综合模拟卷1 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第101卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第101卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第101卷 综合模拟1 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．已知命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．某小组共有10名学生，其中女生有3人，男生有7人，若选3名同学值日，则选出的均为男生的概率是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则角所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知数列中，，，则（   ） A． B． C． D．2 8．若，则（ ） A． B． C． D． 9．学校酒店管理专业6名同学平均分成两组，进行操作练习，则所有不同分法的种数是（   ） A．10 B．20 C．60 D．120 10．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的图像如下图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．函数在区间上是增函数 B．函数在区间上是单调函数 C．函数只有一个单调减区间 D．区间是函数的单调增区间 12．过点直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 13．若圆被直线平分，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 14．已知角α终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 15．若二项式的展开式的第4项是，第3项的二项式系数是15，则x的值为（   ） A． B． C． D． 16．顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 17．二次函数的最大值是3，则（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．已知，则 ． 19．已知数列满足，则是它的第 项． 20．已知函数的部分图像如图所示，则 ， .    21．已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为 . 22．已知函数，则 . 23．如图所示，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为 .    三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）如图，中，，D是边上一点，，，. (1)求的大小； (2)求的长. 25．（本题9分）已知，且是第三象限角，求： (1)和； (2)． 26．（本题10分）已知直线和圆的方程：. (1)求实数的取值范围； (2)当时，试判断直线与该圆的位置关系，若相交，则求相应的弦长. 27．（本题10分）如图所示，四棱锥的底面是正方形，侧面是边长为2的正三角形，且二面角的大小为，求： (1)该四棱锥的体积； (2)二面角的大小. 28．（本题10分）某城市夜间景观照明中，一盏装饰灯的亮度L（单位：）关于开启时间t（单位：）在区间内呈现二次函数关系．技术人员记录的六次测试数据如下： 开启时间 1 2 3 4 5 6 亮度 120 215 280 200 320 295 (1)技术人员发现，数据中有1对开启时间与亮度的数据错误，请根据数据变化规律，指出错误的数据； (2)根据正确的数据，求灯光亮度L关于开启时间t的二次函数关系式； (3)求开启时间为时的灯光亮度，及灯光亮度达到峰值时的开启时间． 29．（本题12分）已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)设过点的直线与椭圆交于，两点，若以为直径的圆过椭圆右焦点. ①求直线的方程； ②求的面积. 30．（本题12分）为了更好地节约能源和保护环境，某市从2018年开始计划将5000辆燃油动力的旧公交车逐步更换为纯电力或混合动力新车（每投入一辆新车，则淘汰一辆旧车）.2018年投入纯电力公交车为64辆，混合动力公交车为400辆，已知今后纯电力车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力车每年投入量比上一年多75辆. (1)该市在2020年这一年更换了多少辆燃油动力公交车？ (2)前三年总共更换了多少辆燃油动力公交车？ (3)到哪一年，5000辆燃油动力公交车将全部更换完毕？ 试卷第1页，共3页 第 18 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第101卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第101卷 综合模拟1 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的概念可求. 【详解】因为集合，集合， 所以； 故选：A. 2．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析所求直线的斜率，再将选项中的直线方程化为斜截式得到其斜率，即可求解. 【详解】倾斜角为的直线斜率， 选项A，将直线方程化为斜截式，斜率为1，满足题意， 选项B，将直线方程化为斜截式，斜率为，不满足题意， 选项C，将直线方程化为斜截式，斜率为，不满足题意， 选项D，将直线方程化为斜截式，斜率为，不满足题意， 故选：A. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】对于， 有，即，则， 所以的定义域是. 故选：B. 4．已知命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数单调性求得命题中不等式解集，然后根据充分条件、必要条件判断即可. 【详解】由在上单调递减，所以， 所以能推出，不能推出，所以是的充分不必要条件. 故选：A 5．某小组共有10名学生，其中女生有3人，男生有7人，若选3名同学值日，则选出的均为男生的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由组合数公式结合古典概型概率公式计算即可. 【详解】某小组共有10名学生，其中女生有3人，男生有7人， 从10名学生中选3名同学，共有种选法， 选出的3名同学均为男生，共有种选法， 故选出的均为男生的概率. 故选：C. 6．已知，，则角所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义分析即可. 【详解】在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点， 因为，， 即，，所以角α所在象限为第四象限． 故选：D． 7．已知数列中，，，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由数列的递推公式依次列举即可得解. 【详解】因为数列中，，， 所以， ， ， . 故选：A. 8．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为指数函数在定义域R上是单调增函数， 故，即； 因为指数函数在定义域R上是单调减函数， 所以； 所以. 故选：D. 9．学校酒店管理专业6名同学平均分成两组，进行操作练习，则所有不同分法的种数是（   ） A．10 B．20 C．60 D．120 【答案】A 【分析】将6人平均分成两组，由于两组无区别，避免重复计算，即可. 【详解】首先从6人中选出3人作为第一组，剩下的3人自动成为第二组， 则有种； 由于两组没有顺序区别，因此上述计算中每组被重复计算2次， 如第一组是a、b、c；第二组是d、e、f与相反的情况是相同的分法， 所以6名同学平均分成两组有种. 故选：A. 10．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用平面向量的线性运算列式，再借助方程思想求解作答. 【详解】因为 ，，， 所以 ， 所以，所以. 故选：D. 11．已知函数的图像如下图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．函数在区间上是增函数 B．函数在区间上是单调函数 C．函数只有一个单调减区间 D．区间是函数的单调增区间 【答案】D 【分析】根据函数单调性的定义可判断结果. 【详解】由图可知，函数在区间上是减函数，故A错误； 函数在区间上有增，有减，不是单调函数，故B错误； 函数的单调减区间为：和，故C错误； 函数在区间上是增函数，即区间是函数的单调增区间，故D正确. 故选：D 12．过点直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出与该直线平行的直线方程，然后将所过点代入方程即可. 【详解】因为直线， 可设平行直线方程为， 将点代入得，，解得， 所以过点直线平行的直线方程是； 故选：B. 13．若圆被直线平分，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据圆的一般式方程求出圆心坐标，结合题意将圆心坐标代入直线方程中即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为即， 因为圆被直线平分，所以直线过圆心， 则，解得， 故选：. 14．已知角α终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角α终边上一点， 则， 所以， 故选：C. 15．若二项式的展开式的第4项是，第3项的二项式系数是15，则x的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由第3项的二项式系数求出n的值，再由第4项即可求解x的值. 【详解】因为二项式的展开式第3项的二项式系数是15， 可知，即，解得（舍去）， 二项式的展开式的第4项为， 则有，即，则有，可得． 故选：B. 16．顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的焦点得到抛物线的开口方向与标准方程，从而得解. 【详解】因为抛物线顶点在原点，焦点为，焦点在轴负半轴上， 所以抛物线开口向下，其标准方程为，焦点坐标为， 因为焦点，得，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：C. 17．二次函数的最大值是3，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】首先根据二次函数有最大值，确定，再由二次函数的最值公式列方程求解即可. 【详解】已知二次函数的最大值是3， 因为二次函数有最大值，所以， 又二次函数的最大值为， 由题意得，整理为， 解得或， 因为，所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 19．已知数列满足，则是它的第 项． 【答案】7 【分析】代值计算即可. 【详解】设则是数列的第n项, 则. 所以是它的第7项 故答案为：7 20．已知函数的部分图像如图所示，则 ， .    【答案】 【分析】根据图像计算出周期可得出的值，再将点代入函数解析式中求出的值即可. 【详解】已知函数， 由图像可知，，所以， 解得，即， 将点代入得, 即，则， 解得，因为， 所以. 故答案为：. 21．已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为 . 【答案】或 【分析】分焦点在轴或轴上两种情况，根据渐近线方程和离心率公式可求解. 【详解】①当焦点在轴上时，由题可知， 故离心率. ②当焦点在轴上时，由题可知，即， 故离心率. 综上所述，其离心率为或. 故答案为：或 22．已知函数，则 . 【答案】1 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 23．如图所示，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为 .    【答案】 【分析】根据图形可知，旋转后的图形为半球，再由球的表面积公式求值即可. 【详解】该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体为半球， 其中球的半径为， 所以几何体的表面积为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）如图，中，，D是边上一点，，，. (1)求的大小； (2)求的长. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合余弦定理求出的值即可得解. （）根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】（1）在中，，，， ， 因为，所以. （2）在中，，，， 由正弦定理，解得. 25．（本题9分）已知，且是第三象限角，求： (1)和； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系和商数关系，结合角所在的象限，即可求解. （2）根据两角差的正切公式，即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以， 因为是第三象限角，所以 所以，. （2） . 26．（本题10分）已知直线和圆的方程：. (1)求实数的取值范围； (2)当时，试判断直线与该圆的位置关系，若相交，则求相应的弦长. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）利用二元二次方程表示圆的条件得到关于的不等式，解之即可得解； （2）根据题意，将圆的方程化为标准方程，进而利用圆心到直线的距离判断得两者的位置关系，从而利用圆的弦长公式即可得解. 【详解】（1）因为方程表示圆， 所以，可化为， 解得或，即， 所以实数的取值范围是 （2）当时，圆的方程为，即， 所以该圆的圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离， 所以直线与该圆相交， 则相应的弦长为. 27．（本题10分）如图所示，四棱锥的底面是正方形，侧面是边长为2的正三角形，且二面角的大小为，求： (1)该四棱锥的体积； (2)二面角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由线线垂直找到二面角的平面角，再求出四棱锥的高，代入四棱锥的体积公式即可求解. （2）先由线线垂直找到二面角的平面角，再由边的关系即可求解. 【详解】（1）取的中点分别为，连接， 过点作交与H， 因为点分别为的中点，是正三角形， 所以， 又因为底面是正方形，，即 所以， 所以是二面角的平面角，即， 又因为，所以， 可得， 在直角中，， 因为，， 又，平面， 所以平面，且平面， 所以，又， 又，平面， 所以平面， 即为四棱锥的高， 所以. （2）由（1）知，平面，即平面， 且平面，所以， 又因为，所以， 又因为， 是二面角的平面角， 又因为，， 在直角中，， 又因为，所以， 在直角中，， 又，所以可得， 即二面角的大小为. 28．（本题10分）某城市夜间景观照明中，一盏装饰灯的亮度L（单位：）关于开启时间t（单位：）在区间内呈现二次函数关系．技术人员记录的六次测试数据如下： 开启时间 1 2 3 4 5 6 亮度 120 215 280 200 320 295 (1)技术人员发现，数据中有1对开启时间与亮度的数据错误，请根据数据变化规律，指出错误的数据； (2)根据正确的数据，求灯光亮度L关于开启时间t的二次函数关系式； (3)求开启时间为时的灯光亮度，及灯光亮度达到峰值时的开启时间． 【答案】(1) (2) (3)开启时间为时的灯光亮度为；灯光亮度达到峰值时的开启时间为 【分析】（1）根据题意，结合二次函数的单调性，即可判断求解； （2）根据题意，设出函数解析式，利用待定系数法，即可求解； （3）根据题意，结合函数解析式，将代入，即可求得开启时间为时的灯光亮度，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】（1）观察数据可知，在二次函数中，若函数图像开口向下，函数先递增后递减， 从到，亮度逐渐增加，从到，亮度逐渐减小， 因为时的数据不符合这个“递增-递减”的趋势， 所以错误的数据是. （2）由题意，设二次函数关系式为，， 将数据代入函数解析式得， 消元化简得，两式相减得，解得， 所以， 所以函数关系式为； （3）由（2）知， 所以当时，， 即开启时间为时的灯光亮度为； 因为， 所以当时，函数取得最大值，即， 即灯光亮度达到峰值时的开启时间为. 29．（本题12分）已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)设过点的直线与椭圆交于，两点，若以为直径的圆过椭圆右焦点. ①求直线的方程； ②求的面积. 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据椭圆的离心率公式，再将点代入椭圆方程求出的值即可； （2）①设直线的方程为，与椭圆方程联立方程组，再结合题意和韦达定理，分析计算可求出的值，进而可得直线方程； ②根据椭圆被直线所截得的弦长公式求出的值，再利用点到直线的距离公式求得点到直线的距离，进而可得面积. 【详解】（1）由题意可知，解得：， 所以椭圆的标准方程为：. （2）①由题意可知直线的斜率必然存在， 设直线的方程为，， 联立，得， 其中，解得， 由韦达定理可知，， 因为以为直径的圆过右焦点， 所以，即， 所以， 而 ， 所以，，解得， 所以直线方程为. ②由①可知，， 所以 ， 点到直线的距离， 所以面积. 30．（本题12分）为了更好地节约能源和保护环境，某市从2018年开始计划将5000辆燃油动力的旧公交车逐步更换为纯电力或混合动力新车（每投入一辆新车，则淘汰一辆旧车）.2018年投入纯电力公交车为64辆，混合动力公交车为400辆，已知今后纯电力车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力车每年投入量比上一年多75辆. (1)该市在2020年这一年更换了多少辆燃油动力公交车？ (2)前三年总共更换了多少辆燃油动力公交车？ (3)到哪一年，5000辆燃油动力公交车将全部更换完毕？ 【答案】(1)694辆 (2)1729辆 (3)2024年 【分析】（1）由题意抽象出等量关系，借助等差数列、等比数列有关知识求解即可； （2）由数列的前n项和公式代数计算即可； （3）求出数列的前n项和，求解不等式即可. 【详解】（1）解：从2018年起，记每年被更换的燃油动力公交车记为数列. 由题意知：， ， 所以该市在2020年这一年更换了694辆燃油动力公交车. （2）由（1）得，. 所以前三年总共更换了1729辆燃油动力公交车. （3）设经过n年，5000辆燃油动力公交车将全部更换完毕，由题意知： 即， ， ， 令， 当时，， 当时，. 所以到2024年，5000辆燃油动力公交车已更换完毕. 试卷第1页，共3页 第 18 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $