浙江省职教高考研究联合体2025—2026学年高三第一次调研考试数学试题

2025一2026学年浙江省职教高考研究联合体第一次调研考试 数学试卷 2025-09 姓名 准考证号 -及01国本)下 本试卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。什4. 1火骑目-3-8的面11 考生注意： 】.答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和 答题纸规定的位置上， 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试 卷上的作答一律无效 司世业年，可过发世竹子张市市过日化时每本)态 一、单项选择题（本大题共17小题，每小题3分，共51分】中心，州m已： 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均 无分。 1.已知集合A=(1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,9},则A∩B=7日毫9，相中人(3)) A.{6,7,8,91 B.(4,91 C.(4,6,9}元D.(4,5,9}言 2.在0°一360范围内，与2025角的终边相同的角是 ( A.25° B.45° C.125 D.225 3.已知直线1的斜率为一1，则直线！的倾斜角为 %国时小大于高用用水（价1感（代.） A.0 D.x 4.数列：3，一6,9，一12，()，一18，…，按这个数列的规律，括号内的数是为(1) A.15 B.-15 C.1611大公D.一16枚49 5函数fx)=1 的定义域为 :之左公你4件接5() √3-x A.(3,+c∞) B.(-c∞，3) C.[-3,3] D.(-3,3) 6.已知角a∈(0,2x),则“sina=1"是“coa=0"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.化简：AB+B心-DC- A.AC B.0 C.AD D.DA 8.将2=8化为对数式正确的是 A.log:3=8 B.log:8=3 C.1og,2=3 D.1og12=8 9.若角a的终边经过点P(sin30°，-cos30),则sina的值是 B.一2 D.-/3 数学试卷第1页（共4页） 10.若函数f(x)=2x一mx十3为偶函数，则实数m的值是1，小。共大士层（是，） A.1 B.-1 C.0 1D.2 11.不等式12x+3引>4的解集为 A(分+m) R(-) 流度二五及出透制的册西注 以5，中，1民对代 c(仁o.-)u(分+∞) n(-o,-) 12.在同一平而直角坐标系中，表示直线y=ax与直线y=x+a正确的是 请位液， D 13.在(x-1)°的二项展开式中，含x项的系数是0( A.一C3。国红前 B.C C.一C。m性 D.Cl 14.如图所示，关于长方体ABCD-A,B,C,D,,下列说法正确的是 () A.A,B1∥平面ABC,D, B.A,B1平面ABC,D,湖比元阳面 C.A,B1∥AD D.A1B1⊥CD 鞋通理话雪 《率小声凯 盒大本)位金精， 文出度应运调 第14题图 第15题图 15,如图所示，已知点F,和点F是双曲线C:-苦=1与箱圆C的公共您点·且点A是 双曲线C,和椭圆C:在第一象限内的公共点若引F,F:=|F,A,则椭圆C:的离心常是 () 2 .3 本，示两用过1进直g出（公习诗，温 16,设0c≤行，则v+sn2z+V1-对n正- (代)：例出的1()) A.2sinr (代).经式前科 B.2cosx1为且，点限和星0分园 C.2sinx D.-2cosr 17.已知抛物线C的方程为y2=4x,直线1的方程为x一y十4=0.记抛物线C上的点到准线 的距离为m,到直线1的距离为n,则m十”的最小值为 A.22 B.22+1 9 数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 0 以k,4rT世n士k宫女xr欢#△k给为间五江老出 精在各巡川的答题区域内作 二、填空题（本大题共6小题，18一20小题每小题4分，21一23小题每小题5分，共27分） 18.已知函数f(x)=3x-2x>0, 12x2-x+2,x≤0， 则f(f(-1)= ·14左平示 19.若四锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的 倍 20.在等差数列{a.1中，已知a,=5,a,=11,则数列{a的前10项和Sn= 21.如图所示，小明在一个专用的邮票箱中收藏了4枚邮票，邮票①：北京2022年冬奥会吉样 物“冰墩墩”纪念邮票1枚：邮票②：冬我奥会吉样物“雪容隐”纪念邮票1枚：邮票③：冬奥 会会数纪念邮票1枚：邮票①：冬我奥会会数纪念邮票1枚.若从这4枚邮票中随机抽取2 枚，则恰好有1枚是邮票①的概岸为 120 120 120 a120 第21题图 第22题图1一. 22.如图所示为函数y=Asim(r+)的部分图像，其中A>0,w之0，则u=】 23.已知双曲线号-片三1(@>0,6>0的一条渐近线与直线r-2y+3=0垂直，则该双曲望 的离心率为」 三、解答题（本大题共7小题，共72分】 解答应写出文字说明及演算步夏。 21.(休题9分)如图所示已知角。9的终边与单位圆分别相交于P(停)M(-2) 两点，求： (1)sin(a+)的值：(6分) (2)cos2a的值.(3分) 第24题图 25.(木题9分)已知直线！如图所示.求： (1)直线1的方程：(4分) (2)圆心在坐标原点，且与直线1相切的圆的标准方程.(5分) 第25题图 数学试卷第3页（共4页） 0 0 否。日出色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的谷题区域内作答，如出层色处形边板限定飞域的答彩无效 26.(本题10分)在△ABC中，已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且csinA-3 cosC, (1)求内角C的大小：(5分) (2)若a=1,b=2,求边c的长.(5分) 27.(本题10分)如图所示，已知正四棱柱ABCD-A,B,C,D,的底面边长为4，高为V,且点 E,F分别是校AB,BC的中点求：院1代，面共，大 0 (1)二面角B-EF-B1的大小：(6分) A (2)三棱锥B,-BEF的体积.(4分) 的4乡偏钥到？称.名拉的与书 小华士，行西县1雪1能向拉净号者分，牙童的”前第意”用步 第27题图 28.(本题10分)某城市出租车的计价方式如下，乘车里程在3km以内（包括3km),起步价8 元：超过3km时，超过的部分每1km加收2元.另外，超过6km时，超过的部分每】km 女再加收20%的空驶费.不足1km按1km计算，不考虑其他费用.四m时德意小过 (1)写出应收费用y(单位：元)与乘车里程x(x∈N·,单位：km)的函数解析式.(4分) (2)某人乘车时，若里程表显示为4.6km,则他应付多少元钱？(3分)，11四5 (3)若某人付了47.6元，则他乘车里程范围是多少千米？(3分) .8,,a 量限自属群出数阻食g是，内图数心一为在二 29.(本题12分)小明用若干个大小相同的正方体积木搭出如下形状（如图所示），从上到下，把 每一层的积木总数记为a,例如：a1=1,a:=3,a,=6,,则每一层的积木总数依次构成 数列{a.. (1)依次写出下列各数：a:一a1a,一a:,a(一a1,as一a:t(4分) ).s1-.0.3一.：71. (2)求数列{a.}的通项公式：(4分) (3)若数列(b.}的通项公式为b.=2一2a,+2一n,求数列(6.}的前100项和S1m.(4分) ￥01.3 流9礼十出2边1 第29题图 30(本题12分)已知椭四C:号+=1(k>0且≠3)的焦点坐标为(0.-1)，(0， (1)求椭圆C的离心率：(6分)1一B (2)若直线1经过点(0,1)，倾斜角a=135°，且直线1交椭圆C于A,B两点，求△OAB(其 中O为坐标原点)的面积.(6分)，， 数学试卷第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App2025一2026学年浙江省职教高考研究联合体第一次调研考试 数学试卷参考答案 一、单项选择题（本大题共17小题，每小题3分，共51分） 1.B【解析】A∩B={1,2,4,5,9}∩{4,6,7,8,9}={4,9}. 2.D【解析】，2025°=225°+5×360°，∴.在0°~360°范围内，与2025°角的终边相同的角 是225°. 3.C【解析】设直线l的倾斜角为a,其中a∈[0，π).：直线l的斜率为一1，∴.tana=一1.又 a∈[0，xe 4.A【解析】这个数列的奇数项均为正数，偶数项均为负数.又：数列3,6,9,12，…是等差数 列，.括号内的数是15. 5.B【解析】由题意得3一x>0,解得x<3,即函数f(x)的定义域为（一∞，3）. 6.A【解析】当sina=1时，cosa=0,充分性成立；当cosa=0时，sina=士1，必要性不成立. 故选A. 7.C【解析】AB+BC-DC=AC-DC=AC+CD=AD. 8.B【解析】将23=8化为对数式得1og28=3. 9.D【解析】，角a的终边经过点P(sin30°，-cos30),.sina= -c0s30 √sin230°+cos230 2 10.C【解析】，函数f(x)为偶函数，.满足f(一x)=f(x),.m=0. 1.C【解析】不等式2x+3>4等价于2x十3<-4或2x+3>4,解得x<-乙或x> 2 故不等式2x+3到>4的解集为(-∞，)U(分+∞) 12.C【解析】由直线y=x十a的斜率为1排除选项B、D.由直线y=a.x与直线y=x十a中 a同号知，若y=ax递增，则直线y=x十a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=a.x递减， 则直线y=x十a与y轴的交点在y轴的负半轴上.故选C. 13.A【解析】通项T+1=Cx10-·(-1)=(一1)*Cx0-,令k=5,可得(x-1)10的二 项展开式中，含x5项的系数为（一1）5XC。=一C。.故选A. 14.A【解析】在长方体ABCD-A1B,C1D1中，A1B1∥AB,A1B1丈平面ABC1D1,ABC 平面ABC1D1,.A1B1∥平面ABC1D1,.选项A正确，选项B错误；又A1B1∥D1C1, DC∩AD1=D1,.A1B1与AD1异面，.选项C错误；又，A1B1∥CD,∴.选项D错误.故 选A. 15,C【解标】点F,和点F:是双面线C:-令=1与稻圆C:的公共焦点F,r =|F1A|=6,|F1A|-F2A|=2,.|F2A=4,.|F1A|+F2A=2a=10,∴.椭圆C2的 离心率是e=C-2c63 a2a105 16.B【解析】V什sm2z十V-sm2z=sinx十cosx+six-cou,又：0≤z≤牙， 第1页（共5页） .cosx≥sinx≥0，∴.√1+sin2x+√1-sin2x=2cos.x. 17.C【解析】抛物线C的焦点坐标为(1,0)，抛物线C上的点到准线的距离为m,到直线l 的距离为n,又，抛物线上的点到准线的距离等于抛物线上的点到焦点的距离，∴.m十n的最 小值为焦点(1,0)到直线x一y十4=0的距离，焦点(1,0)到直线x一y+4=0的距离d= 11-0+4|5√2 √12+(-1) 2 二、填空题（本大题共6小题，18一20小题每小题4分，21一23小题每小题5分，共27分） 18.13【解析】：f(-1)=2×(-1)2-(-1)+2=5,∴.f(f(-1))=f(5)=3×5-2=13. 1 19.2【解析】如图所示，设圆锥的底面半径为r,则母线长为2，∴圆锥的侧面积为2×2πr ×2r=2πr2,圆锥的底面积为πr2,∴.圆锥的侧面积是底面积的2倍. 20.155【解析】设等差数列{an}的公差为d,则2d=a4-a2=6,解得d=3,∴.a1=a2-3 2,由等差数列的求和公式得5=10，+10X91=10×2+10X9X3=15. 2 21.号【解标】概率P-S-。- -C-6-2 223【解打】由图像得T=至-()晋T-答0-经解得w=8 5【解析】直线上2+3=0的斜率为)：双曲线名龙1(a>0,b>0)的 近线与直线x一2)y十3=0垂直，这条渐近线的斜率为一2，.- =-2,b=2a.又c2= a2+b2=5a2,c=√5a,该双曲线的离心率为e=￡=5. 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（以下评分标准仅供参考，请酌情给分）】 24.(本题9分) 解：(1)由题意得sina= 4 5,sing= 25 5 ,…4分 3×5 √5 5 ，……2分 (2)c0s2a=2c0s2a-1… …1分 =2X -1 25 …2分 第2页（共5页） 25.(本题9分) 解：(1)设直线1的方程为y=kx十b,由图可知直线1的倾斜角为45°，…1分 .直线l的斜率k=tan45°=1，… …1分 又直线1经过点(0,2)， ∴.直线1的方程为y一2=x,即x一y十2=0. …2分 (2)由题意，圆心在坐标原点的圆与直线1相切， 设所求圆的半径为r,则坐标原点到直线l的距离d= 10-0+21 =√2=r,…3分 √12+(-1)2 .所求圆的标准方程为x2十y2=2.…2分 26.(本题10分) 解：(1)，csinA=√3 a cosC, .由正弦定理得sinCsinA=√3 sinA cosC, 0,……………………0……………2分 又，sinA≠0，.sinC=√5cosC,即tanC=√3.…2分 又：∠C是△ABC的内角，∠C=子 …1分 (2)在△ABC中，由余弦定理得c2=a2十b2一2abc0sC.…2分 又a=1,b=2,∠C= 3 c2=1+2-2X1×2os5-1+4-4×号 2=3,…2分 C=√3（负值舍去），即边c的长为3.…1分 27.(本题10分) 解：(1)如图所示，连接BD交EF于点G,连接B,G ,BG为B1G在平面ABCD内的射影， ,∠BGB1为二面角B-EF-B1的平面角. …2分 BD-ABFAD-4 BG-BD- BB16 8tan∠BGB,BGd =, …2分 .∠BGB1=60°.… …1分 .二面角B-EF-B1的大小为60°.… ……1分 E歌=2BE·BF=7X2X2=2,… Ve=5m·B-号×2X5-25. 3· …2分 第3页（共5页） 28.(本题10分) 解：(1)当0<x≤3且x∈N*时，y=8;…1分 当3<x≤6且x∈N*时，y=8十2(x-3)=2x十2；…1分 当x>6且x∈N时，y=8+2×(6-3)+(x-6)·2×(1+20%)=2.4.x-0.4.…1分 8,0<x≤3且x∈N*, 综上所述，y=2.x十2,3<x≤6且x∈N*,…1分 2.4x-0.4,x>6且x∈N°. (2),当里程表显示为4.6km时，不足1km按1km计算， .他应付y=2X5十2=12（元）钱.…3分 (3).2×6+2=14<47.6, .当y=47.6时，2.4x-0.4=47.6, 解得=20,…2分 .由题意可得，他乘车里程范围是(19,20]（单位：km).…1分 29.(本题12分) 解：(1)a2-a1=3-1=2,… …1分 a3-02=6-3=3, …1分 04-a3=10-6=4,… …1分 a5-a4=15-10=5.… …1分 (2).a2-a1=2, a3-a2=3, a4一a3=4, …… aa一am-1=n, an-a1=2十3十4十…十n,…2分 六a。=1+2+3+…+n=n(n+1). …2分 2 (3)bn=2”-2am+n2-n=2"-2n, .S10=(2十22+…十210)-(2+4十6十…十200)…2分 =2×(1-210)100×(2+200) 1-2 2 =2101-10102. 2分 30.(本题12分) 解：(1)，椭圆C的焦点坐标为(0，一1)，(0,1)， .椭圆C的焦点在y轴上，.k一3=1，即=4，…2分 圆C的方程为十 ∴.a=√4=2. 又.c=1, ∴离心率e=C=1 a2· …2分 第4页（共5页） (2).直线1的倾斜角a=135°， .直线l的斜率k=tanl35°=-1，…1分 又直线1经过点(0,1)， .直线l的方程为y一1=一x,即y=1一x,………1分 [y=1-x,① 立方程组得十，三1，② ①代人②，消去y得7x2-6.x-9=0, 6 9 由韦达定理得x1十x2=7,x1x2=一 ,………1分 AB=1+RX+-4=中×√()-4x()-头， …1分 1 √2 又.坐标原点O(0,0)到直线1：x十y一1=0的距离为d= 2 ，…1分 √12+1 snm-日1a1d-×4×号-9 …1分 第5页（共5页）