第一章 有理数 单元测试题 2025-2026学年人教版七年级上册数学

第一章 有理数测试题 一．选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1．若某人前进26步记为+26步，则他后退15步记为（　　） A．11步 B．﹣11步 C．15步 D．﹣15步 2．下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有理数分正有理数和负有理数 B．整数分为正整数、负整数 C．有理数是可以写成分数形式的数 D．有理数分为正有理数、零、分数 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+2）与+（﹣2） B．与0.5 C．与 D．+（﹣0.1）与+10 4．绝对值是2025的数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C．±2025 D． 5．如图A，B，C，D，E，F为数轴上的六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D所表示的数是（　　） A．10 B．11 C．13 D．14 6．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的﹣3和0，则数轴上x的值最有可能是（　　） A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.5 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 7．x+2的相反数是﹣3，那么x＝　 　 ． 8．若m为任意实数，则|m+2019|的最小值是　 　 ． 9．若数轴上点A表示的数是﹣4，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是 　 　 ． 10．若|a﹣2|+|b﹣4|＝0，则ab的值为 　 　 ． 11．如图，点A与点B在数轴上，AB＝10，点A对应的数为﹣2，则点B所对应的数为 　 　 ． 12．若ab≠0，则的值为　 　 ． 13．如图，点A在数轴上﹣2处，直径为1的圆从点A出发，沿数轴向右滚动一周，到达A′处，点A′表示的数是 　 　 ． 14．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为　 　 ． 三．解答题（共8小题,共58分） 15．（6分）化简下列各数． （1）﹣[﹣（﹣3）]； （2）； （3）． 16． （6分）在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数． 17．（8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． 90%，π，4.3，+72，0，﹣6.4，﹣12，，﹣5.1，2025，． 整数集合：{　 　 }； 分数集合：{　 　 }； 非负数集合：{　 　 }； 负有理数集合：{　 　 }． 18． （6分）在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 19．（8分）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 20．（8分）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） +6 0 ﹣4 +5 ﹣1 +7 ﹣6 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　 　 ；最少的一天是星期 　 　 ；最多的一天比最少的一天多分拣 　 　 万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？ 21．（6分）把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”，例如集合{10，0}就是一个“好的集合”． （1）集合　 　 （填“是”或“不是”）“好的集合”． （2）请你再写出两个“好的集合”（不得与上面出现过的集合重复）　 　 ． （3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是　 　 ． 22．（10分）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　 　 ； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果|AB|＝2，求x的值． （3）直接写出代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值及相应的整数x的取值． 答案与解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C C B C 一．选择题（共6小题） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某人前进26步记为+26步，则他后退15步记为（　　） A．11步 B．﹣11步 C．15步 D．﹣15步 【解答】解：根据题意可知，后退15步记为﹣15步． 故选：D． 2．下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有理数分正有理数和负有理数 B．整数分为正整数、负整数 C．有理数是可以写成分数形式的数 D．有理数分为正有理数、零、分数 【解答】解：∵有理数分正有理数，负有理数，0；整数分为正整数，负整数，0；有理数是可以写成分数形式的数； ∴选项ABD错误，不符合题意，选项C正确，符合题意． 故选：C． 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+2）与+（﹣2） B．与0.5 C．与 D．+（﹣0.1）与+10 【解答】解：A．∵﹣（+2）＝﹣2，+（﹣2）＝﹣2，两个数相等， ∴A选项不符合题意； B．∵，﹣0.2与0.5不是互为相反数， ∴B选项不符合题意； C．∵，，与是互为相反数， ∴C选项符合题意； D．+（﹣0.1）＝﹣0.1，﹣0.1与+10不是互为相反数， ∴D选项不符合题意． 故选：C． 4．绝对值是2025的数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C．±2025 D． 【解答】解：绝对值是2025的数为±2025， 故选：C． 5．如图A，B，C，D，E，F为数轴上的六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D所表示的数是（　　） A．10 B．11 C．13 D．14 【解答】解：∵AF＝23﹣（﹣7）＝30， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EFAF＝6， ∴D表示的数是23﹣12＝11． 故选：B． 6．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的﹣3和0，则数轴上x的值最有可能是（　　） A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.5 【解答】解：∵刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的﹣3和0，数轴上x的值在刻度尺的5和6之间， ∴数轴上x的值的取值范围是2＜x＜3， ∵1.8＜2，5.5＞3，2＝2，2＜2.3＜3 故数轴上x的值最有可能是2.3． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 7．x+2的相反数是﹣3，那么x＝　1　 ． 【解答】解：由题意得：x+2＝3， 解得x＝1； 故答案为：1． 8．若m为任意实数，则|m+2019|的最小值是　0　 ． 【解答】解：|m+2019|的最小值是0， 故答案为：0． 9．若数轴上点A表示的数是﹣4，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是 　﹣1或﹣7　 ． 【解答】解：﹣4﹣3＝﹣7，﹣4+3＝﹣1， ∴数轴上点A表示的数是﹣4，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1或﹣7． 故答案为：﹣1或﹣7． 10．若|a﹣2|+|b+4|＝0，则ba的值为 　16　 ． 【解答】解：∵|a﹣2|+|b+4|＝0， ∴a﹣2＝0，b+4＝0， ∴a＝2，b＝﹣4， ∴ba＝（﹣4）2＝16． 故答案为：16． 11．如图，点A与点B在数轴上，AB＝10，点A对应的数为﹣2，则点B所对应的数为 　8　 ． 【解答】解：∵AB＝10，点A对应的数为﹣2， ∴点B所对应的数为﹣2+10＝8． 故答案为：8． 12．若ab≠0，则的值为　±2或0　 ． 【解答】解：根据题意可知，分四种情况：当a＞0，b＞0时，原式1+1＝2； 当a＞0，b＜0时，； 当a＜0，b＞0时，； 当a＜0，b＜0时，； 综上可知，若ab≠0，则的值为±2或0． 故答案为：±2或0． 13．如图，点A在数轴上﹣2处，直径为1的圆从点A出发，沿数轴向右滚动一周，到达A′处，点A′表示的数是 　π﹣2　 ． 【解答】解：由题意可知：AA′＝π， 设点A′表示的数是x， ∴|x﹣（﹣2）|＝π， |x+2|＝π， x+2＝±π， ∴x＝π﹣2或﹣π﹣2（不合题意舍去）， ∴点A′表示的数是π﹣2， 故答案为：π﹣2． 14．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为　﹣2.5或4.5　 ． 【解答】解：依题意，得 |x﹣3|+|x+1|＝7， 因为A、B之间的距离小于7，所以x＜﹣1或x＞3， 当x＜﹣1时，﹣（x﹣3）﹣（x+1）＝7， 解得x＝﹣2.5． 当x＞3时，（x﹣3）+（x+1）＝7， 解得x＝4.5． 所以x＝﹣2.5或4.5． 故答案为：﹣2.5或4.5． 三．解答题（共8小题） 15．化简下列各数． （1）﹣[﹣（﹣3）]； （2）； （3）． 【解答】解：（1）﹣[﹣（﹣3）] ＝﹣（+3） ＝﹣3； （2） ； （3）原式 ． 16．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数． 【解答】解：0的相反数是0， ﹣2.5的相反数是2.5， ﹣3的相反数是3， +5的相反数是﹣5， 1的相反数是﹣1， 4.5的相反数是﹣4.5． 在数轴上可表示为： 17．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． 90%，π，4.3，+72，0，﹣6.4，﹣12，，﹣5.1，2025，． 整数集合：{　+72，0，﹣12，2025　 }； 分数集合：{　90%，4.3，﹣6.4，，﹣5.1，　 }； 非负数集合：{　90%，π，4.3，+72，0，，2025　 }； 负有理数集合：{　﹣6.4，﹣12，﹣5.1，　 }． 【解答】解：90%，π，4.3，+72，0，﹣6.4，﹣12，，﹣5.1，2025，， 整数集合：{+72，0，﹣12，2025}； 分数集合：{90%，4.3，﹣6.4，，﹣5.1，，}； 非负数集合：{90%，π，4.3，+72，0，，2025，}； 负有理数集合：{﹣6.4，﹣12，﹣5.1，，}． 故答案为：+72，0，﹣12，2025； 90%，4.3，﹣6.4，，﹣5.1，； 90%，π，4.3，+72，0，，2025； ﹣6.4，﹣12，﹣5.1，． 18．在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 【解答】解：∵点A表示数8，点C和点A之间的距离为3， ∴点C表示的数是8﹣3＝5或8+3＝11， ∵点B，C表示互为相反数的两个数， ∴点B表示的数是﹣5或﹣11， 由上可得，点B，C所表示的数是﹣5和5或﹣11和11． 19．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 【解答】解：（1）如图，； （2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10， 所以b表示的数是﹣10； （3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10， 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为5， 所以a表示的数是5． 20．科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） +6 0 ﹣4 +5 ﹣1 +7 ﹣6 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　六　 ；最少的一天是星期 　日　 ；最多的一天比最少的一天多分拣 　13　 万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？ 【解答】解：（1）由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日， 最多的一天比最少的一天多分拣：7﹣（﹣6）＝13（万件）， 故答案为：六，日，13； （2）21（万件）． 答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹． 21．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”，例如集合{10，0}就是一个“好的集合”． （1）集合　不是　 （填“是”或“不是”）“好的集合”． （2）请你再写出两个“好的集合”（不得与上面出现过的集合重复）　{2，8，4，6}、{3，7}　 ． （3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是　{5}　 ． 【解答】解：（1）10﹣（﹣2）＝12，10﹣7＝3，10，10﹣19＝﹣9， 故答案为：不是； （2）∵10﹣8＝2，10﹣4＝6，10﹣3＝7， ∴{2，8，4，6}、{3，7}是好集合． 故答案为：{2，8，4，6}、{3，7}； （3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为a， 由题意得：a＝10﹣a，解得a＝5， ∴元素的个数最少的好集合是{5}． 故答案为：{5}． 22．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　3　 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　3　 ； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果|AB|＝2，求x的值． （3）直接写出代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值及相应的x的取值范围． 【解答】解：根据分析，可得 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3； 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是： |（﹣2）﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝|3|＝3． （2）①|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|． ②如果|AB|＝2， 则|x+1|＝2， x+1＝2或x+1＝﹣2， 解得x＝1或x＝﹣3． （3）∵代数式|x+1|+|x﹣4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣1所对应的两点距离之和， ∴当﹣1≤x≤4时，代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是：|4﹣（﹣1）|＝5， 即代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是5，x的取值范围是﹣1≤x≤4． 故答案为：5，﹣1≤x≤4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同，不得复制发布日期：2025/9/7 21:45:38；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $