顶少用1.2小时。 【考点再现】本题考查小数乘除法的意义及应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 28．（本题5分）（20-21五年级上·广东汕尾·期末）AB两个城市相距450km，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过2.5小时相遇。甲车每小时行95km，乙车每小时行多少千米？ 【答案】85千米 【易错思路指引】用相遇总路程除以相遇时间就得到两车的速度和，再减去甲的速度就得到乙车的速度。 【规范解答】450÷2.5＝180（千米） 180－95＝85（千米） 答：乙车每小时行85千米。 【考点再现】本题考查相遇问题，结合“相遇路程＝速度和×相遇时间”就可以解决问题。 29．（本题5分）（22-23五年级上·广东佛山·期中）王阿姨在超市买了两件不同的商品，由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位，因此她只付给了收银员16元，而收银员说她应付38.95元。实际两件商品各是多少元？ 【答案】25.5元；13.45元 【易错思路指引】因为她付了16元，收银员让她付38.95元，说明她钱付少了，由于小数点看错了一位，所以小数点是向左移动了一位，即她只支付了这件商品的0.1份，而另一件商品的价格不变，所以38.95－16＝22.95元是第一件商品的0.9份，即一份就是第一件商品的价格为22.95÷0.9＝25.5元，则第二件商品的价格为38.95－25.5＝13.45元。 【规范解答】第一件商品价格： （38.95－16）÷（1－0.1） ＝22.95÷0.9 ＝25.5（元） 第二件商品价格：38.95－25.5＝13.45（元） 答：第一件商品价格为25.5元，第二件商品价格为13.45元。 【考点再现】此题考查小数点的移动规律与小数的混合运算，难度较大，解题关键点就在于看错了一位小数，相差0.9份，找到0.9份对应的量即可算出正确答案。 30．（本题5分）小琳期末考试考了五门科目．如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分为90.5分，去掉一个最高分平均得86.75分，去掉一个最低分平均得92.5分，小琳五门学科中最高分和最低分相差多少分？ 【答案】23分 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $