专题02 两、三位数除以两位数（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年苏教版数学四年级上册专项培优讲练

专题02 两、三位数除以两位数 【原卷版】 课题1:试商与调商 易错知识点01：试商方法运用错误 通常使用“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。当用“四舍”法，即把除数看小了时，初商可能偏大；用“五入”法，把除数看大了时，初商可能偏小。例如计算362÷43，将43看作40来试商，初商可能偏大；计算362÷48，把48看作50来试商，初商可能偏小。部分学生在试商时不能正确运用此规律，导致初商不合适，且不会根据初商情况进行合理调商。 易错知识点02：调商不及时 试商后若发现余数大于或等于除数，说明初商过小，需要调大；若商与除数的乘积大于被除数，说明初商过大，需要调小。有些学生在计算过程中不能及时发现初商的问题并进行调商，导致计算结果错误。比如在计算272÷34时，若把34看作30试商得9，但34×9=306＞272，此时应及时调小商，若未调商则计算错误。 课题2:商的位置确定 易错知识点01：数位对应错误 计算时要从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。学生容易出现商的位置写错的情况，比如在计算三位数除以两位数时，当被除数前两位不够除，用前三位除时，商应写在个位上，部分学生可能会把商的位置写错。 易错知识点02：忽略商中间或末尾的0 在求出商的最高位后，除到被除数的某一位不够商1，就要在这一位上商0占位。有些学生容易忽略这一点，导致商的数值错误。例如计算624÷6，十位上222除以6不够商1，应在十位上商0，若漏写则结果错误。 课题3:余数处理 易错知识点01：余数与除数关系不清 每次除得的余数必须比除数小，这是除法计算的基本规则。但部分学生在计算时会出现余数大于或等于除数的情况，却没有意识到计算错误。比如在计算138÷23时，若余数是25，大于除数23，说明计算有误，应重新调商计算。 易错知识点02：带余数除法算式中数量关系运用错误 在有余数的除法中，存在“被除数 = 商×除数 + 余数”的关系。有些学生在已知被除数、除数、商和余数中的部分量，求其他量时，不能正确运用该数量关系进行计算。例如已知被除数是152，商是6，除数是24，求余数，若不能正确使用公式“余数 = 被除数 - 商×除数”，就会得出错误结果。 课题4:商不变规律应用 易错知识点01：规律理解不透彻 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。部分学生对“相同的数”和“0除外”理解不深刻，在运用规律时可能会出现错误。比如认为被除数和除数同时乘0，商也不变，这是违背商不变规律的。 易错知识点02：简便计算中余数错误 运用商不变规律进行简便计算被除数和除数末尾有0的除法时，虽然商不变，但余数会发生变化。学生容易忽略这一点，导致余数出错。例如计算360÷50，根据商不变规律将其转化为36÷5，商是7，余数是1，但原算式的余数应为10，因为被除数和除数同时缩小了10倍，余数也缩小了10倍，还原时余数要乘10。 课题5:解决实际问题 易错知识点01：数量关系分析错误 在解决实际问题时，需要正确分析题目中的数量关系，列出正确的算式。部分学生不能准确理解题意，找不准数量之间的关系，导致列式错误。比如在解决“总价、单价、数量”相关问题时，不能正确运用“总价 = 单价×数量”“数量 = 总价÷单价”“单价 = 总价÷数量”这些关系进行列式计算。 易错知识点02：结果取值不合理 在实际问题中，需要根据具体情况对计算结果进行合理取值，可能会用到“进一法”或“去尾法”。有些学生不能根据实际情境选择合适的取值方法，导致结果不符合实际情况。比如用布料做衣服，剩下的布料不够做一件衣服时，要用“去尾法”取整数；用容器装东西，剩下的东西即使装不满一个容器，也需要一个新的容器来装，这时要用“进一法”取整数。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.45（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26四年级上·全国·课后作业）两个数相除的商是6，余数是2，若被除数和除数分别乘10，则余数是（    ）。 A．2 B．20 C．6 D．60 2．（本题2分）（24-25四年级上·安徽合肥·期末）把2升果汁倒入容量为300毫升的杯子中，最多能倒满（    ）杯。 A．6 B．7 C．66 3．（本题2分）（24-25四年级上·江苏常州·期末）张伯伯带了950元去超市购买饼干，一盒饼干38元，张伯伯一共能购买几盒饼干？下面竖式计算中，虚线框内的部分表示（    ）盒饼干的总价。 A．2 B．20 C．25 D．76 4．（本题2分）（24-25四年级上·河南新乡·期中）观察下面的计算过程，这道除法竖式中的被除数是（    ）。 A．230 B．260 C．280 D．325 5．（本题2分）（20-21四年级上·江苏连云港·期末）计算时，除数25错写成52，得到商是4，余数是17，正确商是（    ）。 A．8 B．9 C．10 2、 判断题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 6．（本题2分）（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）780÷13＝780÷10÷3。( ) 7．（本题2分）（24-25四年级上·河南周口·期中）计算389÷47时，可以把47看作50来试商。( ) 8．（本题2分）（23-24四年级上·山西吕梁·期中）计算720÷45时，把算式改写成720÷9÷5，会使计算过程变得简便。( ) 9．（本题2分）（23-24四年级上·山西吕梁·期中）用“四舍”法将除数看作整十数试商时，商一般偏大。( ) 10．（本题2分）（22-23四年级上·江苏南京·期中）最大的三位数除以最小的两位数，余数是最大的一位数。( ) 11．（本题2分）（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）在477÷63的试商中，把除数63看作60来试商，初商偏大。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共17分． 12．（本题2分）（25-26四年级上·全国·课后作业）两数相除，商是16，余数是18，除数最小是( )，被除数最小是( )。 13．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）544÷64可以把64看作( )来试商，发现商偏( )，所以商是( )，余数是( )。 14．（本题2分）（25-26四年级上·全国·课后作业）要使□04÷52的商是一位数，□里最大填( )；要使商是两位数，□里最小填( )。 15．（本题2分）（24-25四年级上·安徽合肥·期末）要使43÷37的商是两位数，里最小填( )；要使商是一位数，里最大填( )。 16．（本题1分）（23-24四年级上·江苏·期中）两数相除商是8，余数是3，被除数、除数、商和余数的和是194，问被除数是( )。 17．（本题3分）（21-22四年级上·江苏·期末）□59÷45的商如果是两位数，□里最小填( )；如果是一位数，□里最大填( )。算式3□7÷36，商的末尾有0，□里可以填( )。 18．（本题1分）（20-21四年级上·江苏扬州·期中）计算4□9÷52时，把52看成50来试商，初商9，偏大，调商8正好。□里的数是( )。 19．（本题2分）（17-18四年级上·安徽合肥·期中）李玲在计算除法时，把除数45错看成54，结果商是6，余数是11．正确的商是( )，余数是( )． 四、计算：本题共2小题，共14分． 20．（本题6分）（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算，带※的要验算。 279÷31＝            642÷78＝            ※859÷49＝ 21．（本题8分）（24-25四年级上·广西梧州·期中）计算下面各题。 600÷12÷5                    222÷6 630÷5÷9                    125÷25 五、应用题（本题共9小题，共47分） 22．（本题5分）（25-26四年级上·全国·课后作业）翠山果园收获了260箱苹果和180箱梨。一辆卡车每次最多能运60箱水果，多少次才能运完？ 23．（本题5分）（25-26四年级上·全国·课后作业）水果店里有32箱苹果，如果从每箱里取出18千克，那么32箱里剩下苹果的质量正好等于原来16箱苹果的质量。原来每箱里有多少千克苹果？ 24．（本题5分）（25-26四年级上·全国·课后作业）园园步行从家直接到学校要12分钟，按照同样的速度，星期天园园从家出发去图书馆借书。 （1）从家直接到图书馆需要多长时间？ （2）按照同样的速度，园园从图书馆经过学校再回到家，需要多长时间？ 25．（本题5分）（25-26四年级上·全国·课后作业）王老师带了500元，他最多可以买几副乒乓球拍？还剩多少钱？ 26．（本题5分）（25-26四年级上·全国·课后作业）一个数除以500，利用商不变的规律，除数和被除数同时去掉两个零，这时余数减少297，原来的余数是多少？ 27．（本题5分）（21-22四年级上·云南曲靖·期末）妈妈带了200元钱到商场买免洗手消毒液，最多可以买多少瓶？ 28．（本题5分）（2021·江苏无锡·小升初真题）明明家在图书馆的正北面650米处，冬冬家在图书馆的正南面700米处。周末两人约好下午3：00去图书馆借书，下午2：45两人同时从家里出发走向图书馆，明明每分钟步行70米，冬冬每分钟步行65米。下午2：55两人能在图书馆相遇吗？（通过计算进行说明）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？ 29．（本题6分）一种玩具飞机原价100元，降价后，原来买9架玩具飞机的钱现在可以买12架，问现在每架玩具飞机的价钱比原来降低了多少元？ 30．（本题6分）（20-21四年级上·江苏·单元测试）笑笑看一本171页的故事书，不小心合上了，她记得刚读完的两页页数之和是61页。如果剩下的部分笑笑每天读35页，还有几天就能读完？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 两、三位数除以两位数 【解析版】 课题1:试商与调商 易错知识点01：试商方法运用错误 通常使用“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。当用“四舍”法，即把除数看小了时，初商可能偏大；用“五入”法，把除数看大了时，初商可能偏小。例如计算362÷43，将43看作40来试商，初商可能偏大；计算362÷48，把48看作50来试商，初商可能偏小。部分学生在试商时不能正确运用此规律，导致初商不合适，且不会根据初商情况进行合理调商。 易错知识点02：调商不及时 试商后若发现余数大于或等于除数，说明初商过小，需要调大；若商与除数的乘积大于被除数，说明初商过大，需要调小。有些学生在计算过程中不能及时发现初商的问题并进行调商，导致计算结果错误。比如在计算272÷34时，若把34看作30试商得9，但34×9=306＞272，此时应及时调小商，若未调商则计算错误。 课题2:商的位置确定 易错知识点01：数位对应错误 计算时要从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。学生容易出现商的位置写错的情况，比如在计算三位数除以两位数时，当被除数前两位不够除，用前三位除时，商应写在个位上，部分学生可能会把商的位置写错。 易错知识点02：忽略商中间或末尾的0 在求出商的最高位后，除到被除数的某一位不够商1，就要在这一位上商0占位。有些学生容易忽略这一点，导致商的数值错误。例如计算624÷6，十位上222除以6不够商1，应在十位上商0，若漏写则结果错误。 课题3:余数处理 易错知识点01：余数与除数关系不清 每次除得的余数必须比除数小，这是除法计算的基本规则。但部分学生在计算时会出现余数大于或等于除数的情况，却没有意识到计算错误。比如在计算138÷23时，若余数是25，大于除数23，说明计算有误，应重新调商计算。 易错知识点02：带余数除法算式中数量关系运用错误 在有余数的除法中，存在“被除数 = 商×除数 + 余数”的关系。有些学生在已知被除数、除数、商和余数中的部分量，求其他量时，不能正确运用该数量关系进行计算。例如已知被除数是152，商是6，除数是24，求余数，若不能正确使用公式“余数 = 被除数 - 商×除数”，就会得出错误结果。 课题4:商不变规律应用 易错知识点01：规律理解不透彻 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。部分学生对“相同的数”和“0除外”理解不深刻，在运用规律时可能会出现错误。比如认为被除数和除数同时乘0，商也不变，这是违背商不变规律的。 易错知识点02：简便计算中余数错误 运用商不变规律进行简便计算被除数和除数末尾有0的除法时，虽然商不变，但余数会发生变化。学生容易忽略这一点，导致余数出错。例如计算360÷50，根据商不变规律将其转化为36÷5，商是7，余数是1，但原算式的余数应为10，因为被除数和除数同时缩小了10倍，余数也缩小了10倍，还原时余数要乘10。 课题5:解决实际问题 易错知识点01：数量关系分析错误 在解决实际问题时，需要正确分析题目中的数量关系，列出正确的算式。部分学生不能准确理解题意，找不准数量之间的关系，导致列式错误。比如在解决“总价、单价、数量”相关问题时，不能正确运用“总价 = 单价×数量”“数量 = 总价÷单价”“单价 = 总价÷数量”这些关系进行列式计算。 易错知识点02：结果取值不合理 在实际问题中，需要根据具体情况对计算结果进行合理取值，可能会用到“进一法”或“去尾法”。有些学生不能根据实际情境选择合适的取值方法，导致结果不符合实际情况。比如用布料做衣服，剩下的布料不够做一件衣服时，要用“去尾法”取整数；用容器装东西，剩下的东西即使装不满一个容器，也需要一个新的容器来装，这时要用“进一法”取整数。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.45（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26四年级上·全国·课后作业）两个数相除的商是6，余数是2，若被除数和除数分别乘10，则余数是（    ）。 A．2 B．20 C．6 D．60 【答案】B 【易错思路指引】商不变规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 ,但余数相应的乘或除以相同的数。 【规范解答】举个例子：如，其中26是被除数，4是除数；被除数和除数分别乘10后，变为，计算，商是6，余数是20。从这个例子可以看出，在有余数的除法中，被除数和除数同时乘10，商不变，但是余数会跟着乘10，原来余数是2，现在就变成20。 故答案为：B 2．（本题2分）（24-25四年级上·安徽合肥·期末）把2升果汁倒入容量为300毫升的杯子中，最多能倒满（    ）杯。 A．6 B．7 C．66 【答案】A 【易错思路指引】1升＝1000毫升，把2升乘进率1000化成2000毫升，就是求出2000毫升里面包含多少个300毫升，用2000毫升除以300毫升，求出的商就是最多能倒满的杯数；据此解答。 【规范解答】根据分析： 2×1000＝2000（毫升） 那么2升＝2000毫升 2000÷300＝6（杯）……200（毫升） 所以最多能倒满6杯。 故答案为：A 3．（本题2分）（24-25四年级上·江苏常州·期末）张伯伯带了950元去超市购买饼干，一盒饼干38元，张伯伯一共能购买几盒饼干？下面竖式计算中，虚线框内的部分表示（    ）盒饼干的总价。 A．2 B．20 C．25 D．76 【答案】B 【易错思路指引】三位数除以两位数，从被除数的最高位起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数。除到被除数哪一位，就在那一位上面写上商，求出每一位的商，余下的数必须比除数小。被除数的前两位95除以38的商是2，商写在十位数，表示2个十，则76表示76个十，也就是一盒饼干38元，买20盒饼干的总价是760元，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 950÷38，商的左边第一个2在十位上，表示买20盒饼干需要760元。 故答案为：B 4．（本题2分）（24-25四年级上·河南新乡·期中）观察下面的计算过程，这道除法竖式中的被除数是（    ）。 A．230 B．260 C．280 D．325 【答案】B 【易错思路指引】观察上图的计算过程可知，由于被除数不变，用两次计算的余数的差，除以试商的差，得到的商就是竖式中的除数，再被除数＝商×除数＋余数，求出被除数即可。 【规范解答】50－15＝35 7－6＝1 除数： 35÷1＝35 被除数： 35×6＋50 ＝210＋50 ＝260 所以除法竖式中的被除数是260。 故答案为：B 【考点再现】从调商过程中发现余数与商的变化情况，先求出除数是解决本题的关键。 5．（本题2分）（20-21四年级上·江苏连云港·期末）计算时，除数25错写成52，得到商是4，余数是17，正确商是（    ）。 A．8 B．9 C．10 【答案】B 【易错思路指引】这里要运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是52，根据被除数＝除数×商+余数，求出被除数是多少，然后算出正确的商。 【规范解答】52×4＋17 ＝208＋17 ＝225 225÷25＝9 故答案为：B 【考点再现】此题考查了学生逆推思想，从后向前一步步推出结果，熟练掌握除法中各部分的关系是解答的前提。 2、 判断题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 6．（本题2分）（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）780÷13＝780÷10÷3。( ) 【答案】× 【易错思路指引】分别算出780÷13和780÷10÷3的商，比较商的大小，再进一步解答。 【规范解答】780÷13＝60 780÷10÷3 ＝78÷3 ＝26 60＞26 780÷13≠780÷10÷3，原题表述错误。 故答案为：× 7．（本题2分）（24-25四年级上·河南周口·期中）计算389÷47时，可以把47看作50来试商。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】三位数除以两位数，根据四舍五入法，一般把除数看作与它接近的整十数来试商；先用除数的前两位除以除数，前两位不够除，就用前三位除以除数，除到哪一位商就在那一位的上面，每次除得的余数要比除数小，据此解答即可。 【规范解答】计算389÷47时，可以把47看作50来试商。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（本题2分）（23-24四年级上·山西吕梁·期中）计算720÷45时，把算式改写成720÷9÷5，会使计算过程变得简便。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积；依此即可判断。 【规范解答】720÷45＝720÷（9×5）＝720÷9÷5。 720÷9÷5 ＝80÷5 ＝16 计算720÷45时，把算式改写成720÷9÷5，会使计算过程变得简便。 故答案为：√ 9．（本题2分）（23-24四年级上·山西吕梁·期中）用“四舍”法将除数看作整十数试商时，商一般偏大。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。当将除数估小时，初商可能偏大，依此判断。 【规范解答】用“四舍”法将除数看作整十数试商时，商一般偏大。 例如：计算840÷24时，将24看作20试商，十位上商4，24×4＝96，84＜96，则商4偏大，应改商3。 故答案为：√ 10．（本题2分）（22-23四年级上·江苏南京·期中）最大的三位数除以最小的两位数，余数是最大的一位数。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】最大的三位数是999，则被除数是999，最小的两位数是10，则除数是10，最大的一位数是9，依此计算并判断即可。 【规范解答】最大的三位数是999，最小的两位数是10； 999÷10＝99……9 最大的三位数除以最小的两位数，余数是最大的一位数。 故答案为：√ 【考点再现】熟练掌握三位数与两位数的除法计算，是解答此题的关键。 11．（本题2分）（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）在477÷63的试商中，把除数63看作60来试商，初商偏大。( ) 【答案】× 【易错思路指引】477除以63，把63看作60试商，60×7＝420，60×8＝480，初商为7；63乘7等于441，441小于477，初商没有偏大，据此判断即可。 【规范解答】根据分析可知：在477÷63的试商中，把除数63看作60来试商，初商不偏大，原题说法错误。 故答案为：× 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共17分． 12．（本题2分）（25-26四年级上·全国·课后作业）两数相除，商是16，余数是18，除数最小是( )，被除数最小是( )。 【答案】 19 322 【易错思路指引】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数＋1；要使被除数最小，则除数应最小，再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。 【规范解答】18＋1＝19 19×16＋18 ＝304＋18 ＝322 两数相除，商是16，余数是18，除数最小是19，被除数最小是322。 13．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）544÷64可以把64看作( )来试商，发现商偏( )，所以商是( )，余数是( )。 【答案】 60 大 8 32 【易错思路指引】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商，依此填空；这时商9，“9”在个位上，9×64＝576，544＜576，商大了，需要调成9－1＝8，此时8×64＝512，余数32，依此填空。 【规范解答】544÷64可以把64看作60来试商，发现商偏大，所以商是8，余数是32。 14．（本题2分）（25-26四年级上·全国·课后作业）要使□04÷52的商是一位数，□里最大填( )；要使商是两位数，□里最小填( )。 【答案】 5 6 【易错思路指引】三位数除以两位数，先用被除数的前两位试商，如果除数小于等于被除数前两位上的数，商是两位数，写在十位上，如果除数大于前两位上的数，商是一位数，写在个位上。□04÷52的商是一位数，说明□0要小于52，□里最大填5；要使商是两位数，说明□0要大于52，□里最小填6，据此解答。 【规范解答】要使□04÷52的商是一位数，□里最大填5；要使商是两位数，□里最小填6。 15．（本题2分）（24-25四年级上·安徽合肥·期末）要使43÷37的商是两位数，里最小填( )；要使商是一位数，里最大填( )。 【答案】 4 3 【易错思路指引】 要使商是两位数，那么被除数的前两位应该大于或等于除数37。所以43÷37，里可以填4、5、6、7、8、9，最小填4。要使商是一位数，那么被除数的前两位应该小于除数37。所以43÷37，里可以填1、2、3，最大填3。 【规范解答】 要使43÷37的商是两位数，里最小填4；要使商是一位数，里最大填3。 16．（本题1分）（23-24四年级上·江苏·期中）两数相除商是8，余数是3，被除数、除数、商和余数的和是194，问被除数是( )。 【答案】163 【易错思路指引】用194－余数－商＝被除数＋除数，求出被除数加除数的和；两数相除商是8，余数是3，用被除数与除数的和减去余数，即表示被除数是除数的8倍； 根据和倍公式：和÷（倍数＋1）＝除数，除数×商＋余数＝被除数，据此解答。 【规范解答】根据分析：194－3－8＝183，183－3＝180，除数： 180÷（8＋1） ＝180÷9 ＝20 被除数： 20×8＋3 ＝160＋3 ＝163 所以被除数是163。 【考点再现】掌握被除数、除数、商和余数之间的关系是解答本题的关键。 17．（本题3分）（21-22四年级上·江苏·期末）□59÷45的商如果是两位数，□里最小填( )；如果是一位数，□里最大填( )。算式3□7÷36，商的末尾有0，□里可以填( )。 【答案】 4 3 6、7、8 【易错思路指引】三位数除以两位数，如果商是两位数，那么被除数的前两位大于或等于除数；如果商是一位数，那么被除数的前两位小于除数。 三位数除以两位数，要使商的末尾有0；有两种情况：（1）当被除数的百位和十位组成的两位数除以除数没有余数时，即被除数的前两位等于除数，商的末尾是0；（2）当被除数的百位和十位组成的两位数除以除数后有余数，但余数和被除数的个位组成的两位数比除数小，此时商的末尾也是0。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 要使□59÷45的商是两位数，那么□5≥45，□里可以填：4、5、6、7、8、9，最小填：4。 要使□59÷45的商是一位数，那么□5＜45，□里可以填：3、2、1，最大填：3。 3□7÷36，商的末尾有0，那么应满足：（1）3□＝36，此时□里填6；（2）比36小且个位数是7的两位数有：17、27，即3□÷36的余数是1或2，36＋1＝37，36＋2＝38，此时□里可以填：7、8。所以要使3□7÷36商的末尾有0，□里可以填：6、7、8。 【考点再现】本题的关键是掌握三位数除以两位数的计算方法。 18．（本题1分）（20-21四年级上·江苏扬州·期中）计算4□9÷52时，把52看成50来试商，初商9，偏大，调商8正好。□里的数是( )。 【答案】5 【易错思路指引】根据“把52看成50来试商，初商9”可知4□9应该大于450，又根据偏大可知，52×9＝468应该大于4□9，商8正好说明4□9大于8乘52的积。 【规范解答】把52看成50来试商，初商9，则：4□9应该大于450即□≥5； 偏大则：4□9＜52×9即4□9＜468，□＜6； 商8正好则：4□9＞52×8即4□9＞416，□＞1； 综上5≤□＜6，所以□＝5； 【考点再现】本题考查了把除数看做与它接近的整十数试商，如果商大了，把商往小调，如果商小了，把商往大调。 19．（本题2分）（17-18四年级上·安徽合肥·期中）李玲在计算除法时，把除数45错看成54，结果商是6，余数是11．正确的商是( )，余数是( )． 【答案】 7 20 【解析】略 四、计算：本题共2小题，共14分． 20．（本题6分）（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算，带※的要验算。 279÷31＝            642÷78＝            ※859÷49＝ 【答案】9；8……18；17……26 【易错思路指引】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【规范解答】279÷31＝9 642÷78＝8……18 859÷49＝17……26               验算： 21．（本题8分）（24-25四年级上·广西梧州·期中）计算下面各题。 600÷12÷5                    222÷6 630÷5÷9                    125÷25 【答案】10；37 14；5 【易错思路指引】（1）在除法算式里，一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积，即600÷（12×5）； （2）观察算式发现：被除数222和除数6都是2的倍数，把被除数和除数都除以2，将较大的数转化成较小的数，再计算比较简便； （3）一个数连续除以两个数，可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变； （4）观察算式发现：除数是25，因为25×4＝100，所以根据商不变的规律，把被除数和除数都乘4，使除数变成100，能使计算简便。 【规范解答】600÷12÷5 ＝600÷（12×5） ＝600÷60 ＝10 222÷6 ＝（222÷2）÷（6÷2） ＝111÷3 ＝37 630÷5÷9 ＝630÷9÷5 ＝70÷5 ＝14 125÷25 ＝（125×4）÷（25×4） ＝500÷100 ＝5 五、应用题（本题共9小题，共47分） 22．（本题5分）（25-26四年级上·全国·课后作业）翠山果园收获了260箱苹果和180箱梨。一辆卡车每次最多能运60箱水果，多少次才能运完？ 【答案】8次 【易错思路指引】先将260箱苹果与180箱梨相加求出水果总箱数，再用水果总箱数除以60可以算出多少次才能运完，如果有余数，可以在求出的次数中加1即可，据此解答。 【规范解答】（260＋180）÷60 ＝440÷60 ＝7（次）……20（箱） 7＋1＝8（次）   答：8次才能运完。 23．（本题5分）（25-26四年级上·全国·课后作业）水果店里有32箱苹果，如果从每箱里取出18千克，那么32箱里剩下苹果的质量正好等于原来16箱苹果的质量。原来每箱里有多少千克苹果？ 【答案】36千克 【易错思路指引】由题意得，有32箱苹果，每箱苹果的质量都相等。如果从每箱里取出18千克苹果，那么一共拿出了（32×18）千克的苹果。此时，32个箱子里剩下苹果的质量相当于原来16箱苹果的质量，那么拿出来的苹果质量就等于原来的（32－16）箱苹果的质量，直接用一共拿出来的苹果质量除以16即可算出原来每个箱子里有多少千克苹果。 【规范解答】32×18÷（32－16） ＝32×18÷16 ＝576÷16 ＝36（千克） 答：原来每箱里有36千克苹果。 24．（本题5分）（25-26四年级上·全国·课后作业）园园步行从家直接到学校要12分钟，按照同样的速度，星期天园园从家出发去图书馆借书。 （1）从家直接到图书馆需要多长时间？ （2）按照同样的速度，园园从图书馆经过学校再回到家，需要多长时间？ 【答案】（1）17分钟 （2）22分钟 【易错思路指引】（1）从家到学校的距离为528米，步行时间12分钟，用528÷12求出园园的步行速度，再用家到图书馆的距离为748米除以速度求出从家直接到图书馆需要多长时间； （2）园园从图书馆经过学校再回到家，经过了440米和528米，相加为总路程，再除以速度求出时间。 【规范解答】（1）528÷12＝44（米/分）   748÷44＝17（分） 答：从家直接到图书馆需要17分钟。 （2）（440＋528）÷44 ＝968÷44 ＝22（分） 答：园园从图书馆经过学校再回到家，需要22分钟。 25．（本题5分）（25-26四年级上·全国·课后作业）王老师带了500元，他最多可以买几副乒乓球拍？还剩多少钱？ 【答案】12副；20元 【易错思路指引】用带的总钱数除以每副乒乓球拍的价钱，商就是可以买乒乓球拍的数量，余数就是还剩下的钱数。 【规范解答】（副）……20（元） 答：他最多可以买12副乒乓球拍，还剩20元。 26．（本题5分）（25-26四年级上·全国·课后作业）一个数除以500，利用商不变的规律，除数和被除数同时去掉两个零，这时余数减少297，原来的余数是多少？ 【答案】300 【易错思路指引】首先，分析余数的变化关系。被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。本题中除数和被除数同时去掉两个零，相当于同时除以100，所以商是不变的，但余数也跟着除以100。这意味着原来的余数是变化后余数的100倍，那么原来的余数比变化后的余数多了（100－1）倍。然后，计算变化后的余数。已知余数减少了297，而减少的297对应的就是原来余数比变化后余数多的99倍，所以变化后的余数为297÷（100－1）。最后，计算原来的余数。因为原来的余数是变化后余数的100倍，所以原来的余数是用变化后的余数×100。 【规范解答】 答：原来的余数是300。 【考点再现】当被除数和除数同时乘或除以一个非零数时，商不变，但余数会随之乘或除以同一个数。解题时需明确余数减少的量与倍数差的对应关系（如本题中余数减少的297对应原来余数比变化后余数多的99倍），通过倍数关系逆向推导，快速锁定答案。 27．（本题5分）（21-22四年级上·云南曲靖·期末）妈妈带了200元钱到商场买免洗手消毒液，最多可以买多少瓶？ 【答案】7瓶 【易错思路指引】由题可知，买2瓶比买1瓶划算，问最多能买多少瓶，就用妈妈总共带的200元除以每2瓶的价钱。注意求出的商表示买了几个2瓶，所以要用商乘2，若有余数再加上余下的钱能买的瓶数，据此解答。 【规范解答】200÷56＝3（组）……32（元） 3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（瓶） 答：最多可以买7瓶。 【考点再现】本题主要考查三位数除以两位数的有余数除法的实际运用。 28．（本题5分）（2021·江苏无锡·小升初真题）明明家在图书馆的正北面650米处，冬冬家在图书馆的正南面700米处。周末两人约好下午3：00去图书馆借书，下午2：45两人同时从家里出发走向图书馆，明明每分钟步行70米，冬冬每分钟步行65米。下午2：55两人能在图书馆相遇吗？（通过计算进行说明）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？ 【答案】不能；10分钟；50米 【易错思路指引】（1）先求出下午2：45到下午2：55用的时间，再根据速度×时间＝路程求出冬冬行的路程与他家离图书馆的距离比较； （2）根据相遇路程÷速度和＝相遇时间，代入数据即可解答； （3）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走的路程减去冬冬走的路程就是相遇地点距离图书馆的距离。 【规范解答】（1）2时55分－2时45分＝10分 65×10＝650（米） 因为650米＜700米，所以不能相遇。 （2）（650＋700）÷（65＋70） ＝1350÷135 ＝10（分钟） 答：如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了10分钟。 （3）70×10－65×10 ＝700－650 ＝50（米） 答：相遇地点距离图书馆有50米。 【考点再现】此题考查的是行程问题，解答此题关键是掌握路程、速度和时间得关系。 29．（本题6分）（18-19四年级上·江苏盐城·期中）一种玩具飞机原价100元，降价后，原来买9架玩具飞机的钱现在可以买12架，问现在每架玩具飞机的价钱比原来降低了多少元？ 【答案】25元 【规范解答】100×9÷12=75（元） 100-75=25（元） 30．（本题6分）（20-21四年级上·江苏·单元测试）笑笑看一本171页的故事书，不小心合上了，她记得刚读完的两页页数之和是61页。如果剩下的部分笑笑每天读35页，还有几天就能读完？ 【答案】4天 【易错思路指引】刚读完的相邻两页页码之和是61页，左右两页的页码相差1，所以61＝30＋31，根据页码的排列规律可知，这两页页码分别是30页、31页，再用171减31，求出剩下的页码，用剩下的页数除以每天读的页数，即得剩下的几天读完。 【规范解答】61＝30＋31 （171﹣31）÷35 ＝140÷35 ＝4（天） 答：还有4天就能读完。 【考点再现】此题考查页码问题，明确页码的排列规律是完成本题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $