13.1.2 三角形中角的关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

null第2课时 三角形中角的关系 第13章 三角形中的边角 关系、 命题与证明 13.1 三角形中的边角关系 八年级上册数学（沪科版） 1. 经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法. 2. 能应用三角形内角和定理.（难点） 学习目标 思 考 三角形若按角来分类，可分为哪几类？ 三角形按边长关系，可分为： 等腰三角形（等边三角形是它的特例) 不等边三角形 三角形 导入新课 3 画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是 90° 的三角形. 三角形按角分类 1 新知探究 4 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形； 锐角三角形 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形. 钝角三角形 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形； 直角三角形 直角边 直角边 斜边 A B C 直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC； 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 三角形按角的大小分类 要点归纳 三角形内角和定理 2 思考： 任意三角形的内角和都是180° 吗？为什么？ 折叠 锐角三角形 测量 48° 72° 60° 60°＋48°＋72°＝180° （学生运用学科工具— 量角器测量演示） 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 还有其他的拼接方法吗？ 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角撕下来拼合在一起. 三角形的内角和等于 180°. 则有：∠A+∠B+∠C = 180°. 已知：△ABC. 应用格式： 知识要点 例1 如图，△ABC 中，BD⊥AC，垂足为 D， ∠ABD = 54°，∠DBC = 18°，求∠A 和∠C 的度数. 解：因为 BD⊥AC， 所以 ∠ADB =∠CDB = 90°. 在△ABC 中， ∠A +∠ABD +∠ADB = 180°. 又因为∠ABD = 54°，∠ADB = 90°， 所以∠A = 180°－∠ABD－∠ADB = 180°－54°－90° = 36°. 同理，得∠C = 180°－∠DBC－∠CDB = 180°－18°－90° = 72°. 典例精析 (三角形的内角和等于180°) 例2 如图，△ABC 中，D 在 BC 的延长线上，过 D 作 DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D. 解：因为 DE⊥AB，所以∠FEA＝90°． 由于在△AEF 中，∠FEA＝90°，∠A＝30°， 所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°. 又因为∠CFD＝∠AFE，所以∠CFD＝60°. 所以在△CDF 中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°， ∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°. 基本图形 由三角形的内角和定理易得∠1+∠2 =∠3 +∠4. 由三角形的内角和定理易得 ∠A +∠B =∠C +∠D. 要点归纳 例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的 3 倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C 的度数. 解：设∠B = x°，则∠A = (3x)°， ∠C = (x＋15)°， 从而有 3x＋x＋(x＋15)＝180. 解得 x＝33. 所以 3x＝99， x＋15＝48. 故∠A， ∠B， ∠C 的度数分别为 99°， 33°， 48°. 几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. ②在△ABC 中，∠A :∠B :∠C = 1 : 2 : 3，则△ABC 是_______三角形 . 练一练： ①在△ABC 中，∠A = 35°，∠B = 43°，则∠C = . ③在△ABC 中， ∠A = ∠B + 10°，∠C = ∠A + 10°，则∠A = ， ∠ B = ，∠ C = . 102° 直角 60° 50° 70° 16 1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？ （2）60°， 40°， 90° （3）30°， 60°， 50° （1）3°， 150°， 27° 是 不是 不是 三角形的内角和为180°. 课后练习 2.求出下列各图中的 x 值． x = 70 x = 60 x = 30 x = 50 3.如图，则∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = ___________ . B A C D 4 1 3 2 E 40° （ 280° 4.如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 BC上，∠A +∠ADE = 180°，∠B = 78°，∠C = 60°，求∠EDC 的度数． 解：因为∠A +∠ADE = 180°， 所以 AB∥DE. 所以∠CED =∠B = 78°． 又因为∠C = 60°， 所以∠EDC = 180° - (∠CED + ∠C) = 180° - (78° + 60°) = 42°． 三角形中角的关系 三角形按角分类 直角三角形 斜三角形 三角形的内角和等于180° 锐角三角形 钝角三角形 课堂小结 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $